Zestaw IX
Transkrypt
Zestaw IX
Wskazówka: Magnetyzację układu można wyznaczyć jako pochodną energii F po polu magnetycznym H: M BF {BH. Zestaw IX Marcin Abram e-mail: [email protected] http://th.if.uj.edu.pl/~abram/ 13 maj 2013 r. Zadanie 5 (1 punkt) Klasyczny gaz doskonały został umieszczony w naczyniu o objętości V . Wyznacz energię, entropię, ciśnienie oraz potencjał chemiczny tego gazu. Załóż, że badany gaz może wymieniać energię z otoczeniem o temperaturze T . Zadanie 1 (1 punkt) Oscylator kwantowy Wyznacz średnią energię u, energię swobodną f oraz entropię s związaną z pojedynczym kwantowym oscylatorem harmonicznym. Przyjmij, że oscylator jest w równowadze termicznej z wielkim zbiornikiem ciepła o temperaturze T . Wskazówka: Energia gazu jest równa sumie energii kinetycznych jego cząsteczek: E Zadanie 2 (1 punkt) 3N ¸ p2i . 2m i 1 Model Debye’a ciepła właściwego sieci krystalicznej. w przestrzeni faWyznacz pojemność cieplną CV układu 3N niezależnych, Załóż, że objętość elementarnej komórki 3N zowej rozważanego układu wynosi h . jednowymiarowych oscylatorów kwantowych. Przyjmij, że liczba oscylatorów o zadanej częstości jest równa: g pω q " ξω 2 0 Zadanie 6 (1 punkt) dla 0 ω ω0 , dla ω ¡ ω0 Suma klasycznego gazu doskonałego jest równa (wynik z zadania 5.): gdzie ξ 9N {ω03 . W jaki sposób CV zależy od temperatury dla dwóch granicznych przypadków T 0 i T Ñ 8. Załóż, że suma statystyczna jednowymiarowego oscylatora kwantowego jest równa Z1 pex ex q1 , dla x β}ω {2. Z pβ q VN N! 2πm h2 β 3N {2 . Wyznacz funkcję gęstości g pE q rozważanego gazu. Zadanie 3 (1 punkt) Wskazówka: Funkcja gęstości g pE q jest definiowana Defektem Frenkla nazywamy przemieszczenie się dowol- jako pochodna objętości przestrzeni fazowej: g pE q nego atomu w krysztale z pozycji węzłowej do pozycji mię- dΓpE q{dE. Suma statystyczna jest związana z gęstość stadzywęzłowej (patrz rysunek 1). Oblicz średnią liczbę de- nów za pomocą transformacji Laplace’a. fektów Frenkla n w monoatomowym krysztale o temperaturze T . Załóż, że liczba atomów, z których zbudowany jest kryształ wynosi N , natomiast liczba dostępnych po- Literatura zycji międzywęzłowych jest równa R. Przyjmij, że energia [1] K. Huang, Podstawy Fizyki Statystycznej, PWN, potrzebna do utworzenia defektu Frenkla jest równa w. Warszawa, 2006. [2] K. Zalewski, Wykłady z mechaniki i termodynamiki statystycznej dla chemików, Oficyna Wyd. Pol. Warszawskiej, Warszawa, 2006. [3] A. Fronczak, Zadania i problemy z rozwiązaniami z termodynamiki i fizyki statystycznej, Oficyna Wyd. Pol. Warszawskiej, Warszawa, 2006. Rysunek 1 Zadanie 4 (1 punkt) Jeszcze raz Ising. Zbadaj termodynamiczne własności układu N niezależnych spinów Isinga umieszczonych w termostacie o temperaturze T . Wyznacz energię wewnętrz O ile objętość przestrzeni fazowej dla układów kwantowych oznaną U oraz magnetyzację M tego układu. Załóż, że ener- cza ogólną liczbę mikrostanów (o pewnych zadanych własnościach), gia pojedynczego spinu jest równa i si µH, gdzie to gęstość stanów wyznacza liczbę mikrostanów dla dodatkowo ustaµ const. lonej energii. 1