WZORCOWE ROZWIĄZANIE ZADANIA 2

WZORCOWE ROZWIĄZANIE ZADANIA 1.
Wycinamy z płyty metalowej (Rys. 1) symetrycznie drugie koło o tych samych
wymiarach (Rys. 2)
Rys.1
Rys.2
1 pkt
Otrzymujemy dwa ciała o znanych środkach ciężkości: płyty z dwoma otworami
oraz krążka metalowego wyciętego z płyty. Środek ciężkości płyty znajduje się w
środku kwadratu, a środek ciężkości krążka metalowego w jego środku.
Rys.3
Mając dwa wyżej wymienione ciała
traktujemy je jako układ dwóch ciał
odpowiednio względem siebie ułożonych
(Rys.3), dla którego wyznaczamy środek
ciężkości.
Środek ciężkości dwóch omawianych ciał leży między środkiem ciężkości
kwadratu z wyciętymi dwoma otworami a środkiem ciężkości wyciętego krążka
(lewy – Rys.3) w punkcie X.
2 pkt
1 pkt
Korzystamy ze wzoru na równowagę momentów sił :
F p  rpx  Fk  rkx
1 pkt
gdzie:
Fp - siła działająca na środek ciężkości płyty z dwoma otworami
rpx - odległość środka ciężkości płyty z dwoma otworami od punktu X
Fk - siła działająca na środek ciężkości krążka
rkx - odległość środka ciężkości wyciętego krążka od punktu X
Odpowiednio modyfikujemy powyższy wzór:
a

Fp    rkx   Fk  rkx
4

1 pkt
a

m p g    rkx   mk g  rkx
4

Wykorzystanie wzoru na gęstość materiału: m =V
a

V p    rkx   Vk  rkx
4

1 pkt
a  a  h  2Vk    a  rkx   Vk  rkx
1 pkt
Po przekształceniach
4
Po podstawieniu:

Vk = Sh = r2h
2
2
 2
 a
a

a
a

h

2


h


r


 
   h  rkx

 
kx 
4

4

  4
1 pkt
Po przekształceniach wyznaczamy rkx:
rkx 
8 a   a
2  16   
Jest to odległość od środka krążka do środka masy układu dwóch ciał.
1 pkt