Kat Mat - Politechnika Rzeszowska

POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. I. Łukasiewicza
WYDZIAŁ
Elektrotechniki i Informatyki
KIERUNEK
Elektrotechnika
SPECJALNOŚĆ
FORMA I STOPIEŃ STUDIÓW
Stacjonarne I-go stopnia
KARTA PRZEDMIOTU
NAZWA PRZEDMIOTU
Metody numeryczne
Nauczyciel odpowiedzialny za przedmiot: dr Andrzej Włoch
Kontakt dla studentów: tel. 0178651651
e-mail: [email protected]
Nauczyciel/e prowadzący:
Katedra/Zakład/Studium KATEDRA MATEMATYKI
Semestr
całkowita
liczba
godzin
W
C
2
45
30
15
L
P(S)
ECTS
5
PRZEDMIOTY POPRZEDZAJĄCE WRAZ Z WYMAGANIAMI
Algebra, analiza matematyczna.
TREŚCI KSZTAŁCENIA WG PROWADZONYCH RODZAJÓW ZAJĘĆ
WYKŁAD:
1) Elementy teorii błędów:
Reprezentacja stałopozycyjna i zmiennopozycyjna liczby. Błąd bezwzględny i błąd względny.
Zaokrąglanie i ucinanie liczby. Przenoszenie się błędów, ogólny wzór na przenoszenie się błędów, błąd maksymalny. Uwarunkowanie zadania.
2) Metody przybliżone rozwiązywanie równań:
Lokalizacja pierwiastków równania algebraicznego. Liczba pierwiastków równania algebraicznego - ciąg Sturma. Metoda graficzna rozwiązywania równań. Metoda połowienia przedziału.
Metoda siecznych. Metoda stycznych.
3) Metody dokładne rozwiązywania układów równań liniowych:
Metoda eliminacji Gaussa. Metoda eliminacji Gaussa-Jordana. Obliczanie wyznaczników.
Rozkład macierzy na iloczyn macierzy trójkątnych. Schemat Choleskiego.
4) Metody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych: Metoda iteracji prostej.
5) Wartości własne i wektory własne macierzy.
Wyznaczanie wielomianów charakterystycznych macierzy: Metoda Kryłowa. Metoda Leverriera. Metoda Danielewskiego.
6) Interpolacja:
Interpolacja wielomianowa, wzór interpolacyjny Lagrange’a, wzór interpolacyjny Newtona,
metoda Aitkena.
7) Aproksymacja sredniokwadratowa.
8) Całkowanie numeryczne:
FM_EE_DI_2_PL_met_numeryczne.odt
LICZBA
GODZIN
3 godz.
6 godz.
2 godz.
4 godz.
2 godz.
3 godz.
2 godz.
4 godz.
1
Wzory Newtona-Cotesa. Wzór trapezów. Wzór Simpsona. Uogólnione wzory kwadratur (metoda trapezów, metoda Simpsona).
9) Rozwiązywanie równań różniczkowych:
Metody ciągłe rozwiązywania warunków początkowych: metoda szeregów potęgowych, metoda kolejnych przybliżeń. Metody dyskretne rozwiązywania warunków początkowych: metoda
Eulera, metoda Rungego-Kutty.
Ćwiczenia:
1) Badanie przenoszenia się błędów danych na błąd wyniku obliczeń. Badanie wpływu błędów
zaokrągleń (obcięć) wyników pośrednich na błąd wyniku obliczeń. Obliczanie błędu maksymalnego.
2) Lokalizacja pierwiastków równania. Wyznaczanie liczby pierwiastków równania - ciąg Sturma. Obliczanie pierwiastków równania metoda połowienia przedziału. Obliczanie pierwiastków równania metoda siecznych oraz metoda stycznych.
3) Rozwiązywanie układów równań liniowych - metoda eliminacji Gaussa, Gaussa-Jordana
oraz schemat Choleskiego.
4) Wyznaczanie wielomianów charakterystycznych macierzy:
Metoda Kryłowa. Metoda Leverriera. Metoda Danielewskiego.
5) Rozwiązywanie układów równań liniowych metoda iteracji prostej.
6) Wyznaczanie wielomianu interpolacyjnego Lagrangea.
7) Wyznaczanie wielomianu aproksymującego funkcje.
8) Numeryczne obliczanie całek (uogólnione wzory kwadratur).
9) Rozwiązywanie równań różniczkowych - metoda szeregów potęgowych, metoda Eulera i
metoda Rungego-Kutty.
10) Kolokwium.
Laboratorium:
Projekt:
Dyżury dydaktyczne (konsultacje): w terminach podanych w harmonogramie pracy jednostki
4 godz.
1 godz.
2 godz.
2 godz.
2 godz.
1 godz.
1 godz.
1 godz.
2 godz.
2 godz.
1 godz.
EFEKTY KSZTAŁCENIA - UMIEJĘTNOŚCI KSZTAŁCENIA
Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawowymi metodami numerycznymi. Student powinien zdobyć
praktyczną umiejętność stosowania podstawowych metod obliczeniowych.
FORMA I WARUNKI ZALICZENIA PRZEDMIOTU (RODZAJU ZAJĘĆ)
Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest zaliczenie projektu, laboratorium i zdanie egzaminu, który odbywa się w
formie pisemnej. Studentów obowiązuje znajomość materiału zrealizowanego na wykładzie
WYKAZ LITERATURY PODSTAWOWEJ
1.
2.
3.
G. Dahlquist, A. Bjorck, Metody numeryczne, PWN, W-wa, 1987.
Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wasowski, Metody numeryczne, WNT, W-wa, 1998.
J i M Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych, czI, WNT, W-wa, 1988.
WYKAZ LITERATURY UZUPEŁNIAJĄCEJ
1.
A. Ralston, Wstęp do analizy numerycznej, PWN, W-wa, 1983.
2.
J. Stoer, Wstęp do metod numerycznych, PWN, W-wa, 1987.
Podpis nauczyciela odpowiedzialnego
za przedmiot
Andrzej Włoch
22.02.2008.
Podpis kierownika katedry (zakładu/
studium)
Data i podpis dziekana właściwego
wydziału
FM_EE_DI_2_PL_met_numeryczne.odt
2