dynamika nieautonomicznego przestrzennego ruchu samolotu z

M E C H AN I K A
TEORETYCZN A
I STOSOWAN A
1/2, 24, (1986)
DYNAMIKA NIEAUTONOMICZNEG O PRZESTRZENNEG O RUCHU SAMOLOTU
Z ODKSZTAŁCALNYMI UKŁADAMI STEROWANIA*
ZBIGNIEW DŻ YG ADŁ
O
ADAM KRZYŻ ANOWSK
I
WAT
1. Wstę p
Samolot jest przestrzennym obiektem, poddanym w czasie lotu dział aniu wymuszeń,
wywołanych siłami pochodzą cymi od odrzutu strzelają cych dział ek pokł adowych, odpalania rakiet, zrzutu bomb, ł adunków itp. W wyniku dział ania tych wymuszeń wystę pują
zmiany wszystkich parametrów, charakteryzują cych ruch samolotu i jego konfigurację
w przestrzeni.
Poznanie zjawisk wystę pują cych w wyniku dział ania na samolot zewnę trznych wymuszeń
umoż liwia opracowanie skutecznych sposobów kontrolowania powstał ych zaburzeń
ruchu. Znajomość efektów oddziaływań zewnę trznych na dynamikę przestrzennego ruchu
może być wykorzystana podczas projektowania samolotów do optymalnego doboru
parametrów urzą dzeń automatycznego sterowania, a także w procesie symulacji walki
powietrznej w urzą dzeniu treningowym, umoż liwiając bezpieczne szkolenie i nabywanie
prawidłowych nawyków przez pilota.
Niniejsza praca jest rozwinię ciem [1], [2], [3], [4] w przypadku zewnę trznych wymuszeń
jawnie zależ nych od czasu. Rozpatrzono w niej dynamikę nieautonomicznego przestrzennego ruchu samolotu z odkształ calnymi ukł adami sterowania i ruchomymi waż kimi
sterami.
Wyznaczono peł ny, nieliniowy układ równań przestrzennego ruchu z uwzglę dnieniem
sprę ż ystośi ci tł umienia w ukł adach sterowania oraz niewyważ enia lotek, steru wysokoś ci
i steru kierunku i przy wprowadzeniu zewnę trznych wymuszeń zależ nych od czasu.
Opracowano program do numerycznego cał kowania równań metodą Runge- KuttaGilla.
Przyję to, że ustalony ruch został zaburzony serią impulsów pochodzą cych od strzelania z dział ka pokł adowego zamontowanego na samolocie.
* Praca przedstawiona na I Ogólnopolskiej Konferencji „Mechanika w Lotnictwie" — Warszawa
19 I 1984 r.
172
Z: D Ż YG AD ŁO
, A. KRZYŻ ANOWSK
I
Zbadano wpływ zewnę trznych wymuszeń na dynamikę przestrzennego ruchu samolotu przy ustalonych współ czynnikach sztywnoś ci i tł umienia w ukł adach sterowania.
Przeprowadzono także numeryczną analizę wpływu sztywnoś ci i tł umienia w układach sterowania na dynamikę przestrzennego ruchu samolotu.
2. Sformułowanie problemu
Rozpatrzymy przestrzenny ruch samolotu o napę dzie odrzutowym. Przyję to, że niezaburzony lot odbywa się ze stałą prę dkoś cią postę pową Vo w pionowej płaszczyź nie, która
pokrywa się z płaszczyzną symetrii samolotu. Równania ruchu zapisano posługują c się
ukł adem osi centralnych z samolotem Oxyz (rys. 1).
Zał oż ono, że samolot jest sztywną bryłą , ale ukł ady sterowania lotkami, sterem wysokoś ci i sterem kierunku są odkształ calne.
W zwią zku z tym w czasie lotu, lotki, ster wysokoś ci i ster kierunku mogą wychylać
się pod wpływem sił aerodynamicznych i bezwładnoś ci. Dodatnie zwroty sił i momentów
działają cych na samolot, prę dkoś ci ką towych samolotu wzglę dem poszczególnych osi
oraz momentów zawiasowych sterów i ką tów ich obrotu przyję to tak, jak pokazano
na rys. 1.
Rys. 1
DYNAMIKA RUCHU SAMOLOTU 173
Schematy odkształ calnych ukł adów sterowania lotkami, sterem wysokoś ci i sterem
kierunku przedstawiono w pracy [4].
Przyję to, że ustalony ruch jest zaburzony siłą zewnę trzną P = P(t) działają cą na
samolot.
Równania ruchu mają postać:
du
i[- dtj~+qw- rv\ =
dv
= Fy;
2
2
I,^ t+(I x~Iz)pr+T xz(p - r )+I wcowr + ( I
]
[
) -I I Xz {{- \ ~-I qr\
w c- o
= M;
q = N;
w
—rsm&;
y
at
dW 1
l /
1
/
/
- —• = «cos@cos i + w(sin0sin0cos'F - cos^sin fO+ H '(cos<?sin0cos!i! + sin^sin'Z );
—sin ^ c o sf) ;
—^at
2
2
2/ , ^ - + 2m, e, l~ + qw- rvj + - 7, sin 25^ + 2m l e t sin dt q
2
sin d,)r +
+ 2m ( e, j, cos ó, ~ +2mt e,j),cos ó,rc +
at
174 Z. D Ż YG AD Ł O
, A. KRZYŻ ANOWSK
I
2
d dH H dw
_ dd
\ l du \ . . / dw \ ,
s
+ e sH e
+ w rv sin dii +
+
U cos +
+ wrv
" ~~d~F~
" \ ~dT
™ ™
v )vsin~ ) d + \ \ ~jf PV ~ 4 \
d
dH)] - ^
2
+ msHeH(sHsin6u- zHcos dH)q +
- [I sHcos2dH +msHe„(sHcosdH- zHs'mdH)]pr +CH~J +H HÓH +
= M sH+M sH2+QslieHcos(6 L
2
d d v \ ldu . . . I dv —jfir +msVev \ \ — +qw- rv)smov- \ - - £ + óH
, . 1
+ru- pw)cosov
- 37
- 7- cos Oy + —j- sin 0
at at
— T syS\ n2dy(p2- q2)+ (2.1c)
IS
+ (Jsy cos2óy+ msyevsv cos dv)pq + Cy—- j—
Równania (2.1a) opisują ruch samolotu, (2.1b) są zwią zkami kinematycznymi opisują cymi zależ nośi cpomię dzy pochodnymi ką tów przechylenia, pochylenia i odchylenia
samolotu a rzutami prę dkośi cką towej oraz zależ nośi cmię dzy parametrami kinematycznymi ruchu samolotu i współ rzę dnymi toru lotu, zaś (2.1c) są równaniem ruchu lotek,
steru wysokoś ci i steru kierunku.
Wypadkowe sił i momentów aerodynamicznych oraz momentów zawiasowych przedstawiono w postaci:
Ą- T+Px- Qsm@~P(t);
Fy =
F2 =
L =
M= M^ + M^q + M^a + M^du + M^djt + Mr+P^Za; N = N ^
^
M sl =
M sH =
N sV = N sVo+N?vp+N!rp +N rsV r+N% 6V+Nfy óv+N sVz;
(2.2)
DYNAMIKA RUCHU SAMOLOTU 175
Oznaczenia uż yte w równaniach (2.1) o (2.2) oraz pozostał e zależ nośi c niezbę dne do
rozwią zania tego ukł adu równań przedstawiono w [4] i [5].
Równania (2.1) i (2.2) stanowią ukł ad nieautonomicznych nieliniowych równ ań
przestrzennego ruchu samolotu z odkształ calnymi ukł adami sterowania lotkam i, sterem
wysokoś ci i sterem kierunku.
Umoż liwiają one przeprowadzenie analizy dynamiki ruchu samolotu przy wymuszeniu
zewnę trznym zmiennym w czasie, z uwzglę dnieniem odkształ calnoś ci ukł adów sterowania, niewyważ enia sterów i szeregu innych parametrów.
3. Numeryczna analiza wpływu wymuszeń zewnę trznych na dynamikę
przestrzennego ruchu samolotu
N umeryczną analizę dynamiki nieautonomicznego przestrzennego ruchu sam olotu
z odkształ calnymi ukł adam i sterowania i ruchomymi waż kimi sterami przeprowadzon o
na przykł adzie szkolno- trningowego samolotu odrzutowego TS- 11 „ I skra". D an e geometryczne, masowe i bezwł adnoś ciowe samolotu przyję to takie same jak w [4] i [5], zaś
aerodynamiczne charakterystyki otrzymane w wyniku badań tunelowych oraz obliczeń
teoretycznych aproksymowano wielomianami algebraicznymi o postaci podanej w [4].
D o numerycznej analizy wpł ywu zewnę trznych wymuszeń na dynamikę przestrzennego ruchu samolotu przyję to przykł adowe wartoś ci impulsu sił y odrzutu dział ka pokł adowego oraz jego szybkostrzelnoś ć, przy zał oż eniu, że dział ko zamontowane jest niesymetrycznie w prawej czę ś ci kadł uba.
Ponieważ znana jest wielkość maksymalnej sił y odrzutu dział ka i jego szybkostrzelnoś ć, a nie znano rzeczywistego rozkł adu sił y w czasie, przyję to do badan ia trzy rodzaje
przebiegu sił y wymuszają cej P = P(t).
a) P(t) = P 0 |sin cu*|;
b) P(t) = jPo(l~
c) P{t) = P o sin co ^ ; P(t) a 0; d l a s i n a ) 1 ^ > 0 dla sin a^ t < 0
co! = 2co
Zał oż ono, że sił a P ( 0 dział a w skoń czony
m przedziale czasu
0 < t < nT
oraz
P(t) = 0 d l a gdzie: n — liczba strzał ów w serii,
T = — = co a>x
okres sił y wymuszają cej.
t>nT
(3.1)
i
I I
i
0,027
'0.026
*
I €,025
6 H =f(t)
I '0,023
I
\6\7\A9\ 10
• 0.02A
'0,022
O.021
^ ­ ^^
L i
i
^
i i
i
l i
2
.6V­1O
' A A ­ '
0,25
v t ( t
'0,20
0,15
0.10
0,05
,
—
sinu)t|; Po = 15000N~
-AvvMl *
(r\
\\\\\\\8\9\10
0
-0.05
-0.10
i
0
0.2 0,/.
i 0,6
i 0.8
1.0
i • • i
1,2
Rys. 2
[176]
1,4
1,6
i
i
1,8 2.0 2,2 2A t[s]
177
D YN AM I K A R U C H U SAMOLOTU
a
1
1 1
1 ' «= f ( t )
1
—
0,055 —
0,050
0,04.5
0.040 -
-
0,035 1
I n
i
i i
I '
I
0,008
MM
si
I / / Ij 7
0
i i
I
I
\ i
0,004
i
—
\ \
\ n=1
\
//I 1
/ / /Ma
"=
0.008
\ ^ 2nkkk /h /8hpof
O.O0A
III) 0.012
0,016
/ 0,020
Plt
S
^0 3 a . 3 o i f i 0 = 0 o ~
)=P0 [ sinui|
=0=15000 N
Ls EHs
0.024
i i i i
1
(] 0,2 0.4- 0,6 0,8 1,0 1,2 1£
* I
1.6
I I
1,8 2,0 2,2 2,U[ s
Rys. 3
N umeryczną analizę wpł ywu wymuszeń zewnę trznych (3.1) na dynamikę ruch u samolotu przeprowadzono dla lotu na wysokoś ci H » 0 m, z prę dkoś ą ci odpowiadają cą liczbie
M acha Ma = 0,4, na ką cie natarcia a 0 = 3° bez ś lizgu począ tkowego /90 = 0, przy ustalonych współ czynnikach sztywnoś ci («, = % = xv = 0,1) i tł umienia (c ; = c H = cr —
= 0) w ukł adach sterowania. Z badan o wpł yw liczby impulsów przy maksymalnej sile
wymuszają cej Po = 15000 JV i czasie trwania impulsu T = timp = 0,112s.
Z analizy wykresów parametrów przestrzennego ruchu samolotu wynika, że ch arakter
zmian poszczególnych parametrów dla zbadanych trzech przypadków wymuszeń jest
analogiczny. N ajmniejsze wartoś ci zaburzeń param etrów ruchu uzyskano dla przypadku
1
wymuszenia (3.1b) t.j. P(ł ) = —P o Q - c o s o h O Wynika to z faktu, że porównanie przeprowadzono przy stał ej maksymalnej sile
wymuszają cej Po - 15000M Impuls pochodzą cy od wymuszenia (3.1b) jest wtedy mniejszy
od dwóch pozostał ych.
12 Mech. Teoret. i Stos. 1—2/86
I
I
J—
0,16 _
Ma=0.4,l-U0
aa=3°in0-00
nv
/
\1 '­
/ ~ X ^ ^ ^
^ \
^ ~
9_
0,12
^ ^
_^.
7
0,10 0,08
0.06
. .. . ,.
3
0.04
0,02 —
n=1-
9
jr
I
i !
I
i
I
0,06
0.05^
0.0A
0,03
0.02
0,01
P 0 =15000N;
I 0
I 0.2 0.4
I
0.6
Rys. 4
[178]
I
'
I
DYNAMIKA RUCHU SAMOLOTU 179
Przeprowadzono także badan ia dla tej samej wartoś ci impulsu przy wymuszeniu
• « 'k
h - J AC O ^ = / PoilsincoilA;
o h
o
'k
(3.2)
h - / P 2 ( 0 * = / P 02(l~
o o
1 = Ji
Z numerycznej analizy wynika, że przy tej samej wielkoś ci impulsu uzyskuje się wyniki
jakoś ciowo i iloś ciowo identyczne dla obu przypadków wymuszeń. W zwią zku z tym
w pracy tej ograniczymy się do podania przykł adowych wyników obliczeń przy wymuszeniu P(t) = P0\ smcot\ , w postaci wykresów obrazują cych zmianę param etrów ruchu
w czasie dla n = 1 — 10 impulsów w serii.
N a rys. 2 pokazano zmianę ką tów wychylenia lotek, steru wysokoś ci i steru kierunku.
Przebiegi zmian ką ta wychylenia lotek i steru kierunku mają charakter oscylacyjny,
silnie tł umiony po zakoń czeniu dział ania wymuszenia. M aksymalne odchylenia od wartoś ci począ tkowych wystę pują dla n — 5 impulsów. Zaburzenie ką ta wychylenia steru
wysokoś ci roś nie wraz ze wzrostem liczby impulsów, a p o zakoń czeniu dział ania wymuszenia ma charakter dł ugookresowego ruchu odbywają cego się wokół poł oż enia równowagi.
N a rys. 3 i 4 przedstawiono zmianę ką tów natarcia i ś lizgu oraz przechylenia, pochylenia i odchylenia samolotu. Zaburzenia ką tów natarcia, pochylenia i przechylenia rosną
wraz ze wzrostem liczby impulsów. P o zakoń czeniu dział ania wymuszenia param etry
te zmierzają do wartoś ci począ tkowych w dł ugookresowym ruchu. Przebiegi ką tów ś lizgu
i odchylenia samolotu mają charakter ruchów oscylacyjnych, przy czym m aksym aln e
odchylenie od warunków równowagi wystę puje przy n = 5 impuslów.
Z analizy wpł ywu wymuszenia zewnę trznego n a dynamikę przestrzennego ruchu sam olotu wynika, że wielkość serii impulsów wywiera wpł yw nie tylko n a zmianę param etrów
ruchu samolotu, lecz także wywoł uje zaburzenia pulsują ce sterów o czę stoś ci równej
czę stoś ci wymuszenia, które poprzez ukł ady sterowania przenoszą się na dź wignie sterowe utrudniają c pilotowanie samolotu.
4. Analiza wpływu sztywnoś ci i tłumienia w układach sterowania
przy ustalonym wymuszeniu zewę trznym na dynamikę przestrzennego ruchu samolotu
Badania przeprowadzono dla przedstawionych warunków lotu. Obliczenia wykon an o
dla wzglę dnych wartoś ci współ czynników sztywnoś ci i tł umienia w ukł adach sterowan ia
«, = xH = Hy — 0,1- H oo i ej = cH = ć y
= 0- rl, 0 oraz wymuszenia P(t) = Po\ smcot\
dla Po = 15000 N, n = 10 impulsów w serii i t- imp = 0,112 s. Przykł adowe wyniki badań
wpł ywu sztywnoś ci i tł umienia w ukł adach sterowania n a ką ty wychylenia sterów i parametry ruchu samolotu w czasie pokazan o na rys. 5- f- 7.
12*
0 0.2 0£ 0.6 0,8 1.0 1,2 1/. 1,6 1,8 2,0 2,2 2,/.t[s
Rys. 5
(1801
6r10
1
\
1
1
1 1
0.05
«=2.0 j
0
A 1
1 ^
4^
—
1.0;
-0,05
-0,10
y
01-.01W
­0.15 "
c=0,4
1
_ojioj
3
1
j
0,026
-
i
i
1
1 1
0,2;0,2
i
i
I
\
i
I
I
[
!
5 H «flt)
0,025
0,024
0,3 ; 0,3\\
&
v ­
0,023
<^
_
,
.
. i —
-
-
-
0,022
-
0.021
1
1
1
1
1
1
1
1 •
i—i—i—i—i—i—i—i—r
gv=tm
P(t)=P0|sina>t]
Po =15000 N^n:
I
I
I
I
I
I
I
I
I
0,2 0.4 0.6 0.8 1,0 1,2 1.4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 t[s].
Rys. 6
[181]
Z . D Ż YG AD ŁO
, A . KRŻ YŻ AN OWSK
I
182
ot
I I I I I I
0.055
0.050
0.045
0.040
0.035
J I I
II
0
0.012
n*fłt)
P 0 = ' i5 0 0 0 N in = 1 0
cL=
=c
c H=
=c
c v =0
J L_L
I I . I
I
0.2 0 4 0.6 0,8 1.0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2
24 Us
Rys. 7
N a rys. 5 przedstawiono zmianę ką ta wychylenia lotek, steru wysokoś ci i steru kierunku
w czasie dla wzglę dnych współ czynników sztywnoś ci xi — xB = xr = 0, 1; 0,2; 0,5; 1; 2;
5; oo przy tł umieniu c ( = ca = cv = 0 i wyważ onyc hstatycznie sterach] ej = eH = e^ =
= 0.
Wzrost sztywnoś ci ukł adów sterowania przy c ; = c H = cv = 0 powoduje zmniejszenie am plitudy i pulsacji wahań sterów, przy czym pulsacje te odbywają się z czę stoś cią
odpowiadają cą czę stoś ci wymuszenia. Przy «, = xH = xv = 5,0 przebiegi krzywych są
gł adkie i bliskie przypadkowi nieskoń czenie sztywnych ukł adów sterowania.
N a rys. 6 pokazan o jednoczesny wpł yw sztywnoś ci i tł umienia n a ką ty wychylenia
sterów. Wzrost tł umienia w ukł adach sterowania przy mał ej sztywnoś ci xt = H B = xv =
= 0,1 nieznacznie zmniejsza amplitudy oraz wygł adza pulsacje zmian ką tów wychylenia
sterów.
Jednoczesny wzrost sztywnoś ci i tł umienia w ukł adach sterowania sumarycznie wpływa
n a zmniejszenie am plitudy i oscylacji wahań sterów.
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 %£ 1,6 1,8 2,0 2,2
Rys. 8
U83)
2,k \{s.
184 Z . D Ż YG AD ŁO
, A. KRZYŻ AN OWSK
I
N a rys. 7 i 8 pokazano wpływ sztywnoś ci w ukł adach sterowania na ką ty natarcia
i ś lizgu oraz przechylenia, pochylenia i odchylenia samolotu. Wzrost sztywnoś ci w układach sterowania powoduje zmniejszenie zaburzeń ką tów a, /?, 0, 6 i W, przy czym wię kszy
wpływ obserwuje się dla współczynników sztywnoś ci w przedziale xt = xH = xv = 0,1 s1,0 i bardzo mały w zakresie «j = H s = Kv = 1,0— oo,
Wpływ tł umienia w ukł adach sterowania na wymienione parametry ruchu jest bardzo
nieznaczny i dlatego na wykresach nie przedstawiono tych przebiegów w zależ nośi cod
tł umienia.
Reasumują c należy podkreś lić, że dobór optymalnych wartoś ci sztywnoś ci i tłumienia
w ukł adach sterowania może mieć istotny wpływ nie tylko na wahania sterów i dź wigni
sterowania w czasie dział ania zewnę trznego wymuszenia, ale także na zmniejszenie
zaburzeń parametrów ruchu samolotu.
5. Uwagi koń cow
e
Dynamikę nieautonomicznego przestrzennego ruchu samolotu z odkształcalnymi
ukł adami sterowania zbadano w przypadku zewnę trznych wymuszeń zależ nych od czasu.
Wyznaczono odpowiedź ukł adu na dział anie serii impulsów w zależ nośi c od szeregu
parametrów.
W wyniku analizy ustalono, ż e:
1. N ieautonomiczny ruch jest ruchem złoż onym, w którym ruch wymuszony zewnę trznymi obcią ż eniami nakł ada się na ruchy własne a po zakoń czeni
u dział ania wymuszeń
zmiany parametrów przyjmują postać ruchów własnych.
2. Dł ugość serii impulsów przy ich ustalonej wielkoś ci ma istotny wpływ na zaburzenie
parametrów przestrzennego ruchu. Im liczba impulsów w serii wię ksza, tym wię ksze są
odchylenia parametrów ruchu od ich wartoś ci w ustalonym ruchu i dłuż szy czas powrotu
do wyjś ciowych warunków lotu. Wielkość serii wywiera wpływ nie tylko na zmiany parametrów ruchu samolotu, lecz także wywołuje zaburzenia pulsacyjne sterów o czę stoś ci
równej czę stoś ci wymuszenia, które poprzez ukł ady sterowania przenoszą się na dź wig
nie sterowe i utrudniają pilotowanie.
3. Wzrost sztywnoś ci i tł umienia w ukł adach sterowania wywiera istotny wpływ nie
tylko na pulsację sterów i dź wigni sterowania, lecz także powoduje zmniejszenie zaburzeń
parametrów nieautonomicznego przestrzennego ruchu samolotu. Moż na okreś lić optymalne wartoś ci x(xi, x^, Xy) i c(ci, ća, cv), przy których odchylenia parametrów ruchu
samolotu są zbliż one do wartoś ci przy nieskoń czeni
e sztywnych ukł adach sterowania,
zwię kszają c w ten sposób sterowaność samolotu i likwidują c wibracje dź wigni sterowania.
Literatura
1. Z . D Ż YG AD ŁO, A. KRZYŻ AN OWSKI, Dynamika podł uż nego ruchu samolotu z odksztalcalnym ukł adem
sterowania. Biul. WAT XXXI, 5, 1982.
2. Z . D Ż YG AD ŁO, A. KRZYŻ AN OWSKI, Dynamika nieautonomicznego podł uż nego ruchu samolotu z odksztalcalnym ukł adem sterowania. Biul. WAT, XXXI, 10, 1982.
DYNAMIKA RUCHU SAMOLOTU 3 85
3. Z. D Ż YG AD ŁO, A. KRZYŻ AN OWSKI, Dynamika nieautonomicznego przestrzennego ruchu samolotu z nieruchomymi ukł adami sterowania. Biul. WAT, XXXI, 12, 1982.
4. Z. DŻ YG ADŁO, A. KRZYŻ AN OWSKI, Dynamika przestrzennego ruchu samolotu z odksztalcalnymi ukł adami
sterowania. Biul. WAT, XXXII, 5, 1983.
5. A. KRZYŻ ANOWSKI, Dynamika nieautonomicznego ruchu samolotu z odksztalcalnymi ukł adami sterowania. Rozprawa doktorska, WAT, Warszawa, 1982.
P e 3 io M e
flH H AMH KA H E ABT O H O M H O rO I I P O C T P AH C T BE H H O rO J^BH JKEH H JI
CAM OJIETA C KE<I>OPM H PyEM bIM H C H C T E M AM H
PaccMOTpeHa flHHaMHKa npocTpaHCTBeHHoro #BHH<eHHH cawoJieTa c flecbopMHpyeiHbiMH
yjipaBJieHHH H noflBHJKHLiMH BecraiMH noBepxHocTHMn ynpaBJieH ira (sjiepoH bi, pyjib BBICOTŁI H pyjii>
HanpaBJieHHH) B cjiyqae BHeniHero BbiBy>KfleHHfl B BH#e cepHH HMnynbcoBj fleficTByiomHX H a caMOJieT
B KOHe^HOM HHTepBajie BpeMeini.
IIpHmeHeHa noJiH aa HejiHHeiiHaa CHCTeiwa ypaBHeHuii npocTpaHCTBeHHoro flBJBKenira caM oneia
COBMeCTHO C ypaBHeHHHMH flBHJKeHHH aJiepoHOB, pyjTH BblCOTbl H pyJIH HanpaBneHHH C y^eTOM BHeiUHHX
B03fleiicTBHft HBHO 3aBHCHinHX OT BpeineHH.
Pa3pa6oTana nporpaMMa fljifl ^H CJiennoro HHTerpapoBaHHH ypaBiieHHił MeToflOM P yH re- KyrraBJIHHHHC BHeniHero BbiHyH<fleHHJi, n p n yciaHOBJieHHbix 3HaMeHHSX K
>KecTKOCTH H 3aTyxanHH B CHdeMax ypaBHeHHfij Ha flHHaiviHKy n pocTpaHCTBeHHoro flBHH<eHiiH camoJieTa.
FIpoBefleH TaiOKe tJHCJieHHbiH aHajiH3 BJIHHHHH >KCCTKOCTH H 3aTyxaHHH B cHcreiwax ynpaBJieHHHj a Tai<we pe3OHaHCHbifi aHajiH3 KOJieSaHHH pyjieił H HX BJIHHHHH Ha flHHaMHKy flBHH<eHHfl c aMonera n pH BHemHHX BbIHy>KHeHHHX.
Summary
D YN AMICS OF N ON - AU TON OMOU S SPATIAL M OTION OF AN AEROPLAN E WITH
A D EFORMABLE CON TROL SYSTEM
Spatial- motion dynamics was studied of an aircraft with deformable controls and movable ponderable
control surfaces (ailerons, elevator and rudder) in the case of the external force in the form of pulses acting
upon the aircraft in a finite time interval.
A full nonlinear set of equations of the aircraft spatial motion was employed along with the equations
of motion of the ailerons, the elevator and the rudder on consideration of external actions explicitly timedependent. A program was prepared for numerical integration of the equations by the Runge- Kutt- G ill
method.
The effect was studied of the external force at fixed values of the rigidity and damping coefficients
in the control systems upon the spatial motion dynamics of the aircraft. A numerical analysis was also
performed of the effect of rigidity and damping in the control systems, as well as a resonance analysis of
vibrations of the control surfaces and of their effect upon the aircraft motion dynamics at external forces.
Praca zł oż ona w Redakcji dnia 12 lutego 1985 roku.