Lista 4

Lista 4.
Dynamika bryły sztywnej
1. Ile wynosi energia kinetyczna toczącej się obręczy o masie m = 1 kg i promieniu R = 0,5 m ? Obręcz
toczy się bez poślizgu z prędkością v = 1 m/s.
2. Pionowy słup o wysokości 10 m po podpiłowaniu przy podstawie pada na ziemię. Wyznacz liniową
prędkość górnego końca słupa w chwili uderzenia o ziemię.
3. Na równię pochyłą o kącie nachylenia α wtacza się bez poślizgu jednorodna kula. Środek kuli miał u
podstawy równi prędkość liniową v0. Jak daleko wtoczy się ta kula na równię?
4. Koło zamachowe o momencie bezwładności I=245kgm2 obraca się wykonując w chwili początkowej n =
20 obr/s i po pewnym czasie zatrzymuje się wykonawszy N = 1000 obr. Oblicz moment sił tarcia oraz czas,
po którym koło zatrzymało się.
5. Do obwodu koła rowerowego o masie m=2kg przyłożono stałą siłę styczną F=10N i wprawiono je w ruch
obrotowy wokół nieruchomej osi. Jaką energię kinetyczną uzyska koło po upływie czasu t=5s od rozpoczęcia
działania siły? Koło rowerowe należy rozpatrywać jako cienkościenną obręcz.
6. Masa m=2kg wisi na sznurku owiniętym wokół pełnego walca o promieniu r=10 cm i o
masie M=2,2kg. Walec jest zawieszony w ten sposób, ze może się obracać bez tarcia wokół
swojej. Sznurek nie ślizga się po walcu. Jakie jest przyspieszenie masy m?
7. Stolik poziomy obraca się z prędkością kątową ω. Na środku stolika stoi człowiek i trzyma
w wyciągniętych rękach w odległości l od osi obrotu dwa ciężarki o masie m każdy. Jak zmieni się prędkość
obrotów stolika, gdy człowiek opuści ręce? Ile razy wzrośnie energia kinetyczna układu? Moment
bezwładności stolika wraz z człowiekiem (bez ciężarków) wynosi I.
8. Pręt jednorodny o długości 1m i ciężarze R = 50N zawieszono poziomo na dwóch równoległych linach o
tej samej długości. Do pręta przyczepiono ciężar Q= 100N w odległości 0,25m od jednego z jego końców.
Znaleźć siłę naciągu każdej z lin.
9. Belka o ciężarze N = 600N opiera się końcami na dwóch podporach znajdujących się na tym samym
poziomie. W równych odstępach zawieszono na niej ciężary: P = 500N, Q= 750N i R = 1000N. Jaki nacisk
wywiera ta belka na podpory?
Grawitacja
1. Na jakiej wysokości h krąży dookoła Ziemi satelita stacjonarny (tj. taki, który cały czas znajduje się nad
tym samym miejscem na powierzchni Ziemi)? Dany jest promień Ziemi R=6370 km i przyspieszenie przy
powierzchni Ziemi g=9,8m/s2.
2. Z jaką prędkością krąży Ziemia wokół Słońca, jeżeli odległość między nimi r = 1,5 ⋅1011 m , a masa
Słońca M Z = 1,9 ⋅ 1030 kg ? Stała grawitacji G = 6,67 ⋅10 −11 m 3 /kg ⋅ s 2 .
3. O ile zmniejszy się ciężar ciała na szczycie góry Mount Everest ( h = 8848 m ) w porównaniu z jego
ciężarem na poziomie morza? Promień Ziemi R=6370 km .
4. Ciężar człowieka na Księżycu jest około sześć razy mniejszy od ciężaru człowieka na Ziemi? Wiedząc, że
masa Księżyca jest 81 razy mniejsza od masy Ziemi znaleźć ile razy promień Księżyca jest mniejszy od
promienia Ziemi.
5. Z jaką prędkością v należy wyrzucić ciało pionowo w górę aby wzniosło się na wysokość h = R / 5
(promień Ziemi R = 6400 km )? Obliczenia wykonać najpierw korzystając z ogólnego wyrażenia na energię
potencjalną w polu grawitacyjnym Ziemi, a następnie ze wzoru Ep = m g h słusznego jedynie, gdy h << R .
Porównać otrzymane wyniki.