Liczby rzeczywiste - NaszeMiasto.pl
Transkrypt
Liczby rzeczywiste - NaszeMiasto.pl
MATURA 2012 Powtórka do matury z matematyki Część I: Liczby rzeczywiste ODPOWIEDZI Organizatorzy: MatmaNa6.pl, naszemiasto.pl i Dziennik Zachodni Witaj, otrzymałeś już powtórkowych pierwszą do matury z dziesięciu z matematyki. części Tutaj materiałów znajdziesz rozwiązania udostępnionych tam zadań. W każdy poniedziałek pod adresem http://naszemiasto.pl będą dostępne kolejne części powtórki. Powodzenia, Redaktorzy portalu MatmaNa6.pl Dziennikarze naszemiasto.pl i Dziennika Zachodniego Powtórka maturalna > Część I: Liczby rzeczywiste. 2/9 Liczby rzeczywiste Zadanie 1: Rozwiązaniami równania ∣ x−3∣=5 są liczby: a x=−2 i x=8 b x=2 i x=8=7 c x =−3 i x=0 d x=−1 i x=2 Rozwiązanie: Prawidłowa odpowiedź: a). ∣x−3∣=5 Opuszczamy wartość bezwzględną i rozwiązujemy równania: x−3=5 x=8 lub x−3=−5 x=−2 Otrzymaliśmy dwa rozwiązania x=−2 i x=8 . Powtórka maturalna > Część I: Liczby rzeczywiste. 3/9 Zadanie 2: Liczba 15 stanowi 5% liczby x . Oznacza to, że liczba x jest równa: a 300 b 187 c 120 d 90 Rozwiązanie: Prawidłowa odpowiedź: a). Ponieważ 5% liczby x jest równe 15 , to prawdziwe jest równanie: 0,05 x=15 15 x= 0,05 x=300 Zadanie 3: Największy wspólny dzielnik liczb 216 i 328 , to a 2 b 5 c 8 d 24 Rozwiązanie: Prawidłowa odpowiedź: c). Rozkładamy obie liczby na czynniki. 216=2· 2·2 ·3·3 ·3 328=2· 2· 2· 41 Zatem największy wspólny dzielnik, to NWD 216,328=2⋅2⋅2=8 . Powtórka maturalna > Część I: Liczby rzeczywiste. 4/9 Zadanie 4: Po zamianie liczby 0,56 na ułamek zwykły otrzymamy a 16/98 b 12 99 c 56 99 d 23/ 33 Rozwiązanie: Prawidłowa odpowiedź: c). Zamieniamy ułamek okresowy na ułamek zwykły. Wprowadzamy oznaczenie x=0,56 . Wtedy 100x=56,56 . 100x− x=56,56−0,56 99x=56 56 x= 99 Zadanie 5: Zaznacz prawdziwe zdanie: a Każda liczba naturalna jest liczbą wymierną. b 1 4 jest przykładem liczby całkowitej. c Każdą liczbę niewymierną można zapisać w postaci ułamka zwykłego. d Liczba nie jest liczbą rzeczywistą. Powtórka maturalna > Część I: Liczby rzeczywiste. 5/9 Rozwiązanie: Prawidłowa odpowiedź: a). Zadanie 6: Oblicz 1 1 1 1 1 1 = − ... wiedząc, że . n n1 n n1 2⋅3 3⋅4 19⋅20 Rozwiązanie: Korzystamy z podanej zależności 1 1 1 = − . Stąd otrzymujemy: nn1 n n1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1 9 ... = − − ... − = − = − = 2⋅3 3⋅4 19⋅20 2 3 3 4 19 20 2 20 20 20 20 . Zadanie 7: Oblicz log log 6 325log 6 3log 2 . Rozwiązanie: log log6 325 log6 3log 2=log log6 2 55 log6 3log 2= =log 5log6 25log 6 3log 2=log 5log6 2log6 3log 2= =log 5 log 6 2⋅3log 2=log5 log6 6log 2=log 5log 2= =log5⋅2=log 10=1 Powtórka maturalna > Część I: Liczby rzeczywiste. 6/9 Zadanie 8: Wiedząc, że A=[−3,4 , B=−∞ , 10 i C =0,∞ wyznacz A∩B∖C Rozwiązanie: Wyznaczamy Zatem A∩B . Są to liczby, które należą jednocześnie do obu przedziałów. A∩B=[−3,4 . Kolejnym krokiem jest wyznaczenie zbioru A∩B ∖C , czyli tych liczb, które należą do to zatem liczby A∩B=[−3,4 , ale nie należą do zbioru C . Są A∩ B∖ C =[−3,0 ] . Zadanie 9: Pan Kowalski założył lokatę w wysokości 2000 zł na okres dwóch lat. Jaka będzie wartość kapitału Pana Kowalskiego po upływie tego okresu, jeżeli oprocentowanie lokaty wynosi 6% w skali roku, a odsetki są kapitalizowane dwa razy w ciągu roku? Powtórka maturalna > Część I: Liczby rzeczywiste. 7/9 Rozwiązanie: Obliczając wartość kapitału po zakończeniu lokaty, korzystamy ze wzoru: r K n=K 0 1 m n⋅m , gdzie K 0 - początkowa wartość kapitału, r - roczna stopa procentowa ( podana jako wartość dziesiętna), m - ilość kapitalizacji odsetek w ciągu roku, n - ilość lat. Z danych zadania odczytujemy, że: K 0=2000 zl , n=2 , r=6 %=0,06 , m=2 . Obliczamy wartość kapitału po upływie dwóch lat: 0,06 K A=2000 1 2 2⋅2 =2000⋅1,034≈2251zł Zadanie 10: Wykaż, że jeżeli od liczby trzycyfrowej odejmiemy sumę jej cyfr, to otrzymamy liczbę podzielną przez 9 . Rozwiązanie: Oznaczmy dowolną liczbę trzycyfrową jako 100a10bc. Po odjęciu od tej liczby sumy jej cyfr otrzymamy 100a10bc−a−b−c=99a9b=911ab , co kończy dowód. Powtórka maturalna > Część I: Liczby rzeczywiste. 8/9 Kolejna porcja zadań, tym razem z wyrażeń algebraicznych dostępna będzie w poniedziałek pod adresem http://www.naszemiasto.pl Szczegółowe wyjaśnienia zagadnień z działu liczby rzeczywiste, które pomogą Ci w rozwiązaniu powyższych zadań znajdziesz na stronie http://matmana6.pl/tablice_matematyczne/liceum Wszelkie uwagi, komentarze na temat powtórki maturalnej można kierować na adres [email protected]. Redaktorzy serwisu MatmaNa6.pl prowadzą Darmowy Kurs Maturalny z matematyki na poziomie podstawowym i rozszerzonym, który składa się z ponad 70 lekcji. Każda lekcja zawiera: 1. omówienie wybranego zagadnienia, 2. ćwiczenia interaktywne, 3. przykłady zadań, 4. zadania maturalne do samodzielnego rozwiązania, 5. rozwiązania zadań z poprzedniej lekcji. Kliknij aby zapisać się na kurs. Powtórka maturalna > Część I: Liczby rzeczywiste. 9/9