I. Ciągi

Klasa trzecia: III TE1, III TE2, III TI, III TK1, 3 TK2, III TR
Poziom podstawowy – 2 godz. x 30 tyg.= 60,
nr programu DKOS-5002-79/07
I. Ciągi
Moduł - dział temat
L.p.
Zakres treści
Pojęcie ciągu.
1
Sposoby
określania ciągu.
2
Ciągi
monotoniczne (1).
3
4
Ciąg
arytmetyczny
5
6
Suma
początkowych
wyrazów ciągu
arytmetycznego.
7
8
• Pojęcie ciągu
• Przykłady ciągu
• Wyrazy ciągu
• Wykres ciągu.
• Pojęcie ciągu
- liczbowego
- nieskończonego
- skończonego.
• Sposoby określania ciągu:
- opisu słownego,
- wzoru ogólnego
• Obliczanie pierwszych początkowych wyrazów
ciągu.
• Wyznaczanie wzoru ogólnego ciągu mając danych
kilka początkowych wyrazów.
• Pojęcie ciągów monotomicznych:
- rosnący,
- malejący,
- stały,
- niemalejący,
- nierosnący.
• Badanie monotoniczności ciągu na podstawie:
- wykresu,
- definicji.
• Pojęcie ciągu arytmetycznego.
• Wzór na wyraz ogólny ciągu arytmetycznego.
• Monotoniczność ciągu arytmetycznego.
• Wartość wyrazu środkowego
z wykorzystaniem średniej arytmetycznej.
• Twierdzenie o sumie n początkowych wyrazów
ciągu arytmetycznego.
• Inny wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu
arytmetycznego.
Ciąg
geometryczny.
9
10
Suma
początkowych
wyrazów ciągu
Geometrycznego.
11
• Pojęcie ciągu geometrycznego.
• Wzór na wyraz ogólny ciągu geometrycznego.
• Monotoniczność ciągu geometrycznego.
• Wartość wyrazu środkowego
z wykorzystaniem średnie geometrycznej.
• Twierdzenie o sumie n początkowych wyrazów
ciągu geometrycznego.
• Wykorzystanie wzoru na sumę n początkowych
wyrazów ciągu geom.. do obliczania
- sumy n początk. wyrazów ciągu geometrycznego,
- liczby wyrazów n,
wyrazu pierwszego
Procent składany
12
13
• Kapitał początkowy
• Odsetki, kapitalizacja odsetek.
• Okres kapitalizacji.
• Pojęcie procentu składanego.
• Wzór na procent składany.
Powtórzenie
wiadomości
14
15
• Powtórzenie o ciągu arytmetycznym.
• Powtórzenie o ciągu geometrycznym.
• Rozwiązywanie zadań tekstowych,
w których występują jednocześnie ciągi
arytmetyczne.
• Zastosowanie wiedzy
o ciągach do rozwiązywania zadań
z innych działów matematyki, np.
z geometrii .
Praca klasowa
i jej omówienie
16
17
II. Planimetria
Moduł - dział temat
L.p.
Zakres treści
Wzajemne
położenie dwóch
okręgów.
1
• Wzajemne położenie dwóch okręgów.
• Odległość punktów
w układzie współrzędnych.
Wzajemne
położenie okręgu i
prostej.
Kąty w okręgu.
2
• Wzajemne położenie okręgu i prostej.
• Odległość punktu od prostej .
3
4
Okrąg
w układzie
współrzędnych.
Okrąg wpisany w
trójkąt
5
6
• Kąt wpisany i kąt środkowy w okręgu.
• Związek między kątem środkowym
i wpisanym.
• Wielokąt wpisany
w okrąg ( w tym wielokąt foremny).
Równanie okręgu
7
8
• Okrąg wpisany
w trójkąt.
• Twierdzenie
o dwusiecznych kątów wewnętrznych trójkąta
opisanego na okręgu.
• Wzór na pole trójkąta opisanego na okręgu.
Okrąg opisany na
trójkącie
9
10
Czworokąty
wypukłe
11
12
13
• Okrąg opisany na trójkącie.
• Twierdzenie
o symetralnych boków trójkąta wpisanego
w okrąg.
• Figury wypukłe.
• Klasyfikacja czworokątów.
• Wzory na pola i obwody czworokątów.
• Związki miarowe
w czworokątach.
Odległość
punktów
w układzie
współrzędnych.
Środek odcinka.
14
15
Powtórzenie
wiadomości
Praca klasowa
i jej omówienie
16
17
18
19
• Pojęcie odległości
• Współliniowość punktów
• Wzór na odległość dwóch punktów
współrzędnych
• Wzór na współrzędne środka odcinka
• Równanie okręgu
• Wzajemne położenie dwóch okręgów
w układzie
III. Rachunek prawdopodobieństwa
Moduł - dział -temat
L.p.
Zakres treści
Reguła mnożenia
1
2
3
• Zbiór możliwych wyników danego doświadczenia
• Reguła mnożenia dla par
• Uogólniona reguła mnożenia
• Opis zbioru wyników doświadczenia drzewem
Permutacje zbiorów.
4
• Pojęcie permutacji
• Przykłady permutacji
• Pojęcie silnii
Wariacje bez
powtórzeń
5
• Pojęcie wariacji bez powtórzeń
• Przykłady wariacji bez powtórzeń
• Twierdzenie
Wariacje z
powtórzeniami
6
Kombinacje zbiorów
7
8
o liczbie wariacji bez powtórzeń danego zbioru
• Zastosowanie wariacji bez powtórzeń
w praktyce
• Pojęcie wariacji
z powtórzeniami
• Przykłady wariacji z powtórzeniami
• Twierdzenie
o liczbie wariacji
z powtórzeniami
danego zbioru
• Zastosowanie wariacji
z powtórzeniami
w praktyce
• Pojęcie kombinacji
• Przykłady kombinacji
• Symbol Newtona
• Obliczenia
z zastosowaniem symbolu Newtona
• Twierdzenie
o liczbie kombinacji danego zbioru
• Zastosowanie kombinacji
w praktyce
Rozwiązywanie
zadań
z kombinatoryki
Praca klasowa
z kombinatoryki
Zdarzenia losowe.
9
10
11
12
• Symbolika zbiorów ich liczebności
• Pojęcie zdarzenia elementarnego, przestrzeni zdarzeń
Działania na
zdarzeniach
13
Prawdopodobień stwo klasyczne
14
15
elementarnych, doświadczenia losowego
• Pojęcie zdarzenia niemożliwego, pewnego,
sprzyjającego
• Przykłady doświadczeń losowych
• Przykłady przestrzeni zdarzeń elementarnych danego
doświadczenia losowego
• Suma zdarzeń
• Iloczyn zdarzeń
• Różnica zdarzeń
• Zdarzenia rozłączne (wykluczające się) , przeciwne
• Podzbiór danego zbioru
• Klasyczna definicja prawdopodobieństwa zdarzenia
• Obliczanie prawdopodobieństwa podanego zdarzenia
Rozkład prawdopodobieństwa
16
Własności prawdopodobieństwa
17
18
Doświadczenia
wieloetapowe
19
20
21
Powtórzenie
wiadomości
z rachunku
22 23
prawdopodobień- stwa
Praca klasowa
i jej omówienie
24
25
• Określenie rozkładu prawdopodobieństwa
• Przykłady rozkładów prawdopodobieństwa na Ώ
• Zdarzenia jednakowo prawdopodobne
• Podawanie rozkładu prawdopodobieństwa dla danego
doświadczenia
• Podstawowe własności prawdopodobieństwa
• Twierdzenie o prawdopodobieństwie sumy dwóch
zdarzeń, w tym zdarzeń wyłączających się
• Stosowanie poszczególnych twierdzeń, własności do
rozwiązywania zadań z treścią
• Przykłady doświadczeń dwuetapowych
• Graficzna interpretacja doświadczeń dwuetapowych
metodą drzewek
• Opisywanie prawdopodobieństw poszczególnych
doświadczeń na drzewku
• Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzenia
korzystając z drzewka