Wstęp do Metod Rachunkowych Fizyki Zestaw 5 – 18.12.2105

Wstęp do Metod Rachunkowych Fizyki
Zestaw 5 – 18.12.2105
1. Proszę obliczyć pole obszaru ograniczonego parabolą y = x2 + 2x i osią Ox.
2. Proszę obliczyć pole obszaru ograniczonego liniami x = −1, x = 2, y = 0, y = x2 + 1.
3. Proszę obliczyć pole obszaru ograniczonego łukami parabol y = x2 i y 2 = x.
4. Proszę znaleźć wzory transformacyjne dla współrzędnych z układu kartezjańskiego (x, y) do układu biegunowego (r, φ) i odwrotnie.
5. Proszę znaleźć wzory transformacyjne dla współrzędnych z układu kartezjańskiego (x, y, z) do
układów a) cylindrycznego (ρ, z, φ), b) sferycznego (r, θ, φ) i odwrotnie.
6. Proszę obliczyć długość łuku 2y 2 − x3 = 0, 0 ¬ x ¬ 2.
7. Proszę obliczyć objętość bryły powstałej poprzez obrócenie wokół osi x krzywej o równaniu
y = sin x, 0 ¬ x ¬ π.
8. Proszę obliczyć pole powierzchni bocznej bryły powstałej poprzez obrócenie wokół osi x krzywej
o równaniu y = sin x, 0 ¬ x ¬ π.
9. Proszę obliczyć moment bezwładności okręgu o promieniu R i stałej gęstości liniowej λ wokół
stałej osi będącej średnicą.
10. Proszę obliczyć moment bezwładności koła o promieniu R i stałej gęstości powierzchniowej σ
wokół stałej osi będącej średnicą.
11. Proszę obliczyć moment bezwładności kuli o promieniu R i stałej gęstości objętościowej ρ wokół
stałej osi będącej średnicą.
12. Proszę wyliczyć położenie środka masy nieskończenie cienkiego pręta o długości l, którego gęstość
liniowa zmienia się w zależności od odległości od jednego z końców x i wynosi ρ(x) = 2M
l2 x, gdzie
M to całkowita masa pręta.
Michał Piróg
e-mail: [email protected]
telefon: +48 12 664 4805
pokój: D-2-19
konsultacje: środa, 08:00 - 09:30