LOGIKA MATEMATYCZNA – wprowadzenie 1. Przedmiot logiki

LOGIKA MATEMATYCZNA – wprowadzenie
1. Przedmiot logiki.
Logika (gr. logike od logos- słowo, mowa, myśl) to nauka o regułach poprawnego
rozumowania, wnioskowania i uzasadniania twierdzeń.
W szczególności, przedmiotem logiki matematycznej są formalne teorie matematyczne i ich
modele, dowody oraz zasięg matematycznych rozumowań.
Zbiór (praktycznie wszystkich) metod wnioskowania spotykanych w matematyce, daje tzw.
klasyczny system logiki, na który składa się:
- klasyczny rachunek zdań (logika zdań),
- klasyczny rachunek kwantyfikatorów (logika elementarna, logika pierwszego rzędu).
2. Język
Wszelkie rozumowania wyrażamy za pomocą języka.
Każdy język określony jest przez:
a) słownik – wykaz podstawowych wyrażeń języka: wyrazy, zwroty frazeologiczne,
b) gramatykę – zbiór reguł konstrukcji złożonych wyrażeń sensownych przy pomocy
wyrażeń podstawowych.
3. Syntaktyka i semantyka.
Syntaktyka (gr. porządkujący) – opisuje formalne stosunki zachodzące między znakami
wewnątrz języka, tzn., takie, że aby je stwierdzić, nie trzeba znać znaczenia wyrażeń.
Semantyka (gr. oznaczający) – opisuje stosunki zachodzące między znakami
a rzeczywistością, do której znaki te się odnoszą.
4. Logiki.
Logiki możemy przedstawić biorąc pod uwagę
a) semantyczny
b) syntaktyczny
punkt widzenia.
Z semantycznego punktu widzenia logika wyznaczona jest przez język oraz znaczenie formuł
tego języka.
Z syntaktycznego punktu widzenia logikę przedstawiamy jako system dedukcyjny.