Zadania 2

Zadanie 5. (Optymalna wielkość produkcji) Zakład stolarski produkuje dwa typy zestawów wypoczynkowych; relaks i hobby. Wykorzystywane są trzy limitowane środki
produkcji: praca, energia elektryczna, drewno. Jednostkowe nakłady środków produkcji, ich zasoby i ceny zestawów znajdują się w tabeli. Z analizy popytu wynika, Ŝe moŜna
sprzedać nie więcej niŜ 8 zestawów hobby oraz Ŝe ilość zestawów relaks nie moŜe być większa niŜ 6-krotność produkcji zestawów hobby. Minimalna wielkość produkcji
zakładu to 10 zestawów dowolnego rodzaju. Zakład stolarski dąŜy do maksymalizacji przychodu ze sprzedaŜy. UłóŜ model i rozwiąŜ zadanie graficznie
Środki produkcji\zestawy
relaks
hobby
zasoby
Praca (rbh)
150
300
3000
Energia (kWh)
100
125
1500
Drewno (m³)
2
1
24
Cena (tys. zł)
10
11
Odczytaj z raportu wraŜliwości:
a) które zasoby zostały w pełni wykorzystane
b) w jakim przedziale powinna pozostać cena zestawu hobby, aby uzyskane rozwiązanie optymalne nie uległo zmianie?
c) w jakim przedziale powinien pozostać zasób drewna, aby struktura uzyskanego rozwiązania nie uległa zmianie?
d) jak zmieniłby się przychód, jeśli ilość dostępnej energii zwiększyłaby się o 10 kWh?
e) Ile zakład zyska/straci jeśli sprzedałby 3m3 drewna w cenie 1,2 tys. zł/m3?
Komórki decyzyjne
Wartość Przyrost Współczynnik Dopuszczalny Dopuszczalny
Komórka
Nazwa
końcowa krańcowy funkcji celu
wzrost
spadek
$B$2
il zest relaks
10
0
10
12
1,2
$C$2
il zest hobby
4
0
11
1,5
6
Warunki ograniczające
Wartość
Cena
Prawa strona Dopuszczalny Dopuszczalny
Komórka
Nazwa
końcowa dualna
w. o.
wzrost
spadek
$D$4
Praca
2700
0
3000
1E+30
300
$D$5
Energia
1500
0,08
1500
100
161,54
$D$6
Drewno
24
1
24
2,897
4
$B$12
proporcja
10
0
0
1E+30
14
$C$9
łączna produkcja
14
0
10
4
1E+30
$C$14
max prod hobby
4
0
8
1E+30
4
Zadanie 6. (Zagadnienie diety) Racjonalna hodowla strusi wymaga dostarczenia co najmniej 24 kg składnika odŜywczego S1 i co najmniej 49 kg S2 oraz nie więcej niŜ 70 kg
S3 dziennie. Składniki te dostarcza się karmiąc strusie dwoma paszami: P1 i P2. Zawartość składników odŜywczych w paszach (kg/kg) oraz ceny ich zakupu (zł/kg) to:
Składnik odŜywczy
P1
P2
S1
0,04
0,12
S2
0,14
0,07
S3
0,1
0,1
Cena zakupu
2
1,5
a) Ustalić dzienne zapotrzebowanie na pasze P1 i P2 minimalizujące koszty zakupu, zapewniające dostarczenie składników odŜywczych w wymaganych ilościach.
b) Przy jakiej cenie paszy P1 nastąpi zmiana rozwiązania z pkt. a)?
c) W jakim przedziale powinny pozostać wymagania odnośnie składnika S2, aby struktura uzyskanego rozwiązania nie uległa zmianie?
d) Co stanie się z kosztami diety, jeśli wymagania odnośnie składnika S1 wzrosłyby o 20?
e) Powiedzmy, Ŝe dziennie naleŜy dostarczać dokładnie 500 kg pasz. W jaki sposób wpłynie to na rozwiązanie z pkt. a)?
Komórki decyzyjne
Wartość
Przyrost
Współczynnik Dopuszczalny Dopuszczalny
Komórka
Nazwa
końcowa krańcowy
funkcji celu
wzrost
spadek
$B$2
il paszy P1
300
0
2
1
1,5
$C$2
il paszy P2
100
0
1,5
4,5
0,5
Warunki ograniczające
Wartość
Cena
Prawa strona Dopuszczalny Dopuszczalny
Komórka
Nazwa
końcowa
dualna
w. o.
wzrost
spadek
$D$4
S1
24
5
24
60
10
$D$5
S2
49
12,9
49
35
35
$D$6
S3
40
0
70
1E+30
30
Zadanie 7. (Optymalna wielkość produkcji) Zakład krawiecki szyje spodnie, spódnice i koszule dŜinsowe, przy których wykonywaniu wykorzystuje dwa zasoby: materiał
(dŜins) oraz siłę roboczą. Na wykonanie pary spodni potrzeba 2 m materiału oraz 2 roboczogodzin; na uszycie spódnicy potrzeba 1 m materiału i 3 roboczogodziny a uszycie
jednej koszuli zuŜywa 4 m materiału oraz 2 roboczogodziny. Na szycie zakład moŜe wykorzystać w ciągu dnia 160 m materiału a zatrudnia obecnie 30 osób na pełen 8godzinny etat. Ponadto wiadomo, Ŝe kaŜdy pracownik musi przepracować codziennie minimum 4 godziny oraz, Ŝe naleŜy wyprodukować chociaŜ 10 koszul. Ze sprzedaŜy
wyrobów zakład otrzymuje: 200 PLN za spodnie, 150 PLN za spódnicę oraz 160 zł za koszulę. UłóŜ LZD, którego rozwiązanie wyznaczy dzienny plan produkcji zakładu
gwarantujący maksymalny przychód ze sprzedaŜy uszytych spodni, spódnic i koszul. Na podstawie raportu wraŜliwości:
a) podaj rozwiązanie optymalne i wartość maksymalnego przychodu
b) Zakład znalazł klienta za granicą, który skłonny jest zapłacić za koszule cenę trzy razy wyŜszą niŜ osiągana na rynku krajowym – co zakład powinien zrobić?
c) W jakim przedziale powinien pozostać zasób dŜinsu, aby struktura uzyskanego rozwiązania nie uległa zmianie?
d) Czy warto dokupić 60 m materiału po 80 zł/m2. Ile moŜna na tym zarobić?
e) Zaprzyjaźniony zakład krawiecki zaproponował, Ŝe wypoŜyczy z zakładu 5 pracowników, za co zapłaci 800 zł dziennie. Czy warto przyjąć tą propozycję?
f) Czy warto rozpocząć produkcję spodni-ogrodniczek, na które wytworzenie potrzeba 4,5 m materiału oraz 2,5 roboczogodziny, a moŜna je sprzedać za 280 zł?
Komórki decyzyjne
Komórka Nazwa
$B$2
il spodni
$C$2
il spódnic
$D$2
il koszul
Wartość Przyrost Współczynnik Dopuszczalny Dopuszczalny
końcowa krańcowy funkcji celu
wzrost
spadek
35
0
200
100
76
50
0
150
150
50
10
-190
160
190
1E+30
Warunki ograniczające
Wartość
Komórka Nazwa końcowa
$E$4
dŜins
160
$E$5
praca max
240
$E$5
praca min
240
Cena
Prawa strona Dopuszczalny Dopuszczalny
dualna
w. o.
wzrost
spadek
75
160
100
46,67
25
240
140
100
0
120
120
1E+30