karta kursu - Instytut Matematyki UP

KARTA KURSU
Nazwa
Algebra liniowa 1
Nazwa w j. ang.
Linear Algebra 1
Kod
Punktacja ECTS*
dr hab. Janusz Brzdęk
Koordynator
7
Zespół dydaktyczny:
prof. dr hab. M. Ptak, mgr P. Pasteczka
Opis kursu (cele kształcenia)
Zapoznanie słuchaczy z podstawami teorii przestrzeni wektorowych i macierzy oraz z
podstawowymi strukturami algebraicznymi (półgrupa, grupa, pierścień, ciało). Prezentacja
prostych i typowych zastosowań algebry liniowej (np. przy rozwiązywaniu układów równań
liniowych).
Warunki wstępne
Wiedza
Umiejętności
Ma wiadomości wymagane przy egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie co
najmniej podstawowym.
prowadzenia elementarnych rozumowań, posługiwania się pojęciem liczby
rzeczywistej, liczby wymiernej i niewymiernej, rozwiązywania równań i nierówności
oraz ich układów
Kursy
Efekty kształcenia
Efekt kształcenia dla kursu
Wiedza
Umiejętności
Odniesienie do efektów
kierunkowych
W01 zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów
matematyki
K_W04
W02 zna przykłady ilustrujące konkretne pojęcia
matematyczne, jak i rozumowania pozwalające obalić
błędne hipotezy
K_W05
Efekt kształcenia dla kursu
Odniesienie do efektów
kierunkowych
1
U01 posługuje się pojęciami: przestrzeni liniowej,
wektora, bazy przestrzeni liniowej, przekształcenia
liniowego, macierzy
K_U16
U02 dostrzega obecność struktur algebraicznych (grupy,
pierścienia, ciała, przestrzeni liniowej) w różnych
zagadnieniach matematycznych
K_U17
U03 umie obliczać wyznaczniki i zna ich własności;
potrafi podać: interpretacje geometryczne wartości
bezwzględnej wyznaczników drugiego i trzeciego stopnia,
zna przykłady wykorzystywania wyznaczników w analizie
matematycznej
K_U18
U04 znajduje macierze przekształceń liniowych w
różnych bazach; oblicza wartości własne oraz wektory
własne macierzy i potrafi wyjaśnić sens geometryczny
tych pojęć
K_U20
Odniesienie do efektów
kierunkowych
Efekt kształcenia dla kursu
Kompetencje
społeczne
K01 potrafi formułować pytania, służące pogłębieniu
własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu
brakujących elementów rozumowania
K_K02
Organizacja
Forma zajęć
Liczba godzin
Ćwiczenia w grupach
Wykład
(W)
30
A
K
L
S
P
E
60
Opis metod prowadzenia zajęć
Wykłady. Ćwiczenia – zadania tablicowe i domowe. Konsultacje.
Formy sprawdzania efektów kształcenia
2
x
U02
x
x
x
U03
x
x
x
x
U04
x
x
x
x
K01
x
Kryteria oceny
Inne
Egzamin ustny
x
Egzamin
pisemny
Praca pisemna
(kolokwium,
kartkówka)
x
Referat
U01
Udział w
dyskusji
x
Projekt
grupowy
x
Projekt
indywidualny
x
Praca
laboratoryjna
W02
Zajęcia
terenowe
x
Ćwiczenia w
szkole
x
Gry
dydaktyczne
x
E – learning
W01
x
Ocena z ćwiczeń na podstawie wyników prac pisemnych i odpowiedzi
ustnych.
Uwagi
Treści merytoryczne (wykaz tematów)
Grupa, pierścień, ciało i modele tych struktur; ciała liczbowe (liczb rzeczywistych, zespolonych, wymiernych i ich
rozszerzenia o pierwiastek z 2) oraz ciała skończone. Homomorfizmy struktur jedno- i dwudziałaniowych, ich
niezmienniki. Podgrupa, podpierścień, podciało (definicje i warunki równoważne tym definicjom). Podgrupa
(podpierścień, podciało) generowana przez zbiór. Przestrzeń wektorowa, jej podprzestrzeń (warunek równoważny
definicji podprzestrzeni). Modele przestrzeni wektorowych (przestrzenie, których wektorami są ciągi, funkcje,
macierze, wielomiany). Podprzestrzeń przestrzeni wektorowej generowana przez zbiór jej wektorów. Liniowa
niezależność układu wektorów. Baza i wymiar przestrzeni wektorowej. Współrzędne wektora w przestrzeni skończenie
wymiarowej. Przekształcenia liniowe, jądro i obraz przekształcenia liniowego. Macierz przekształcenia liniowego.
Algebra macierzy i endomorfizmów przestrzeni wektorowej. Wyznaczniki. Macierz odwrotna do macierzy odwracalnej
(definicja i twierdzenie pozwalające wyznaczyć tę macierz). Macierz przejścia od bazy do bazy w przestrzeni
skończenie wymiarowej. Wyznaczanie macierzy przekształcenia liniowego w różnych bazach.
Wykaz literatury podstawowej
1.
J. Gancarzewicz, Algebra liniowa z elementami geometrii, Wydawnictwo UJ, Kraków
2001.
2. B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004.
3. A. Łomnicki, M. Magdoń, M. Żurek-Etgens, Podstawy algebry liniowej w zadaniach, WN
WSP, Kraków 1998.
4.
S. Przybyło, A. Szlachtowski, Algebra i wielowymiarowa geometria analityczna w
zadaniach, WNT, Warszawa 1998.
Wykaz literatury uzupełniającej
1. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa, 1976.
2. M. Moszyńska, J. Święcicka, Geometria z algebrą liniową, PWN, Warszawa 1987.
3. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 (przykłady i zadania), Oficyna
Wydawnicza GiS, Wrocław 2005.
4.
T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 (definicje, twierdzenia, wzory), Oficyna
Wydawnicza GiS, Wrocław 2005.
3
Bilans godzinowy zgodny z CNPS (Całkowity Nakład Pracy Studenta)
Ilość godzin w kontakcie z
prowadzącymi
Ilość godzin pracy studenta
bez kontaktu z
prowadzącymi
Wykład
30
Konwersatorium (ćwiczenia, laboratorium itd.)
60
Pozostałe godziny kontaktu studenta z prowadzącym
5
Lektura w ramach przygotowania do zajęć, rozwiązywanie
zadań domowych
60
Przygotowanie krótkiej pracy pisemnej lub referatu po
zapoznaniu się z niezbędną literaturą przedmiotu
Przygotowanie projektu lub prezentacji na podany temat
(praca w grupie)
Przygotowanie do egzaminu
Ogółem bilans czasu pracy
Ilość punktów ECTS w zależności od przyjętego przelicznika
50
205
7
4