docPROPOZYCJE TEMATÓW PRAC DYPLOMOWYCH NA ROK
download 
Reklamacja Transkrypt
PROPOZYCJE TEMATÓW PRAC DYPLOMOWYCH NA ROK
PROPOZYCJE TEMATÓW PRAC DYPLOMOWYCH NA ROK AKADEMICKI 2014/2015 Studia drugiego stopnia Kierunek: Matematyka Katedra: ANiS Imię i nazwisko promotora Kierunek/ L.p. specjalność Temat pracy dyplomowej 1 MF/MS Rozkłady nieskończenie podzielne w przestrzeniach Banacha Marek Beśka 2 MF/MS Przestrzenie Focka i produkty Wicka Marek Beśka 3 MF Czas lokalny dla ruchu Browna. Marek Beśka Cel i zadania Podstawowa literatura 1) Słaba zbieżność miar Radona. 2) Splot i słaba topologia miar Radona. 3) Miary Gaussa i Levy'ego. 4) Eksponenta miar. 5) Własności rozkładów nieskończenie podzielnych 6) Reprezentacja LevyChinczyna rozkładów nieskończenie podzielnych. 7) Przykłady 1) Produkty Wicka dla gaussowskich zmiennych losowych. 2) Exponenta Wicka. 3)Symetryczne produkty tensorowe. 4) Przestrzenie Focka i operatory liniowe na nich. 1) Ruch Browna; 2) Własność Markowa ruchu Browna; 3) Czas lokalny; 4) Przekształcenia czasów Werner Linde, Infinitely divisible and stable measures on Banach spaces. Leipzig 1983 Svante Janson, Gaussian Hilbert spaces. Cambridge University Press 2008. M.B. Marcus, J. Rosen, "Markov processes, gaussian processes and local time", Cambridge 2011. Uwagi 4 MF/MS 5 MF Transformata RadonaGaussa Marek Beśka Miary losowe Marek Beśka 6 MF Maksima dla kopuł Karol Dziedziul 7 MF Twierdzenia graniczne dla dużego ryzyka Karol Dziedziul 8 MF Problem szacowania w zjawiskach dużych Karol Dziedziul zatrzymania; 5) Twierdzenia Ray-Knight i ich zastosowania. 1) Miara gaussowska w przestrzeniach Hilberta. 2) Miara gaussowska na hiperpłaszczyznach.i jej własności. 3) Transformata RadonaGaussa w przestrzeniach Hilberta. 4) Twierdzenie Helgasona. 1) Miary na przestrzeniach lokalnie zwartych; 2) Procesy punktowe; 3) Rozkłady miar losowych; 4) Zbieżność według rozkładów miar losowych; 5) Istnienie miar losowych; 6) Nieskończona podzielność miar losowych. Opracowanie zachowań granicznych maksimów kopuł. Nowe podejście (Geometryczne) do dużych wahań V. Mihai, A.N. Sengupta, The Radon-Gauss transform. Soochow J. Math. 33 (2007) nr 3, 415-433. O. Kallenberg, "Random measures", Berlin 1983. High Risk Scenarios and Extremes. A geometric approach Zurich Lectures in Advanced Mathematics, European Mathematical Society Publishing House, 2007 High Risk Scenarios and Extremes. A geometric approach Zurich Lectures in Advanced Mathematics, European Mathematical Society Publishing House, 2007 Large Deviation F. Hollander Fields Institute wahań Estymacja falkowa 9 MF Karol Dziedziul Opracowanie estymacji za pomocą falek. Algorytm adaptacyjny. Programowanie wR Opracowanie statystyczne i numeryczne 10 MF Regresja kwantylowa w Karol Dziedziul teorii przeżycia 11 MF Regresja Lasso z SAS Karol Dziedziul Opracowanie statystyczne i numeryczne 12 MF Funkcjonalne podejście do zjawisk ekstermalnych 13 MF Zjawisko Karol Dziedziul ekstremalnych zachowań procesów w finansach Zjawisko defaultu a Karol Dziedziul filtracja 14 MF Collateralized debt obligation Karol Dziedziul 15 MF Ekstremalne zachowania procesu Cramera Lunberga Karol Dziedziul 16 MS Dynamika i bifurkacje Zdzisław Dzedzej oscylatora Van der Pola Monographs 2008 Literatura: prace Nickla Książka prywatna o flakach w R http://support.sas.com/resources/ papers/proceedings13/4212013.pdf http://support.sas.com/resources/ papers/proceedings13/4322013.pdf Y. Malevergne, D. Sornette Extreme Financial Risk Springer 2006 Opracowanie autorskiej pracy ROLE OF INFORMATION IN naszej absolwentki PRICING DEFAULTSENSITIVE CONTINGENT CLAIMS MONIQUE JEANBLANC, MARTA LENIEC Nowe instrumenty finansowe CDO TERM STRUCTURE wymagają opracowań MODELLING WITH matematycznych L´EVY PROCESSES AND THE RELATION TO MARKET MODELS T. SCHMIDT J. ZABCZYK Opracowanie rozdziału 8 Embrechts , Kluppelberg, książki Mikosch Modelling Extremal Events for Insurance and Finance 1997 Opis zjawisk bifurkacyjnych J. Hale, H. Kocak, Dynamics and w układach dynamicznych Bifurcations, Bifurkacje Hopfa na płaszczyźnie Zdzisław Dzedzej Bifurkacje układów liniowych na płaszczyźnie MF/ Zastosowania biomatematyka twierdzeń o punkcie stałym w teorii gier Zdzisław Dzedzej 20 MF Zastosowania programowania matematycznego w teorii gier Zbigniew Bartoszewski 21 MS Metody numeryczne Zbigniew rozwiązywania równań Bartoszewski różniczkowych z opóźnieniem MS Funkcje gięte i ich Zbigniew zastosowania do Bartoszewski rozwiązywania równań różniczkowych 17 MS 18 MS 19 Zbigniew Bartoszewski generowanych przez równanie Van der Pola z parametrem Opis klasycznego typu bifurkacji, dowód tw. Andronowa, Hopfa, Poincare oraz ilustracja przykładami Opis dynamiki układów liniowych i ich bifurkacji, z przykładami obliczeń Dowody twierdzeń o punkcie stałym i opis tych działów teorii gier, w których istnienie równowag dowodzi się korzystając z twierdzeń o punkcie stałym Opis podstaw matematycznych programowania liniowego i kwadratowego oraz ich zastosowań do rozwiązywania zadań z teorii gier. W pracy powinno się też wykorzystać programy komputerowe rozwiązujące te zadania Opis podstawowych metod rozwiązywania równań różniczkowych z opóźnieniem oraz ich realizacja w matlabie Springer 1991 J. Hale, H. Kocak, Dynamics and Bifurcations, Springer 1991 J. Hale, H. Kocak, Dynamics and Bifurcations, Springer 1991 Kim C. Border, Fixed points theorems with applications to economics and game theory, Cambridge University Press, 1985 Brickman, L. Mathematical introduction to linear programming and game theory, Springer, 1989 Bellen A. and Zennaro M. Numerical Methods for Delay Differential Equations, Oxford Science, Clarendon Press, 2003 Opis podstawowych J.H. Ahlberg, E.N. Nilson, J.L. własności funkcji giętych oraz Walsh, The theory of splines and ich wykorzystanie do their applications, Academic rozwiązywania zagadnień Press, 1967 brzegowych i początkowych wraz z programami 23 MF Składka i rezerwy brutto w ubezpieczeniach na życie 24 Matematyka stosowana Twierdzenie Schaudera Marcin Styborski o punkcie stałym i jego zastosowania 25 Magisterska Magisterska 26 MF, MS 27 MF, MS Zbigniew Bartoszewski komputerowymi realizującymi obliczenia Opis metod obliczania składek i rezerwy brutto w ubezpieczeniach na życie oraz wykorzystanie odpowiednich pakietów środowiska R do ich obliczania Pełny dowód twierdzenia, przeliczenie przykładów – równania różniczkowe, całkowe Pełny dowód twierdzenia, wybrane twierdzenia o istnieniu i rezydualności Omówienie podstaw rachunku różniczkowego i całkowego na skali czasu 1.B. Błaszczyszyn, T. Rolski, Podstawy matematyki ubezpieczeń na życie, WNT, 2004. 2. M. Matłoka, Matematyka w ubezpieczeniach na życie, WSB Poznań, 1997 Zeidler E. - Nonlinear functional analysis and its applications. Fixed-point theorems. Vol. 1 Twierdzenie Baire’a i jego zastosowania Marcin Styborski Maurin – Analiza Patkowska – Podstawy topologii Podstawy rachunku różniczkowego i całkowego na skali czasu Analiza i przykłady zastosowań modelu ARIMA – praca z wykorzystaniem SAS Agata Gołaszewska Agata Gołaszewska Omówienie modelu ARIMA i Aleksander Zeliaś, Barbara podanie licznych przykładów Pawełek, Stanisław Wanat zastosowań tego modelu „Prognozowanie ekonomiczne” Praca z wykorzystanie m SAS Martin Bohner „Dynamic Equations on Time Scales” Katedra: FAMiO L.p. Kierunek/ specjalność Temat pracy dyplomowej Imię i nazwisko promotora Cel i zadania Podstawowa literatura Uwagi 1 Physics, Mathematics, BiomedicalEng. or Material-Eng. Simulation of positron interactions with molecules dr Jan Franz We have a collection of computer programs to simulate the interactions of positrons (the electron's antiparticle) with molecules. Results from such simulations are interesting in medical The literature depends on the exact project and may contain some book chapters, articles and description of computer programs. Some knowledge of the English language is required. 2 Physics, Mathematics, BiomedicalEng. or Material-Eng. Simulation of electron scattering from molecules dr Jan Franz 3 Physics, Mathematics or MaterialEng. Formation of molecules dr Jan Franz by collision of two atoms physics to improve techniques like Positron Emission Tomography (PET) and IonBeam-Cancer-Therapy. Depending on the students interests the tasks can include: running simulations, analysing results and/or writing new computer programs. We have a collection of computer programs to simulate the scattering of electrons from molecules. A collaboration with the experimental group of prof. C. Szmytkowski and prof. P.Możejko might be possible. In some astrophysical environments (e.g. after supernova explosions or in interstellar nebulae) small molecules are mainly formed by the collisions of two atoms followed by the emission of a photon. Tasks may involve: comparing time-dependent and time-independent quantum mechanics and the study of quantum tunneling through small barriers. Some chapters from J. R. Taylor „Scattering Theory” Some knowledge of the English language is required. Some chapters from D. Tannor „Introduction to Quantum Mechanics: A Time-Dependent Perspective” Some knowledge of the English language is required. Some skills in Computer Programming are necessary. Katedra: FTiIK Imię i nazwisko promotora Kierunek/ specjalność Temat pracy dyplomowej 1 Physics, Mathematics, BiomedicalEng. or Material-Eng. Calculations of Dr Julien electronic excited states Guthmuller of the pyrimidine molecule 2 Physics, Mathematics, BiomedicalEng. or Material-Eng. Simulation of vibrational spectra: IR and Raman intensities of methyl substituted compounds L.p. Dr Julien Guthmuller Cel i zadania Podstawowa literatura Uwagi The subject consists in the calculation of electronic excited states of singlet and triplet multiplicities for the pyrimidine molecule. An accurate knowledge of these states is mandatory to interpret e.g. electron impact energy loss spectra measured at the GUT. The investigation will be performed using quantum mechanical computations based on the density functional theory and on wavefunction methods. Calculations will be realized on the supercomputer TASK employing the program Gaussian. This subject consists in the investigation of the IR and Raman intensities of organic molecules having one or several methyl (CH3) group(s). The knowledge of their vibrational response is essential to interpret spectroscopies like e.g. sumfrequency generation. The study will be performed using quantum mechanical The literature will be provided to Some basic the interested students. knowledge of the English language is required. The literature will be provided to Some basic the interested students knowledge of the English language is required. computations based on the density functional theory and on wavefunction methods. Calculations will be realized on the supercomputer TASK employing the program Gaussian. Katedra: RPiB L.p. Kierunek/ specjalność Temat pracy dyplomowej Imię i nazwisko promotora Cel i zadania Podstawowa literatura Uwagi Celem pracy jest wprowadzenie do matematycznych modeli reakcji chemicznych. W.R. Gilks, S. Richardson and D.J. Spiegelhalter, Markov Chain Monte Carlo in Practice, Chapman and Hall (2000). M. Ullah, O. Wolkenhauer, Stochastic Approaches for Systems Biology, Springer (2011). L.B. Alfonso, R.M.R. Cardoso, A.D.E. dos Reis, Dividend problems in the dual risk model, Insurance: Mathematics and Economics, 53 (2013). A.C.Y. Ng, On a dual model with a dividend threshold, Insurance: Mathematics and Economics, 44(2) (2009). A. Motrenko, V.Strijov, G.W. Weber, Sample size determination for logistic regression, Journal of Computational and Applied Mathematics, 255 (2014). D.T.Larose, Metody i modele Magdalena Piotrowska 1. Bioinformatyka Metody Monte Carlo w Prof. dr hab. inż. stochastycznych Wojciech Bartoszek modelach reakcji chemicznych 2. Bioinformatyka Optymalne zarządzanie Prof. dr hab. inż. Celem pracy jest dywidendami jako Wojciech Bartoszek wprowadzenie podstaw dualny model ryzyka teoretycznych dualnego modelu ryzyka. 3. Bioinformatyka Matematyczne problemy eksploracji medycznych baz danych Prof. dr hab. inż. Celem pracy jest opis Wojciech Bartoszek metodologii przy tworzeniu medycznych baz danych oraz aktualnie stosowanych narzędzi ich eksploracji. Justyna Kozłowska Adam Wyszomirski 4. Matematyka/ MS O kilku równoważnych dr hab. Joanna sformułowaniach Janczewska twierdzenia BorsukaUlama 5. Matematyka/ MS Zbiory Julii 6. Bioinformatyka Wykorzystanie grafów dopasowań do porównywania łańcuchów RNA dr inż. Joanna Raczek 7. Bioinformatyka Skojarzenia w grafach podkubicznych dr inż. Joanna Raczek 8. Bioinformatyka Liczba dominowania dr Joanna Cyman podwójnie totalnego dla drzew 9. Bioinformatyka Liczba dominowania dr Joanna Cyman podwójnie totalnego dla grafów jednocyklicznych dr hab. Joanna Janczewska Podanie kilku równoważnych sformułowań twierdzenia Borsuka-Ulama o antypodach wraz z dowodami równoważności. Definicja i własności zbiorów Julii. Przykłady. Zbiór Mandelbrota – porządek wśród zbiorów Julii. Opracowanie problemu, program komputerowy. Opracowanie problemu. Przedstawienie zagadnienia dominowania podwójnie totalnego w grafach. Omówienie własności oraz ograniczeń liczby dominowania podwójnie totalnego dla drzew. Scharakteryzowanie drzewek ekstremalnych dla tych ograniczeń. Przedstawienie zagadnienia dominowania podwójnie totalnego w grafach. Omówienie własności oraz ograniczeń liczby dominowania podwójnie totalnego dla grafów eksploracji danych, PWN (2008). J. Matousek, “Using the BorsukUlam Theorem”, SpringerVerlag, 2003. J. Kudrewicz, Fraktale i chaos, WNT, Warszawa, 1993. Locality and Gaps in RNA Comparison, R. Backofen, S. Chen, D. Hermelin, G. Landau, M. Roytberg, O. Weimann, K. Zhang Induced matchings in subcubic graphs without short cycles, M.A. Henning, D. Rautenbach Raczek J., Cyman J.: Total restrained domination numbers of trees. Johannes H. Hattingh, Elizabeth Jonck, Ernst J. Joubert, Andrew R. Plummer Total restrained domination in trees. J. Cyman and J. Raczek, On the total restrained domination number of a graph. Johannes H. Hattingh, Ernst J. Joubert, Elizabeth Jonck 10. Bioinformatyka Liczba podziałowa dla dominowania spójnego dr Joanna Cyman 11. Bioinformatyka Liczba podziałowa dla dominowania podwójnie spójnego dr Joanna Cyman 12. Bioinformatyka Generowanie rozwiązań równań kinetycznych za pomocą transformacji Darboux dr Maciej Kuna 13. Bioinformatyka Kontekstualność w dr Maciej Kuna układach biologicznych 14. Matematyka Problemy najkrótszych ścieżek dr inż. Magdalena Lemańska jednocyklicznych. Scharakteryzowanie grafów jednocyklicznych ekstremalnych dla tych ograniczeń. Przedstawienie zagadnienia liczby podziałowej w grafach. Omówienie głównych własności tej liczby dla dominowania spójnego. Przedstawienie zagadnienia liczby podziałowej w grafach. Omówienie głównych własności tej liczby dla dominowania podwójnie spójnego. Zapoznanie się ze specyfiką opisu zjawisk chemicznych i biologicznych za pomocą równań kinetycznych oraz metodą generowania specjalnych rozwiązań. Opisanie na prostych przykładach trudności z konstruowaniem wspólnej przestrzeni probabilistycznej dla zmiennych losowych występujących w równaniach kinetycznych. Praca dotyczy różnych sposobów wyznaczania najkrótszych ścieżek w grafach; algorytmy + zastosowania. and Andrew R. Plummer Total restrained domination in unicyclic graphs. O. Favaron, H. Karami and S.M. Sheikholeslami, Connected domination subdivision numbers of graphs. H. Karami, R. Khoeilar and S.M. Sheikholeslami, Doubly Connected domination subdivision numbers of graphs. J. Murray, Wprowadzenie do biomatematyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2006. J. Murray, Wprowadzenie do biomatematyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2006. V. Bryant, Aspekty kombinatoryki. N. Deo, Teoria grafów i jej zastosowania w technice i informatyce. D. West, Introduction to graph Monika Krajnik 15. Bioinformatyka Wykorzystanie macierzy w teorii grafów dr inż. Magdalena Lemańska 16. Bioinformatyka Operacje na grafach dr inż. Magdalena Lemańska Katedra: RRiZM Temat pracy L.p. Kierunek/ 1 specjalność dyplomowej Matematyka Indeks punktu stałego na płaszczyźnie Praca dotyczy reprezentacji macierzowych grafów i wykorzystania tych macierzy do określania własności grafów. Praca dotyczy operacji na grafach, głównie różnych typów produktów grafów (produkt kartezjański, leksykograficzny, strong product, direct product). theory. D. West, Introduction to graph theory. J. Bondy, U. Murty, Graph Theory. R. Hammack, W. Imrich, S. Klavzar, Handbook of product graphs. Małgorzata Majchrowska Uwagi Imię i nazwisko promotora Cel i zadania Podstawowa literatura Dr hab. Grzegorz Graff, prof. nadzw. PG Opis konstrukcji i własności indeksu punktu stałego na płaszczyźnie oraz jego zastosowania w teorii układów dynamicznych. Rozdział z ksiązki Opis konstrukcji homologii, podstawowe twierdzenia teorii homologii, obliczanie homologii dla pewnych prostych przestrzeni, zastosowania teorii homologii. Celem pracy jest analiza 2 Matematyka Podstawowe pojęcia teorii homologii Dr hab. Grzegorz Graff prof. nadzw PG 3 Matematyka/ Grafy widzialności w dr hab. Grzegorz Ewa Król J. Jezierski and W. Marzantowicz “Topological Fixed Point Theory and Its Applications” Springer, Dordrecht, 2005 Plus inne Podreczniki. R. Duda, „Wstęp do topologii” Podręczniki do topologii algebraicznej. 1. F. Ballesteros J.Luque B. Anna Bioinformatyka analizie parametrów określających prace serca. Graff, prof. nadzw PG parametrów określających działanie serca za pomocą grafów widzialności. Praca składać się będzie z dwóch części: teoretycznej i praktycznej. Pierwsza z nich powinna dotyczyć analizy różnych typów grafów widzialności i opisu cech aktywności serca. Druga część powinna przedstawiać własną analizę parametrów pracy serca przy pomocy grafów widzialności. 4 Matematyka Jak zdefiniować chaos? dr hab. G.Graff, nadzw PG 5 Matematyka Metody nieliniowe w analizie zmienności rytmu serca dr hab. G.Graff, nadzw PG 6 Matematyka Badanie wrażliwości układów prof. dr hab. inż. Eligiusz Mieloszyk Luque, L. Lacasa. Horizontal visibility graphs. Physical Review,2009. Giczewska 2. R. Toral L. Lacasca. Description of stochastic and chaotic seriess using visibility graphs. Physical Review, 2010. Praca stanowiłaby analizę różnych definicji chaosu w układach dynamicznych.. Banks, J.; Brooks, J.; Cairns, G.; Davis, G.; Stacey, P. On Devaney's definition of chaos. Amer. Math. Monthly 99 (1992), no. 4, 332—334 i inne materiały. Metody dynamiki nieliniowej Artykuły w jez, polskim i i teorii chaosu stanowią coraz angielskim większą pomoc w pracy Np. Pincus SM Goldberger AL. lekarzy kardiologów. Praca Psyhological time-series polegałaby na przedstawieniu analysis: What does regularity wybranych parametrów quantify? określających stopień AM J Physiol 1994; 266: H1643złożoności układu oraz H1656. zbadaniu ich związków z normalnym i zaburzonym rytmem pracy serca. Układy dynamiczne i ich J. Gutenbaum: Podstawy podział modelowania matematycznego Określenie wrażliwości E. Mieloszyk, Nieklasyczny układów. rachunek operatorów w Podana literatura jest literaturą podstawową. Wykorzystaniem metod zastosowaniu do uogólnionych operatorowych. Zastosowania układów dynamicznych praktyczne. 7 Matematyka Splot jako podstawowe prof. dr hab. inż. działanie w rachunku Eligiusz Mieloszyk operatorów Mikusińskiego 8 Matematyka Modelowanie nawierzchni z wykorzystaniem belki posadowionej na podłożu sprężystym prof. dr hab. inż. Eligiusz Mieloszyk 9 Matematyka Identyfikacja parametryczna pewnego modelu układu prof. dr hab. inż. Eligiusz Mieloszyk 10 Matematyka/ Matematyka Stosowana Kontrolowanie rozprzestrzeniania się chorób zakaźnych dr Agnieszka Bartłomiejczyk Utworzenie rachunku operatorów Mikusińskiego Tw. Titchmarsha (w różnych wersjach) i jego konsekwencje, pojęcie operatora i jego różne reprezentacje, zastosowania Stworzenie modelu nawierzchni. Statyka i dynamika belek, belki na podłożu sprężystym. J. Mikusiński, Rachunek operatorów E. Mieloszyk, Nieklasyczny rachunek operatorów w zastosowaniu do uogólnionych układów dynamicznych W. Szcześniak, Dynamiczna stateczność belek E. Mieloszyk, Nieklasyczny rachunek operatorów w zastosowaniu do uogólnionych układów dynamicznych Konstrukcja modelu. J. Gutenbaum: Podstawy Metody identyfikacji modelowania matematycznego Wybór metody identyfikacji E. Mieloszyk, Nieklasyczny dla danego problemu. rachunek operatorów w Przeprowadzenie identyfikacji zastosowaniu do uogólnionych Zastosowanie układów dynamicznych Celem pracy jest analiza 1. J.D.Murray, Wprowadzenie wybranych modeli rozwoju do biomatematyki, PWN 2006. epidemii, które opisywane są 2. N.F.Britton, Essentional za pomocą równań Mathematical Biology, różniczkowych. M. in. badane Springer-Verlag, London będzie rozprzestrzenianie się 2003. gruźlicy bydlęcej. W pracy Będzie uzupełniana sukcesywnie w trakcie konsult., w tym o pozycje proponowane przez dyplomanta. j.w. j.w. j.w. Małgorzata Stępień 11 Matematyka/ Wpływ opóźnienia na Bioinformatyka dynamikę rozwiązań równania Gompertza 12 Matematyka/ Wszystkie specjalności Analiza rozkładu wzorców dla odwzorowań i rzeczywistych danych dr inż. Agnieszka Kaczkowska 13 Matematyka/ Wszystkie Entropia permutacyjna jako miara złożoności dr inż. Agnieszka Kaczkowska dr Agnieszka Bartłomiejczyk dokonana zostanie analiza asymptotyczna układu równań różniczkowych pod kątem parametrów dotyczących szczepień, kwarantanny, leków. Praca zostanie wzbogacona o ilustracje graficzne, np. portrety fazowe wykonane samodzielnie. Głównym celem pracy jest zbadanie wpływu opóźnienia na dynamikę klasycznego modelu Gompertza. Zostaną omówione modele z opóźnieniem dyskretnym wprowadzonym na dwa różne sposoby i model z dwoma opóźnieniami. 1. G. Gompertz, On the nature of the function expressive of the law of human mortality, and on the new mode of determining the value of life contingencies, Philos. Trans. R. Soc. London 115 (1825) 513–585. 2. Monika J. Piotrowska, Urszula Foryś, The nature of Hopf bifurcation for the Gompertz model with delays, Mathematical and Computer Modelling, 54 (2011) 2183–2198. Celem pracy jest sprawdzenie, 1. J. Amigo, Permutation na ile rozkład wzorców o Complexity in Dynamical długości co najmniej 3 może Systems, Springer Verlag, 2010. być wskaźnikiem złożoności 2. G.Graff, et al., Ordinal pattern układu i narzędziem statistics for the assessment of różnicującym. Przedmiotem heart rate variability, Eur. Phys. badania będą różne J. Special Topics 222, 525– odwzorowania oraz 534(2013). rzeczywiste dane, np. rytmu serca. Celem pracy jest 1. J. Amigo, Permutation zastosowanie różnych typów Complexity in Dynamical Aneta Szymańska Wymagana podstawowa znajomość jednego języka programowania Wymagana podstawowa specjalności 14 15 16 dla odwzorowań i rzeczywistych danych. entropii permutacyjnej do analizy złożoności różnych układów teoretycznych i rzeczywistych, jak np. danych giełdowych. Systems, Springer Verlag, 2010. 2. M. Zanin et al, Permutation Entropy and Its Main Biomedical and Econophysics Applications: A Review, Entropy 2012, 14, 1553-1577. Matematyka/ Zjawisko asymetrii dr inż. Agnieszka Celem pracy jest 1. Guzik P, Piskorski J, Krauze Biomatematyka rytmu serca Kaczkowska matematyczna analiza metod, T, Wykretowicz A and Wysocki matematyczna analiza stosowanych do opisu H 2006 Heart rate asymmetry by stosowanych metod asymetrii rytmu serca. Poincare plots of RR intervals Zjawisko to nie jest do końca Biomed. Tech. 51 530–7. wyjaśnione, w literaturze 2. J. Piskorski, P, Guzik, funkcjonuje kilka metod Geometry of the Poincare plot of opisywania go. RR intervals and its asymmetry in healthy adults, Physiol. Meas. 28 (2007) 287–300. 3. K Karmakar et al., Defining asymmetry in heart rate variability signals using a Poincare plot, Physiol. Meas. 30 (2009) 1227–1240. Matematyka/ Interpretacja dr inż. Agnieszka Celem pracy jest pokazanie 1. G. Graff, J. Jezierski, Minimal Wszystkie geometryczna Kaczkowska interpretacji geometrycznej number of periodic points for C1 specjalności minimalizacji liczby procesu minimalizacji liczby selfmaps of compact simplypunktów periodycznych punktów periodycznych w connected manifolds, Forum gładkiej klasie homotopii przy Math. 21 (2009), no. 3, 491–509. pomocy Procedury Tworzenia 2. A. Kaczkowska, Topologiczne i Procedury Usuwania, niezmienniki w gładkiej teorii zaproponowanych przez J. punktów periodycznych, Jezierskiego, rozprawa doktorska. Matematyka/ Numeryczne dr inż. Paweł Wojda Wyznaczenie numerycznych R.J. LeVeque, Matematyka rozwiązywanie równań rozwiązań równań Finite difference method for Stosowana różniczkowych związanych z propagacją fal ordinary and differential akustyki akustycznych w płynach. equations Napisanie procedur znajomość jednego języka programowania Wymagana podstawowa znajomość jednego języka programowania Wymagana podstawowa znajomość jednego języka programowania 17 18 19 20 numerycznych oraz programu realizującego rozwiązanie badanych równań. Matematyka/ Wykorzystanie metod dr inż. Paweł Wojda Zadanie polega na znalezieniu Matematyka numerycznych do rozwiązań równania Burgersa Stosowana rozwiązywania za pomocą różnych metod równania Burgersa numerycznych. W ramach zadania należy napisać program realizujący numeryczne rozwiązanie tego równania. Matematyka/ Równania różnicowe w dr inż. Anna Celem pracy jest opisanie Bioinformatyka modelach Szafrańska teorii dotyczącej równań matematycznych różnicowych ze szczególnym biologii i medycyny uwzględnieniem równań okresowych. Zadaniem studenta będzie również wskazanie i opisanie zastosowań rozważanych równań w modelach matematycznych biologii i medycyny. Matematyka/ Ważone metody dr inż. Anna Celem pracy jest opisanie i Matematyka różnicowe dla Szafrańska zaimplementowanie Stosowana zagadnień brzegowych ważonych metod równań różniczkowych różnicowych. Zadaniem cząstkowych studenta będzie analiza zbieżności i stabilności wspomnianych metod. Matematyka / Matematyka stosowana Uogólniony operator Heaviside’a w modelach ciągłych i w modelach dyskretnych dr Anita Milewska Zaprezentowanie modeli uogólnionego rachunku operatorów (modele ciągłe, dyskretne), zdefiniowanie operatora Heaviside’a, R.J. LeVeque, Finite difference method for ordinary and differential equations; Samarskii, The theory of difference schemes Wymagana podstawowa znajomość jednego języka programowania 1. S. N. Elaydi, „An Introduction to Difference Equations”, 2. P. Cull, „Difference Equations as Biological Models”, 3. S. N. Elaydi, R. Luis, H. Oliveira, “Towards a theory of periodic di®erence equations and population biology” Nowacka Zuzanna 1. K. W. Morton, D. F. Mayers „Numerical Solution of Partial Differential Equations”, 2. R. J. LeVeque „Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations”. Mieloszyk E.: Nieklasyczny rachunek operatorów w zastosowaniu do uogólnionych układów dynamicznych. Gdańsk Senger Karol 21 Matematyka / Matematyka stosowana Wyznaczanie ugięcia dr Anita Milewska belki o zmiennym przekroju w wybranych przypadkach 22 Matematyka / Matematyka stosowana Numeryczne dr Anita Milewska rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych z wykorzystaniem metod operatorowych podanie i uzasadnienie jego własności, pokazanie związku między funkcją wymierną operatora Heaviside’a określoną na przestrzeni wyników a rozwiązaniem równań różniczkowych lub równań różnicowych z odpowiednimi warunkami. Przedstawienie metody wyznaczania ugięcia belki o zmiennym przekroju w przypadku, gdy przekrój opisany jest funkcją należącą do wybranej klasy funkcji. Zastosowanie nieklasycznego rachunku operatorów do otrzymania formuł opisujących rozwiązania wybranych równań różniczkowych cząstkowych i przedstawienie metod przybliżonego obliczania wartości tych rozwiązań wraz z oszacowaniem błędu stosowanej metody. : Wyd. IMP PAN 2008 Milewska A.: A solution of nonlinear differential problem with application to selected geotechnical problems. Archives of Civil Engineering. Vol.57, Nr 2 (2011) Mieloszyk E.: Nieklasyczny rachunek operatorów w zastosowaniu do uogólnionych układów dynamicznych. Gdańsk: Wyd. IMP PAN 2008
