1. Wyznaczyć równanie stycznej do krzywej o równaniu y

1. Wyznaczyć równanie stycznej do krzywej o równaniu y = x ln2 x w jej punkcie przegięcia.
Z
x−2
2. Obliczyć całkę nieoznaczoną
dx.
x3 + 1
3. Obliczyć objętość bryły powstałej przez obrót krzywej o równaniu y = cos 2x dookoła osi OX pomiędzy
sąsiednimi punktami przecięcia tej krzywej z osią OX.
4. Uzasadnić, że szereg
∞
X
n
jest zbieżny oraz obliczyć jego sumę.
3n
n=1


−2 1 i
5. Obliczyć macierz X z równania AX = B, gdzie A =  1 0 1  ,
−i 1 1


−1 − i
.
2
B=
2−i
6. Wyznaczyć całkę ogólną równania y 0 + 2y = xex .
1. Wyznaczyć równanie stycznej do krzywej o równaniu y = x ln2 x w jej punkcie przegięcia.
Z
x−2
dx.
2. Obliczyć całkę nieoznaczoną
x3 + 1
3. Obliczyć objętość bryły powstałej przez obrót krzywej o równaniu y = cos 2x dookoła osi OX pomiędzy
sąsiednimi punktami przecięcia tej krzywej z osią OX.
4. Uzasadnić, że szereg
∞
X
n
jest zbieżny oraz obliczyć jego sumę.
n
3
n=1

−2 1 i
5. Obliczyć macierz X z równania AX = B, gdzie A =  1 0 1  ,
−i 1 1



−1 − i
.
2
B=
2−i
6. Wyznaczyć całkę ogólną równania y 0 + 2y = xex .
1. Wyznaczyć równanie stycznej do krzywej o równaniu y = x ln2 x w jej punkcie przegięcia.
Z
x−2
2. Obliczyć całkę nieoznaczoną
dx.
x3 + 1
3. Obliczyć objętość bryły powstałej przez obrót krzywej o równaniu y = cos 2x dookoła osi OX pomiędzy
sąsiednimi punktami przecięcia tej krzywej z osią OX.
4. Uzasadnić, że szereg
∞
X
n
jest zbieżny oraz obliczyć jego sumę.
n
3
n=1


−2 1 i
5. Obliczyć macierz X z równania AX = B, gdzie A =  1 0 1  ,
−i 1 1
6. Wyznaczyć całkę ogólną równania y 0 + 2y = xex .


−1 − i
.
2
B=
2−i