55_orlowska-kowalska.. - Politechnika Wrocławska

Nr 62
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Politechniki Wrocławskiej
Nr 62
Studia i Materiały
Nr 28
2008
silnik indukcyjny, napęd bezczujnikowy,
estymatory MRAS, estymacja parametrów
Teresa ORŁOWSKA-KOWALSKA*, Mateusz DYBKOWSKI*
ZASTOSOWANIE ESTYMATORÓW TYPU MRAS
DO ODTWARZANIA STRUMIENIA I PRĘDKOŚCI WIRNIKA
ORAZ PARAMETRÓW UZWOJENIA STOJANA
W BEZCZUJNIKOWYM NAPĘDZIE INDUKCYJNYM
W artykule przedstawiono możliwości poprawy jakości odtwarzania prędkości silnika indukcyjnego za pomocą estymatora typu MRASCC [1] poprzez zastosowanie odtwarzania na bieżąco wartości
rezystancji i reaktancji stojana. Metoda ta zaimplementowana została w bezczujnikowym układzie
bezpośredniego sterowania polowo-zorientowanego. Opisano podstawy teoretyczne metody identyfikacji. Szczególną uwagę zwrócono na jakość identyfikacji prędkości wirnika w różnych stanach pracy
napędu. Algorytm identyfikacji zaimplementowano w procesorze sygnałowym, wykorzystywanym do
sterowania układem napędowym.
1. WPROWADZENIE
Dzięki bardzo szybkiemu postępowi techniki mikroprocesorowej oraz układów
energoelektroniki obserwuje się bardzo intensywny rozwój układów napędowych
z silnikami indukcyjnymi, w tym bezczujnikowych [3]. Dzięki nowoczesnym metodom sterowania możliwe jest uzyskanie przez te napędy takich samych właściwości
dynamicznych jak w układach z silnikami prądu stałego, przy znacznie prostszej budowie silnika i większej niezawodności całego układu sterowania. Silniki indukcyjne
(SI) są jednak obiektami nieliniowymi i realizacja tych układów sterowania wymaga
stosowania odpowiednich członów odsprzęgających oraz sprzężeń zwrotnych od
trudnomierzalnych zmiennych stanu silnika. Wiąże się to ze stosowaniem specjalnych
technik do odtwarzania zmiennych stanu, takich jak: strumień wirnika, strumień stojana oraz coraz częściej – w napędach bezczujnikowych – prędkości kątowej [3]. Ja__________
* Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, Politechnika Wrocławska, 50-372 Wrocław,
ul. Smoluchowskiego 19 , [email protected], [email protected]
363
kość i dokładność sterowania w omawianych układach zależy w dużym stopniu od
dokładnej znajomości parametrów elektromagnetycznych modelu matematycznego
silnika.
Spośród wielu algorytmicznych metod odtwarzania prędkości silnika [3] na szczególne zainteresowanie zasługuję metody wykorzystujące technikę MRAS (Model
Reference Adaptive System). Metody te doczekały się już wielu szczegółowych rozwiązań i ogólnie można je podzielić na trzy grupy:
– metody MRAS wykorzystujące błąd estymacji strumienia wirnika (MRASF) wyznaczanego z dwóch różnych modeli strumienia (tzw. modelu napięciowego
i prądowego), przedstawione po raz pierwszy w [4], [5]. Prędkość w tej metodzie
jest wyznaczana w pętli zamkniętej, na podstawie sygnału wyjściowego regulatora PI sterowanego sygnałem błędu strumienia wirnika;
– metody MRAS oparte na błędzie napięcia rotacji (MRASEMF), w których sygnał
błędu do korekcji prędkości wirnika otrzymywany jest z porównania mierzonej
i obliczonej wartości napięcia rotacji silnika indukcyjnego [6], [7];
– metody MRAS wykorzystujące błąd odtwarzania prądu stojana do korekcji estymowanej prędkości silnika, w których mierzona wartość prądu jest porównywana z wartością obliczoną na podstawie odpowiedniego modelu obwodu
stojana SI [8], [1], [2].
Jeden z tych ostatnich estymatorów, tzw. estymator prądowy MRASCC został
przedstawiony po raz pierwszy w [1] oraz szczegółowo przebadany pod względem
stabilności oraz wrażliwości na zmiany parametrów schematu zastępczego SI w pracach [2], [9] i [10]. Pomimo tego, że jego odporność na zmiany lub błędną identyfikację parametrów SI jest znacznie większa w porównaniu z innymi znanymi estymatorami prędkości typu MRAS [9], dokładność odtwarzania prędkości silnika
indukcyjnego w szerokim zakresie pracy napędu można jeszcze poprawić, stosując na
bieżąco odpowiednią korekcję wybranych parametrów silnika, w szczególności rezystancji uzwojenia stojana. W związku z tym, w niniejszej pracy zaproponowano modyfikację tego estymatora MRASCC poprzez wprowadzenie bieżącej identyfikacji
rezystancji i reaktancji uzwojenia stojana. Taki estymator prędkości zaimplementowano w bezczujnikowym układzie wektorowego sterowania SI i przebadano na stanowisku laboratoryjnym w szerokim zakresie zmian prędkości wirnika.
2. MODEL MATEMATYCZNY I PODSTAWOWE CECHY PRĄDOWEGO
ESTYMATORA MRASCC
Model matematyczny estymatora MRASCC opartego na estymatorze prądu stojana
oraz na modelu prądowym strumienia wirnika opisano szerzej w [1] i [2]. Uzyskuje
się go po odpowiednich przekształceniach równań modelu prądowego i napięciowego
strumienia wirnika silnika indukcyjnego [3]. Estymator prądu stojana można przedstawić za pomocą równania:
364
r x2 + x2r
xr
xm
d e
1
is = − r m r 2s ies +
us + m r 2 Ψri − jωme
Ψri
σ TN xs
dt
σ TN xs xr
σ TN xs xr
σ TN xs xr
(1)
gdzie: ωme – estymowana prędkość kątowa wirnika, rs, rr, xs, xr, xm – rezystancja stojana i wirnika, reaktancja stojana i wirnika, reaktancja magnesująca, ise, Ψri , us – estymowany wektor prądu stojana i strumienia wirnika oraz wektor napięcia stojana,
σ = 1– xm2/xsxr. TN = 1/2πfs
W estymatorze MRASCC wykorzystano następujący mechanizm adaptacji prędkości:
(
)
(
)
ω me = K P eisα Ψir β − eisβ Ψirα + K I ∫ eisα Ψir β − eisβ Ψirα dt
(2)
gdzie eisα ,β = isα , β − iseα , β – błąd odtwarzania składowych wektora prądu stojana, oraz
Ψ ιrα,β − składowe wektora strumienia wirnika odtwarzane za pomocą modelu prądowego:
 1
d i  rr
Ψ r =  ( xM i s − Ψ ir ) + jω me Ψ ir 
(3)
dt
x
 r
 TN
Schemat ideowy badanego estymatora prędkości i strumienia wirnika pokazano na rys. 1.
usα
usβ
ωm
i sα
Silnik
Indukcyjny
isβ
ωme
Model prądowy
Ψriα
Ψriβ
e
sα
i
Estymator prądu
stojana
iseβ
i sβ
iseβ
Ψriα
iseα
PI
i sα
ωme
Ψriβ
Model przestrajalny
Mechanizm adaptacji
prędkości kątowej
Rys. 1. Schemat blokowy estymatora typu MRASCC
Fig. 1. Scheme of the MRASCC estimator
W przeciwieństwie do klasycznego estymatora MRASF [4], w którym rolę modelu odniesienia pełni model napięciowy strumienia wirnika SI, w estymatorze tym rolę modelu
referencyjnego pełni silnik indukcyjny. Wartość zmierzonego prądu stojana porównywana
jest z wartością estymowaną (1). Błąd odtwarzania składowych wektora prądu stojana eis
jest wykorzystywany w algorytmie obliczania prędkości kątowej (2).
W celu oceny efektywności opracowanego prądowego estymatora MRASCC
w bezczujnikowym układzie wektorowego sterowania SI, przeprowadzono szczegółowe badania wrażliwości takiego układu na zmiany parametrów schematu zastępcze-
365
go SI i porównano ją z wrażliwością innych znanych z literatury estymatorów MRAS
oraz najczęściej stosowanych układów do odtwarzania prędkości kątowej silnika indukcyjnego [9]. Zakładano błędną identyfikację parametrów w estymatorze MRAS,
przyjmując stałe parametry regulatora PI w pętli adaptacji estymatora oraz regulatorów prądu i prędkości struktury sterowania polowo-zorientowanego, dobrane dla
przypadku znamionowych wartości parametrów SI. Wyniki tych badań dla estymatora
MRASCC przedstawiono na rys. 2.
Rys. 2. Wrażliwość bezczujnikowego układu wektorowego sterowania napędu indukcyjnego
z estymatorem MRASCC na zmiany parametrów schematu zastępczego SI
Fig. 2. Sensitivity of the sensorless vector controlled induction motor drive with MRASCC estimator
to the IM parameter changes
Jak wynika z analizy wyników przedstawionych na rys. 2, zmiana parametrów silnika nawet o 50% nie powoduje utraty stabilności bezczujnikowego układu wektorowego
sterowania SI z estymatorem MRASCC. Jedynie bardzo duża zmiana rezystancji stojana
oraz reaktancji stojana i wirnika (+50%) powoduje powstanie oscylacji estymowanej
wartości prędkości kątowej. Może to powodować pogorszenie jakości pracy napędu
w rzeczywistych warunkach. Dlatego w niniejszej pracy zaproponowano wykorzystanie
odpowiedniego estymatora rezystancji i reaktancji stojana w celu zmniejszenie wrażliwości zaproponowanego estymatora MRASCC na błędną identyfikację tych parametrów.
3. OPIS METODY MRAS DO WYZNACZANIA ON-LINE
REZYSTANCJI I REAKTANCJI STOJANA
Jednym z najprostszych sposobów do wyznaczania rezystancji stojana jest mechanizm zaproponowany w [11] i wyrażony w sposób przedstawiony zależnością:
366
rse
u
= s +
is
TN
d
2
(is ( xs xr − xM
) + Ψ r xM )
dt
is xr
(4)
Do estymacji reaktancji stojana można wykorzystać mechanizm oparty o koncepcję układu adaptacyjnego MRAS, podobny do wykorzystanego w [12] do estymacji
rezystancji. Schemat takiego estymatora przedstawiono na rys. 3a. Algorytm adaptacji, w estymatorze reaktancji stojana, przyjmuje następującą postać:
x se = K Px (i sα (Ψruα − Ψriα ) + i sβ (Ψruβ − Ψriβ )) + K Ix ∫ ((i sα (Ψruα − Ψriα ) + i sβ (Ψruβ − Ψriβ ))) dt (5)
Równanie opisujące model napięciowy obwodu stojana można przedstawić za pomocą równania (6):
d u xr 
d  1
Ψr =
 us − rs is − σ xsTN i s 
dt
xM 
dt  TN
(6)
a model prądowy opisany jest równaniem (3).
Schemat ideowy pełnego układu do estymacji strumienia wirnika, prędkości kątowej, oraz rezystancji i reaktancji stojana został przedstawiony na rys. 3b.
ωm
u sα
isα
u sβ
isβ
Ψruα
Ψruβ
xse
is
us
Ψru
x
e
s
ωme
xse
ωme
xse
Ψriβ
e
ωme rse xs
rse
iseα
Ψi
r
ωm
Ψriα
e
m
e
s
ω
x
iseβ
Rys. 3. Schemat estymatora reaktancji stojana typu MRAS (a), schemat blokowy estymatora typu
MRASCC z estymacją rezystancji i reaktancji stojana (b)
Fig. 3. Scheme of the stator reactance estimator of the MRAS type (a), scheme of the MRASCC
estimator with stator resistance and reactance tuning (b)
W estymatorze MRASCC modelem odniesienia jest silnik indukcyjny, natomiast modelem przestrajalnym w funkcji prędkości kątowej są model prądowy strumienia wirnika
oraz estymator prądu stojana [1]. W zaproponowanym estymatorze wykorzystuje się dodatkowy estymator strumienia wirnika, który stanowi model odniesienia w podukładzie
367
estymacji rezystancji stojana i reaktancji stojana. Wartość strumienia wirnika niezbędna
w strukturze sterowania DFOC brana jest z wyjścia modelu prądowego.
4. WYNIKI BADAŃ EKSPERYMENTALNYCH UKŁADU WEKTOROWEGO
STEROWANIA SILNIKIEM INDUKCYJNYM Z ESTYMATOREM
REZYSTANCJI STOJANA
Jednym z najczęściej stosowanych układów sterowania silnikami indukcyjnymi
jest układ bezpośredniego wektorowego sterowania polowo-zorientowanego [3]. W
układzie tym niezbędna jest informacja o aktualnej wartości strumienia wirnika oraz
prędkości kątowej. W niniejszym artykule do estymacji strumienia i prędkości wirnika wykorzystano estymator MRASCC z estymatorem rezystancji i reaktancji stojana
przedstawiony na rys. 3b, który dalej będzie określany jako MRASCC_par. Schemat
ideowy układu DFOC oraz stanowiska laboratoryjnego został przedstawiony na rys. 4.
Badania eksperymentalne wykonano na stanowisku z kartą DS1103 oraz odpowiednim oprogramowaniem, za pomocą którego sterowano pracą silnika zasilanego
z przemiennika częstotliwości MSI. Obiektem badań był silnik indukcyjny ShR 90-2S,
firmy BESEL. Sygnały prądowe oraz napięciowe mierzone były za pomocą przetworników hallotronowych firmy LEM LA50 i LV 50 skalujących sygnały tak, aby były
akceptowalne przez kartę procesora sygnałowego.
a)
b)
Ψre
rre
ωme
ωm
Rys. 4. Struktura układu wektorowego sterowania SI z estymatorem MRASCC_par (a)
oraz schemat ideowy stanowiska laboratoryjnego (b)
Fig. 4. Schematic diagram of the DFOC structure with MRASCC_par estimator (a)
and schematic diagram of the laboratory test bench (b)
Wykonano badania układu napędowego z estymatorem prędkości MRASCC_par wyposażonym w mechanizm odtwarzania parametrów uzwojenia stojana. Na kolejnych
wykresach przedstawiono zachowanie się układu napędowego w różnych warunkach
pracy.
368
Rys. 5. Przebiegi prędkości, strumienia wirnika i estymowanych parametrów dla ωm=±0,5ωN, Mo = 0
Fig. 5. Transients of the rotor speed, flux and estimated parameters for ωm=±0,5ωN, Mo = 0
Rys. 6. Przebiegi prędkości, jej błędu odtwarzania i estymowanych parametrów dla ωm=0,1ωN, Mo =0
Fig. 6. Transients of the rotor speed, its estimation error and estimated parameters for ωm=0,1ωN, Mo =0
Na rys. 5 przedstawiono przebiegi prędkości mierzonej, estymowanej, moduł
strumienia wirnika oraz estymowane wartości rezystancji stojana i reaktancji stojana
w bezczujnikowym układzie wektorowego sterowania SI podczas nawrotu z prędkości
50% do –50% wartości znamionowej. Jak widać, układ pracuje w sposób prawidłowy
369
w całym zakresie zmian prędkości kątowej oraz wartości rezystancji i reaktancji stojana odtwarzane są poprawnie. Na rys. 6 przedstawiono rozruch układu bezczujnikowego i pracę ze stałą prędkością kątową ωm = 0,1ωN, natomiast na rys. 7 cykliczne
nawroty dla ωm = ±0,2ωN.
Rys. 7. Przebiegi prędkości, jej błędu odtwarzania i estymowanych parametrów dla ωm=±0,2ωN, Mo =0
Fig. 7. Transients of the rotor speed, its estimation error and estimated parameters for ωm=±0,2ωN, Mo=0
Przeprowadzono analizę działania układu bezczujnikowego ze źle zidentyfikowanymi parametrami silnika, a następnie załączono estymatory rezystancji i reaktancji stojana. Na rys. 8 przedstawiono wyniki badań eksperymentalnych rozruchu napędu do 20%
prędkości znamionowej, wykonanego przy odstrojonych wartościach rezystancji (1,3 rs;
0,7 rs) i reaktancji (1,2xs; 0,8 xs) stojana w układzie estymatora prędkości. Jako wartości
znamionowe tych parametrów przyjęto ich wartości wyznaczone w próbie biegu jałowego
i zwarcia. Widać, że dla zawyżonych wartości parametrów występuje dodatni błąd ustalony prędkości estymowanej, a dla zaniżonych ujemny. Po załączeniu estymatorów parametrów w chwili t=4s, uzyskano prawidłowe odtwarzanie prędkości silnika (błąd estymacji
∆ω zanika do zera) Ponadto, z przebiegów na rys. 8 można zauważyć, że estymatory rezystancji i reaktancji stojana odtwarzają prawidłowe, zależne od aktualnych warunków pracy, wartości parametrów uzwojenia stojana silnika (nieco inne niż wartości przybliżone,
uzyskane z podstawowych prób biegu jałowego i zwarcia).
370
Rys. 8. Przebiegi prędkości, jej błędu odtwarzania i estymowanych parametrów dla ωm=0,2ωN, Mo =0
Fig. 8. Transients of the rotor speed, its estimation error and estimated parameters for ωm=0,2ωN, Mo =0
5. WNIOSKI
Wprowadzenie dodatkowych estymatorów parametrów uzwojenia stojana SI spowodowało poprawę pracy estymatora MRASCC, szczególnie w zakresie małych wartości prędkości kątowej i przy przechodzeniu układu napędowego przez prędkość zerową w trakcie pracy nawrotnej. Ponadto, aktualne wartości parametrów SI, zmieniające
się wraz z warunkami pracy napędu, mogą być wykorzystane do adaptacji parametrów
regulatorów oraz członu odprzęgającego w strukturze sterowania DFOC.
Podstawową zaletą przedstawionego układu do estymacji rezystancji stojana jest
jego prosta konstrukcja, pozwalająca na implementację tej metody nawet na słabych
procesorach sygnałowych. Metoda ta może być wykorzystana w układach sterowania
jak i też w diagnostyce silników indukcyjnych. Estymator reaktancji stojana oparty
o koncepcję układu adaptacyjnego jest znacznie trudniejszy do implementacji praktycznej, ze względu na konieczność doboru nastaw regulatora typu PI w podukładzie
adaptacji. Działa on prawidłowo dla szerokiego zakresu zmian prędkości kątowej.
Przedstawiony w niniejszej pracy estymator prędkości MRASCC_par, jest więc
szczególnie dedykowany do aplikacji w układach bezczujnikowych, od których wymaga się coraz większej precyzji i jakości działania szczególnie, w otoczeniu bardzo
małych prędkości kątowych.
371
LITERATURA
[1] ORŁOWSKA-KOWALSKA T., DYBKOWSKI M., Właściwości bezczujnikowego napędu indukcyjnego z nowym estymatorem MRAS prędkości i strumienia wirnika, Mater. XLII Międzynar. Syp.
SME’2006, Kraków, CD
[2] ORŁOWSKA-KOWALSKA T., DYBKOWSKI M., Nowy estymator typu MRAS prędkości i strumienia wirnika dla bezczujnikowego napędu indukcyjnego, Przegląd Elektrotechniczny, 2006, nr 11,
s. 35–38
[3] ORŁOWSKA-KOWALSKA T., Bezczujnikowe układy napędowe z silnikami indukcyjnymi, Oficyna
Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław, 2003
[4] TAMAI S., SUGIMOTO H., MASAO Y., Speed sensorless vector control of IM with Model Reference Adaptive System, Proc. of IEEE/IAS, 1987, pp.189–195
[5] SCHAUDER C., Adaptive speed identification for vector control of induction motors without rotational transducers, IEEE Trans. on Industry Applic., vol. 28, no. 5, 1992, pp. 1054–1061
[6] PENG F.Z., FUKAO T., Robust speed identification for speed-sensorless vector control of induction
motors, IEEE Trans. on Industry Applications, vol. 30, no. 5, 1994, pp. 1234–1240
[7] RASHED M., STRONACH A.F., A stable back-EMF MRAS-based sensorless low-speed induction
motor drive insensitive to stator resistance variation, IEE Proc. - Electr. Power Applic., vol. 151,
no. 6, 2004, pp. 685–693
[8] SOBCZUK D.L., Application of ANN for control of PWM inverter fed induction motor drives, Ph.D.
Thesis, Warsaw University of Technology, Poland, 1999
[9] ORŁOWSKA-KOWALSKA T., DYBKOWSKI M., MRAS speed estimators in the sensorless induction motor drive. Power electronics and electrical drives. Selected problems. (Ed. T.OrlowskaKowalska) Wrocław, Oficyna Wydaw. P.Wr., 2007. pp. 223–241
[10] DYBKOWSKI M., ORŁOWSKA-KOWALSKA T., Analiza dynamiki prądowego estymatora
MRAS strumienia i prędkości wirnika silnika indukcyjnego, Przegląd Elektrotechniczny, R. 84,
w druku
[11] HABETLER T. G., PROFUMO F., GRIVA G., PASTORELLI M., BETTINI A., Stator Resistance
Tuning in a Stator-Flux Field-Oriented Drive Using an Instantaneous Hybrid Flux Estimator, IEEE
Trans. on Power Electronics, 1998, vol. 13, No. 1, pp.
[12] VASIC V., A Stator Resistance Estimation Scheme for Speed Sensorless Rotor Flux Oriented Induction Motor Drives, IEEE Trans. on Energy Conversion, vol. 18, no. 4, 2003, pp. 476–483
APPLICATION OF MRAS ESTIMATORS FOR THE ROTOR FLUX, SPEED AND
STATOR WINDING PARAMETERS IN THE SENSORLESS INDUCTION MOTOR DRIVE
The paper deals with the improvement of MRASCC speed estimator of the induction motor drive using
the on-line stator resistance and reactance estimation concepts. The theoretical backgrounds of the identification method are presented. Special attention is focused on the identification quality of the simple
stator resistance method and stator reactance method based on the MRAS concept in the real drive. The
estimation and identification algorithms are implemented in the DSP used in the control structure of the
drive system. Chosen experimental results are demonstrated.
Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w latach 2007-2009 jako projekt badawczy
N510 023 32/2345