(srm) w celu jego optymalizacji
Transkrypt
(srm) w celu jego optymalizacji
Akademia Górniczo – Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Studenckie Koło Naukowe Maszyn Elektrycznych „Magnesik” Obliczenia polowe silnika przełączalnego reluktancyjnego (SRM) w celu jego optymalizacji Michał Majchrowicz (IVrok) Opiekun naukowy referatu: Prof. Dr hab. inż. Wiesław Jażdżyński 1. Wstęp Silniki reluktancyjne przełączalne ze względu na swoje liczne zalety (prostota budowy, brak uzwojenia wirnika, stosunkowo mały moment bezwładności, brak magnesów, brak szczotek, a w związku z tym wyższa sprawność, możliwość pracy z dużymi prędkościami obrotowymi i uzyskiwania dużych przyspieszeń) stanowią konkurencję dla powszechnie stosowanych do tej pory silników indukcyjnych, a także dla innych nowych konstrukcji takich jak silniki bezszczotkowe, czy synchroniczne z magnesami trwałymi. Silniki reluktancyjne przełączalne mają jednak swoje istotne wady: pulsacje momentu elektromagnetycznego powodujące niekorzystne drgania i hałas oraz potrzeba instalowania czujników położenia wirnika i wynikający z niej dodatkowy wzrost kosztów. W celu wyeliminowania tych wad należy optymalizować konstrukcję silnika i sposób jego sterowania. 2. Opis analizowanego układu W referacie analizowany jest model silnika SRM typu 6/4 (6 biegunów na stojanie (3 fazy) i 4 bieguny na wirniku) zaprojektowanego do samochodowego napędu elektrycznego (koncern Daimler Chrysler). Silnik przewidziany jest na moc do 50kW przy prędkościach do ok. 4800 obr/min i może rozwijać prędkość do 15000 obr/min. 3. Obliczenia polowe 3.1. Ogólny opis obliczeń Analizę modelu przeprowadzono w programie FEMAG. Analizowano przekrój poprzeczny modelu silnika o grubości 1mm (analiza 2D) metodą elementów skończonych. Celem obliczeń polowych było wyznaczenie funkcji współczynnika indukcyjności własnej L uzwojenia jednej fazy stojana w zależności od kąta położenia φ wirnika. Obliczenia wykonano dla kilku przypadków: dwóch wielkości szczeliny oraz dla dwóch wartości prądu. Na rys.1. pokazano przykładowy wynik procesu dyskretyzacji analizowanego obszaru (triangularyzacja – podział na elementy trójkątne, kolor zielony – rdzeń ferromagnetyczny, kolor czerwony – uzwojenie, kolor biały – szczelina powietrzna) w szczelinie maszyny. Rys.1. Fragment okołoszczelinowy silnika SRM z siatką przestrzenną. 2 Na rys.2. pokazano przykładowy rozkład magnetycznego potencjału wektorowego w silniku, przy zasilaniu jednej fazy, dla kilku kolejnych położeń wirnika: φ = 0° φ = 20° φ = 30° φ = 45° Rys.2. Linie sił pola magnetycznego dla wybranych położeń wirnika. 3 3.2. Wyniki obliczeń polowych Wykresy na rysunkach przedstawiają rozkład współczynnika indukcyjności własnej L uzwojenia w zależności od kąta położenia wirnika dla jednej czwartej obrotu (wyniki przeliczone na całą długość czynną silnika): a) L(φ) dla dwóch wartości szczeliny δ = δ0 (czerwony) i δ = 0.5δ0 (niebieski), przy prądzie I = IN: Rys.3. Indukcyjność własna fazy silnika w funkcji kąta obrotu wirnika dla różnych szczelin. b) L(φ) dla dwóch wartości prądów I = IN (czerwony) oraz I = 0.1IN (niebieski) przy szczelinie δ = δ0 : Rys.4. Indukcyjność własna fazy silnika w funkcji kąta obrotu wirnika dla różnych prądów. 4 Wykresy przedstawiają rozkład pochodnej współczynnika indukcyjności własnej L uzwojenia po kącie położenia wirnika w zależności od kąta położenia wirnika (dla jednej czwartej obrotu): dL (ϕ ) dla dwóch wartości szczeliny δ = δ0 (czerwony) i δ = 0.5δ0 (niebieski), przy prądzie dϕ I = IN: c) Rys.5. Pochodna indukcyjności własnej fazy silnika w funkcji kąta obrotu wirnika dla różnych szczelin. dL (ϕ ) dla dwóch wartości prądów I = IN (czerwony) oraz I = 0.1IN (niebieski) przy szczelinie dϕ δ = δ0 : d) Rys.6. Pochodna indukcyjności własnej fazy silnika w funkcji kąta obrotu wirnika dla różnych prądów. 5 4. Model obwodowy maszyny: Przyjęto następujący model matematyczny silnika reluktancyjnego przełączalnego (SRM): równania elektryczne dla każdej z trzech faz: u1 = R1 ⋅ i1 + L1 (ϕ ) ⋅ di1 dL1 + (ϕ ) ⋅ ω ⋅ i1 dt dϕ u 2 = R2 ⋅ i2 + L2 (ϕ ) ⋅ di2 dL2 + (ϕ ) ⋅ ω ⋅ i2 dt dϕ u3 = R3 ⋅ i3 + L3 (ϕ ) ⋅ di3 dL3 + (ϕ ) ⋅ ω ⋅ i3 dt dϕ równania mechaniczne układu: J dω = Te − Tm dt dϕ =ω dt gdzie: Te = 1 dL1 1 dL2 1 dL3 (ϕ ) ⋅ i12 + (ϕ ) ⋅ i22 + (ϕ ) ⋅ i32 2 dϕ 2 dϕ 2 dϕ 5. Symulacje: Symulacje otrzymanego modelu (całkowanie numeryczne równań modelu) przeprowadzono w środowisku Matlab. Wielkością wejściową (wymuszeniem) było napięcie zasilania poszczególnych faz. Fazy załączano według specjalnie dobranego algorytmu sterowania. Sterowanie polegało na załączaniu i wyłączaniu napięcia na zaciskach uzwojeń poszczególnych faz w odpowiednich chwilach. Ze wzoru na moment elektryczny dla jednej fazy Te = 1 dL1 (ϕ ) ⋅ i12 2 dϕ 6 wynika, że aby otrzymać średni moment elektryczny większy od zera (Teśr>0), prąd w uzwojeniu powinien płynąć tylko w chwilach, gdy pochodna indukcyjności uzwojenia po kącie położenia wirnika dL jest dodatnia ( (ϕ ) >0). Załączenie napięcia powinno zatem nastąpić w chwili, gdy indukcyjność dϕ uzwojenia jest mała. Wyłączenie napięcia powinna nastąpić w chwili, gdy indukcyjność uzwojenia jest duża. Ze względu na indukcyjność uzwojenia i siłę elektromotoryczną rotacji (rosnącą wraz z prędkością) wyłączenie prądu w krótkim czasie (skokowo) jest niemożliwe (szybki zanik prądu możliwy tylko przy bardzo małych prędkościach – rys.7a i rys.7b). Aby przyspieszyć zanik prądu w uzwojeniu, na chwilę przed osiągnięciem maksimum indukcyjności należy dokonać przeciwłączenia uzwojenia danej fazy i z chwilą gdy indukcyjność osiągnie maksimum – całkowicie wyłączyć napięcie (rys.8a i rys.8b). Ponadto ze względu na rosnącą wraz z prędkością siłę elektromotoryczną rotacji przy niewielkich prędkościach amplituda napięcia powinna być obniżona, aby nie przekroczyć dopuszczalnych wartości prądu w uzwojeniu (a także w przekształtniku). Rys.7a. Przebiegi napięcia, prądu, indukcyjności i momentu elektromagnetycznego dla fazy 1, przy małej prędkości kątowej. Rys.7b. Przebiegi napięcia, prądu, indukcyjności momentu elektromagnetycznego dla fazy 1, przy dużej prędkości kątowej. 7 Rys.8a. Momenty elektromagnetyczne od poszczególnych faz przy różnych prędkościach kątowych. Rys.8b. Sumaryczny moment elektromagnetyczny silnika przy różnych prędkościach kątowych (kolor niebieski – mała; kolor czerwony - duża) podczas jednego obrotu wirnika. 6. Analiza wrażliwości wartości średniej momentu elektromagnetycznego na zmiany kątów załączenia i wyłączenia. Podjęto próbę dobrania takich kątów załączania i wyłączenia, aby średni moment elektromagnetyczny dawany przez silnik był największy. W tym celu symulowano zachowanie się układu dla kątów: - załączenia (φzal), z przedziału 0° ÷ 45° - wyłączenia (φwyl), z przedziału 45° ÷ 90° 8 Rys.9. Przebiegi napięcia, prądu, indukcyjności i momentu elektromagnetycznego dla fazy 1 (z lewej) oraz momentów elektromagnetycznych od poszczególnych faz i sumarycznego momentu elektromagnetycznego (z prawej) przy dużej prędkości kątowej dla kątów, przy których wartość średnia momentu elektromagnetycznego jest największa. 7. Podsumowanie: Z przeprowadzonych obliczeń wynika, że: - - wartość napięcia zasilania należy regulować wraz ze zmianami prędkości obrotowej tak, żeby natężenie prądu w uzwojeniu nie przekroczyło (w szczycie) wartości dopuszczalnej dla przekształtnika i jednocześnie nie spadło przy dużych prędkościach (aby utrzymać stały moment w dużym zakresie prędkości) średnia wartość momentu rozwijanego przez silnik silnie zależy od kątów załączania i wyłączania napięcia W przyszłości należałoby: - przeprowadzić analizę wrażliwości wartości średniej momentu elektromagnetycznego na zmiany kątów załączenia i wyłączenia dla różnych prędkości obrotowych - zbadać wpływ wartości kątów załączenia i wyłączenia na pulsacje momentu - wyznaczyć funkcję indukcyjności uzwojenia nie tylko w zależności od kąta położenia wirnika, ale także od prądu - uwzględnić indukcyjność wzajemną uzwojeń 9