Modele równowagi ogólnej - lista 2 termin oddania: zaj ecia 14

Modele równowagi ogólnej - lista 2
termin oddania: zajecia
14 kwietnia
,
√
Zadanie 1 (2p) Rozpatrz gospodarke, wymiany: u1 (xA , xB ) = 2 xA xB ,
u2 (xA , xB ) = 2 ln(xA ) + ln(xB ), e1 = (2, 0), e2 = (0, 5).
• Policz ceny w równowadze Walrasowskiej z cena, dobra A znormalizowana,
do jedności oraz mnożniki Lagrangea dla ograniczeń budżetowych.
• Wyznacz wartości λi , aby alokacja w równowadze Walrasowskiej maksymalizowala spoleczna, funkcje, celu na zbiorze alokacji dopuszczalnych. Skomentuj wyniki w świetle twierdzenia Negishi.
Zadanie 2 (2p) Rozpatrzmy gospodarke, wymiany E z dwoma konsumentami
1, 2 oraz dwoma dobrami A, B, gdzie konsumenci maja, użyteczność postaci:
B
A
B
u1 (x1 ) = min{xA
1 , x1 } a u2 (x2 ) = x2 + x2 . Niech wyposażenie poczatkowe
,
wynosi: ω1 = ω2 = (5, 5). Znajdź jadro
gospodarki E i alokacje w równowadze
,
Walrasowskiej.
Zadanie 3 (2p) Rozpatrzmy gospodarke, wymiany E z dwoma konsumentami
1, 2 oraz dwoma dobrami A, B, gdzie konsumenci maja, użyteczność postaci:
B
A
B
u1 (x1 ) = min{xA
1 , x1 } a u2 (x2 ) = 2 min{x2 , x2 }. Niech wyposażenie poczat,
kowe wynosi: ω1 = (10, 0) a ω2 = (0, 10).
• Znajdź jadro
gospodarki E,
,
• Rozpatrz n−te kopie gospodarki E i odpowiadajace
im zbiory alokacji ja,
,
drowych Cn . Znajdź Cn , tj. przedstaw zbiór Cn w zależności od n.
Zadanie 4 (2p) Niech Si = 0, 1 dla i ∈ I = {1, . . . , 100}.
PI
PI
• Podaj i=1 Si oraz con i=1 Si ,
• Zilustruj twierdzenie Shapleya-Folkmana dla 42.3 ∈ con
PI
i=1
Si .
Zadanie 5 (2p) Rozpatrz gospodarke, wymiany z dwoma dobrami x, y oraz z
I = [0, 1] gospodarstwami domowymi, każde i-te o preferencjach ui (x, y) =
xi y 1−i . Wyposażenie poczatkowe
każego konsumenta wynosi (2, 2).
,
• Przyjmij, ze ceny sumuja, sie, do jedności. Wyprowadź popyt i-tego konsumenta jako funkcje, i oraz px , py .
• Wyznacz cene, w równowadze zrównujac
, sume, podaży z suma, popytu.
• Wyznacz alokacje w równowadze dla i-tego gospodarstwa domowego.