Wykład 02

Konwersja A/C
Cyfrowe przetwarzanie i
kompresja danych
Konwersji sygnał
sygnału analogowego na sygnał
sygnał cyfrowy dokonuje
przetwornik A/C, któ
który realizuje trzy podstawowe operacje:
pró
próbkowanie, kwantowanie i kodowanie.
dr inż
inż. Wojciech Zają
Zając
Wykł
Wykład 2.
Konwersja AC
Akwizycja danych z przetwornikó
przetworników wizyjnych
Wykorzystano materiał
materiały z pl.wikipedia.org
Pró
Próbkowanie (1)
Pró
Próbkowanie (dyskretyzacja, kwantowanie w czasie)
to proces stworzenia sygnał
sygnału impulsowego
reprezentują
reprezentującego sygnał
sygnał cią
ciągły.
Pró
Próbkowanie (2)
Pró
Próbkowanie idealne:
iloczyn funkcji grzebieniowej oraz sygnał
sygnału cią
ciągłego.
Funkcja grzebieniowa to potoczna nazwa nieskoń
nieskończonego
cią
ciągu impulsó
impulsów Diraca poł
położonych w ró
równych odstę
odstępach
czasu.
Impuls Diraca:
A
δ (t )
Pró
Próbkowanie (3)
Funkcja grzebieniowa:
combT (t ) =
+∞
∑ δ (t − nT )
n = −∞
gdzie δ (t − nT ) oznacza deltę
deltę Diraca przesunię
przesuniętą do punktu t = nT
Pró
Próbkowanie (4)
Pró
Próbkowanie naturalne:
iloczyn poddawanej pró
próbkowaniu funkcji cią
ciągłej oraz
powtarzają
powtarzających się
się impulsó
impulsów o realizowalnym charakterze.
W ustalonych odstę
odstępach czasu mierzona jest wartość
wartość chwilowa
sygnał
sygnału i na jej podstawie tworzone są
są tzw. pró
próbki (ang.
sample). Sygnał
Sygnał przekształ
przekształcony do postaci spró
spróbkowanej
nazywa się
się sygnał
sygnałem dyskretnym.
dyskretnym.
1
Pró
Próbkowanie (5)
Sygnał
Sygnał dyskretny nie jest funkcją
funkcją lecz cią
ciągiem pró
próbek.
Czę
Częstotliwość
stotliwość pró
próbkowania nie wystę
występuje w funkcji opisują
opisującej cią
ciąg
i musi być
być przechowywana oddzielnie. Ta niejednoznaczność
niejednoznaczność
jest podstawą
podstawą twierdzenia KotielnikowaKotielnikowa-Shannona:
Shannona:
Sygnał
Sygnał cią
ciągły moż
może być
być ponownie wiernie odtworzony z sygnał
sygnału
dyskretnego, jeś
jeśli był
był pró
próbkowany z czę
częstotliwoś
stotliwością
cią co najmniej
dwa razy wię
większą
kszą od granicznej czę
częstotliwoś
stotliwości swego widma.
widma.
Czę
Częstotliwość
stotliwość graniczną
graniczną nazywa się
się czę
częstotliwoś
stotliwością
cią Nyquista.
Nyquista.
Pró
Próbkowanie (6)
Czę
Częstotliwość
stotliwość Nyquista jest to maksymalna czę
częstotliwość
stotliwość
skł
składowych widmowych sygnał
sygnału poddawanego procesowi
pró
próbkowania,
bkowania, któ
które mogą
mogą zostać
zostać odtworzone z cią
ciągu pró
próbek bez
zniekształ
zniekształceń
ceń. Skł
Składowe widmowe o czę
częstotliwoś
stotliwościach wyż
wyższych
od czę
częstotliwoś
stotliwości Nyquista ulegają
ulegają podczas pró
próbkowania nał
nałożeniu
na skł
składowe o innych czę
częstotliwoś
stotliwościach (zjawisko aliasingu),
aliasingu), co
powoduje, że nie moż
można ich już
już poprawnie odtworzyć
odtworzyć.
Zgodnie z twierdzeniem KotielnikowaKotielnikowa-Shannona,
Shannona, przy
pró
próbkowaniu ró
równomiernym z odstę
odstępem pró
próbkowania Ts,
warunkiem odtworzenia sygnał
sygnału jest aby jego szerokość
szerokość pasma B
był
była ściś
ciśle ograniczona B < 1 / Ts, lub aby maksymalna
czę
częstotliwość
stotliwość sygnał
sygnału nie przekraczał
przekraczała poł
połowy czę
częstotliwoś
stotliwości
pró
próbkowania, fmax < fs / 2, lub fmax < 1 / 2Ts.
Inaczej mó
mówią
wiąc, czę
częstotliwość
stotliwość Nyquista jest ró
równa poł
połowie
czę
częstotliwoś
stotliwości pró
próbkowania,
bkowania, fN = fs / 2 albo fN = 1 / 2Ts.
Pró
Próbkowanie (7)
Kwantyzacja (1)
• Przykł
Przykładowo dla czę
częstotliwoś
stotliwości pró
próbkowania 44,1 kHz
stosowanej na pł
płytach CD czę
częstotliwość
stotliwość Nyquista wynosi 22,05
kHz.
kHz. Jeś
Jeśli w sygnale analogowym obecne są
są skł
składowe o
czę
częstotliwoś
stotliwości wyż
wyższej od czę
częstotliwoś
stotliwości Nyquista,
Nyquista, spowoduje to
powstanie błę
dów pró
). Jednak ucho ludzkie nie
błęd
próbkowania (aliasing
(aliasing).
słyszy czę
częstotliwoś
stotliwości wyż
wyższych niż
niż 22 kHz,
kHz, dlatego te skł
składowe
sygnał
sygnału są
są wycinane przed pró
próbkowaniem poprzez zastosowanie
filtru dolnoprzepustowego.
dolnoprzepustowego.
• Choć
Choć w teorii czę
częstotliwość
stotliwość Nyquista wyznacza gó
górną
rną granicę
granicę
pasma, któ
które moż
można prawidł
prawidłowo zapisać
zapisać przy zastosowaniu
okreś
określonej czę
częstotliwoś
stotliwości pró
próbkowania, to w praktycznie
wykorzystywanych systemach granica ta jest nieco niż
niższa od
czę
częstotliwoś
stotliwości Nyquista.
Nyquista. Jest to spowodowane ograniczoną
ograniczoną
stromoś
stromością
cią zboczy filtró
filtrów. Pomię
Pomiędzy czę
częstotliwoś
stotliwością
cią Nyquista a
górnym skrajem pasma musi być
być pewien przedział
przedział czę
częstotliwoś
stotliwości,
w któ
którym bę
będzie mieś
mieścić
cić się
się zbocze filtru.
• Kwantyzacja:
Kwantyzacja: operacja, któ
która przetwarza sygnał
sygnał spró
spróbkowany w
sygnał
sygnał o dyskretnej strukturze amplitudowej. Polega ona na
podzieleniu zakresu zmian wartoś
wartości sygnał
sygnału na skoń
skończoną
czoną liczbę
liczbę M
przedział
przedziałów kwantyzacji i przybliż
przybliżeniu wartoś
wartości chwilowych pró
próbek
wartoś
wartościami przyporzą
przyporządkowanymi poszczegó
poszczególnym przedział
przedziałom.
Najczęś
ciej przedział
Najczęściej
przedziały kwantyzacji maja jednakową
jednakową szerokość
szerokość q,
nazywana kwantem lub ziarnem (krokiem) kwantowania.
• W wyniku kwantowania sygnał
sygnał dyskretny x[nTs] zostaje
przybliż
przybliżony sygnał
sygnałem cyfrowym ˜x[nTs], przybierają
przybierającym
skoń
skończoną
czoną liczbę
liczbę wartoś
wartości. Operacje kwantowania moż
można zapisać
zapisać
formalnie w postaci:
~
x[ nTs] = Q( x[nTs])
gdzie Q jest funkcją
funkcją przyporzą
przyporządkowują
dkowującą pró
próbce x(nTs) jej
wartość
wartość skwantowaną
skwantowaną,˜x(nTs).
Kwantyzacja (2)
Kwantyzacja (3)
Stan wyjścia
(zapisany cyfrowo)
KODOWANIE
• Dobó
Dobór funkcji Q okreś
określa sposó
sposób kwantowania. W praktyce
stosowane są
są różne rodzaje kwantowania zależ
zależne od sposobu
cyfrowej reprezentacji liczb ujemnych. Liczby ujemne w
arytmetyce stał
stałoprzecinkowej przedstawia się
się w komputerze za
pomocą
pomocą znaku i moduł
modułu (kod ZM), uzupeł
uzupełnienia do jednoś
jedności (kod
U1) lub uzupeł
uzupełnienia do dwó
dwóch (kod U2)
111
110
101
100
011
010
001
000
Błąd
kwantowania
KWANTOWANIE
+Q/2
-Q/2
gdzie:
Przedział
Przedział kwantowania:
kwantowania:
Q=
VFSR
2 n −1
VFSR - wartość
wartość peł
pełnego zakresu
przetwarzania
Uwej
Błąd
łąd kwantowania
d = ± Q/2 - wartość
wartość szczytowa szumu
kwantowania
warto
wartość średnia = 0
2
Kwantyzacja (4)
Kwantyzacja (5)
Proces, polegają
polegający na przypisaniu wartoś
wartości analogowych do
najbliż
e się
najbliższych poziomó
poziomów reprezentacji, co wiąż
wiąże
się z
nieuniknioną
nieuniknioną i nieodwracalną
nieodwracalną utratą
utratą informacji.
2
1
0 .8
1 .5
0 .6
1
0 .4
0 .5
0 .2
0
0
-0 .2
-0 .5
-0 .4
-1
-0 .6
-1 .5
-0 .8
-1
8 pró
próbek
0
100
200
300
400
500
600
-2
700
16 pró
próbek 32 pró
próbki
64 pró
próbki
na okres
8 pró
próbek
0
10 0
2 00
300
400
500
6 00
700
16 pró
próbek 32 pró
próbki
64 pró
próbki
na okres
Analiza czę
częstotliwoś
stotliwościowa
Wyobraź
Wyobraźmy sobie, że mamy dostę
dostępny zestaw generatoró
generatorów
sinusoidalnych o czę
częstotliwoś
stotliwościach f1,f2,...fn.
Zamiast pró
próbkować
bkować sygnał
sygnał, uż
użyjemy aparatu
matematycznego, pozwalają
pozwalającego odpowiedzieć
odpowiedzieć na pytanie
"z jaką
jaką amplitudą
amplitudą należ
należy uruchomić
uruchomić kolejne generatory,
by uzyskać
uzyskać taki sam przebieg jak analizowany?"
3