Kat Mat - Politechnika Rzeszowska

POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. I. Łukasiewicza
WYDZIAŁ
Elektrotechniki i Informatyki
KIERUNEK
Informatyka
SPECJALNOŚĆ
FORMA I STOPIEŃ STUDIÓW
Stacjonarne I-go stopnia
KARTA PRZEDMIOTU
NAZWA PRZEDMIOTU
Metody numeryczne
Nauczyciel odpowiedzialny za przedmiot: dr Iwona Włoch
Kontakt dla studentów: tel. 0178651651
e-mail: [email protected]
Nauczyciel/e prowadzący:
Katedra/Zakład/Studium KATEDRA MATEMATYKI
Semestr
całkowita
liczba
godzin
W
2
60
30
C
L
P(S)
ECTS
15
15
5
PRZEDMIOTY POPRZEDZAJĄCE WRAZ Z WYMAGANIAMI
Analiza matematyczna i algebra liniowa.
TREŚCI KSZTAŁCENIA WG PROWADZONYCH RODZAJÓW ZAJĘĆ
WYKŁAD:
1) Elementy teorii błędów:
Reprezentacja stałopozycyjna i zmiennopozycyjna liczby. Błąd bezwzględny i błąd względny.
Zaokrąglanie i ucinanie liczby. Przenoszenie się błędów, ogólny wzór na przenoszenie się błędów, błąd maksymalny. Uwarunkowanie zadania.
2) Metody przybliżone rozwiązywania równań:
Lokalizacja pierwiastków równania algebraicznego. Liczba pierwiastków równania algebraicznego - ciąg Sturma. Metoda graficzna rozwiązywania równań. Metoda połowienia przedziału.
Metoda siecznych. Metoda stycznych.
3) Metody dokładne rozwiązywania układów równań liniowych:
Metoda eliminacji Gaussa. Metoda eliminacji Gaussa-Jordana. Obliczanie wyznaczników.
Rozkład macierzy na iloczyn macierzy trójkątnych. Schemat Choleskiego.
4) Metody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych: Metoda iteracji prostej.
5) Wartości własne i wektory własne macierzy.
Wyznaczanie wielomianów charakterystycznych macierzy: Metoda Kryłowa. Metoda Leverriera. Metoda Danielewskiego.
6) Interpolacja:
Interpolacja wielomianowa, wzór interpolacyjny Lagrange’a, wzór interpolacyjny Newtona,
metoda Aitkena.
7) Aproksymacja sredniokwadratowa.
FM_EF_DI_2_PL_met_numeryczne.odt
LICZBA
GODZIN
3 godz.
6 godz.
2 godz.
4 godz.
2 godz.
3 godz.
2 godz.
1
8) Całkowanie numeryczne:
4 godz.
Wzory Newtona-Cotesa. Wzór trapezów. Wzór Simpsona. Uogólnione wzory kwadratur (metoda trapezów, metoda Simpsona).
9) Rozwiązywanie równań różniczkowych:
4 godz.
Metody ciągłe rozwiązywania warunków początkowych: metoda szeregów potęgowych, metoda kolejnych przybliżeń. Metody dyskretne rozwiązywania warunków początkowych: metoda
Eulera, metoda Rungego-Kutty.
Ćwiczenia:
LABORATORIUM:
1) Badanie przenoszenia się błędów danych na błąd wyniku obliczeń. Badanie wpływu błędów 1 godz.
zaokrągleń (obciec) wyników pośrednich na błąd wyniku obliczeń. Obliczanie błędu maksymalnego.
2) Lokalizacja pierwiastków równania. Wyznaczanie liczby pierwiastków równania - ciąg Stur- 2 godz.
ma. Obliczanie pierwiastków równania metoda połowienia przedziału. Obliczanie pierwiastków równania metoda siecznych oraz metoda stycznych.
3) Rozwiązywanie układów równań liniowych - metoda eliminacji Gaussa, Gaussa-Jordana
2 godz.
oraz schemat Choleskiego.
4) Wyznaczanie wielomianów charakterystycznych macierzy:
2 godz.
Metoda Kryłowa. Metoda Leverriera. Metoda Danielewskiego.
5) Rozwiązywanie układów równań liniowych metoda iteracji prostej.
1 godz.
6) Wyznaczanie wielomianu interpolacyjnego Lagrangea.
1 godz.
7) Wyznaczanie wielomianu aproksymującego funkcje.
1 godz.
8) Numeryczne obliczanie całek (uogólnione wzory kwadratur).
2 godz.
9) Rozwiązywanie równań różniczkowych - metoda szeregów potęgowych, metoda Eulera i
2 godz.
metoda Rungego-Kutty.
10) Kolokwium.
1 godz.
PROJEKT:
Cel: Opanowanie podstawowych zagadnień związanych z rozwiązywaniem zadań z metod numerycznych przy
wykorzystaniu specjalistycznych programów komputerowych.
Założenia: Projekt jest realizowany przez zespół 2-osobowy i winien zawierać dwie części:
I. Opracowanie teoretyczne wybranego zagadnienia w oparciu o materiał podany na wykładach i dostępną
literaturę.
II. Realizacja komputerowa zagadnienia z zamieszczonymi wynikami obliczeń i wnioskami.
III. Obowiązkowe jest przekonsultowanie tematu i zakresu wybranych zagadnień przed przystąpieniem do
realizacji projektu.
Dyżury dydaktyczne (konsultacje): w terminach podanych w harmonogramie pracy jednostki
EFEKTY KSZTAŁCENIA - UMIEJĘTNOŚCI KSZTAŁCENIA
Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawowymi metodami numerycznymi. Student powinien zdobyć
praktyczną umiejętność stosowania podstawowych metod obliczeniowych.
FORMA I WARUNKI ZALICZENIA PRZEDMIOTU (RODZAJU ZAJĘĆ)
Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest zaliczenie projektu, laboratorium i zdanie egzaminu, który odbywa się w
formie pisemnej. Studentów obowiązuje znajomość materiału zrealizowanego na wykładzie.
WYKAZ LITERATURY PODSTAWOWEJ
1.
2.
3.
G. Dahlquist, A. Bjorck, Metody numeryczne, PWN, W-wa, 1987.
Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wasowski, Metody numeryczne, WNT, W-wa, 1998.
J i M Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych, czI, WNT, W-wa, 1988.
WYKAZ LITERATURY UZUPEŁNIAJĄCEJ
1.
2.
A. Ralston, Wstęp do analizy numerycznej, PWN, W-wa, 1983.
J. Stoer, Wstęp do metod numerycznych, PWN, W-wa, 1987.
Podpis nauczyciela odpowiedzialnego
za przedmiot
Iwona Włoch
FM_EF_DI_2_PL_met_numeryczne.odt
22.02.2008.
2
Podpis kierownika katedry (zakładu/
studium)
Data i podpis dziekana właściwego
wydziału
FM_EF_DI_2_PL_met_numeryczne.odt
3