Sumy algebraiczne i funkcje wymierne
Transkrypt
Sumy algebraiczne i funkcje wymierne
Sumy algebraiczne i funkcje wymierne Zakres treści Lp Moduł - dział -temat 1 Sumy algebraiczne − definicja jednomianu, sumy algebraicznej, wyrazów podobnych − pojęcie współczynnika jednomianu ─ pojęcie redukcji wyrazów − dodawanie sum algebraicznych − odejmowanie sum algebraicznych ─ porządkowanie sum algebraicznych − mnożenie sum algebraicznych − porównywanie sum algebraicznych − sumy dwóch (trzech) zmiennych − zastosowanie wzorów skróconego mnożenia: kwadratu sumy i różnicy oraz wzoru na różnicę kwadratów Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych 2 Mnożenie sum algebraicznych 3 Zastosowani e wzorów skróconego mnożenia 4 Równania kwadratowe – powtórzenie 5 − równania kwadratowe niezupełne, − równania kwadratowe zupełne − postać iloczynowa funkcji kwadratowej − wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias Równania wyższych stopni 6 7 − pojęcie pierwiastka równania − równanie stopnia wyższego niż dwa Sprawdzian z sum algebraiczny ch i jego omówienie Proporcjonalność odwrotna 8 9 Wykres funkcji f ( x ) = Przesunięcie wykresu a funkcji f ( x ) = x wzdłuż osi OY 10 a x 11 12 − określenie proporcjonalności odwrotnej − wielkości odwrotnie proporcjonalne ─ współczynnik proporcjonalności a − hiperbola – wykres funkcji f ( x ) = , x gdzie a ≠ 0 − asymptoty poziome i pionowe wykresu funkcji a ─ własności funkcji f ( x ) = , gdzie x a≠0 − przesunięcie wykresu funkcji a f ( x ) = wzdłuż osi OY x − osie symetrii hiperboli ─ środek symetrii hiperboli − przesunięcie wykresu funkcji a f ( x ) = wzdłuż osi OX x − osie symetrii hiperboli ─ środek symetrii hiperboli − pojęcie wyrażenia wymiernego − dziedzina wyrażenia wymiernego. Przesunięcie wykresu a funkcji f ( x ) = x Wzdłuż osi OX 13 Wyrażenia wymierne 14 Działania na wyrażeniach wymiernych 15 16 Równania wymierne 17 18 Wyrażenia wymierne – zastosowania 19 20 21 − mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych ─ dziedzina iloczynu i ilorazu wyrażeń wymiernych − dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych ─ dziedzina sumy i różnicy wyrażeń wymiernych ─ równania wymierne − zastosowanie wyrażeń wymiernych do rozwiązywania zadań tekstowych s − zastosowanie zależności t = v Powtórzenie wiadomości z 22 funkcji wymiernej. 23 Praca klasowa i jej 24 omówienie FUNKCJE WYKŁADNICZE I LOGARYTMICZNE Moduł - dział -temat Lp Zakres treści Potęga o wykładniku całkowitym – powtórzenie 1 − definicja potęgi o wykładniku naturalnym i całkowitym − twierdzenie dotyczące działań na potęgach Potęga o wykładniku wymiernym 2 Potęga o wykładniku rzeczywistym 3 − definicja pierwiastka n-tego stopnia z liczby nieujemnej − definicja potęgi o wykładniku wymiernym liczby dodatniej − prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych. − określenie potęgi o wykładniku rzeczywistym liczby dodatniej − prawa działań na potęgach − definicja funkcji wykładniczej i jej wykres − własności funkcji wykładniczej − metody szkicowania wykresów funkcji wykładniczych w różnych przekształceniach − definicja logarytmu liczby dodatniej − równości: log a a x = x, a log a b = b , gdzie a > 0 i a ≠ 1, b > 0 Funkcje wykładnicze 4 Przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej 5 6 Logarytm liczby dodatniej 7 Logarytm dziesiętny 8 Logarytm iloczynu i logarytm ilorazu 9 Logarytm potęgi Funkcje wykładnicze i logarytmy – zastosowanie Powtórzenie wiadomości z funkcji wy kładniczych i logarytmicznych. Praca klasowa i jej omówienie. 10 11 − twierdzenie o logarytmie potęgi − zastosowanie funkcji wykładniczych do opisu zjawisk 12 13 14 − − definicja logarytmu dziesiętnego − zastosowania logarytmu dziesiętnego − twierdzenia o logarytmie iloczynu, ilorazu Ciągi Lp Moduł - dział -temat Pojęcie ciągu 1 Sposoby określania ciągu 2 Ciągi monotoniczne 3 4 Zakres treści -Pojęcie ciągu -przykłady ciągu -Wyrazy ciągu -Wykres ciągu. Pojęcie ciągu - liczbowego - nieskończonego skończonego. -Sposoby określania ciągu: - opisu słownego, - wzoru ogólnego -Obliczanie pierwszych początkowych wyrazów ciągu. -Wyznaczanie wzoru ogólnego ciągu mając danych kilka początkowych wyrazów Pojęcie ciągów monotomicznych: - rosnący, - malejący, - stały, - niemalejący, Ciąg arytmetyczny 5 6 Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego 7 8 Ciąg geometryczny 9 10 Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego 11 12 Procent składany 13 14 Ciągi arytmetyczne i geometrycznerozwiązywanie zadań. 15 16 Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie 17 18 19 - nierosnący. -Badanie monotoniczności ciągu na podstawie: - wykresu, definicji. Pojęcie ciągu arytmetycznego. -Wzór na wyraz ogólny ciągu arytmetycznego. -Monotoniczność ciągu arytmetycznego. -Wartość wyrazu środkowego z wykorzystaniem średniej arytmetycznej. -Twierdzenie o sumie n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego. -Inny wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego -Pojęcie ciągu geometrycznego. -Wzór na wyraz ogólny ciągu geometrycznego. -Monotoniczność ciągu geometrycznego. -Wartość wyrazu środkowego z wykorzystaniem średnie geometrycznej Twierdzenie o sumie n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego. -Wykorzystanie wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu geom.. do obliczania - sumy n początk. Wyrazów ciągu geometrycznego, - liczby wyrazów n, wyrazu pierwszego Kapitał początkowy -Odsetki, kapitalizacja odsetek. -Okres kapitalizacji. -Pojęcie procentu składanego. -Wzór na procent składany. -Własności ciągu arytmetycznego i geometrycznego. - Rozwiązywanie zadań tekstowych, w których występują jednocześnie ciągi arytmetyczny i geometryczny. -Zastosowanie wiedzy o ciągach do rozwiązywania zadań z innych działów matematyki, np. z geometrii . Planimetria 1cd Moduł - dział -temat Funkcje trygonometryczne kąta ostrego Lp z.p. 1 2 Zakres treści -definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego -wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 60º Trygonometria – zastosowania 3 4 -odczytywanie wartości funkcji trygonometrycznych kątów z tablic -zastosowanie funkcji trygonometrycznych do rozwiązywania zadań Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych Związki między funkcjami trygoenometrycznymi. Funkcje trygonometryczne kąta wypukłego 5 -rozwiązywanie trójkątów prostokątnych 6 7 -podstawowe tożsamości trygonometryczne wzory na sin(90º – α), cos(90º – α), tg(90º – α) -kąt w układzie współrzędnych -funkcje trygonometryczne dowolnego kąta -znaki funkcji trygonometrycznych wartości funkcji trygonometrycznych niektórych kątów Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie 10 11 12 8 9 Planimetria 2 Moduł - dział -temat Długość okręgu i pole koła Lp z.p. 1 Zakres treści -Określenie okręgu (koła) -Cięciwa, średnica, promień okręgu(koła), wycinek koła -Pole koła, pole wycinka koła -Długość okręgu, długość łuku okręgu Wzajemne położenie dwóch okręgów 2 -Wzajemne położenie dwóch okręgów. -Odległość punktów w układzie współrzędnych. Położenie okręgu i prostej 3 -Wzajemne położenie okręgu i prostej. -Odległość punktu od prostej . Kąty w okręgu 4 -Kąt wpisany i kąt środkowy w okręgu. -Związek między kątem środkowym i wpisanym. -Wielokąt wpisany w okrąg ( w tym wielokąt foremny). Pole trójkąta 5 -Pole trójkąta o danej wysokości i podstawie -Pole trójkąta równobocznego -Pole trójkąta z wykorzystaniem miary kąta ostrego -Pola wielokątów foremnych Okrąg wpisany w trójkąt 6 -Okrąg wpisany w trójkąt. -Twierdzenie o dwusiecznych kątów wewnętrznych trójkąta opisanego na okręgu. -Wzór na pole trójkąta opisanego na okręgu. Okrąg opisany na trójkącie 7 -Okrąg opisany na trójkącie. -Twierdzenie o symetralnych boków trójkąta wpisanego w okrąg. Pole czworokąta 8 -Pole kwadratu -Pole trapezu -Pole równoległoboku -Pole rombu Odległość między punktami w układzie współrzędnych 9 -Pojęcie odległości -Współliniowość punktów -Wzór na odległość dwóch punktów współrzędnych -Wzór na współrzędne środka odcinka -Równanie okręgu -Wzajemne położenie dwóch okręgów -Wzór na odległość dwóch punktów współrzędnych -Wzór na współrzędne środka odcinka w układzie Środek odcinka 10 w układzie Symetria osiowa 11 -definicja symetrii osiowej -pojęcie figur symetrycznych -pojęcie osi symetrii figury symetria osiowa względem osi układu współrzędnych Symetria środkowa 12 -definicja symetrii środkowej -pojęcie figur środkowosymetrycznych -pojęcie środka symetrii figury symetria względem początku układu współrzędnych Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie 13 14 15