IS-III-zestaw2

Zestaw - całki krzywoliniowe
Całki krzywoliniowe niezorientowane
Zadanie 1. Obliczyć całkę krzywoliniową niezorientowaną z danej funkcji po danej krzywej na płaszczyźnie:
a) f (x, y) = x + y,
b) f (x, y) = xy,
c) f (x, y) = ex−y ,
d) f (x, y) = x − y,
Zadanie 2. Obliczyć całkę krzywoliniową niezorientowaną z danej funkcji po danej krzywej w przestrzeni:
a) f (x, y) = x + y + z,
b) f (x, y) = xyz,
c) f (x, y) = x − y + xy,
d) f (x, y) = x,
Zadanie 3. Korzystając z całki krzywoliniowej obliczyć długość krzywej:
a) x2 + y 2 = 4,
b) y = x2 , −1 6 x 6 1,
c) y = sin x, 0 6 x 6 π.
1
Całki krzywoliniowe zorientowane
Zadanie 4. Obliczyć całkę krzywoliniową zorientowaną po danym łuku zorientowanym
na płaszczyźnie:
∫
∫
x dx + y dy,
a)
xy dx + xy dy,
b)
Γ
Γ
∫
∫
c)
sin x dx + cos y dy,
d)
Γ
y dx + x dy,
Γ
Zadanie 5. Obliczyć całkę krzywoliniową zorientowaną po danym łuku zorientowanym w
przestrzeni:
∫
∫
a)
b)
x dx+y dy+z dx,
z dx+y dy+x dz,
Γ
Γ
Zadanie
6. Obliczyć całkę z pola potencjalnego:
∫
a)
3y dx + 3x dy,
A = (0, 2), B = (3, 0),
AB
∫
2xy 3 dx + 3x2 y 2 dy,
b)
A = (−1, 1), B = (1, −1),
AB
2