Lista zadań numer 3

Mechanika 2
środa 18.55-20.35 (TP,TN)
Lista zadań numer 3
ZADANIE 1
Z wysokości h nad powierzchnią ziemi wyrzucono w kierunku poziomym punkt
materialny z prędkością v0 . Wyznaczyć równania skończone ruchu punkt,
równanie toru, zasięg rzutu L; prędkość vk w chwili upadku na ziemię w dwóch
przypadkach:
1. Przy pominięciu oporu powietrza,
Z uwzględnieniem siły oporu powietrza: R  kmv , m- masa punktu,
k – stały współczynnik
ZADANIE 2
Ciężarek o masie m porusza się w wodzie pionowo w kierunku dna. Przy opadaniu
z prędkością początkową v0 ciężarek osiągnął dno w czasie T sekund. Obliczyć
2.
drogę H, jaką przebył ciężarek, jeżeli siła oporu ośrodka R  kmv , gdzie k – stały
współczynnik, m – masa ciężarka, v - prędkość ciężarka.
ZADANIE 3
Bryła o masie m może poruszać się wzdłuż osi x pod wpływem siły S , przy czym
S  S x  k 2 mx , gdzie k jest stałym współczynnikiem, x- współrzędną bieżącą.
Traktując bryłę jak punkt materialny oraz przyjmując, że w chwili początkowej bryła
była w spoczynku w odległości l od początku układu odniesienia, wyznaczyć
równanie skończone ruchu dla dwóch przypadków:
1. Powierzchnia, po której się porusza bryła jest gładka,
2. Powierzchnia ta jest chropowata, przy czym współczynnik tarcia wynosi μ.
ZADANIE 4
Znaleźć równania ruch ciała M o masie m, przyjmując je za punkt materialny
znajdujący się pod działaniem zmiennej siły P  xi  yj  zk gdy są zadane
warunki początkowe. Oś Oz jest pionowa.
Dane:
m=1kg, P  4r (i cos   k sin  ) N , x0  10 m, z0  0, x0  0, z0  40 m / s . Wyznaczyć
równanie ruchu.
Siła P zależy od x, x , z, ż, rozpatrywać ruch punktu, w którym wielkości te są tylko
dodatnie.
ZADANIE 5
W kolejowych wąwozach w celu zabezpieczenia podkładów kolejowych przed
uderzeniami w nie odłamków skalnych buduje się „półkę” DC. Uwzględniając
możliwość ruchu kamienia z najwyższego punktu A skarpy i przyjmując przy tym
prędkość początkową vA równą zer, obliczyć minimalną szerokość półki b i prędkość
vC, z którą kamień uderza w nią. Na odcinku AB skarby nachylonej pod kątem α do
poziomu kamień porusza się τ s. Długość skarpy wynosi l.
Przyjąć: f=const. (na odcinku AB), opór powietrza pominąć.
Dane: vA=0, α=60o, l=4m, τ=1 s, f≠0, h=5m, β=75o. Obliczyć b i i vC.
Literatura:
1.
2.
Józef GIERGIEL, Leszek GŁUCH, Andrzej ŁOPATA Zbiór zadań z mechaniki : metodyka rozwiązań
A. Ciastoń, G. Nowicka, A. Nowicka. , Kinematyka i dynamika