Fizyka
Transkrypt
Fizyka
Karta wzorów do kursu Fizyka 2 Elektrostatyka Prawo Coulomba F = q1q2 Stały prąd elektryczny c.d. ( 4πε ε r ) = q q ( 4πε r ) 2 1 2 E = F q0 Natężenie pola Wektor indukcji pola D = ε ε Ε = ε Ε r 0 elektrycznego Moment siły działającej τ = p×E na dipol p = qd Energia potencjalna E = − p ⋅E p dipola Prawo ε ε E ⋅ dS = Qwew r 0 Gaussa Związek pracy ∆ E p = E pk o ń c o w a − E pp o c z ą tk o w a = z energią = −W potencjalną Energia Ep ( r ) = −W∞→ r potencjalna Różnica ∆V = Vkonćowy − Vpoczątkowy = −W q potencjału Potencjał Vp ( r ) = −W∞→ r q = Ep q w punkcie Związek energii z Ε = −grad V potencjałem ∫ Pojemność elektryczna C =Q U Pojemność płaskiego C = ε rε 0 S d = ε S d kondensatora Energia potencjalna Ep = CU 2 / 2 kondensatora płaskiego Gęstość energii pola uE = D ⋅ E / 2 = ε r ε 0 E 2 / 2 elektrostatycznego Pojemność układu kondensatorów C = Ci połączonych równoległe Siła elektromotoryczna Stały prąd elektryczny I = dq dt Wektor gęstości prądu j = nev d Prawo Ohma R =U I Różniczkowe prawo Ohma Opór prostoliniowego przewodnika Zależność oporu właściwego od temperatury Moc elektryczna j = σE R = ρ L S = L (σ S ) ρ (T ) = ρ0 [1 + α (T − T0 )] dq I = ε SEM ( R+r ) Prawo Ohma dla obwodu zamkniętego Opór układu oporników połączonych szeregowo R = ∑ Ri −t RC q ( t ) = CεSEM 1 − exp Ładowanie kondensatora −t RC q ( t ) = q0 exp Rozładowywanie kondensatora Magnetostatyka FL = Q ⋅ V × B FL = I ⋅ L × B Siła Lorentza Siła Lorentza B ∫ ⋅ dS = 0 Prawo Gaussa µ = I ⋅S τ = µ×B Magnetyczny moment dipolowy Moment siły działającej na dipol Energia potencjalna dipola E = − µ ⋅B p magnetycznego Związek pracy z ∆E p = E pkońcowa − E ppoczątkowa = energią = −W potencjalną ∑ Natężenie prądu εSEM = dW 2 r 0 Źródła pola magnetycznego Prawo BiotaSavarta µ0 µr Id s × r µ Id s × r dB = = 4π r3 4π r 3 Wektor natężenia pola magnetycznego B = µ r µ0 H Pole magnetycznego prostoliniowego przewodnika B= Pole magnetycznego przewodnika w kształcie łuku okręgu B= Prawo Ampere’a µ0 µ r I 2πR µ0 µr I φ 4πR ∫ B ⋅ dL = µ0 µr I p Pole solenoidu B = n µ 0 µ r I = µ 0 µ r IN L = µ IN L Pole toroidu B = µ0 µr IN ( 2πr ) = µ IN ( 2πr ) P =U ⋅I 1 Karta wzorów do kursu Fizyka 2 Indukcja elektromagnetyczna, magnetyzm materii Fale elektromagnetyczne c.d. Φ mag. = B ∫ ⋅ dS Strumień magnetyczny ( dt = E ∫ ⋅ dL εSEM = − dΦmag. Prawo Faradaya εSEM = −L dI SEM samoindukcji ε Indukcyjność wzajemna (1) SEM dt (2) ε SEM = − M dI1 dt ∫ Obwód RLC Obwód RLC: wymuszone drgania elektryczne Transformatory { q ( t ) = qmax ⋅ cos t / ( LC ) + ϕ } − Rt q ( t ) = qmax ⋅ exp cos ( Ωt + ϕ ) ; 2L Ω2 = (1/ LC ) − R / ( 2L ) ε ( t ) = ε max ⋅ sin (ωwym. ⋅ t ) , ε sk. = ε max / 2, 2 2 I ( t ) = I max ⋅ sin (ωwym. ⋅ t − ϕ ) , tgϕ = RL − RC , R I max = ε max / Z = ε max / R2 + ( RL − RC )2 , RL = ωwym. ⋅ L, RC = 1 / (ωwym. ⋅ C ) , I sk. = I max / 2, P = I sk.ε sk. cos ϕ. U w = U p Nw / Np ; I w = I p Np / Nw Fale elektromagnetyczne Pole fali Prędkość E ( x, t ) = Emax ⋅ sin(kx − ωt ), B ( x, t ) = Bmax ⋅ sin(kx − ωt ) c = Emax / Bmax = 1 / µ0 µr ε 0ε r = c0 / n, c0 = 1 / µ0ε 0 , n = µr ε r ( ) Ciśnienie fali – pełne odbicie Natężenie światła spolaryzowanego ) p = I /c Ciśnienie fali – pełna absorpcja = − M dI 2 dt Szeregowy obwód ε −t ⋅ R I ( t ) = SEM 1 − exp RL – włączanie R L prądu −t ⋅ R Szeregowy obwód RL I ( t ) = I0 ⋅ exp – wyłączanie prądu L Energia pola 2 E = LI /2 mag. magnetycznego cewki Gęstość energii pola umag. = B ⋅ H / 2 = µr µ0 H 2 / 2 magnetycznego Uogólnione B ⋅ dL = µ0 µr ε 0ε r dΦ elektr. d t + prawo Ampere’a+ µ0 µr I p = µε dΦ elektr. d t + µ I p Maxwella Drgania elektromagnetyczne i prąd zmienny Obwód LC ) ( L = N Φ mag. / I Indukcyjność cewki Wektor S = E × H = E × B / ( µ0 µ r ) Poyntinga 2 Natężenie średnie I = S = ε 0ε r c Emax / 2 fali Natężenie w odległości I ( r ) = Pźródla / 4πr 2 r od źródła fali p = 2I / c I spol. = I niespol. / 2 Prawo Malusa I spol. = I ( 0) Prawe załamania n1 sin Θ1 = n2 sin Θ2 spol. cos 2 Θ Zwierciadła i soczewki. Interferencja. Dyfrakcja Zwierciadła sferyczne Cienkie soczew ki 1 1 1 2 + = = s s, f r 1 1 1 1 1 nsoczewki + , = = − 1 − s s f notoczenia R1 R2 λ = λ0 / n Długość fali w ośrodku Doświadczenie Younga – interfere- - d ⋅ sin Θ = m ⋅ λ; m = 0, ±1, ±2,.... -ncja konstruktywna Interferencja λ konstruktywna 2d = ( 2m + 1) ; m = 0, ±1, ±2,.... w cienkich 2n warstwach Dyfrakcja na a ⋅ sin Θ = m ⋅ λ ; m = ±1, ±2,.... pojedynczej szczelinie - minima Dyfrakcja na okrągłej sin Θ = 1, 22 ( λ / d ) szczelinie - minima Dyfrakcja na siatce d ⋅ sin Θ = m ⋅ λ ; dyfrakcyjnej m = 0, ±1, ±2,.... maksima Dyfrakcja na siatce d ⋅ cos 90o − Θ = m ⋅ λ , krystalograficznej – maksima, warunek m = 1, 2,.... Bragga ( Kryterium Rayleigha ) ΘR = 1, 22 ( λ / D ) 2 Karta wzorów do kursu Fizyka 2 Fotony i fale materii c.d. Szczególna teoria względności x , = γ ( x − Vt ) , γ = 1/ 1 − β 2 , Transfor -macje Lorentza y , = y , z , = z , t , = γ ( t − Vx / c 2 ) Skrócenie długości L0 ⋅ 1 − β 2 = L Vx' + V Vx = 1 + Vx'V / c 2 Transformacja prędkości f = f0 Pęd relatywistyczny p = γ m0 V Całkowita energia relatywistyczna E calk. rel. ( E ) = ( pc ) + ( m c ) ( pc ) = ( E ) + 2E calk. 2 rel. 0 2 pęd Relatywistycz na energia kinetyczna 2 2 2 kinetyczna rel. E kinetyczna rel. =E calk. rel. 2 = γ m0 c 2 , kinetyczna rel. m0 c 2 = ( γ − 1) m0 c = 2 − m0 c 2 Fotony i fale materii Promień ntej orbity modelu Bohra atomu wodoru ε h rn = n2 0 2 = n2 ⋅ 5,3 ⋅10−11 m πm e e 2 Prędkość elektronu na n-tej orbicie modelu Bohra atomu wodoru Kwant energii (foton) ħ Pęd fotonu e2 2,19 ⋅106 = m/s n 2hε 0 n m e4 E En = − 2 e 2 2 = − 21 = n 8h ε 0 n 13, 6eV =− , n = 1, 2,3,... n2 Poziomy energetyczne elektronu w atomie wodoru Prawo StefanaBoltzmanna vn = E = hυ Φ = σT 4; σ ≈ 6 ⋅10−8 W /(m 2 K 4 ) p = E / c = hυ / c = h / λ hυ = Eekin + W Przesunięcie Comptona ∆λ = h (1 − cos φ ) mc Minimalna energii kreacji cząstka-antycząstka Emin = 2m0 c 2 Hipoteza de Broglie’a λ = h/ p 2 Równanie ℏ2 d ψ ( x ) − + U ( x )ψ ( x ) = Eψ ( x ) Schrödingera 2m dx 2 Funkcja falowa Ψ ( x ) = ψ ( x ) exp ( −iEt / ℏ ) stanu stacjonarnego ∆p x ∆x ≥ ℏ; Zasada nieoznaczoności 1− β 1+ β Relatywistyczny efekt Dopplera – źródło oddala się Relatywi styczna energia i Równanie Einsteina fotoefektu ∆t ⋅ 1 − β 2 = ∆t0 , β = V / c Dylatacja czasu λmax. ⋅ T = const. Prawo Wiena ∆p y ∆y ≥ ℏ; dla pojedynczego pomiaru ∆p z ∆z ≥ ℏ Zasada nieoznaczoności dla serii pomiarów Zasada nieoznaczoności dla pojedynczego pomiaru Zasada nieoznaczoności dla serii pomiarów Tunelowanie kwantowe σ ( px )σ ( x ) ≥ ℏ / 4; σ ( p y )σ ( y ) ≥ ℏ / 4; σ ( p y )σ ( y ) ≥ ℏ / 4 ∆E ∆ t ≥ ℏ σ ( E )σ (t ) ≥ ℏ / 4 T ≈ exp ( −2kL ) , k= 2m (U 0 − E ) ℏ2 Długości fal materii cząstki λn = 2 L / n; kwantowej w bardzo n = 1, 2,3,... głębokiej studni potencjalnej Energia cząstki 2 2 E = p 2 m = h / λ / 2m = ( ) n n n kwantowej w bardzo h2 2 n = E1n 2 , n = 1, 2,3,... = głębokiej 2 8 mL studni potencjalnej Funkcja falowa cząstki n πx kwantowej w bardzo ψ n ( x ) = ( 2 L ) sin głębokiej studni L potencjalnej Poziomy energetyczne elektronu w atomie wodoru me e 4 E En = − 2 2 2 = − 21 = n 8h ε 0 n 13, 6eV =− , n = 1, 2,3,... n2 3 Karta wzorów do kursu Fizyka 2 Atomy wieloelektrodowe Lorb = l ( l + 1)ℏ, Kwantowanie orbitalnego moment pędu Lo elektronu Kwantowanie przestrzenne orbitalnego moment pędu L elektro -nu - rzut L na dowolną oś OZ Z orb L = mZ ℏ , µorb. Z µorb =− e =− ⋅ Lorb. 2m e e eℏ ⋅ LZorb = − mZ = − µB mZ , 2me 2me mz = −l , −l + 1,... − 1, 0,1,..., l − 1, l S = s ( s + 1)ℏ , s = 1/ 2 Spin S elektronu Kwantowanie spinu S elektronu SZ = mS ℏ; mS = ±1/ 2 e µs = − ⋅S me Spinowy moment magnetyczny elektronu Kwantowanie spinowego e µSZ = − ⋅ SZ = −2mS µB momentu magnetycznego me elektronu Granica krótkofalowa min e promieniowania X 2 Prawo 15 f 2, 48 ⋅ 10 Hz Z − 1 Moseleya λ =( r = r0 A1/ 3 , r0 = 1, 2 fm Promień jądra mZ = −l , −l + 1,… , l − 1, l Orbitalny moment magnetyczny elektronu Kwantowanie orbitalnego momentu magnetycznego elektronu Fizyka jądrowa i energia jądrowa l = 0,1,..., n − 1 = hc / E )( ) Spin S protonu/neutronu S = s ( s + 1)ℏ, s = 1/ 2 Kwantowanie spinu S protonu/neutronu SZ = mSℏ; mS = ±1/ 2 µJ = Jądrowy magneton Kwantowanie momentu magnetycznego protonu Kwantowanie momentu magnetycznego neutronu Prawo rozpadu promieniotwórczego Aktywność promieniotwórcza Energia wiązania jądra atomowego e 2m proton µpZ = ±2, 7928µJ µnZ = ±1,9130µJ N ( t ) = N0 exp ( −λt ) R (t ) = λ N (t ) EB = ( Z ⋅ M H + N ⋅ M H − ZA M ) c 2 Warunek kontrolowanej fuzji izotopów wodoru Energia wiązania jednego nukleon Defekt masy ∆M = reakcji jądrowej Energia reakcji jądrowej nτ > 10 20 s/m 3 EB / A M początkowa − M końcowa Q = ( ∆M ) c 2 Rozszerzający się Wszechświat Prawo Hubble’a v = H 0 r ; H 0 ≈ ~ 2, 3 ⋅ 10 −18 s -1 Włodzimierz Salejda Wrocław, 10 VI 2011 4