Ćwiczenia z Algebry liniowej z geometrią. I rok matematyki z fizyką
Transkrypt
Ćwiczenia z Algebry liniowej z geometrią. I rok matematyki z fizyką
Ćwiczenia z Algebry liniowej z geometrią. I rok matematyki z fizyką. Zestaw 4 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1. Dane są permutacje p = ,r = . 2 5 6 1 3 4 6 2 4 3 5 1 (a) Obliczyć: p(4), rp(5), r−1 (2), p2 (3). (b) Wyznaczyć permutacje pr, rp−1 , a następnie każdą z nich rozłożyć na iloczyn rozłącznych cykli. (c) Wyznaczyć znak permutacji: p, r, pr, rp−1 . 2. Wyznaczyć znak następujących permutacji. (a) (i1 i2 i3 . . . in ). (b) (1, 5, 6, 2)(3, 4). (c) (i1 i2 )(i3 i4 )(i5 i6 ) . . . (i2n−1 i2n ). 3∗ . Wykazać, że każda permutacja σ zbioru n-elementowego daje się przedstawić jako pewne złożenie transpozycji postaci (k, k + 1), gdzie k = 1, 2, . . . , n − 1. 4. W grupie S5 rozwiązać równanie: 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 x = . 3 1 2 5 4 2 5 4 1 3 4 5 2 3 1