TRANING PRZED SPRAWDZIANEM Układy równań I stopnia z

TRANING PRZED SPRAWDZIANEM
Układy równań I stopnia z dwiema niewiadomymi
Zadania testowe
 x  3y  6
Zadanie 1. Rozwiązaniem układu równań 
jest para liczb:
y  5
A. x = 5, y = 0
B. x = 21, y = 5
C. x = - 21, y = 5
D. x = - 9, y = 5
Zadanie 2. Układ równań stopnia pierwszego, którego rozwiązaniem jest jedna para liczb nazywa się :
A. układem sprzecznym
C. układem nieoznaczonym
B. układem oznaczonym
D. układem tożsamościowym
Zadanie 3. Układ równań, który nie ma rozwiązania nazywamy:
A. układem sprzecznym
B. układem oznaczonym
C. układem nieoznaczonym
D. układem tożsamościowym
Zadanie 4. Które z równań należy dopisać do równania 3x  y  2 , aby otrzymać układ sprzeczny:
A. 6 x  2y  4
B. 6 x  2y  2
C. 3x  y  7
D. 3x  y  2
5  2x  3y
Zadanie 5. Układ równań 
to układ:
3y  2 x  5
A. sprzeczny
B. oznaczony
C. nieoznaczony
D. warunkowy
 x  3y  2
Zadanie 6. Aby pozbyć się niewiadomej x w układzie równań 
wystarczy:
 x  4 y  3
A. wyznaczyć y z pierwszego równania i podstawić otrzymane wyrażenie do drugiego równania
B. dodać równania stronami
C. pomnożyć pierwsze równanie przez 2 i dodać równania stronami
D. pomnożyć drugie równanie przez 2 i dodać równania stronami
3x  2y  7
Zadanie 7. Rozwiązaniem układu równań 
jest para liczb:
 2x  2y  3
A. x = 1, y = 2
B. x = 2, y = 0,5
C. x = 3, y = - 1
D. x = 0, y = 3,5
Zadanie 8. “Syn jest 5 razy młodszy od ojca. Za 12 lat syn będzie miał tyle lat, ile ojciec 12 lat temu.” Wskaż układ
równań, który pozwoli obliczyć wiek syna (s) i wiek ojca (t):
t

5s  t
s  5  t
5s  t
s 
A. 
B. 
C. 
D. 
5
s  12  t  12
s  12  t  12
5s  12  t  12
s  12  t  24
Zadanie 9. Które z równań należy dopisać do równania x  y  3 , aby otrzymać układ nieoznaczony?
A. x  y  1
B. x  y  3
C. x  2y  7
D. x  y  3
Zadanie 10. Wskaż równanie, które razem z równaniem 2x  y  1 utworzy układ oznaczony:
A. 2x  y  0
B. 2 x  y  1
C. x  2y  1
D. 4 x  2y  2
Zadanie 11. Układ równań nieoznaczony posiada:
A. jedno rozwiązanie w postaci pary liczb
B. nieskończenie wiele rozwiązań
C. nie posiada rozwiązania
D. dwa rozwiązania
1
 x  2y  1
Zadanie 12. Aby rozwiązać układ równań  3
metodą przeciwnych współczynników wystarczy:
3x  y  4
A. wyznaczyć y z drugiego równania i podstawić do pierwszego równania
B. wyznaczyć x z jednego równania i podstawić do drugiego równania
C. pomnożyć drugie równanie przez 2 i dodać równania stronami
D. dodać równania stronami
Zadania otwarte
Zadanie 13. Do równania x  2 y  8 dopisz drugie, by otrzymać układ równań sprzeczny.
Zadanie 14. Ułóż i rozwiąż odpowiedni układ równań.
25x
2x+
2
5
2y
5y+3
Zadanie 15. Sprawdź, czy podana para liczb jest rozwiązaniem układu równań
 x  2 y  4
a) 
x  0, y  2
 3x  3 y  6
Zadanie 16. Ułóż układ równań do zadania:
a) Podwojona suma pewnych dwóch liczb wynosi 48, a ich różnica 10.
b) Dwa ołówki i zeszyt kosztują 5 zł, a jeden ołówek i 2 zeszyty 3 zł. Ile kosztuje zeszyt, a ile ołówek?
Zadanie 17. Jak należy zinterpretować poniższy wynik rozwiązania układu równań:
a)
0=3
- Jaki to układ? Ile ma rozwiązań?
b)
6=6
- Jaki to układ? Ile ma rozwiązań?
c)
x= 2, y = 1
- Jaki to układ? Ile ma rozwiązań?
Zadanie 18. Rozwiąż metodą podstawiania następujące układy równań metodą podstawiania, a następnie metodą
przeciwnych współczynników:
2 x  y  4
2 x  5 y  6


 x y 1
3 x  4 y  2
Zadanie 19. Rozwiąż podane układy równań metodą podstawiania:
2( x  1)  3( y  2)  5  y
x  y  4

a) 
c)  x  y
2
x

y

5

 3  1 : 2
x y

2 x  1  31  y    y  1
3 x  1  y 
b) 
d) 
2
x  y  5
3 x  y  2
Zadanie 20. Rozwiąż układy równań metodą przeciwnych współczynników:
 3 x  1
 0,25  2,5 y
 4  x  y   2 y  x   3

a) 
b)  4
3

x

y



x

y



3

 x  23  10 y 
Zadanie 21. Rozwiąż układy równań:
 x2  2y  5
 5
y 2
a) 
3
x
6

 x y x y
 2  3  3,5
b)  x  y x  y


 4,5
3
 2
 3 x 1 2 y  3 3 y 1
 5  4  2
c)  x  y 3 y  1 x  6 y



2
4
 4
 3x  2 2 x  y

 x 1

3
6
6
x y
d) 
x  y 
 0,2  0,8 x
5
