Dla każdego z poniższych rozkładów: a. sprawdzić, czy jest to
Transkrypt
Dla każdego z poniższych rozkładów: a. sprawdzić, czy jest to
Dla każdego z poniższych rozkładów: a. b. c. d. e. f. g. sprawdzić, czy jest to rozkład z rodziny wykładniczej; podać model statystyczny próby X1 , . . . , Xn ; wyznaczyć statystykę dostateczną; podać rozkład statystyki dostatecznej; wyznaczyć ENMW nieznanych parametrów; wyznaczyć ENW nieznanych parametrów; podać kilka przykładów rzeczywistych zjawisk modelowanych danym rozkładem. 1. Rozkład dwupunktowy D(p) ......................................................................................................... 2. Rozkład dwumianowy B(n, p) (n dane) ......................................................................................................... 3. Rozkład geometryczny G(p) ......................................................................................................... 4. Rozkład ujemny dwumianowy N B(r, p) (r dane) ......................................................................................................... 5. Rozkład Poissona P o(λ) ......................................................................................................... 6. Rozkład hipergeometryczny H(N, n, M ) (N, n dane) ......................................................................................................... 7. Rozkład beta β(a, b) ......................................................................................................... 8. Rozkład wykładniczy W (λ) ......................................................................................................... 9. Rozkład gamma Γ(α, λ) ......................................................................................................... 10. Rozkład normalny N (µ, σ 2 ) ......................................................................................................... W poniższych zadaniach podanych poniżej obowiązują standardowe założenia modeli linowych. Należy: a. b. c. d. e. f. podać macierzową formę modelu; znaleźć EMNK wektora nieznanych parametrów; znaleźć EMNK wariancji błędu; znaleźć rozkłady wyznaczonych estymatorów; znaleźć zbiór estymowalnych liniowych funkcji parametrów; znaleźć EMNK funkcji c0 β dla estymowalnej funkcji c; 1. Yij = µi + εij , i = 1, 2, j = 1, 2, . . . , n ......................................................................................................... 2. Yij = µ + αi + εij , i = 1, 2, . . . , a, j = 1, 2, . . . , n ......................................................................................................... 3. Yijk = µ + αi + βj + εijk , i = 1, 2, . . . , a, j = 1, 2, . . . , b, k = 1, 2, . . . , n ......................................................................................................... 4. Yi = β0 + β1 xi + εi , i = 1, 2, . . . , n ......................................................................................................... i = 1, 2, . . . , n 5. Yi = β0 + β1 xi + β2 x2i + εi , ......................................................................................................... 6. Yi = β0 + β1 x1i + β2 x2i + εi , i = 1, 2, . . . , n .........................................................................................................