Imi¦ i NAZWISKO Nr grupy szkoleniowej Data ZESTAW Zadanie 1 2

Imi¦ i NAZWISKO
Nr grupy szkoleniowej
ZESTAW
Zadanie
1
Odpowied¹
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Data
15
16
17
18
19
20
WST†P DO MATEMATYKI WY›SZEJ - PRZYKŠADOWE TESTY
1.
Relacj¦
R w iloczynie kartezja«skim X × X
nazywamy relacj¡ porz¡dku wtedy i tylko wtedy, gdy jest zwrotna,
antysymetryczna i przechodnia.
R w iloczynie kartezja«skim X × X
∀x ∈ X∀y ∈ X : (xRy ∨ yRx ⇒ x = y)
2.
Relacj¦
3.
Przeczeniem zdania
4.
Formuªa
5.
Przeczeniem zdania
6.
Iloczynem kartezja«skim zbiorów
∀x ∈ R∀y ∈ R : x2 − y 2 = (x − y)(x + y)
(p ⇒ ¬p) ⇒ ¬p
jest
¬∃x ∈ R∃y ∈ R : x2 − y 2 6= (x − y)(x + y)
jest
∃x ∈ R∃y ∈ R : ¬(x2 − y 2 6= (x − y)(x + y))
jest zdaniem faªszywym.
∀x ∈ R∀y ∈ R : x2 − y 2 = (x − y)(x + y)
element z pary nale»y do zbioru
f :X →Y.
nazywamy spójn¡ wtedy i tylko wtedy, gdy
A i B nazywamy zbiór nieuporz¡dkowanych
A, a drugi nale»y do zbioru B .
7.
Niech
8.
Tautologia jest to formuªa zdaniowa, która jest zdaniem prawdziwym.
9.
W zbiorze
10.
11.
Wtedy ka»dy element zbioru
{a, b, 2} × {a, b, 2}
relacja
Y
par elementów, w których jeden
nazywamy argumentem funkcji
R = {(a, a); (b, b); (2, 2)}
f.
jest zwrotna.
R ∩ h3; 6) = h3; 6)
W zbiorze
{2, 3, 6, 12} × {2, 3, 6, 12}
zgodnie z relacj¡
w iloczynie kartezja«skim
X ×X
R = {(x, y) : x|y}
element
12
jest elementem najwi¦k-
szym.
12.
Relacj¦
R
nazywamy relacj¡ równowa»no±ci wtedy i tylko wtedy, gdy jest
zwrotna, symetryczna i przechodnia.
f : R+ 3 x →
√
3x2 + 2 ∈ R
13.
Funkcja
14.
Zdanie w logice matematycznej jest to dowolna wypowied¹ oznajmuj¡ca, której mo»na przypisa¢ prawdziwo±¢
jest surjekcj¡.
lub faªszywo±¢ w ramach danej nauki wiedzy.
f :X →Y.
15.
Niech
Wtedy ka»dy element zbioru
16.
Dla dowolnych zbiorów
f :R3x→
√
AiB
X
nazywamy argumentem funkcji
prawdziwa jest równo±¢
3x2 + 2 ∈ R
f.
A ∪ (A ∩ B) = B
17.
Funkcja
18.
f : X → Y . Przeciwobrazem zbioru A ⊂ X
f (A) = {y ∈ Y : ∃x ∈ A : y = f (x)}.
19.
Cz¦±ci¡ wspóln¡ zbiorów A i B nazywamy zbiór tych elementów, które nale»¡ do zbioru A i nale»¡ do zbioru
Niech
jest surjekcj¡.
w przeksztaªceniu
f
nazywamy zbiór
B.
20.
Sum¡ zbiorów A i B nazywamy zbiór tych elementów, które nale»¡ do zbioru A i nale»¡ do zbioru B.
Imi¦ i NAZWISKO
Nr grupy szkoleniowej
ZESTAW
Zadanie
2
Odpowied¹
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Data
15
16
17
18
19
20
WST†P DO MATEMATYKI WY›SZEJ - PRZYKŠADOWE TESTY
f :X →Y.
1.
Niech
2.
Dziedzin¡ funkcji
f (x) =
3.
Dziedzin¡ funkcji
f (x) =
4.
Przeczeniem zdania
5.
W zbiorze
6.
Formuªa
7.
Niech
8.
Wtedy przeciwdziedzin¡ funkcji
(¬p ⇒ p) ⇒ p
R
nazywamy zbiór takich
√ 1
b¦d¡c¡ maksymalnym podzbiorem
4−x2
√
4 − x2
R
b¦d¡c¡ maksymalnym podzbiorem
jest
R
y,
»e
∃y ∈ Y : y = f (x).
(−2; 2)
jest
(−∞; −2i ∪; h2; +∞)
∀x ∈ R∀y ∈ R : x2 − y 2 = (x − y)(x + y) jest ∃x ∈ R∃y ∈ R : x2 − y 2 6= (x − y)(x + y)
n
o
R+ × R+ relacja R = (x, y) : xy = 1 jest symetryczna.
f :X →Y. f
Relacj¦
f
jest zdaniem faªszywym.
jest injekcj¡ (jest ró»nowarto±ciowa), gdy
w iloczynie kartezja«skim
X ×X
∀y ∈ Y ∃x ∈ X : f (x) = y .
nazywamy relacj¡ liniowego porz¡dku wtedy i tylko wtedy, gdy
jest relacj¡ równowa»no±ci i jest spójna.
9.
w((¬p ∧ q) ∨ r) = 1
przy podstawieniu
p = 0, q = 1, r = 1
[(p ⇒ q) ⇒ p] ⇔ p
10.
Formuªa
11.
Zbiory s¡ równe, wtedy i tylko wtedy, gdy zawieraj¡ te same elementy.
12.
Istnieje tylko jeden zbiór pusty.
13.
|R| = |{(x, y) : x ∈ {2, 5, 8, 12} ∧ y ∈ {3, 4, 10} ∧ N W D(x, y) = 1}| = 4
14.
Relacj¦
R
w iloczynie kartezja«skim
X ×X
nazywamy relacj¡ liniowego porz¡dku wtedy i tylko wtedy, gdy
jest relacj¡ porz¡dku i jest spójna.
15.
Relacj¦ b¦d¡c¡ podzbiorem iloczynu kartezja«skiego
X ×Y
niepustych zbiorów
XiY
nazywamy funkcj¡, gdy
ka»dy element ze zbioru X jest w relacji z dokªadnie jednym elementem zbioru Y.
16.
∃y ∈ R∀x ∈ R : x · y = 0
17.
Ka»da relacja równowa»no±ci jest symetryczna.
18.
Zbiory s¡ równe, wtedy i tylko wtedy, gdy zawieraj¡ co najmniej jeden ten sam element.
19.
x : x ∈ N ∧ x2 ≤ 4 = 2
20.
N ∩ {−1; 0; 1; 2} = {1; 2}