Zagadnienia na egzamin z matematyki – semestr IV

Zagadnienia na egzamin z matematyki – semestr IV
1. Ciągi
a. określenie, wykres, monotoniczność
Ciąg an jest określony wzorem
=
. Oblicz sześć początkowych wyrazów tego ciągu i wykonaj
wykres. Zbadaj monotoniczność tego ciągu.
b. ciąg arytmetyczny
1)Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego an wiedząc, że a3=3, a8=13. Oblicz sumę
dziesięciu wyrazów tego ciągu.
2)Znajdź x, jeśli liczby 12, x, 36 są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.
c. ciąg geometryczny
1) Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego an wiedząc, że a3 = , a6 = .
2) Oblicz sumę 10 początkowych wyrazów ciągu geometrycznego an =3n.
d. procent składany
1) Lokujemy w banku 1000 zł na 12% w skali roku. Oblicz, ile wyniesie nasz zysk po roku, jeśli
kapitalizacja jest: półroczna, kwartalna. Która z ofert jest korzystniejsza.
2. Funkcja wykładnicza i jej własności
3. Figury geometryczne na płaszczyźnie
a) Kąty wpisane i środkowe,
b) trójkąty i ich własności
1)Boki trójkąta mają długości 12, 8, 10. Oblicz pole tego trójkąta oraz promienie okręgów wpisanego
w trójkąt i opisanego na nim.
a) Czworokąty i ich własności – kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez,
deltoid
b) Pole koła, wycinka koła, pierścienia kołowego
c) Pola figur podobnych