www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADA

www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 1
Oblicz pochodna˛ funkcji f ( x ) =
Z ADANIE 2
Korzystajac
˛ ze wzoru (ln x )0 =
1
x
2x +3
sin x .
oblicz pochodna˛ funkcji f ( x ) = e x .
Z ADANIE 3
Oblicz pochodna˛ funkcji f ( x ) = 5 sin x + x7 .
Z ADANIE 4
Korzystajac
˛ ze wzoru (sin x )0 = cos x oblicz pochodna˛ funkcji f ( x ) = arcsin x.
Z ADANIE 5
√
Oblicz pochodna˛ funkcji f ( x ) = x.
Z ADANIE 6
Oblicz pochodna˛ funkcji f ( x ) = x sin x.
Z ADANIE 7
Oblicz pochodna˛ funkcji f ( x ) = sin 1x .
Z ADANIE 8
Oblicz pochodna˛ funkcji f ( x ) = (1 + tg2 x + tg3 x )2 .
Z ADANIE 9
Oblicz pochodna˛ funkcji f ( x ) = sin2 x.
Z ADANIE 10
Oblicz pochodna˛ funkcji f ( x ) = 1x .
Z ADANIE 11
Oblicz pochodna˛ funkcji f ( x ) = ecos x .
Z ADANIE 12
Oblicz z definicji pochodna˛ funkcji f ( x ) = sin x.
1
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 13
Oblicz pochodna˛ funkcji f ( x ) = x x .
Z ADANIE 14
Oblicz z definicji pochodna˛ funkcji f ( x ) = ln x.
Z ADANIE 15
√
Oblicz z definicji pochodna˛ funkcji f ( x ) = x.
Z ADANIE 16
Oblicz z definicji pochodna˛ funkcji f ( x ) = x n , gdzie n ∈ N+ .
Z ADANIE 17
√
Oblicz pochodna˛ funkcji f ( x ) = x2 + 1.
Z ADANIE 18
1− x
Oblicz pochodna˛ funkcji y = e x2 +1 .
Z ADANIE 19
√
Oblicz pochodna˛ funkcji f ( x ) = x + 1.
Z ADANIE 20
Oblicz pochodna˛ funkcji f ( x ) = arctg x.
Z ADANIE 21
Korzystajac
˛ ze wzoru (ln x )0 =
1
x
wyprowadź wzór na pochodna˛ funkcji f ( x ) = loga x.
Z ADANIE 22
Oblicz z definicji pochodne jednostronne funkcji f ( x ) = | x | w punkcie x0 = 0.
Z ADANIE 23
Oblicz pochodna˛ funkcji y = sin2 x + sin x2 .
Z ADANIE 24
Oblicz pochodna˛ funkcji f ( x ) = ecos 2x .
2
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 25
Oblicz z definicji pochodna˛ funkcji stałej f ( x ) = a, gdzie a ∈ R.
Z ADANIE 26
√
Oblicz z definicji pochodna˛ funkcji f ( x ) = n x, gdzie n ∈ N+ .
Z ADANIE 27
Oblicz pochodna˛ funkcji f ( x ) = x ln x.
Z ADANIE 28
Oblicz pochodna˛ funkcji f ( x ) = tg x.
Z ADANIE 29
Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji y = sin x w punkcie x0 =
π
4.
Z ADANIE 30
Napisz równanie stycznej do krzywej f ( x ) = 4 − x3 wiedzac,
˛ że jest ona równoległa do prostej 3x + y = 5.
Z ADANIE 31
Wyznacz pole trójkata,
˛ którego dwa boki zawieraja˛ si˛e w asymptotach wykresu funkcji f ( x ) =
bok zawiera si˛e w stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie (1, 1).
Z ADANIE 32
Napisz równanie stycznych do wykresu funkcji f ( x ) =
Z ADANIE 33
Napisz równanie stycznej do krzywej y =
−3x +1
x −4
x −1
x +1
3x −4
x −2 ,
a trzeci
i równoległych do prostej o równaniu y = 2x + 1.
w punkcie x0 = 2.
Z ADANIE 34
2 ax +3
Punkt P = (1; 3) należy do wykresu funkcji f ( x ) = x +x+
b , gdzie b 6 = −1. Styczna do wykresu danej funkcji,
poprowadzona w punkcie P, jest prostopadła do prostej o równaniu 2x + y + 7 = 0. Oblicz współczynniki a i
b oraz napisz równanie tej stycznej.
Z ADANIE 35
Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji f ( x ) = x3 w punkcie x0 = 1.
Rozwiazania
˛
zadań znajdziesz na stronie
HTTP :// WWW. ZADANIA . INFO /2556_5918R
3