Macierze w technice i informatyce
Transkrypt
Macierze w technice i informatyce
Macierze w technice i informatyce TREŚCI PROGRAMOWE Wy1 Wy2 Wy3 Wy4 Wy5 Wy6 Wy7 Wy8 Wy9 Wy10 Wy11 Wy12 Wy13 Wy14 Wy15 Forma zajęć - wykład Przegląd podstawowych pojęć algebry liniowej. Rozkłady macierzy: LU, Cholesky’ego, QR, SVD, Schura. Kompresja obrazów – aproksymacja macierzami niższego rzędu. Przekształcenia stosowane w algorytmach algebry numerycznej. Generowanie losowych macierzy testowych. Uwarunkowanie zadania na przykładzie zadania rozwiązywania układu równań liniowych. Standard IEEE 754 – arytmetyka zmiennopozycyjna. Sześć wariantów ijk eliminacji Gaussa. Podstawowe metody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych. Uwarunkowanie zadania obliczania wartości własnych macierzy. Metoda bisekcji dla symetrycznych macierzy trójprzekątniowych. Metoda QR obliczania wartości własnych macierzy. Teoria Perrona-Frobeniusa. Idea metody PageRank ustalania rankingu stron internetowych. Metoda potęgowa obliczania wartości własnych macierzy. Równania macierzowe Sylvestera i Lyapunova. Funkcje macierzowe. Pierwiastki z macierzy. Algorytmy obliczania macierzowej funkcji signum – zastosowanie do rozwiązywania równań macierzowych Riccatiego i Sylvestera. Liniowe zadanie najmniejszych kwadratów – algorytmy i uwarunkowanie. Nieliniowe zadanie najmniejszych kwadratów. Algorytm Broydena. Aktualizacja rozkładu QR. Ortogonalny problem Procrustesa i jego uogólnienia. Rozkład biegunowy macierzy – algorytmy. Tensorowy rozkład SVD. Rozpoznawanie pisma i twarzy za pomocą rozkładu SVD i tensorowego rozkładu SVD. Podsumowanie wykładu, otwarte problemy, nowe trendy w algebrze numerycznej, dyskusja. Suma godzin Liczba godzin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 30 1 LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA LITERATURA PODSTAWOWA: [1] L. Elden, Matrix Methods in Data Mining and Patter Recognition, SIAM, Philadelphia 2007. [2] G.H. Golub, Ch.F. Van Loan, Matrix Computation, 4th Edition, Johns Hopkins Univ. Press, Baltimore 2013. [3] N.J. Higham, Functions of Matrices. Theory and Computation, SIAM, Philadelphia 2008. [4] A. Kiełbasiński, H. Schwetlick, Numeryczna Algebra. Wprowadzenie do obliczeń zautomatyzowanych, WNT, Warszawa 1992. LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA: [1] A.J. Laub, Matrix Analysis for Scientists and Engineers, SIAM, Philadelphia 2005. [2] C.D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM, Philadelphia 2000. OPIEKUN PRZEDMIOTU (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL) Dr hab. Krystyna Ziętak, [email protected] 2