Lista 3

Lista 3
Konkurencja doskonala, monopol
1. Rozważmy problem przedsiȩbiorstwa dzialaja̧cego w warunkach konkurencji doskonalej
z ustalona̧ cena̧ p > 0 i kosztami calkowitymi postaci tc (y) = y 4 +y +fc , gdzie fc ≥ 0
sa̧ kosztami stalymi oraz y ≥ 0.
(a) Niech p > 1. Znajdź taka̧ produkcjȩ y ∗ (p), aby zysk przedsiȩbiorcy byl najwiȩkszy.
(b) Dla p > 1 oblicz elastyczność cenowa̧ funkcji y ∗ .
(c) Niech p = 33. Oblicz maksymalny zysk przedsiȩbiorcy. Dla jakich kosztów
stalych fc producentowi oplaca siȩ wchodzić na taki rynek?
(d) Wykaż, że producent zaniecha produkcji gdy p ∈ (0, 1).
2. Rozważmy problem przedsiȩbiorstwa dzialaja̧cego w warunkach konkurencji doskonalej
z ustalona̧ cena̧ p > 0 i kosztami calkowitymi postaci tc (y) = ey + 1, y ≥ 0.
(a) Niech p > 1. Znajdź taka̧ produkcjȩ y ∗ (p), aby zysk przedsiȩbiorcy byl najwiȩkszy.
(b) Oblicz elastyczność cenowa̧ funkcji y ∗ .
(c) Niech p = e2 . Oblicz maksymalny zysk przedsiȩbiorcy. Czy producentowi
oplaca siȩ wchodzić na rynek przy takiej cenie? A jaka bȩdzie odpowiedź na
powyższe pytanie gdy cena wyniesie p = e1.1 . W razie potrzeby użyj kalkulatora.
3. Konsumenci na rynku monopolisty zglaszaja̧ popyt w postaci y d = 2 − 3p, gdzie
cena p jest ustalona przez monopolistȩ.
(a) Jaka bȩdzie cena, która zaspokoi popyt y (tzn. znajdź funkcjȩ ceny w zależności
od popytu)? Jaka bȩdzie elastyczność cenowa funkcji popytu dla obliczonej
ceny?
(b) Oblicz optymalny poziom produkcji monopolisty i znajdź cenȩ jaka̧ wyznaczy,
gdy w zwia̧zku z produkcja̧ ponosi koszty tc(y) = 32 y 2 +fc , gdzie fc > 0 oznacza
koszty stale?
(c) Znajdź utarg krańcowy monopolisty. Jakie powinny być koszty stale żeby
monopolista nie ponosil strat.
4. Monopolista dziala na dwóch rynkach, gdzie funkcja popytu wynosi odpowiednio
y1d = 5 − p1 i y2d = 6 − 2p2 , gdzie p1 i p2 to ceny towaru/uslugi na rynku odpowiednio
1 i 2. Zalóżmy, że gdy monopolista wyprodukuje odpowiednio y1 i y2 na rynku 1 i
2, to koszt produkcji wyraża siȩ wzorem: tc(y) = 19 (y + y 2 ), y = y1 + y2 .
1
(a) Oblicz optymalny poziom produkcji monopolisty na obu rynkach i wskaż ceny
które wyznaczy. Czy wysta̧pi tu dyskryminacja cenowa?
(b) Dla wyznaczonych cen, oblicz elastyczności cenowe funkcji popytu dla obu
rynków.
5. Jakie bȩda̧ odpowiedzi na pytania w powyższym zadaniu gdy punkcje popytu zmien−3
2
d
imy na y1d = p−3
1 , y2 = 2p2 , a funkcjȩ kosztów tc(y) = 3 y, y = y1 + y2 .
2
Lista 4
Duopol i oligopol
1. Zalóżmy, że w duopolu Cournota (Stackelberga gdy pierwszy producent jest liderem)
konsumenci zglaszaja̧ popyt y d = 6 − 2p, gdzie p to cena danego dobra. Koszty
zmienne pierwszego przedsiȩbiorstwa tv1 (y) = y a drugiego to tv2 (y) = 2y.
(a) Wyznacz funkcjȩ ceny w zależności od popytu.
(b) Wyznacz wielkoś’c produkcji każdego z konsumentów w modelu Cournota i
Stackelberga.
(c) Jaka cena uksztaltuje siȩ na rynku? Który z modeli duopolu jest korzystniejszy
dla konsumenta?
2. Zalóżmy, że w duopolu Cournota (Stackelberga gdy pierwszy z producentów jest
liderem) konsumenci zglaszaja̧ popyt y d = 6 − 2p, gdzie p to cena danego dobra.
Koszty zmienne pierwszego przedsiȩbiorstwa tv1 (y) = αy a drugiego to tv2 (y) = y,
gdzie α > 0,.
(a) Jakie sa̧ koszty krańcowe obu przedsiȩbiorstw?
(b) Znajdź linie reakcji obu producentów.
(c) Zbadaj wielkość produkcji obu przedsiȩbiorstw w równowadze Cournota (tożsama
z równowaga̧ Nasha) i Stackelberga.
(d) Zbadaj cenȩ jaka uksztaltuje siȩ na rynku.
(e) Zbadaj jak na policzone uprzednio wartości wplynie zmiana kosztu krańcowego
pierwszego przedsiȩbiorstwa.
(f) Dla jakich wartości α > 0 udzial w produkcji pierwszego producenta jest wyższy
niż drugiego.
3. W oligopolu Cournota, dziala trzech producentów, których koszty krańcowe producentów wynosza̧ odpowiednio 3/2, 1 i 1/2. Konsumenci zglaszaja̧ popyt w postaci
y d = 10 − 2p.
(a) Znajdź plaszczyzny optymalnych reakcji każdego z producentów.
(b) Znajdź wielkość produkcji każdego z producentów. Który z producentów najwiȩcej wyprodukuje? Wywnioskuj sta̧d jaki jest zwia̧zek miȩdzy kosztami
krańcowymi, a wielkościa̧ produkcji.
(c) Znajdź cenȩ jaka̧ producenci wyznacza̧ na rynku.
4. W oligopolu Stackelberga, dziala trzech producentów, w których koszty krańcowe
producentów wynosza̧ odpowiednio 3/2, 1 i 1/2. Konsumenci zglaszaja̧ popyt w
postaci y d = 10 − 2p.
3
(a) Znajdź plaszczyzny optymalnych reakcji każdego z producentów.
(b) Znajdź wielkość produkcji każdego z producentów. Który z producentów najwiȩcej wyprodukuje? Wywnioskuj sta̧d jaki jest zwia̧zek miȩdzy kosztami
krańcowymi, a wielkościa̧ produkcji.
(c) Znajdź cenȩ jaka̧ producenci wyznacza̧ na rynku.
4