X edycja Szkolnej Ligi Naukowej Matematyka

Warszawa, 3 grudnia 2015
X edycja Szkolnej Ligi Naukowej
Matematyka – etap drugi
1. Piłka nożna to wielościan o ścianach będących pięciokątami i sześciokątami. Ile wierzchołków i ile
krawędzi ma ten wielościan?
2. Narysowano trzy okręgi o promieniu 6 cm tak, że każdy z nich przechodzi przez środki dwóch
pozostałych okręgów. Oblicz pole części wspólnej trzech kół ograniczonych tymi okręgami.
3. Dana jest liczba trzycyfrowa x. Jeżeli dodamy do niej 15 i wynik podzielimy przez 11, to otrzymamy
resztę 4. Jeżeli do początkowej liczby x dodamy 13 i wynik podzielimy przez 9, to otrzymamy resztę 4.
A jeśli do liczby x dodamy 9 i wynik podzielimy przez 5, również otrzymamy resztę 4. Znajdź liczbę x.
4. Która liczba jest większa:
√ 2013+ √ 2016
czy
√ 2014+ √ 2015
?
5. Oblicz stosunek pola prostokąta ABCD
do pola czworokąta WXYZ (patrz rysunek).
6. Pan Nowak poszedł do banku wypłacić pieniądze. Kasjer pomylił się jednak i zamiast x złotych i y groszy
wypłacił y złotych i x groszy. Pan Nowak schował pieniądze do kieszeni i nawet nie zauważył, gdy wypadło
mu 5 groszy. Jakże się zdziwił po powrocie do domu, gdy po przeliczeniu stwierdził, że otrzymał dwa razy
więcej niż planował wypłacić. Ile pieniędzy chciał wypłacić pan Nowak?
Uwaga!
Uczniowie klasy pierwszej powinni rozwiązać przynajmniej trzy z sześciu zadań;
Uczniowie klasy drugiej powinni rozwiązać przynajmniej cztery z sześciu zadań;
Uczniowie klasy trzeciej powinni rozwiązać przynajmniej pięć z sześciu zadań.
Rozwiązania mają przedstawiać tok rozumowania, uwzględniać wszystkie przypadki oraz uzasadnienie sama odpowiedź nie jest rozwiązaniem. Rozwiązania zapisujemy na kartkach formatu A4, podpisujemy imieniem,
nazwiskiem i klasą. Prace należy oddać do 1.02.2016 swojemu nauczycielowi matematyki.
POWODZENIA!
Maria Alboszta