SRM

Michał Majchrowicz * , Wiesław Jażdżyński**
OBLICZENIA POLOWE SILNIKA PRZEŁĄCZALNEGO
RELUKTANCYJNEGO (SRM) W CELU JEGO
OPTYMALIZACJI
1. WSTĘP
Silniki reluktancyjne przełączalne ze względu na swoje liczne zalety
(m.in. prostota budowy, brak uzwojenia wirnika) stanowią konkurencję dla
powszechnie stosowanych do tej pory silników indukcyjnych, a także dla
innych nowych konstrukcji takich jak silniki bezszczotkowe, czy
synchroniczne z magnesami trwałymi.
Silniki tego typu posiadają jednak istotne wady, m.in. pulsacje
momentu elektromagnetycznego wywołujące drgania i hałas. W celu
wyeliminowania wad należy optymalizować konstrukcję silnika i sposób
jego sterowania.
2. OPIS ANALIZOWANEGO UKŁADU FIZYCZNEGO
W referacie analizowany jest model silnika SRM typu 6/4 (6 biegunów
na stojanie (3 fazy) i 4 bieguny na wirniku) zaprojektowanego do
samochodowego napędu elektrycznego [wg 2]. Geometrię układu z
zaznaczonymi parametrami zmiennymi przedstawia rys.1.
3. OBLICZENIA POLOWE
Analizę własności modelu przeprowadzono przy użyciu programu
FLUX2D.
*
Studenckie Koło Naukowe „Magnesik“ przy Katedrze Maszyn Elektrycznych, AGH
dr hab. inż, prof. nz. AGH, wydz. EAIiE, Akademia Górniczo Hutnicza w Krakowie
**
Rys.1. Geometria analizowanego silnika [2].
Analizowano pole w przekroju poprzecznym modelu silnika (pole 2D).
Program obliczał rozkład magnetycznego potencjału wektorowego
rozwiązując równanie Poissona metodą elementów skończonych:
⎛1
⎞
− ∇ ⋅ ⎜⎜ ∇A ⎟⎟ = J
⎝μ
⎠
(1)
gdzie:
A – magnetyczny potencjał wektorowy zdefiniowany przy pomocy wektora
indukcji magnetycznej B = ∇ × A
J – wektor gęstości prądu [A/mm2]
μ – przenikalność magnetyczna (przyjęto wg krzywej B = f(H) dla blachy
typu EP20)
∇ - operator nabla
W modelu przyjęto 19 zwojów na biegun stojana. Przyjęto warunek
brzegowy A = 0 wzdłuż zewnętrznego obwodu stojana i wewnętrznego
obwodu wirnika.
Celem obliczeń polowych było wyznaczenie funkcji współczynnika
indukcyjności własnej L(Θ,ϕ) uzwojenia jednej fazy stojana oraz
elektrycznego momentu statycznego T(Θ,ϕ) działającego na wirnik w
zależności od kąta położenia φ wirnika i przepływu Θ prądu.
Na rys.2. pokazano przykładowy wynik procesu dyskretyzacji
analizowanego obszaru (podział na elementy trójkątne) w szczelinie (kolor
biały) maszyny w okolicy biegunów.
Rys.2. Siatka w szczelinie
Na rys.3. pokazano przykładowy rozkład linii sił pola magnetycznego w
silniku, przy zasilaniu jednej fazy, dla położeń wirnika ϕ = 25°. Obok
pokazano także rozkład indukcji magnetycznej, przy czym najjaśniejszy
odcień odpowiada w przybliżeniu B = 3.2T.
Rys.3. Rozkład linii sił pola magnetycznego przy położeniu wirnika φ = 25°, przy zasilanej
jednej fazie. Po prawej rozkład indukcji magnetycznej.
Wyznaczono funkcje:
- współczynnika indukcyjności własnej L(Θ,ϕ) uzwojenia jednej fazy
stojana (rys.4),
- momentu T(Θ,ϕ) działającego na wirnik przy zasilaniu jednej fazy
(rys.5),
w zależności od kąta położenia φ wirnika i przepływu Θ prądu.
Rys.4. Funkcja indukcyjności L uzwojenia jednej fazy w zależności od kąta położenia φ
wirnika i przepływu Θ prądu.
Rys.5. Funkcja momentu statycznego T działającego na wirnik przy zasilaniu jednej fazy w
zależności od kąta położenia φ wirnika i przepływu Θ prądu.
4. OBLICZENIA OBWODOWE
Przyjęto następujący model matematyczny silnika reluktancyjnego
przełączalnego:
di
dL
dL di
(2)
u n = R n i n + Ln n + i n ω n + i n n n
dt
dϕ
din dt
J
dω
= Te − Tm
dt
3
Te = ∑ Ten (in , ϕ )
(3)
(4)
n =1
ω=
dϕ
dt
(5)
Oznaczenia:
un– napięcie zasilania uzwojenia n-tej fazy; Rn – rezystancja w obwodzie ntej fazy; Ln – indukcyjność uzwojenia n-tej fazy; in - prąd w uzwojeniu n-tej
fazy; ω - prędkość kątowa wirnika maszyny; φ – kąt położenia wirnika
względem stojana; J – moment bezwładności wirnika maszyny; Tm –
moment obciążenia; Te – moment elektromagnetyczny; t – czas.
Symulacje otrzymanego modelu (całkowanie numeryczne równań
modelu) przeprowadzono w środowisku MATLAB. Wielkością wejściową
(wymuszeniem) było napięcie zasilania poszczególnych faz. Fazy załączano
według specjalnie dobranego algorytmu sterowania.
Sterowanie polegało na załączaniu i wyłączaniu napięcia na
zaciskach uzwojeń poszczególnych faz w odpowiednich chwilach (przy
odpowiednim położeniu wirnika tak, żeby wytworzony moment był
dodatni). Przykładowe wyniki symulacji przedstawiono na rys.6.
Rys.6. Po lewej - przebiegi napięcia, prądu, indukcyjności i momentu
elektromagnetycznego jednej fazy dla ½ obrotu wirnika (180°), przy stałej prędkości
3000obr/min. Po prawej – przebiegi czasowe momentów od poszczególnych faz oraz
sumarycznego momentu elektromagnetycznego.
5. PODSUMOWANIE
Z przeprowadzonych obliczeń wynika, że:
-
wartość napięcia zasilania należy regulować wraz ze zmianami
prędkości obrotowej tak, żeby prąd w uzwojeniu nie przekroczył (w
szczycie) wartości dopuszczalnej dla przekształtnika
średnia wartość oraz pulsacje momentu rozwijanego przez silnik
zależą od kątów załączania i wyłączania napięcia
W przyszłości należałoby stworzyć algorytm sterowania który w stanach
dynamicznych, kształtując falę prądu, sterowałby wartością chwilową
momentu elektromagnetycznego.
Referat pt. „Obliczenia polowe silnika przełączalnego reluktancyjnego
(SRM) w celu jego optymalizacji” autorstwa Michała Majchrowicza został
wygłoszony na XLII Sesji Studenckich Kół Naukowych Pionu Hutniczego
AGH w Sekcji II Automatyki, Elektrotechniki, Biocybernetyki i
Telekomunikacji, oraz otrzymał drugą nagrodę. Opiekun naukowy referatu:
dr hab. inż. Wiesław Jażdżyński, prof. nz. AGH,
LITERATURA
[1]
Miller T. J. E. Brushless Permanent-Magnet and Reluctance
Motor Drives, Clarendon Press Oxford, 1989
[2]
Bausch H., Greif A., Lange B., Bautz R., A 50kW/15000rpm
Switched reluctance drive for an electric vehicle: current control
and performance characteristics. materiały konferencyjne ICEM
2000, 28-30 sierpnia 2000r. Espoo Finland, str.603-607
[3]
Jażdżyński W., Majchrowicz M., Bajek M., Bąk T., Modelowanie i
przykłady analizy własności silnika asynchronicznego
synchronizowanego (LSPMSM) oraz reluktancyjnego (SRM) z
wykorzystaniem programu FLUX 2D. materiały konferencyjne
SME 2005, 14-17 czerwca 2005r. Jarnołtówek, str.136-141
[4]
CEDRAT. „FLUX2D User’s Guide”, version 7.60, vol. 3,
November 2001, France