ZPL - Solver

ZPL - Solver
Zadanie 1
ABC
Zakład produkuje trzy wyroby A,B,C. Produkcja każdego wyrobu odbywa się kolejno na trzech wydziałach:
obróbki, stolarskim, wykończeniowym, których dopuszczalny czas pracy (wynikający z liczby
zatrudnionych pracowników) wynosi: 960, 800, 320 godz. Na wydziale obróbki poszczególne nakłady czasu
pracy (w godzinach) na wyroby A,B,C wynoszą 8, 6, 2; na wydziale stolarskim 8, 4, 3; na wykończeniowym
4, 3, 1. Zysk uzyskany ze sprzedaży jednostki odpowiedniego wyrobu wynosi: 60 zł, 30 zł i 21 zł.
1. Sformułuj zadanie programowania liniowego, na podstawie którego można ustalić strukturę produkcji
wyrobów gwarantującą zakładowi maksymalny zysk.
2. Jakie produkty i w jakiej ilości należy produkować?
3. Ile wynosi maksymalny zysk?
4. Jak wygląda zużycie zasobów czasu na poszczególnych wydziałach?
5. Jak zmieni się zysk, gdy produkcję wyrobu B zwiększymy o 4 szt.?
6. O ile można maksymalnie obniżyć cenę wyrobu A, aby nie spowodować zmiany rozmiarów produkcji?
7. Przy jakiej cenie wyrobu B opłaca się zwiększyć produkcję tego wyrobu?
8. W jakich granicach może się zmieniać cena wyrobu C, aby rozwiązanie pozostała optymalne?
9. Co się stanie z zyskiem całkowitym, gdy zasób czasu przeznaczony dla wydziału stolarskiego
zwiększymy o 100 godz.?
10. Czy ww. wzrost jest opłacalny, jeżeli zakupiona godzina kosztuje nas 4 zł? Ile Wtedy wyniósłby zysk?
11. Co się stanie z zyskiem całkowitym, gdy zasób czasu przeznaczony dla wydziału stolarskiego
zwiększymy o 200 godz.?
12. Czy rozwiązanie optymalne i zysk zmienią się gdy zasób czasu przeznaczony dla wydziału
wykończeniowego nie będzie ograniczony?
13. Jak zmieni się rozwiązanie optymalne, gdy zasoby czasu pracy w poszczególnych wydziałach wzrosną
odpowiednio o: 50%, 20%, 25%?
14. Jakie są możliwe zmiany wielkości produkcji poszczególnych wyrobów w granicach dopuszczalności
rozwiązania? Ile wyniesie zysk przy wartościach granicznych?
Microsoft Excel 8.0 Raport wyników
Komórka celu (Maks)
Komórka
Nazwa
$F$3
c f(x)
Wartość początkowa Wartość końcowa
111
5760
Komórki decyzyjne
Komórka
Nazwa
$B$2
xA
$C$2
xB
$D$2
xC
Wartość początkowa Wartość końcowa
1
40
1
0
1
160
Warunki ograniczające
Komórka
Nazwa
$F$5
Obróbka
$F$6
Stolarski
$F$7
Wykończeniowy
$B$2
xA
$C$2
xB
$D$2
xC
Wartość komórki
640
800
320
40
0
160
formuła
$F$5<=$G$5
$F$6<=$G$6
$F$7<=$G$7
$B$2>=0
$C$2>=0
$D$2>=0
Status
Nie wiążące
Wiążące
Wiążące
Nie wiążące
Wiążące
Nie wiążące
Luz
320
0
0
40
0
160
Microsoft Excel 8.0 Raport wrażliwości
Komórki decyzyjne
Komórka
Nazwa
$B$2
xA
$C$2
xB
$D$2
xC
Wartość
końcowa
Przyrost
krańcowy
WspółczynnikDopuszczalny Dopuszczalny
funkcji celu
wzrost
spadek
0
60
24
2,4
-3
30
3
1E+30
0
21
1,5
6
Cena
dualna
Prawa strona Dopuszczalny Dopuszczalny
w. o.
wzrost
spadek
0
960
1E+30
320
6
800
160
160
3
320
80 53,33333333
40
0
160
Warunki ograniczające
Komórka
Nazwa
$F$5
Obróbka
$F$6
Stolarski
$F$7
Wykończeniowy
Wartość
końcowa
640
800
320
Microsoft Excel 8.0 Raport granic
Komórka
$F$3
c f(x)
Cel
Nazwa
Zmienne decyzyjne
Komórka
Nazwa
$B$2
xA
$C$2
xB
$D$2
xC
końcowa
5760
Dolna
granica
końcowa
40
0
160
0
0
0
Cel
Wynik
3360
5760
2400
Górna
granica
40
-2,4238E-10
160
Cel
Wynik
5760
5760
5760
Zadanie 2
ROLNIK
Rolnik posiada 60 t siana, 120 t kiszonki, 25 t zboża. Może on hodować owce i krowy oraz sprzedać
nadwyżki zbóż po cenie 500 zł/t. Jedna krowa rocznie zjada 4 tony siana, 12 ton kiszonki i 2 tony zboża, a
daje 3 tys. litrów mleka, za litr którego rolnik otrzymuje 0,75 zł. Jedna owca zjada 2 tony siana, 4 tony
kiszonki, 2 tony zboża, a daje 6 kg wełny rocznie, którą można sprzedać za 150 zł/kg.
1. Sformułuj zadanie programowania liniowego, na podstawie którego można ustalić plan produkcji dla
rolnika maksymalizujący jego przychód.
2. Co powinien robić rolnik, aby zmaksymalizować swój przychód?
3. Ile wynosi maksymalny przychód?
4. Jak wygląda wykorzystanie zapasów siana, kiszonki i zboża?
5. O ile spadnie oczekiwany przychód, jeżeli rolnik będzie hodował jedną owcę?
6. W jakich granicach może się zmieniać cena zboża, aby rozwiązanie pozostało optymalne?
7. Przy jakiej cenie zboża nie opłaca się jego sprzedawać?
8. Przy jakiej cenie opłacalna jest sprzedaż więcej niż 5 t zboża?
9. W jakich granicach może zmieniać się roczny przychód ze sprzedaży mleka od jednej krowy, aby
rozwiązanie pozostało optymalne?
10. Przy jakim rocznym przychodzie ze sprzedaży mleka przestanie być opłacalna hodowla krów?
Jaka jest minimalna cena mleka zapewniająca opłacalność hodowli krów?
11. Przy jakim rocznym przychodzie ze sprzedaży wełny z owcy zacznie być opłacalna ich hodowla?
Jaki jest minimalna cena kg wełny zapewniająca opłacalność hodowli owiec?
12. Przy jakim zapasie siana pozostanie opłacalnym struktura produkcji polegająca na hodowli krów
i sprzedaży nadwyżek zboża, przy zaniechaniu hodowli owiec?
13. Jak może się zmieniać zapas kiszonki, aby ogólna struktura produkcji pozostała optymalna?
14. Pojawia się możliwość sprzedaży kiszonki w cenie 150 zł/t. Czy w tych warunkach jest opłacalna dla
rolnika sprzedaż posiadanych zapasów?
15. Cena kiszonki wynosi 94 zł/t. Czy opłaca się rolnikowi dokupić kiszonki? Ile tej kiszonki powinien
dokupić? Ile na tym dodatkowo zarobi?
16. Rolnik ma możliwość dokupenia siana w cenie 50 zł/t. Czy to jest dla niego opłacalne?
Rozwiązanie:
x1
x2
x3
ilość hodo
ilość hodo
nadwyżka
Rozwiązanie początkowe
x1
x2
x3
x
1
1
c
A
2 250
900
4
12
2
2
4
2
(1)
(2)
(3)
Rozwiązanie końcowe
x1
x2
T
500 f(x)=c x
3 650
6 <=
16 <=
5 =
1
60
120
25
x3
x
10
0
c
A
2 250
900
4
12
2
2
4
2
(1)
(2)
(3)
1
5
T
500 f(x)=c x
1
25 000
40 <=
120 <=
25 =
60
120
25
Microsoft Excel 8.0a Raport wyników
Komórka celu (Maks)
Komórka Nazwa Wartość początkowa Wartość końcowa
$O$25
f(x)=cTx
3 650
25 000
Komórki decyzyjne
Komórka Nazwa Wartość początkowa Wartość końcowa
$K$23
x1
1
10
$L$23
x2
1
0
$M$23
x3
1
5
Warunki ograniczające
Komórka Nazwa Wartość komórki
$O$27
(1)
40
$O$28
(2)
120
$O$29
(3)
25
$K$23
x1
10
$L$23
x2
0
$M$23
x3
5
formuła
$O$27<=$Q$27
$O$28<=$Q$28
$O$29=$Q$29
$K$23>=0
$L$23>=0
$M$23>=0
Status
Luz
Nie wiążące 20
Wiążące
0
Wiążące
0
Nie wiążące 10
Wiążące
0
Nie wiążące
5
Microsoft Excel 8.0a Raport wrażliwości
Komórki decyzyjne
Wartość Przyrost Współczynnik Dopuszczalny Dopuszczalny
Komórka Nazwa końcowa krańcowy
funkcji celu
wzrost
spadek
$K$23
x1
10
0
2250
1E+30
1250
$L$23
x2
0 -516,6666667
900 516,6666667
1E+30
$M$23
x3
5
0
500
625
387,5
Warunki ograniczające
Wartość
Komórka Nazwa końcowa
$O$27
(1)
40
$O$28
(2)
120
$O$29
(3)
25
Cena
dualna
Prawa strona Dopuszczalny Dopuszczalny
w. o.
wzrost
spadek
0
60
1E+30
20
104
120
30
120
500
25
1E+30
5