Introduction to the operator calculus

Z1-PU7
(pieczęć wydziału)
WYDANIE N1
Strona 1 z 3
KARTA PRZEDMIOTU
1. Nazwa przedmiotu: WSTĘP DO RACHUNKU
2. Kod przedmiotu: W1A
OPERATOROWEGO
3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2016/17
4. Forma kształcenia: studia pierwszego stopnia
5. Forma studiów: studia stacjonarne
6. Kierunek studiów: MATEMATYKA (SYMBOL WYDZIAŁU) RMS
7. Profil studiów: ogólnoakademicki
8. Specjalność: WSZYSTKIE
9. Semestr: IV
10. Jednostka prowadząca przedmiot: Instytut Matematyki
11. Prowadzący przedmiot: dr hab. Edward Kwaśniewicz, prof. Pol. Śl.
12. Przynależność do grupy przedmiotów:
przedmioty ograniczonego wyboru (wykład monograficzny)
13. Status przedmiotu: obieralny
14. Język prowadzenia zajęć: angielski
15. Przedmioty wprowadzające oraz wymagania wstępne: Znajomość podstaw rachunku
różniczkowego i całkowego, znajomość rachunku wektorowego i macierzowego
16. Cel przedmiotu: umiejętność opisu i analizy pól skalarnych i wektorowych, umiejętność
znajdywania reprezentacji macierzowych operatorów w różnych bazach
17. Efekty kształcenia
Student, który zaliczy przedmiot:
Nr
Opis efektu kształcenia
1
Potrafi obliczać iloczyny mieszane (skalarne i
wektorowe) wektorów. Umie stosować tensor LeviCivity do obliczania potrójnych iloczynów
wektorów i operatorów
2
Potrafi stosować reguły różniczkowego rachunku
wektorowego w różnych zagadnieniach
3
4
5
Rozumie i potrafi stosować całki liniowe,
powierzchniowe i objętościowe do opisu fizycznych
pól skalarnych i wektorowych
Rozumie sens operatorów pola (gradient,
dywergencja, rotacja) oraz potrafi stosować te
operatory w rożnych układach współrzędnych
służących do opisu prostych zagadnień fizycznych
Zna definicje i własności operatorów hermitowskich
i operatorów unitarnych. Potrafi znaleźć
reprezentacje macierzowe tych operatorów w
różnych bazach
Metoda
sprawdzenia
efektu
kształcenia
Kolokwium
Kolokwium
Kolokwium
Forma
prowadzenia
zajęć
wykład,
ćwiczenia
wykład,
ćwiczenia
wykład,
ćwiczenia
Odniesienie
do efektów
dla kierunku
studiów
K1A_W03
K1A_W04
K1A_W05
K1A_U01
K1A_W04
K1A_W03
K1A_W05
Kolokwium
wykład,
ćwiczenia
K1A_W05
K1A_U01
Kolokwium
wykład,
ćwiczenia
K1A_W05
K1A_U01
str. 1
18. Formy zajęć dydaktycznych i ich wymiar (liczba godzin)
Wykład
30
Ćwiczenia
30
Laboratorium
Projekt
Seminarium
19. Treści kształcenia: WYKŁAD: Skalary, wektory i tensory: Iloczyn skalarny, tensor pierwszego rzędu
(wektor), delta Kroneckera, tensor Levi-Civita, operowanie tensorem Levi-Civita, iloczyny potrójne
mieszanie iloczynów skalarnych i wektorowych, operator nabla, gradientu dywergencji i rotacji.
Rachunek różniczkowy wektorów: różniczkowanie wektorów ze względu na parametr, funkcje
wektorowe wielu zmiennych, różniczkowanie sumy i iloczynu wektorów, pochodne cząstkowe wektora
zależnego od kilku parametrów.
Rachunek całkowy operatorów: całki liniowe pól skalarnych i wektorowych, całki powierzchniowe pól
skalarnych i wektorowych, całki objętościowe pól skalarnych i wektorowych, twierdzenie Greena,
twierdzenie Gaussa, twierdzenie Stokesa, , operatory gradientu, dywergencji ,rotacji i operatora
Laplace’a w różnych układach współrzędnych (współrzędne kartezjańskie, walcowe i sferyczne) operat.
Operatory hermitowskie i unitarne: macierzowa reprezentacja operatorów w różnych bazach równanie
własne , wartości i wektory własne operatorów, definicja i własności operatorów hermitowskich i
operatorów unitarnych, przedstawienie spektralne operatorów, twierdzenie spektralne, notacja
Diraca.
ĆWICZENIA: Tematyka ćwiczeń pokrywa się z treścią wykładów. Na ćwiczeniach rozwiązywane są
zadania związane z tematyką ostatnich wykładów poprzedzających ćwiczenia .
Egzamin: nie
21. Literatura podstawowa
1. E. Karaśkiewicz, Zarys teorii wektorów i tensorów, PWN, Warszawa 1976
2. G. Benenti, G. Casati, G. Strini, Principles of Quantum Computation and Information, Vol. I, World
Scientific Publishing Co.,Singapore 2004 (dostępne w Google).
3. W.H. Steeb, Y. Hardy, Matrix Calculus and Kronecker Product, World Scientific Publishing Co.,
Singapore 2011 (dostępne w Google)
22. Literatura uzupełniająca:
1. W.H. Steeb, Y. Hardy, Problems and Solutions in Quantum Computing and Quantum Information,
World Scientific Publishing Co, Singapore 2007 (do dyspozycji wykładowcy)
2. Berthold-Georg Englert, Lectures on Quantum Mechanics. Basic Matters, World Scientific
Publishing Co., Singapore 2006 (do dyspozycji wykładowcy)
23. Nakład pracy studenta potrzebny do osiągnięcia efektów kształcenia
Lp.
1
2
3
4
5
6
Forma zajęć
Wykład
Ćwiczenia
Laboratorium
Projekt
Seminarium
Inne:
Suma godzin
Liczba godzin
kontaktowych / pracy studenta
30/45
30/45
/
/
/
/
60/90
24.
Suma wszystkich godzin
150
str. 2
25.
Liczba punktów ECTS
26.
5
Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach z bezpośrednim
udziałem nauczyciela akademickiego
27.
Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach o charakterze
5
0
praktycznym (laboratoria, projekty)
28. Uwagi: Zasady oceniania:
Kolokwium I: 40 pkt.
Kolokwium II: 40 pkt.
Ocena ogólna z zajęć (aktywność i obecność na ćwiczeniach) : 20 pkt.
Do zaliczenia niezbędne jest uzyskanie łącznie 41 pkt., w tym co najmniej 30% punktów z każdego efektu
kształcenia.
Zatwierdzono:
…………………………….
(data i podpis prowadzącego)
…………………………………………………
(data i podpis dyrektora instytutu/kierownika katedry/
Dyrektora Kolegium Języków Obcych/kierownika lub
dyrektora jednostki międzywydziałowej)
str. 3