porównanie sił aerodynamicznych działających na połowę torusa i

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 2016 nr 60, ISSN 1896-771X
PORÓWNANIE SIŁ AERODYNAMICZNYCH
DZIAŁAJĄCYCH NA POŁOWĘ TORUSA
I DWA WALCE O TEJ SAMEJ DŁUGOŚCI
Agnieszka Padewska1a, Piotr Szczepaniak1b, Andrzej Wawrzynek1c
1
a
Katedra Teorii Konstrukcji Budowlanych, Politechnika Śląska
[email protected], [email protected], [email protected]
Streszczenie
W Eurokodzie PN-EN 1991-1-4 [11] brakuje wytycznych projektowych umożliwiających oszacowanie sił aerodynamicznych działających na obiekty o nietypowym kształcie. W referacie porównano zatem charakter przepływu
powietrza o dużych, coraz częściej występujących na świecie prędkościach w pobliżu obiektów w kształcie połowy
torusa (np. fragmentu zjeżdżalni wodnej) i dwóch walców o sumarycznej długości równej długości osi połowy torusa, ustawionych poziomo oraz odchylonych od poziomej płaszczyzny pod kątem ȕ = 45°. Porównano również siły aerodynamiczne działające na połowę torusa - opór aerodynamiczny i poziomą siłę prostopadłą do niego, z siłami działającymi na walce. Wyniki otrzymano na podstawie analiz numerycznych: MES i MOS, wykorzystując
moduły: CFD (Computational Fluid Dynamics) i FSI (Fluid-Structure Interaction).
Słowa kluczowe: interakcja płynu z konstrukcją, zjeżdżalnia wodna, walce, oddziaływanie wiatru, CFD, FSI,
MES, MOS
COMPARISON OF AERODYNAMIC FORCES
ACTING ON A HALF OF A TORUS AND TWO CYLINDERS
OF THE SAME LENGHT
Summary
Eurocode EN 1991-1-4 [11] does not include issues concerning wind loads acting on constructions in a non-typical
shape. Therefore, in the paper the character of high-speed air flow, which increasingly occurs in the world around
objects in the shape of a half - torus (eg. a fragment of a water slide) and two cylinders positioned horizontally
and inclined to the horizontal plane at an angle ȕ = 45° were compared. Also aerodynamic forces acting on a half
of the torus - an aerodynamic resistance and a horizontal force perpendicular to the direction of a wind velocity,
were compared with forces acting on cylinders. Results are based on numerical analysis: FEM and FVM using the
following modules: CFD (Computational Fluid Dynamics) and FSI (Fluid-Structure Interaction).
Keywords: fluid-structure interaction, water slide, cylinders, wind action, CFD, FSI, FEM, FVM
1.
WSTĘP
kierunku napływu powietrza. Trudności w oszacowaniu
sił aerodynamicznych działających na obiekty o nietypowym kształcie wynikają między innymi z tego, iż
powierzchnie odniesienia, np. obiektu w kształcie połowy
torusa ustawionego pod różnymi kątami do poziomu, jak
również jego fragmentów, nie odpowiadają powierzchniom wynikającym z rzutu obiektu na płaszczyznę
prostopadłą do kierunku prędkości wiatru ani też po-
Przedmiotem badań są obiekty w kształcie wygiętej rury
(np. zjeżdżalnie wodne), szczególnie te, które są usytuowane w terenie otwartym, w górach czy nad jeziorem.
Dominującym obciążeniem w tego typu konstrukcjach
jest działanie wiatru. Eurokod PN-EN 1991-1-4 [11] nie
obejmuje zagadnień obciążenia wiatrem obiektów o nietypowym kształcie. Obliczenia są możliwe tylko w zakresie walca kołowego, o osi ustawionej prostopadle do
52
Ag
gnieszka Pad
dewska, Piottr Szczepania
ak, Andrzej Wawrzynek
k
15]). Założono,
Z
że rura
r
nie odkszztałca się pod wpływem
wiatru
u. Zadeklarow
wano w miejsscu usytuowa
ania walca
szorstk
ką ścianę z tarciem,
t
na której występu
ują zerowe
składo
owe prędkości.. Średnica walca wynosi 1 m.
m
wierzchni zasstępczego walcca (o sumaryccznej długości osi
połowy torussa i średnicy równej średniicy toru torussa).
Przykładowoo, po przyjęciu powierzcchni odniesien
nia,
wynikającej z rzutu połow
wy torusa ustaw
wionego pozioomo
na płaszczyznę prostopaadłą do kierrunku prędkoości
dkości w = 11 m/s, nieanaliizowanej w nin
niewiatru o pręd
jszej pracy, opór aerodyn
namiczny możże być zaniżoony
% w stosunku
u do wyników
w obliczeń num
menawet o 22%
rycznych. Naatomiast po prrzyjęciu powieerzchni wynikaającej z rzutu torusa ustaw
wionego pod kątem 22,5° do
poziomu na pionową
p
płaszzczyznę prostoopadłą do kierunku prędkości wiatru opór aerodynamiczzny przy huraaganowej prędk
kości wiatru może się zw
większyć o 73%
7
w stosunku do
d obliczeń numerycznych.
Co ważniejszze, na obiektty w kształciie wygiętej rury
działa dodattkowo poziom
ma siła prostoopadła do op
poru
aerodynamiczznego, któreej nie spoosób oszacow
wać
wg Eurokodu
u [11]. W zwiąązku z tym w niniejszej pracy
wyznaczono i porównano siły oddziaływ
wania wiatru na
ment obiektu w kształcie torusa
t
oraz prrzewalce i fragm
analizowano przepływ dwooma sposobam
mi:
- zgodnie z Eurokodem
E
1--4 [11] w zakrresie walca koołowego jako moodelu wyjściow
wego,
- metodami numerycznym
mi MES (Meetoda Elementów
Skończonych)) i MOS (Meetoda Objętośści Skończonycch),
wykorzystująąc moduły: CFD (Comp
putational Flluid
Dynamics) orraz FSI (Fluid
d-Structure Interaction).
Wymiary ob
biektu w kszztałcie torusaa, analizowan
nego
w niniejszej pracy,
p
przyjętto jak dla typowych zjeżdżaalni
wodnych, tj. promień krzy
ywizny osi R = 3 m, średn
nica
przekroju pooprzecznego b = 1,0 m oraaz chropowattość
powierzchni k = 0,15 mm.
Maksymalną prędkość napływu poowietrza rów
wną
w = 33,5 m/ss przyjęto na postawie obliiczeń normowy
ych
przeprowadzoonych dla peewnej istniejąącej konstruk
kcji,
położonej w sąsiedztwie jeziora Liptovská Mara po
słowackiej strronie Tatr.
Na tym etap
pie badań poominięto prob
blem wzbudzeenia
drgań.
Analogicznie do pojedynczego
p
walca zamo
odelowano
p
wokóół dwóch walcców o dłurównieeż przepływ powietrza
gości równej
r
długości łuku ćwiarttki torusa. Przzedmiotem
analizy
y są reakcje poszczególnyc
p
h części walców w wyniku zmian param
metrów przeepływu, np. ciśnienia.
W tym
m celu dwa walce
w
podzielon
no na 8 równ
nych części
(rys. 2).
2 Walce są ustawione w konfiguracji „jeden za
drugim
m”, jak równ
nież w ten ssposób, że płłaszczyzna
zawierrająca ich osie jest nachy
ylona do poziomu pod
kątem
m 45 stopni. Na
N rys. 1-2 p
przedstawiono wymiary,
warun
nki brzegowe, kierunki dziaałania sił aero
odynamicznych oraz
o
podział modelu
m
na 8 części, z koleii na rys. 3
pokaza
ana jest siatkaa MOS.
Dy
yskretyzacji modeli
m
przepływ
wu powietrza dokonano,
skupia
ając się na ob
bszarze warsttwy przyścien
nnej, gdzie
występ
pują intensyw
wne zmiany p
prędkości od zera przy
ścianiee do wartoścci równej prędkości gazu w pewnej
odległości od niej. Jako
J
że jest too przepływ turbulentny,
ystano z modeelu turbulencjji k-Ȧ/SST z zaimpleskorzy
mento
owanymi tzw. funkcjami przzyściennymi, co
c pozwoliło na
a zastosowaniee rzadszej siiatki. Przesłankami do
wybra
ania tego mod
delu były m..in. informacje zawarte
w [1] i [5]. Po przep
prowadzeniu aanalizy wrażliw
wości wyników współczynnika
w
oporu na stop
pień zagęszczeenia siatki,
jak ró
ównież m.in. na
n podstawie [[2], [3-4], [7], bezwymiarowe odległości
o
pierrwszych węzłów
w siatki MOS
S od ściany
obiektu y+ wynosząą 7 i 50 (tabella 1), przy prędkościach
wiatru
u równych odp
powiednio 15 m
m/s i 33,5 m/s.
2. ZA
AŁOŻENIA
A I MODE
ELE
NU
UMERYCZNE
W celu wyzznaczenia wsp
półczynnika oporu
o
aerody
ynamicznego pojjedynczego waalca wykonan
no modele num
meryczne w paakiecie Workb
bench ANSYS
S, wspierając się
dodatkowo programem Abaqus/CFD
D. Szczegółoową
charakterysty
ykę tychże moodeli można zn
naleźć w pracach
[9], [10] i [13]]. Na brzegach
h modelu przeepływu powiettrza
wokół rury zaadano wartoścci prędkości wiatru
w
w kierun
nku
równoległym do przepływu
u oraz zerowąą prędkość w kiek
runku prostoopadłym, jak również
r
zerowee nadciśnieniee na
powierzchni odpływu. Od
dległości pow
wierzchni brzeegowych od przzeszkody przy
yjęto wystarczzająco duże, aby
a
nie zaburzały
y przepływu w jej pobliżu (rys. 1 – moodel
numeryczny opływu dwóch
h walców orazz [2], [5], [6], [14[
Rys. 1.. Model numery
yczny opływu dw
wóch walców - wymiary,
w
warunk
ki brzegowe, kieerunki działania sił aerodynamicznych
Rys. 2.. Przekrój podłu
użny modelu numerycznego opłływu dwóch
walców
w i ich podział na
n 8 części
53
PORÓW
WNANIE SIŁ AERODY
YNAMICZNY
YCH DZIAŁ
ŁAJĄCYCH
H NA POŁO
OWĘ TORUS
SA(…)
podzia
ału na regulaarne podobszaary, zastosowa
ano siatkę
hybryd
dową, powstaałą z połączzenia regularnej siatki
w warstwie przyścciennej oraz sskładającej siię głównie
orościennych elementów siaatki w obszarzze oddaloz czwo
nym od
o ściany obieektu. W sumiie połączono ponad
p
662
930 elementów typu
u TETRA_4, HEXA_8, TR
RI_3 oraz
QUAD
D_4.
Jednym z problemóów numerycznych w modeelach było
ników obliczeń
ń w programiie ANSYS
wykorrzystanie wyn
Fluentt, z którego uzyskano
u
m.in
n. rozkład pola
a ciśnienia
na rurrze do wyznaaczenia obciążżeń wiatrem analizowaa
nych w programie Static Structu
ural. Obydwa programy
wymagają precyzyjjnego przygottowania mod
deli numeryczny
ych, podyktow
wanego bardzzo długim cza
asem obliczeń oraz
o
efektywnością transferu obciążeń (m
m.in. [12]).
Schem
mat tworzenia modeli oraz procedury prrzekazywania obciążenia pom
między przep
pływającym powietrzem
p
a ciałłem zanurzon
nym w płyniie w pakieciee ANSYS
zostały
y opisane w pracach [9] i [10]. Przepłływ płynu
oddzia
ałuje na elem
ment konstruk
kcyjny, skutku
ując pojawienieem się sił aerrodynamicznycch działającycch na ten
obiektt. Zastosowan
no jednostron
nne przekazy
ywanie sił
(one-w
way force tran
nsfer fluid → sstructure), co jest związane z założeniem, że obiekt n
nie odkształca
a się pod
wpływ
wem działania wiatru. W paakiecie ANSYS zadeklarowan
no 8 punktów referencyjnych
h, działających
h wspólnie
z wa
arunkami brzzegowymi zdaalnego przem
mieszczenia
(remote displacemeent boundary conditions). W każdej
z 8 czzęści zastosowaano utwierdzeenie blokujące wszystkie
stopniie swobody. Wszystkie części zostały ze sobą
zespolone, bez możżliwości poślizzgu czy oderw
wania, poprzez kontakt (bond
ded contact).
Rys. 3. Siatka MOS modelu numerycznego op
pływu dwóch
walców
wienie wartości liczby Reynoldsaa i bezwymiaro-Tab. 1. Zestaw
wych odległoścci pierwszych węęzłów siatki MO
OS od ściany
obiektu
w [m/s]
15
(b
bardzo silny w
wiatr)
33,,5
(huraggan)
Re [-]
y+ [-]
106
7
2,2·106
500
W tabeli 2 przedstawiono wartości szczy
ytowego ciśnieenia
nika oporu otrrzymane z analiz
prędkości oraaz współczynn
numerycznycch, niezbędne do obliczenia siły oddziaływ
wania wiatru o różnych prędkościach na pojedynczy
p
waalec,
wg [11]. Wartości cf odpow
wiadają wartośściom uzyskan
nym
w tunelu aeerodynamiczny
ym i opisany
ym m.in. w [3].
Jednocześnie są one mniiejsze o ok. 30%
3
od wartoości
podanych w normie
n
PN-EN
N 1-4 [11].
Tab. 2. Zestaw
wienie wartości parametrów
p
niezzbędnych do
obliczenia siły oddziaływania wiatru o różnycch prędkościach na
pojedynczy waalec
w [m/s]
15
(b
bardzo silny w
wiatr)
33,,5
(huraggan)
qp [Pa]
cf
140,6
0,53
702,7
0,559
Analizie pod
ddano równieżż przestrzennee modele obiektu
o uproszczon
nym kształcie połowy toru
usa, którego prop
mień R = 3,0 m, a średn
nica przekroju
u toru b = 1,0 m,
ustawione pooziomo, jak róównież nachyllone do pozioomu
pod kątem ȕ = 45°. Obszaar przepływu powietrza zam
modelowano an
nalogicznie do prostej rury
y. Modele num
meryczne opisan
no w pracach [9] i [10]. Przeedmiotem anallizy
są, podobniee jak w przyp
padku dwóch walców, reak
kcje
Rys. 4.. Model numery
yczny opływu poołowy torusa – wymiary
w
i podział na 8 części
3.
3 WYNIK
KI OBLIC
CZEŃ
poszczególnycch części toru
usa, wyciętych
h pod kątem Į2
do kierunku działania wiaatru, w wyniku
u zmian param
metrów przepły
ywu, np. ciśniienia. W tym
m celu obiekt podzielono na 8 równych części. Warstwa przyścien
nna
wokół połow
wy torusa rów
wnież została zdyskretyzowaana
w sposób anaalogiczny do prostej
p
rury. Na rys. 4 przzedstawiono wy
ymiary i podzział na części przykładow
wego
modelu num
merycznego przzepływu powiietrza w poblliżu
obiektu w kształcie połowy
y torusa ustaw
wionego poziom
mo,
wykonanego w pakiecie ANSYS.
A
Do obliczeń
o
przyjjęto
siatkę składaającą się z proostopadłościen
nnych elementtów
typu HEXA_
_8 oraz QUA
AD_4 stosow
wanych w num
merycznej dynaamice płynów
w. Jeżeli nie było możliwoości
Jak ju
uż wspomnian
no, trudności w oszacowaniu
u sił aerodynam
micznych dziaałających na obiekty o nietypowym
kształcie wynikają między inny
ymi z tego, iż
i ich powierzcchnie odniesieenia nie odpowiadają powiierzchniom
wynikającym z rzuttu obiektu naa płaszczyznę prostopadłą do kierunku prędkości
p
wiattru ani powiierzchniom
zastęp
pczych walców
w.
Przykładowo, rys. 5 ilustruje zm
miany linii prrądu przepływu
u w pobliżu połowy torussa oraz dwócch walców
w kon
nfiguracji „jedeen za drugim””, ustawionych
h poziomo
przy huraganowej
h
prędkości wiaatru, w chwilii gdy wypadkowy opór aeroodynamiczny osiąga wartośść średnią
54
Ag
gnieszka Pad
dewska, Piottr Szczepania
ak, Andrzej Wawrzynek
k
jest wyraźny
w
wpływ krzywizny osi torusa na
n rozkład
ciśnien
nia i prędkośści w całym
m obiekcie. Tymczasem
T
w przzypadku dwócch walców usstawionych pod
p
kątem
ȕ = 45°
4
do kierunk
ku prędkości wiatru i odda
alonych od
siebie na odległość porównywalną
p
ą z podwojoną
ą wartością
promieenia torusa R,
R efekt ten zaanika, a wpływ
w ewentualnej interferencji
i
p prędkości na wartości sił
pól
s aerodynamicznych jest znikomy (zobaczz rys. 7b).
całkową. Za nawietrznymii częściami ob
biektów powsttaje
nego przepływ
wu. Rozkład np. linii prąądu,
pas zaburzon
ciśnienia i prrędkości praw
wie nie zmien
nia się w czaasie.
Wiry formu
ują się prawiie symetryczn
nie za torussem
i walcem. Jesst to zakres naadkrytyczny liczby
l
Reynold
dsa.
Przepływ zaa zawietrzną częścią torusa (rys. 5a) jest
j
nieustalony, burzliwy, wiroowy, niesymettryczny i losow
wy.
nienia i prędk
kości gwałtow
wnie
Rozkład linii prądu, ciśn
W
współczynnika oporu
zmienia się w czasie. Wartość
maleje w poorównaniu do przypadku, gdy
g
nie zachoodzi
interferencja pól prędkości w pobliżu
u poszczególny
ych
części obiektu
u, np. o większym promien
niu. Jest to prrzepływ turbullentny, odpoowiadający su
uperkrytyczneemu
zakresowi waartości liczby Reynoldsa. Przepływ
P
za walw
cami (rys. 5b)
5
jest rów
wnież nieustalony i burzliw
wy,
jednak bardziej symetryczn
ny niż w przyp
padku torusa.
ynamiczny zaa nawietrznym
mi walcami nie
Ślad aerody
zamyka się przed
p
zawietrzznymi. Mimo to opór aeroodynamiczny zw
większa się w stosunku do torusa. Jest on
jednak mniejjszy niż przy takim ustawiieniu dwóch walw
ców, kiedy oś
o łącząca ich
h środki jest prostopadła do
kierunku pręd
dkości wiatru (zobacz [17] i [8]).
Rys. 6.. Rozkład linii prądu
p
w przekrooju środkowym modelu
m
opływu
u połowy torusaa przy w = 33,5 m/s
b)
b)
Rys. 5. Rozkłaad linii prądu w przekroju środk
kowym opływu:
a) połowy toru
usa ustawionego poziomo oraz b)
b dwóch walców
w
w konfiguracji „jeden za drugiim” przy w = 333,5 m/s
Rys. 7.. Rozkład linii prądu
p
w przekrooju środkowym opływu:
o
a) poło
owy torusa oraz b) dwóch walcóów ustawionych
h pod
kątem ȕ = 45° przy w = 33,5 m/s
Na 5. i 6. czzęści torusa (p
por. rys. 4; kąt
k Į2 wynoszący
około 110°) pojawia
p
się naajwiększa warttość bezwzględ
dna
siły bocznej Pz, skierow
wanej na zew
wnątrz względ
dem
kierunku zak
krzywienia osi torusa. Jej źrródłem jest du
uża
różnica prędk
kości przepływ
wu powietrza pomiędzy obsszarem w „oku”” (środku) torusa i po jego bokach. Dajee to
efekt analoggiczny do siłły nośnej uzzyskiwanej prrzez
profile lotniccze. Na rys. 6 zilustrowaano rozkład linii
l
prądu w przzekroju środkoowym modelu
u opływu połoowy
torusa (rys. 4).
4
Efekt turbullentnego, burzzliwego i losoowego przepły
ywu
w pobliżu zaw
wietrznej częśści połowy torrusa odchylon
nego
od poziomej płaszczyzny pod
p
kątem ȕ = 45° nadal się
utrzymuje, jaak pokazano na rys. 7a. A więc widoczzny
Wynik
ki analiz numerycznych pok
krywają się z klasyfikacją ch
harakterystyczznych obszaróów interferenccji aerodynamicznej dwóch walców
w
dostęp
pną w literatturze (np.
[16]), wg której walce,
w
znajdujące się w ko
onfiguracji
takiej jak na rys. 3., nie podlegająą interferencji.
Na
ajwiększe waartości siły oporu pojaw
wiają się
w pierrwszej i dwóch
h ostatnich częściach (na ry
ys. 8 oznaczonycch jako n) połowy
p
torusaa ustawionego poziomo.
W przzypadku walcóów założono sstały rozkład siły oporu
wzdłuż długości, jed
dnak różny dlla każdego z walców,
w
co
wynika również z obliczeń
o
numerrycznych (pattrz rys. 9).
k ȕ = 45° ssprawia, że ró
óżnice siły
Obrót obiektów o kąt
oporu na poszczegóólnych częściach są mniejszze (rys. 10
55
PORÓWNANIE SIŁ AERODYNAMICZNYCH DZIAŁAJĄCYCH NA POŁOWĘ TORUSA(…)
i 11). Obrót połowy torusa do poziomego ustawienia
przy huraganowej prędkości wiatru powoduje zmniejszenie wartości sumarycznej siły Px o 39%, a siły Pz o 26%.
Jak to zostało zauważone wcześniej, na 5. i 6. części
torusa występuje duża siła parcia Pz na ściany obiektu,
porównywalna co do wartości nawet z siłą oporu, zarówno w przypadku torusa ustawionego poziomo, jak
i odchylonego od kierunku prędkości pod kątem ȕ = 45°
(rys. 12-13).
Rys. 8. Rozkład siły oporu na poszczególnych częściach połowy
torusa ustawionego poziomo przy huraganowej prędkości wiatru
Rys. 12. Rozkład siły Pz na poszczególnych częściach torusa
ustawionego poziomo przy huraganowej prędkości wiatru
Rys. 9. Rozkład siły oporu dwóch walców ustawionych poziomo
przy huraganowej prędkości wiatru
Rys. 13. Rozkład siły Pz na poszczególnych częściach torusa
ustawionego pod kątem ȕ = 45° przy huraganowej prędkości
wiatru
4. WNIOSKI KOŃCOWE
Wyniki wstępnych badań wykazują zupełnie odmienny rozkład linii prądu, ciśnienia i prędkości wokół
obiektu w kształcie torusa oraz dwóch walców o długości
ćwiartki obwodu torusa. Widoczny jest wyraźny wpływ
krzywizny osi torusa na parametry przepływu o huraganowej prędkości w całym obiekcie. Natomiast w przypadku dwóch walców ustawionych pod kątem ȕ = 45°
do kierunku prędkości wiatru i oddalonych od siebie na
odległość porównywalną z podwojoną wartością promienia torusa R wpływ ewentualnej interferencji pól prędkości na wartości sił aerodynamicznych jest znikomy. Na
5. i 6. części torusa występuje dodatkowa znaczna
pozioma siła prostopadła do kierunku wiatru, której nie
można oszacować, stosując normę PN- EN 1991- 4 [11]
albo dostępne w literaturze wytyczne do projektowania
konstrukcji o nietypowym kształcie, zarówno przy
poziomym ustawieniu, jak i po odchyleniu obiektu od
kierunku prędkości pod kątem ȕ = 45°. Odrębne
ścieżki wirów, patrząc z przodu, widoczne są również
przy pionowym ustawieniu połowy torusa i poziomym
kierunku prędkości powietrza oraz przy prostopadłym do
kierunku wiatru ustawieniu dwóch walców. Podobne
Rys. 10. Rozkład siły oporu na poszczególnych częściach
połowy torusa ustawionego pod kątem ȕ = 45° przy huraganowej prędkości wiatru
Rys. 11. Rozkład siły oporu dwóch walców ustawionych pod
kątem ȕ = 45° przy huraganowej prędkości wiatru
56
Agnieszka Padewska, Piotr Szczepaniak, Andrzej Wawrzynek
obiekty w kształcie torusa lub o bardziej skomplikowanej geometrii, o różnych promieniach i zawierających
dodatkowe elementy, np. kołnierze łączące poszczególne
części konstrukcji. Konieczne są bardziej zaawansowane
badania, wraz z uwzględnieniem wzbudzenia drgań, przy
wykorzystaniu tunelu aerodynamicznego.
Największą trudność w takiej analizie sprawia dobór
odpowiedniego modelu turbulencji oraz siatki MES
i MOS, szczególnie w obszarze warstwy przyściennej.
rozkłady ciśnienia i prędkości zaobserwowano również
przy mniejszej wartości prędkości wiatru (15 m/s).
Przyjęcie do obliczeń powierzchni odniesienia wynikającej z rzutu połowy torusa ustawionego poziomo na
płaszczyznę prostopadłą do kierunku prędkości wiatru
o w = 11 m/s powoduje zaniżenie wartości oporu aerodynamicznego nawet o 22% w stosunku do wyników
obliczeń numerycznych.
Dodatkowe wyniki powyższych badań, w tym wartości siły Pz, przedstawione zostaną w innych publikacjach.
Zamierzeniem autorów jest wyprowadzenie uniwersalnych zależności matematycznych, na podstawie
analitycznych i numerycznych metod, umożliwiających
oszacowanie sił aerodynamicznych działających na
Praca została wykonana
Infrastruktury PL-Grid.
z
wykorzystaniem
Literatura
1.
2D NACA 0012 Airfoil Validation Case. SST Model Results. Langley Research Center. Turbulence Modeling
Resource. http://turbmodels.larc.nasa.gov.
2. Abaqus Documentation. Dassault Systemes, 2011.
3. Adachi T.: The effect of surface roughness of a body in the high reynolds – number flow. „International Journal
of Rotating Machinery” 1995, 2, p. 23-32.
4. Anderson J.: Computational fluid dynamics. The basics with applications. McGraw-Hill, Inc., USA, 1995.
5. ANSYS Documentation for Release 14.5/Customer Training Material. ANSYS Inc., 2012.
6. Introduction to Abaqus/CFD. Dassault Systemes 2010.
7. Jeżowiecka-Kabsch K., Szewczyk H.: Mechanika płynów. Wrocław: Ofic. Wyd. Pol. Wrocł., 2001.
8. Padewska A.: Wyznaczanie współczynników interferencji aerodynamicznej walców ustawionych w rzędach.
„Współczesny stan wiedzy w inżynierii lądowej. Prace naukowe doktorantów”. Praca zbiorowa pod red. Joanny
Bzówki. Monografia nr 519. Gliwice: Wyd. Pol. Śl., 2015, s. 797-804.
9. Padewska A., Szczepaniak P., Wawrzynek A.: Analysis of fluid-structure interaction of a torus subjected to wind
loads. „Computer Assisted Methods in Engineering and Science”, 2014, Vol. 21, p. 151-167.
10. Padewska A., Szczepaniak P., Wawrzynek A.: Oddziaływanie wiatru na obiekt o nietypowym kształcie. „Inż.
i Bud.”, 2015, R. 71, nr 7, s. 381-385.
11. PN-EN 1991-1-4 Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-4: Oddziaływania ogólne – Oddziaływania
wiatru.
12. Solving FSI Applications using ANSYS mechanical and ANSYS FLUENT. Training course. ANSYS Inc., 2012.
13. Szczepaniak P., Padewska A.: Wind load of a curved circular cylinder structures. „Applied Mechanics and
Materials”, 2015, Vol. 769, p. 172-179. Trans Tech Publications, Switzerland.
14. Versteeg H., Malalasekera W.: An introduction to computational fluid dynamics: the finite volume method.
Pearson Education Ltd., 2007.
15. Wilcox D.: Turbulence modelling for CFD. USA: DCW Industries, 2006.
16. Zdravkovich M.: Review of interference-induced oscillations in flow past two parallel circular cylinders in various
arrangements. „J. Wind Eng. Ind. Aerodyn. ”1988, Vol 28, p. 183-200.
17. Żurański J. A.: Wpływ interferencji aerodynamicznej na obciążenie wiatrem stalowych kominów wieloprzewodowych. Prace Naukowe Instytutu Techniki Budowlanej, ITB, 2000, vol. 2-3, s. 114-115.
Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.
http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl
57