Ćwiczenia 14 - Eliminacja Gaussa
Transkrypt
Ćwiczenia 14 - Eliminacja Gaussa
Ćwiczenia 14 - Eliminacja Gaussa c) x1 + 2x2 + 3x3 = 3 2x1 + x2 + 3x3 = 3 x1 + x2 + 2x3 = 0 1. Metodą eliminacji Gaussa sprowadź macierz do postaci górno trójkątnej 1 −1 2 3 2 −2 5 4 1 2 −1 2 0 1 2 1 A= . 2. Metodą eliminacji Gaussa rozwiąż układ równań a) 4. Napisz program w C++, który rozwiązuje układ równań korzystając z eliminacji Gaussa. 5. Metodą eliminacji Gaussa rozwiąż układy równań a) = 4 x1 + 2x2 2x1 + x2 − x3 = 2 3x1 + x2 + x3 = −2 x + 2y − z = 2 2x + 3y + z = 1 4x + y = 4 b) x + 2y − z = 2 2x + 3y + z = 1 4x + y = 4 3. Korzystając z eliminacji Gaussa przedyskutuj istnienie i jednoznaczność rozwiązania układu równań b) 2x1 + 4x2 + 2x3 − x3 + x 4 x1 x2 + 3x3 − x4 2x1 + x2 + 2x3 + x4 = = = = 4 2 0 6 6. Dla danej macierzy wykonaj eliminację Gaussa z częściowym wyborem elementów podstawowych a) x1 + x2 + x3 = 3 x1 − x2 − 2x3 = −5 2x1 + 3x2 + x3 = 5 b) x1 − x2 + 2x3 = 1 3x1 − x2 + 2x3 = 3 2x1 − x2 + 2x3 = 2 A= 1 −1 1 2 1 2 −1 3 3 1 −1 1 −1 −2 −1 2 1 −1 2 2 . 7. Napisz program w C++, który rozwiązuje układ równań korzystając z eliminacji Gaussa z częściowym wyborem elementów podstawowych. 8. Metodą eliminacji Gaussa a) bez wyboru elementów podstawowych 159 160 b) z częściowym wyborem elementów podstawowych 14. Metodą eliminacji Gaussa z pełnym wyborem elementów podstawowych rozwiąż układ równań rozwiąż układ równań Ax = b A= 2 1 0 2 4 2 0 0 −1 1 2 3 −1 1 2 1 ,b = 4 2 1 0 x2 + 2x3 + 3x4 + x3 + 2x4 x1 x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 x2 + 3x3 + 2x4 . 9. Oblicz wyznacznik macierzy korzystając z eliminacji Gaussa z częściowym wyborem elementów podstawowych A= 2 0 0 0 0 2 1 0 0 1 2 −1 0 2 2 0 ,B = 1 0 2 1 2 −1 1 0 1 0 0 3 −1 0 2 1 ,C = 1 2 1 2 2 4 3 5 3 3 4 6 1 1 2 4 = = = = 8 4 10 7 15. Metodą eliminacji Gaussa z pełnym wyborem elementów podstawowych rozwiąż układ równań 4x1 + 6x2 − 5x3 = −9 6x1 + 12x2 − 6x3 = −18 4x1 + 4x2 + 2x3 = −4 . 16. Stosując metodę eliminacji Gaussa rozwiąż układy równań 10. Stosując metodę eliminacji Gaussa z częściowym wyborem elementów rozwiąż układ równań Ax = b, gdzie A= 2 6 0 4 3 3 4 3 2 3 0 6 4 0 3 10 ,b = 1 3 1 . 2 A= 1 −1 2 0 2 −1 3 −1 2 −1 3 4 1 2 1 1 2 0 2 3 , B = 4 4 −2 6 −2 1 0 −1 1 4 −1 0 −2 3 4 1 13. Znajdź liczbę liniowo niezależnych wektorów w układzie . 1 x 1 0 1 1 1 2 y = 2 , 3 z 1 1 1 2 x 1 0 1 1 1 2 y = 0 , 1 1 1 z 3 2 x 1 0 1 1 1 2 y = 0 . 1 z 1 1 1 17. Stosując eliminację Gaussa sprowadź macierz do postaci diagonalnej 1 2 −1 2 3 1 . 4 1 0 (1, −1, 2, 3, 0, 4), (2, 4, 0, 6, −2, −2), (2, 1, 2, 6, −1, 3). 161 x 1 1 0 0 1 1 0 0 x 1 1 0 y = 2 , 1 1 0 y = 1 1 1 1 3 z 1 1 1 z 1 b) 13 6 12. Określ rząd macierzy korzystając z eliminacji Gaussa z częściowym wyborem elementów podstawowych 11. Napisz funkcję w C++ , która dla danej jako parametr macierzy oblicza jej wyznacznik korzystając z eliminacji Gaussa z częściowym wyborem elementów podstawowych. a) 162