POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. I. Łukasiewicza KARTA

POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. I. Łukasiewicza
WYDZIAŁ
Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej
KIERUNEK
Matematyka
SPECJALNOŚĆ
Zastosowania matematyki w ekonomii
FORMA I STOPIEŃ STUDIÓW
Studia stacjonarne I stopnia
KARTA PRZEDMIOTU
NAZWA PRZEDMIOTU
Algebra liniowa z geometrią analityczną II
Nauczyciel odpowiedzialny za przedmiot:
dr Agnieszka Chlebowicz
Kontakt dla studentów: tel. (17) 865-14-95
e-mail: [email protected]
Nauczyciel/e prowadzący: dr Urszula Bednarz, dr Agnieszka Chlebowicz, dr Katarzyna Wilczek, dr
Małgorzata Wołowiec-Musiał
Katedra/Zakład/Studium Katedra Matematyki
Semestr
całkowita
liczba
godzin
W
C
II
60
30
30
L
P (S)
ECTS
7
PRZEDMIOTY POPRZEDZAJĄCE WRAZ Z WYMAGANIAMI
Algebra liniowa z geometrią analityczną I
TREŚCI KSZTAŁCENIA WG PROWADZONYCH RODZAJÓW ZAJĘĆ
LICZBA
GODZIN
Wykład:
1. Przekształcenia liniowe: definicja i przykłady, jądro i obraz przekształcenia liniowego,
macierz przekształcenia liniowego, macierz przejścia z bazy do bazy, pojęcie monomorfizmu,
epimorfizmu i izomorfizmu.
8
2. Endomorfizmy: podprzestrzenie niezmiennicze, wartości własne i wektory własne
endomorfizmu, diagonalizowalność endomorfizmu.
6
3. Przestrzenie euklidesowe: definicja i przykłady, norma wektora, nierówność Schwarza,
ortogonalność wektorów, bazy ortogonalne, ortogonalizacja Grama-Schmidta, izomorfizm
przestrzeni euklidesowych.
9
4. Formy dwuliniowe i formy kwadratowe: definicje i przykłady, sprowadzanie formy
kwadratowej do postaci kanonicznej metodą Jacobiego i metodą Lagrange'a.
7
Ćwiczenia:
1. Sprawdzanie warunków przekształcenia liniowego. Wyznaczanie jądra i obrazu
przekształcenia liniowego. Wyznaczanie macierzy przekształcenia liniowego oraz macierzy
przejścia z bazy do bazy.
8
2. Badanie niezmienniczości podprzestrzeni względem endomorfizmu. Wyznaczanie wartości
własnych i wektorów własnych endomorfizmu. Obliczanie krotności algebraicznej i
geometrycznej wartości własnej.
6
3. Kolokwium.
2
4. Sprawdzanie warunków iloczynu skalarnego. Obliczanie normy wektora i kątów między
wektorami w różnych przestrzeniach. Sprawdzanie ortogonalności wektorów. Ortogonalizacja
metodą Grama-Schmidta. Badanie izomorfizmów przestrzeni euklidesowych.
6
5. Badanie form dwuliniowych. Wyznaczanie formy dwuliniowej związanej z formą
kwadratową . Sprowadzanie form kwadratowych do postaci kanonicznej.
6
6. Kolokwium.
2
Liczba godzin łącznie
30+30=60
Dyżury dydaktyczne (konsultacje): w terminach podanych w harmonogramie pracy jednostki
EFEKTY KSZTAŁCENIA - UMIEJĘTNOŚCI KSZTAŁCENIA
Umiejętność wyznaczania macierzy przekształcenia liniowego w różnych bazach przestrzeni liniowej,
rzeczywistych i zespolonych wartości własnych oraz odpowiadających im wartości własnych, umiejętność
obliczania norm wektorów i kątów między wektorami w różnych przestrzeniach, umiejętność sprowadzania
form kwadratowych do postaci kanonicznej i badania ich dodatniej określoności.
FORMA I WARUNKI ZALICZENIA PRZEDMIOTU (RODZAJU ZAJĘĆ)
Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest uzyskanie co najmniej połowy punktów z dwóch pisemnych kolokwiów.
Wpływ na ocenę z zaliczenia ma także aktywność na ćwiczeniach.
Wykład kończy się egzaminem w formie pisemnej. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest uzyskanie
zaliczenia z ćwiczeń.
Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią arytmetyczną ocen z egzaminu i z ćwiczeń zaokrągloną do
obowiązującej skali ocen (pod warunkiem, że student zdał egzamin).
WYKAZ LITERATURY PODSTAWOWEJ
1. Banaszak G., Gajda W., Elementy algebry liniowej, cz.1, cz.2, WNT, Warszawa 2002.
2. Białynicki-Birula A., Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa 1976.
3. Jurlewicz T., Skoczylas Z., Algebra liniowa 2: definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS,
Wrocław 2005.
4. Jurlewicz T., Skoczylas Z., Algebra liniowa 2: przykłady i zadania. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław
2005.
5. Kostrikin A.I., Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005.
6. Rutkowski J., Algebra liniowa w zadaniach, PWN, Warszawa 2008.
WYKAZ LITERATURY UZUPEŁNIAJĄCEJ
1. Klukowski J., Nabiałek J., Algebra dla studentów WNT, Warszawa 2009.
2. Kostrikin A.I., Manin J.I., Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa 1995.
3. Mostowski A., Stark M., Algebra liniowa, PWN, Warszawa1975.
Podpis nauczyciela odpowiedzialnego
za przedmiot
Podpis
kierownika
(zakładu/studium)
katedry
Data i podpis dziekana właściwego
wydziału