docPRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI na rok
download 
Reklamacja Transkrypt
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI na rok
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI na rok szkolny 2014/2015 dla klas: II a, II b, III a, IV t, III z PODSTAWA PRAWNA: Przedmiotowy system oceniania oparty jest o Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 30 kwietnia 2007 r. w sprawie warunków i sposobu oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów i słuchaczy oraz przeprowadzania sprawdzianów i egzaminów w szkołach publicznych (Dz. U. Nr 83 poz. 562) oraz mieści się w ramach wyznaczonych przez wewnątrzszkolny system oceniania oraz Program Wychowawczy przyjęty w Zespole Szkół im. Marii Skłodowskiej-Curie w Działoszynie. \ mgr Edyta Loska mgr Damian Loska I. Sposoby sprawdzania osiągnięć edukacyjnych uczniów. 1. Oceniamy przyrost wiedzy i umiejętności ucznia wg wymagań edukacyjnych, ze wskazaniem na podwyższenie oceny za osiągnięcia ucznia w olimpiadach i konkursach z matematyki. 2. Osiągnięcia uczniów są systematycznie sprawdzane w ciągu trwającego roku szkolnego. Formy sprawdzania wiedzy i umiejętności uczniów obejmują m.in.: - odpowiedzi ustne, - kartkówki, - sprawdziany, - prace klasowe, - prace domowe, - całoroczny sprawdzian wiadomości z matematyki („mała matura”- poziom podst.) dla klas pierwszych oraz drugich, - aktywność na lekcji, - udział w konkursach i olimpiadach. 3. Wypowiedzi pisemne i ustne oceniane są według wymagań edukacyjnych i przyjętych kryteriów oceniania z matematyki, ze szczególnym uwzględnieniem punktacji i kryteriów stosowanych na egzaminie maturalnym. 4. Nie ocenia się ucznia negatywnie w dniu powrotu do szkoły po dłuższej (co najmniej tygodniowej) usprawiedliwionej nieobecności. Ocenę pozytywną nauczyciel wpisuje do dziennika lekcyjnego na życzenie ucznia. 5. Nie ocenia się negatywnie ucznia znajdującego się w trudnej sytuacji losowej (wypadek, śmierć bliskiej osoby i inne przyczyny niezależne od woli ucznia). Ocenę pozytywną nauczyciel wpisuje do dziennika lekcyjnego na życzenie ucznia. 6. Zgodnie z zapisami Statutu, oceny bieżące i klasyfikacyjne ustala się według skali sześciostopniowej. W ocenianiu bieżącym dopuszcza się rozszerzenie skali ocen przez zastosowanie znaków: plus (+) lub (-). 7. Oceny prac pisemnych wystawiane są na podstawie ustalonych progów procentowych na poszczególne oceny: Lp. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Norma ilościowa 0%-39% poprawnych rozwiązań 40%-59% poprawnych rozwiązań 60%-79% poprawnych rozwiązań 80%-89% poprawnych rozwiązań 90% - 100% poprawnych rozwiązań 90%-100% poprawnych rozwiązań + rozwiązanie zadania dodatkowego Ocena Niedostateczny Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Celujący 8. Ocenę celującą może otrzymać uczeń, który spełnia wymagania poziomów podstawowego, rozszerzonego i dopełniającego, a ponadto posiada wiedzę i umiejętności znacznie wykraczające poza program nauczania w danej klasie, samodzielnie i twórczo rozwija własne uzdolnienia; biegle posługuje się zdobytymi wiadomościami w rozwiązywaniu problemów teoretycznych i praktycznych programu nauczania danej klasy; w testach, pracach klasowych, posiada celujące oceny cząstkowe, osiąga znaczące sukcesy w konkursach i olimpiadach przedmiotowych. 9. Oceny klasyfikacyjne śródroczne i roczne stanowią średnią ważoną ocen cząstkowych. Oceny cząstkowe posiadają następującą wagę: waga 4 - praca klasowa, waga 3 – sprawdziany, waga 2 kartkówki z 3 ostatnich tematów, waga 1 - praca domowa, aktywność, odpowiedź z 3 ostatnich lekcji. 10. Tryb i warunki uzyskania wyższej niż przewidywanej rocznej oceny klasyfikacyjnej oraz zasady przeprowadzania egzaminów klasyfikacyjnych i poprawkowych są określone w Statucie Zespołu Szkół im. Marii Skłodowskiej-Curie w Działoszynie. II. Zasady wglądu w prace pisemne 1. Wszelkie oceny są jawne dla uczniów oraz rodziców. 2. Ocena z odpowiedzi ustnej jest omówiona i wystawiona po odpytaniu ucznia. 3. Sprawdzone i ocenione prace pisemne uczniowie dostają do wglądu na zajęciach, na których są omawiane i poprawiane. 4. Prace klasowe ucznia są przechowywane przez nauczyciela przedmiotu do końca danego roku szkolnego. 5. Uczeń oraz jego rodzice (opiekunowie prawni) są uprawnieni do wglądu w prace ucznia na zasadach określonych w Statucie. III. Harmonogram prac pisemnych i procedury dotyczące przygotowania i realizacji pisemnych form sprawdzania wiedzy ucznia. 1. Po każdym zrealizowanym dziale matematyki przeprowadzana jest praca klasowa (nie rzadziej niż raz w półroczu), zapowiadana z co najmniej tygodniowym wyprzedzeniem. Przed każdą pracą klasową przeprowadzana jest lekcja powtórkowa. 2. Sprawdzoną pracę klasową, test lub sprawdzian nauczyciel oddaje w terminie dwóch tygodni, a kartkówki w ciągu tygodnia. 3. Sprawdziany krótkie tzw. „kartkówki” przeprowadzone mogą być bez zapowiedzi. Obejmują one podobnie jak ustne sprawdziany materiał z trzech ostatnich lekcji. Czas trwania „kartkówki” nie może przekraczać 20 minut, a w jednym dniu nie może ich być więcej niż dwie. Uczeń może skorzystać wtedy z „np.” na ogólnych zasadach. 4. Kartkówki i sprawdziany z 3 ostatnich lekcji nie musza być zapowiadane. 5. Uczeń nie może poprawiać kartkówek! 6. Uczeń nieobecny na minimum 2 kartkówkach może być wywołany do ustnej odpowiedzi z tego samego zakresu materiału. 7. Praca domowa jest obowiązkowa i sprawdzana w różnej formie (np. w formie oceny, „+” , bądź „–‘ ). 8. Można zgłosić jeden raz w ciągu półrocza nieprzygotowane do lekcji i brak pracy domowej (z wyłączeniem prac pisemnych ). 9. Brak pracy domowej oceniana jest oceną niedostateczną i uczeń ma obowiązek nadrobić tę czynność na następne zajęcia. Jeżeli na następnych zajęciach nauczyciel zauważy brak nadrobionej pracy, ma prawo postawić kolejna ocenę niedostateczną za nie wywiązywanie się z obowiązków. 10. W przypadku pracy pisemnej, gdy uczeń zmieni grupę lub zadania otrzymuje z niej ocenę niedostateczną. 11. Uczniowie mają możliwość poprawy pracy pisemnej w ciągu 7 dni od dnia oddania i omówienia pracy klasowej. 12. Na koniec klasy pierwszej i drugiej uczniowie piszą całoroczny sprawdzian wiadomości z matematyki („mała matura”- poziom podst.). 13. Uczniowie klas trzecich uczestniczą w próbnych maturach z matematyki według harmonogramu. 14. Jeżeli praca pisemna nie odbędzie się z powodu nieobecności nauczyciela, zobowiązany jest on po powrocie ustalić nowy termin pracy. 15. W przypadku nieobecności lub choroby nauczyciela - oddaje on sprawdzone prace pisemne na pierwszej lekcji po powrocie do pracy; oceny w tym przypadku zachowują swoją ważność do chwili oddania prac. 16. Uczeń w ciągu tygodnia nie może pisać więcej niż trzy prace klasowe, testy lub sprawdziany, w jednym dniu może odbyć się tylko jedna praca klasowa, test lub sprawdzian. 17. Uczeń, który opuścił pracę klasową z przyczyn usprawiedliwionych może ją napisać w ciągu tygodnia od dnia powrotu do szkoły lub w innym terminie uzgodnionym z nauczycielem. Termin i czas napisania pracy wyznacza nauczyciel tak, aby nie zakłócać procesu nauczania pozostałych uczniów. 18. Jeżeli uczeń celowo opuścił pracę klasowa, test lub sprawdzian, pisze je na pierwszej lekcji danego przedmiotu po ponownym przybyciu do szkoły. 19. Fakt nie przygotowania się ucznia do lekcji to nie przywilej, ale zdarzenie wynikające z okoliczności życiowych sprawę tę regulują indywidualne ustalenia między uczniem a nauczycielem. 20. W przypadku opuszczenia przez ucznia co najmniej 25% zajęć edukacyjnych nauczyciel może wyznaczyć mu pisemny sprawdzian frekwencyjny z materiału realizowanego w okresie nieobecności ucznia. O planowanym sprawdzianie nauczyciel powiadamia ucznia z dwutygodniowym wyprzedzeniem. 21. Uczeń, który opuścił więcej niż 50% lekcji, może nie być klasyfikowany z matematyki. 22. Nie może być klasyfikowany uczeń, który uchyla się od oceniania i nie ma poniżej 70% liczby ocen z danego przedmiotu. 23. W przypadku nieklasyfikowania ucznia przeprowadza się egzamin klasyfikacyjny. 24. Ocena końcowo roczna jest oceną pracy ucznia w ciągu całego roku szkolnego, a nie z drugiego półrocza! IV. Sposoby informowania ucznia i rodziców (opiekunów prawnych) o wynikach i wymaganiach edukacyjnych 1. Nauczyciele na początku każdego roku szkolnego do 30 września informują uczniów i rodziców (prawnych opiekunów) o wymaganiach edukacyjnych wynikających z realizowanego przez siebie programu nauczania, o sposobach sprawdzania osiągnięć edukacyjnych uczniów oraz o warunkach i trybie uzyskania wyższej niż przewidywana rocznej oceny klasyfikacyjnej z zajęć edukacyjnych z matematyki. Nauczyciele potwierdzają przekazanie tychże informacji zapisem w dzienniku lekcyjnym. 2. W/w wymagania każdy nauczyciel wywiesza w swojej pracowni, a Przedmiotowy System Oceniania wraz z wymaganiami edukacyjnymi jest udostępniony na stronie internetowej szkoły. 3. O osiągnięciach ucznia powiadamia się rodziców (prawnych opiekunów) na zebraniach według harmonogramu. 4. Rodzice mogą również kontaktować się z nauczycielami przedmiotu w dodatkowych, ustalonych indywidualnie terminach. 5. Na jeden tydzień przed planowanym śródrocznym posiedzeniem klasyfikacyjnym rady pedagogicznej, a na dwa tygodnie przed planowanym końcoworocznym posiedzeniem klasyfikacyjnym wychowawca klasy na podstawie propozycji ocen przedstawionych przez nauczycieli poszczególnych zajęć (wystawionych w dzienniku ołówkiem), informuje uczniów, a za ich pośrednictwem rodziców (prawnych opiekunów), o przewidzianych ocenach śródrocznych. 6. O zagrożeniu oceną niedostateczną ucznia wychowawca klasy informuje ucznia i jego rodziców (prawnych opiekunów) na 2 tygodnie przed planowanym śródrocznym posiedzeniem Rady Pedagogicznej poprzez przekazanie uczniowi pisemnej informacji. W przypadku zagrożenia oceną niedostateczną na koniec roku wychowawca klasy informuje o tym fakcie ucznia, jego rodziców (prawnych opiekunów) na cztery tygodnie przed zakończeniem zajęć, wysyłając informację listem poleconym lub przekazując ją na piśmie osobiście. V. Dostosowanie wymagań edukacyjnych do potrzeb psychofizycznych i edukacyjnych uczniów z dysleksją na lekcjach matematyki 1. Kontrolować stopień zrozumienia samodzielnie przeczytanych przez ucznia poleceń, szczególnie podczas sprawdzianów, w razie potrzeby udzielać dodatkowych wskazówek. 2. Ze względu na wolne tempo czytania lub/i pisania zmniejszyć ilość zadań (poleceń) do wykonania w przewidzianym dla całej klasy czasie lub wydłużyć czas pracy dziecka (w miarę możliwości). 3. Wskazane jest preferowanie wypowiedzi ustnych. Sprawdzanie wiadomości powinno odbywać się często i dotyczyć krótszych partii materiału. Pytania kierowane do ucznia powinny być precyzyjne. 4. Podczas wykonywania ścisłych operacji wymagających wielokrotnych przekształceń, należy umożliwić dziecku ustne skomentowanie wykonywanych działań. (wynik prawidłowy, ale strategia dojścia do niego niejasna). 5. W ocenie pracy ucznia wskazanie jest uwzględnienie poprawności toku rozumowania, a nie tylko prawidłowości wyniku końcowego. 6. W przypadku prac pisemnych należy zwrócić uwagę na graficzne rozplanowanie sprawdzianów – pod treścią zadania powinno być wolne miejsce na rozwiązanie. Pozwoli to uniknąć niepotrzebnych pomyłek przy przepisywaniu zadań na inną stronę np. gubienia, mylenia znaków, cyfr, symboli. 7. Materiał programowy wymagający znajomości wielu wzorów, symboli, przekształceń podzielić na mniejsze partie, często przypominać i utrwalać. Tam, gdzie jest taka możliwość, pozwolić na korzystanie z gotowych wzorów, tablic itp. 8. W miarę możliwości posadzić ucznia blisko nauczyciela, dzięki temu zwiększy się jego koncentracja uwagi, ograniczeniu ulegnie ilość bodźców rozpraszających, wzrośnie bezpośrednia kontrola nauczyciela, bliskość tablicy pozwoli zmniejszyć ilość błędów przy przepisywaniu. 9. Nie wyrywać do natychmiastowej odpowiedzi, przygotować wcześniej zapowiedzią, że uczeń będzie pytany. VI. Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania (W). Wymienione poziomy wymagań odpowiadają w przybliżeniu ocenom szkolnym. - Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem powinny być opanowane przez każdego ucznia. - Wymagania podstawowe (P) zawierają wymagania z poziomu (K) wzbogacone o typowe problemy o niewielkim stopniu trudności. - Wymagania rozszerzające (R), zawierające wymagania z poziomów (K) i (P), dotyczą zagadnień bardziej złożonych i nieco trudniejszych. - Wymagania dopełniające (D), zawierające wymagania z poziomów (K), (P) i (R), dotyczą zagadnień problemowych, trudniejszych, wymagających umiejętności przetwarzania przyswojonych informacji. - Wymagania wykraczające (W) dotyczą zagadnień trudnych, oryginalnych, wykraczających poza obowiązkowy program nauczania. Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: ocena dopuszczająca – wymagania na poziomie (K) ocena dostateczna – wymagania na poziomie (K) i (P) ocena dobra – wymagania na poziomie (K), (P) i (R) ocena bardzo dobra – wymagania na poziomie (K), (P), (R) i (D) ocena celująca – wymagania na poziomie (K), (P), (R), (D) i (W) Oznaczenia: K – wymagania konieczne, P – wymagania podstawowe, R – wymagania rozszerzające, D – wymagania dopełniające, W – wymagania wykraczające Pogrubieniem oznaczono temat i wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego. KLASA I LICEUM Temat lekcji Zakres treści 1. LICZBY RZECZYWISTE 1. Liczby definicja dzielnika liczby naturalne naturalnej definicja liczby pierwszej cechy podzielności liczb naturalnych definicja liczby parzystej i nieparzystej 2. Liczby definicja liczby całkowitej całkowite. definicja liczby wymiernej Liczby oś liczbowa wymierne kolejność wykonywania działań 3. Liczby niewymierne 4. Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej definicja liczby niewymiernej konstruowanie odcinków o długościach niewymiernych postać dziesiętna liczby rzeczywistej metoda przedstawiania ułamków zwykłych w postaci dziesiętnej metoda przedstawiania ułamków dziesiętnych w postaci ułamków zwykłych Osiągnięcia ucznia Uczeń: podaje przykłady liczb pierwszych, parzystych i nieparzystych podaje dzielniki danej liczby naturalnej przeprowadza proste dowody dotyczące podzielności liczb Uczeń: rozpoznaje liczby całkowite i liczby wymierne wśród podanych liczb podaje przykłady liczb całkowitych i wymiernych odczytuje z osi liczbowej współrzędną danego punktu i odwrotnie: zaznacza punkt o podanej współrzędnej na osi liczbowej wykonuje działania na liczbach wymiernych Uczeń: wskazuje liczby niewymierne wśród podanych liczb konstruuje odcinki o długościach niewymiernych zaznacza na osi liczbowej punkt odpowiadający liczbie niewymiernej wykazuje, dobierając odpowiednio przykłady, że suma, różnica, iloczyn oraz iloraz liczb niewymiernych nie musi być liczbą niewymierną Uczeń: wskazuje wśród podanych liczb w postaci dziesiętnej liczby wymierne oraz niewymierne wyznacza rozwinięcie dziesiętne ułamków zwykłych zamienia skończone rozwinięcia dziesiętne na ułamki zwykłe przedstawia ułamki dziesiętne okresowe w postaci ułamków zwykłych Poziom wymagań K P P–R K K K K K P–R P–D R–D K K K P–R Zakres treści Temat lekcji 5. Pierwiastek z liczby nieujemnej Uczeń: definicja pierwiastka kwadratowego z liczby nieujemnej oblicza wartość pierwiastka drugiego i trzeciego stopnia definicja pierwiastka trzeciego z liczby nieujemnej stopnia z liczby nieujemnej oblicza wartość pierwiastka definicja pierwiastka dowolnego dowolnego stopnia z liczby stopnia z liczby nieujemnej nieujemnej 6. Działania na pierwiastkach działania na pierwiastkach 7. Pierwiastek nieparzystego stopnia z liczby rzeczywistej 8. Potęga o wykładniku całkowitym 9. Notacja wykładnicza Osiągnięcia ucznia 10. Przybliżenia wyłącza czynnik przed znak pierwiastka włącza czynnik pod znak pierwiastka wyznacza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki, stosując prawa działań na pierwiastkach Uczeń: definicja pierwiastka trzeciego stopnia z liczby rzeczywistej oblicza wartość pierwiastka trzeciego stopnia z liczby definicja pierwiastka nieparzystego rzeczywistej stopnia z liczby rzeczywistej oblicza wartość pierwiastka działania na pierwiastkach nieparzystego stopnia z liczby rzeczywistej wyznacza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb rzeczywistych, stosując prawa działań na pierwiastkach Uczeń: definicja potęgi o wykładniku naturalnym oblicza wartość potęgi liczby o wykładniku naturalnym definicja potęgi o wykładniku i całkowitym ujemnym całkowitym ujemnym stosuje twierdzenia o działaniach twierdzenia o działaniach na na potęgach do obliczania wartości potęgach wyrażeń stosuje twierdzenia o działaniach na potęgach do upraszczania wyrażeń algebraicznych Uczeń: definicja notacji wykładniczej zapisuje i odczytuje liczbę sposób zapisywania małych w notacji wykładniczej i dużych liczb w notacji wykładniczej wykonuje działania na liczbach zapisanych w notacji wykładniczej działania na liczbach zapisanych w notacji wykładniczej Uczeń: reguła zaokrąglania zaokrągla liczbę z podaną przybliżanie z nadmiarem dokładnością i z niedomiarem oblicza błąd przybliżenia danej błąd przybliżenia liczby oraz ocenia, czy jest to przybliżenie z nadmiarem, czy z niedomiarem szacuje wyniki działań Poziom wymagań K K–P P–R P–R P–R K K P–R K P–R P–R K P–R K K–P K–P Zakres treści Temat lekcji 11. Procenty pojęcie procentu pojęcie punktu procentowego 12. Powtórzenie wiadomości. 13. Praca klasowa i jej omówienie 2. JĘZYK MATEMATYKI 1. Zbiory sposoby opisywania zbiorów zbiory skończone i nieskończone zbiór pusty definicja podzbioru relacja zawierania zbiorów zapis symboliczny zbioru 2. Działania na zbiorach iloczyn zbiorów suma zbiorów różnica zbiorów dopełnienie zbioru Osiągnięcia ucznia Uczeń: oblicza procent danej liczby interpretuje pojęcia procentu i punktu procentowego oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba wyznacza liczbę, gdy dany jest jej procent zmniejsza i zwiększa liczbę o dany procent stosuje obliczenia procentowe w zadaniach praktycznych stosuje obliczenia procentowe w zadaniach praktycznych dotyczących płac, podatków, rozliczeń bankowych Uczeń: posługuje się pojęciami: zbiór, podzbiór, zbiór pusty, zbiór skończony, zbiór nieskończony wymienia elementy danego zbioru oraz elementy do niego nienależące opisuje słownie i symbolicznie dany zbiór określa relację zawierania zbiorów Uczeń: posługuje się pojęciami: iloczyn, suma oraz różnica zbiorów wyznacza iloczyn, sumę oraz różnicę danych zbiorów przedstawia na diagramie zbiór, który jest wynikiem działań na trzech dowolnych zbiorach wyznacza dopełnienie zbioru Poziom wymagań K K P P P P–R K–D K P P–R P–R K P–R R–D R Temat lekcji 3. Przedziały Zakres treści określenie przedziałów: otwartego, domkniętego, lewostronnie domkniętego, prawostronnie domkniętego, nieograniczonego zapis symboliczny przedziałów Osiągnięcia ucznia Uczeń: rozróżnia pojęcia: przedział otwarty, domknięty, lewostronnie domknięty, prawostronnie domknięty, nieograniczony zapisuje przedział i zaznacza go na osi liczbowej odczytuje i zapisuje symbolicznie przedział zaznaczony na osi liczbowej wyznacza przedział opisany podanymi nierównościami wymienia liczby należące do przedziału, spełniające zadane warunki 4. Działania na iloczyn, suma, różnica przedziałów Uczeń: przedziałach wyznacza iloczyn, sumę i różnicę przedziałów oraz zaznacza je na osi liczbowej wyznacza iloczyn, sumę i różnicę różnych zbiorów liczbowych oraz zapisuje je symbolicznie 5. Uczeń: nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą Rozwiązywanie sprawdza, czy dana liczba nierówności nierówności równoważne rzeczywista jest rozwiązaniem nierówności . rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą zapisuje zbiór rozwiązań nierówności w postaci przedziału stosuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym mnożenie sumy algebraicznej przez 6. Mnożenie Uczeń: sumę sum mnoży sumę algebraiczną przez algebraicznych sumę przekształca wyrażenia algebraiczne, uwzględniając umowy o kolejności wykonywania działań wykonuje działania na liczbach postaci a b c Poziom wymagań K K K P P–D K–P R–D K K–P K P–R K–P P–R P–R Temat lekcji 7. Wzory skróconego mnożenia Zakres treści wzory skróconego mnożenia (a b)² oraz a² – b² 8. Zastosowanie zastosowanie przekształceń przekształceń algebraicznych do przekształcania algebraicznych równoważnego równań i nierówności usuwanie niewymierności z mianownika 9. Wartość bezwzględna definicja wartości bezwzględnej interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej 10. Błąd określenie błędu bezwzględnego i błędu względnego przybliżenia bezwzględny i błąd względny 12. Powtórzenie wiadomości 13. Praca klasowa i jej omówienie 3. FUNKCJA LINIOWA 1. Sposoby definicja funkcji opisu funkcji sposoby opisywania funkcji definicja miejsca zerowego Osiągnięcia ucznia Uczeń: stosuje odpowiedni wzór skróconego mnożenia do wyznaczenia kwadratu sumy lub różnicy oraz różnicy kwadratów przekształca wyrażenie algebraiczne z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia stosuje wzory skróconego mnożenia do wykonywania działań na liczbach postaci a b c wyprowadza wzory skróconego mnożenia usuwa niewymierność z mianownika ułamka Uczeń: stosuje przekształcenia algebraiczne do przekształcenia równoważnego równań oraz nierówności usuwa niewymierność z mianownika ułamka Uczeń: oblicza wartość bezwzględną danej liczby upraszcza wyrażenia z wartością bezwzględną rozwiązuje, stosując interpretację geometryczną, elementarne równania i nierówności z wartością bezwzględną Uczeń: rozróżnia pojęcia: błąd bezwzględny, błąd względny przybliżenia oblicza błąd bezwzględny oraz błąd względny przybliżenia liczby Uczeń: stosuje pojęcia: funkcja, argument, dziedzina, wartość funkcji, wykres funkcji, miejsce zerowe funkcji rozpoznaje wśród danych przyporządkowań te, które opisują funkcje podaje przykłady funkcji opisuje funkcję różnymi sposobami Poziom wymagań K P–D P–D R W P–R P–D K–P P–R P–D K P K K–R K–R K–R Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 2. Wykres Uczeń: definicja funkcji liniowej funkcji liniowej wykres funkcji liniowej rozpoznaje funkcję liniową, mając dany jej wzór oraz szkicuje jej interpretacja geometryczna wykres współczynników występujących interpretuje współczynniki we wzorze funkcji liniowej występujące we wzorze funkcji pojęcia: pęk prostych, środek pęku liniowej i wskazuje wśród danych wzorów funkcji liniowych te, których wykresy są równoległe podaje własności funkcji liniowej danej wzorem wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykres spełnia zadane warunki, np. jest równoległy do wykresu danej funkcji liniowej 3. Własności własności funkcji liniowej funkcji liniowej 4. Równanie prostej na płaszczyźnie równanie kierunkowe prostej równanie ogólne prostej Uczeń: wyznacza miejsce zerowe i określa monotoniczność funkcji liniowej danej wzorem wyznacza współrzędne punktów, w których wykres funkcji liniowej przecina osie układu współrzędnych oraz podaje, w których ćwiartkach układu znajduje się wykres wyznacza wartości parametrów, dla których funkcja ma określone własności Uczeń: podaje równanie kierunkowe i ogólne prostej zamienia równanie ogólne prostej, która nie jest równoległa do osi OY, na równanie w postaci kierunkowej wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty rysuje prostą opisaną równaniem ogólnym wyznacza wartości parametru, dla których prosta spełnia określone warunki Poziom wymagań K–P K K–P P–R K K P–R K P–R P P P–R Zakres treści Temat lekcji 5. Współczynnik kierunkowy prostej 6. Warunek prostopadłości prostych 7. Układy równań liniowych 8. Interpretacja geometryczna układu równań liniowych współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez dwa dane punkty interpretacja geometryczna współczynnika kierunkowego Osiągnięcia ucznia Uczeń: oblicza współczynnik kierunkowy prostej, mając dane współrzędne dwóch punktów należących do tej prostej szkicuje prostą, wykorzystując interpretację współczynnika kierunkowego odczytuje wartość współczynnika kierunkowego, mając dany wykres; w przypadku wykresu zależności drogi od czasu w ruchu jednostajnym podaje wartość prędkości wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty Uczeń: warunek prostopadłości prostych o równaniach kierunkowych podaje warunek prostopadłości prostych o równaniach wyznaczanie równania prostej kierunkowych prostopadłej do danej prostej wyznacza równanie prostej prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez dany punkt uzasadnia warunek prostopadłości prostych o równaniach kierunkowych Uczeń: metody algebraiczne rozwiązywania układów równań rozwiązuje układ równań liniowych metodą podstawiania i przeciwnych współczynników definicja układu równań oznaczonego, sprzecznego, określa typ układu równań (czy nieoznaczonego dany układ równań jest układem oznaczonym, nieoznaczanym, czy sprzecznym) układa i rozwiązuje układ równań do zadania z treścią rozwiązuje układ trzech równań z trzema niewiadomymi Uczeń: interpretacja geometryczna układu oznaczonego, sprzecznego i interpretuje geometrycznie nieoznaczonego układ równań rozwiązuje układ równań metodą graficzną wykorzystuje związek między liczbą rozwiązań układu równań a położeniem prostych Poziom wymagań K K–R P–D W K P–R D–W K–P K P R–D K K–P P–R Zakres treści Temat lekcji 9. Funkcja liniowa – zastosowania tworzenie modelu matematycznego opisującego przedstawione zagadnienie praktyczne Osiągnięcia ucznia Uczeń: przeprowadza analizę zadania z treścią, a następnie zapisuje odpowiednie równanie, nierówność liniową lub wzór funkcji liniowej rozwiązuje ułożone przez siebie równanie, nierówność lub analizuje własności funkcji liniowej przeprowadza analizę wyniku i podaje odpowiedź Poziom wymagań P–R P–R P–D 10. Powtórzenie wiadomości 11. Praca klasowa i jej omówienie 4. FUNKCJE 1. Dziedzina i miejsca zerowe funkcji dziedzina funkcji opisanej wzorem Uczeń: definicja miejsca zerowego funkcji wyznacza dziedzinę funkcji opisanej wzorem wyznacza miejsca zerowe funkcji opisanej wzorem 2. Szkicowanie wykres funkcji Uczeń: wykresu funkcji szkicuje wykres funkcji określonej nieskomplikowanym wzorem szkicuje wykres funkcji przedziałami liniowej 3. Uczeń: definicje: funkcji rosnącej, Monotoniczność malejącej i stałej stosuje pojęcie funkcji funkcji monotonicznej (rosnącej, pojęcie monotoniczności funkcji malejącej, stałej) definicje: funkcji nierosnącej na podstawie wykresu funkcji i niemalejącej określa jej monotoniczność pojęcie funkcji przedziałami rysuje wykres funkcji o zadanych monotonicznej kryteriach monotoniczności bada na podstawie definicji monotoniczność funkcji określonej wzorem 4. Uczeń: zbiór wartości funkcji Odczytywanie interpretacja geometryczna miejsca stosuje pojęcia: zbiór wartości własności funkcji, największa i najmniejsza zerowego funkcji funkcji wartość funkcji największa i najmniejsza wartość z wykresu odczytuje z wykresu funkcji jej funkcji dziedzinę, zbiór wartości, miejsca znak wartości funkcji zerowe; argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne; argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie; przedziały monotoniczności funkcji, najmniejszą i największą wartość funkcji P–D P–D K–P P K K–R P–R W K K–D Temat lekcji Zakres treści 5. Przesuwanie metoda otrzymywania wykresów wykresu wzdłuż funkcji osi OY y = f(x) + q dla q > 0 oraz y = f(x) – q dla q > 0 6. Przesuwanie metoda otrzymywania wykresów wykresu wzdłuż funkcji osi OX y = f(x – p) dla p 0 oraz y = f(x + p) dla p 0 7. metoda otrzymywania wykresu Przekształcanie funkcji y = – f(x) wykresu przez metoda otrzymywania wykresu symetrię funkcji y = f(–x) względem osi układu współrzędnych 8. Funkcje – funkcje w sytuacjach praktycznych zastosowania 9. Powtórzenie wiadomości 10. Praca klasowa i jej omówienie 5. FUNKCJA KWADRATOWA 1. Wykres wykres i własności funkcji funkcji f(x) = ax2 , gdzie a 0 f(x) = ax2 Osiągnięcia ucznia Uczeń: rysuje wykresy funkcji: y = f(x) + q dla q > 0 oraz y = f(x) – q dla q > 0 Uczeń: rysuje wykresy funkcji: y = f(x – p) dla p > 0 oraz y = f(x + p) dla p > 0 Uczeń: szkicuje wykresy funkcji y = – f(x) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(–x) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) Uczeń: rozpoznaje zależność funkcyjną umieszczoną w kontekście praktycznym, określa dziedzinę oraz zbiór wartości takiej funkcji przedstawia zależności opisane w zadaniach z treścią w postaci wzoru lub wykresu Uczeń: szkicuje wykres funkcji f(x) = ax2 podaje własności funkcji f(x) = ax2 stosuje własności funkcji f(x) = ax2 do rozwiązywania zadań 2. Przesunięcie Uczeń: metoda otrzymywania 2 wykresu funkcji szkicuje wykresy funkcji: wykresów funkcji: f ( x) ax q, f(x) = ax2 2 f ( x) ax 2 q, f ( x) a x p , wzdłuż osi OX i 2 2 f ( x) a x p , f ( x) a x p q OY 2 f ( x) ax p q i podaje ich własności funkcji: własności f ( x) ax 2 q, stosuje własności funkcji: 2 f ( x) a x p , f ( x) ax 2 q, 2 f ( x) a x p q 2 f ( x) a x p , współrzędne wierzchołka 2 f ( x) ax p q do paraboli rozwiązywania zadań Poziom wymagań K–R K–R K–R K–R K P–D K K P–R K–P R Zakres treści Temat lekcji 3. Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej 4. Równania kwadratowe Osiągnięcia ucznia Uczeń: podaje wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej i kanonicznej oblicza współrzędne wierzchołka paraboli przekształca postać ogólną funkcji kwadratowej do postaci kanonicznej (z zastosowaniem uzupełniania do kwadratu lub wzoru na współrzędne wierzchołka paraboli) i szkicuje jej wykres przekształca postać kanoniczną funkcji kwadratowej do postaci ogólnej wyznacza wzór ogólny funkcji kwadratowej, mając dane współrzędne wierzchołka i innego punktu jej wykresu wyprowadza wzory na współrzędne wierzchołka paraboli Uczeń: metoda rozwiązywania równań przez rozkład na czynniki stosuje wzory skróconego mnożenia oraz zasadę wyłączania zależność między znakiem wspólnego czynnika przed nawias wyróżnika a liczbą rozwiązań do przedstawienia wyrażenia w równania kwadratowego postaci iloczynu wzory na pierwiastki równania rozwiązuje równanie kwadratowego kwadratowe przez rozkład na interpretacja geometryczna czynniki rozwiązań równania kwadratowego rozwiązuje równania kwadratowe, korzystając z poznanych wzorów interpretuje geometrycznie rozwiązania równania kwadratowego stosuje poznane wzory przy szkicowaniu wykresu funkcji kwadratowej postać ogólna funkcji kwadratowej postać kanoniczna funkcji kwadratowej trójmian kwadratowy współrzędne wierzchołka paraboli rysowanie wykresu funkcji kwadratowej postaci f ( x) ax 2 bx c wyróżnik trójmianu kwadratowego Poziom wymagań K K P–R P P–R W K K–R K K P–D Zakres treści Temat lekcji 5. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej 6. Nierówności kwadratowe 10. Funkcja kwadratowa – zastosowania definicja postaci iloczynowej funkcji kwadratowej twierdzenie o postaci iloczynowej funkcji kwadratowej metoda rozwiązywania nierówności kwadratowych najmniejsza i największa wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym Osiągnięcia ucznia Uczeń: definiuje postać iloczynową funkcji kwadratowej i warunek jej istnienia zapisuje funkcję kwadratową w postaci iloczynowej odczytuje wartości pierwiastków trójmianu podanego w postaci iloczynowej przekształca postać iloczynową funkcji kwadratowej do postaci ogólnej wykorzystuje postać iloczynową funkcji kwadratowej do rozwiązywania zadań Uczeń: rozumie związek między rozwiązaniem nierówności kwadratowej a znakiem wartości odpowiedniego trójmianu kwadratowego rozwiązuje nierówność kwadratową wyznacza na osi liczbowej iloczyn, sumę i różnicę zbiorów rozwiązań kilku nierówności kwadratowych Uczeń: stosuje pojęcie najmniejszej i największej wartości funkcji wyznacza wartość najmniejszą i największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym stosuje własności funkcji kwadratowej do rozwiązywania zadań optymalizacyjnych Poziom wymagań K P P P R K K–P R–D K P–D R–D 11. Powtórzenie wiadomości 12. Praca klasowa i jej omówienie 6. PLANIMETRIA 1. Miary kątów w trójkącie klasyfikacja trójkątów twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie Uczeń: klasyfikuje trójkąty ze względu na miary ich kątów stosuje twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych trójkąta do rozwiązywania zadań przeprowadza dowód twierdzenia o sumie miar kątów w trójkącie K K–R D Zakres treści Temat lekcji 2. Trójkąty przystające 3. Trójkąty podobne 4. Wielokąty podobne definicja trójkątów przystających cechy przystawania trójkątów nierówność trójkąta definicja wielokątów podobnych cechy podobieństwa trójkątów skala podobieństwa 5. Twierdzenie Talesa zależność między polami i obwodami wielokątów podobnych a skalą podobieństwa twierdzenie Talesa twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa Osiągnięcia ucznia Uczeń: podaje definicję trójkątów przystających oraz cechy przystawania trójkątów wskazuje trójkąty przystające stosuje nierówność trójkąta do rozwiązywania zadań Uczeń: podaje cechy podobieństwa trójkątów sprawdza, czy dane trójkąty są podobne oblicza długości boków trójkąta podobnego do danego w danej skali układa odpowiednią proporcję, aby wyznaczyć długości brakujących boków trójkątów podobnych wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywania zadań Uczeń: rozumie pojęcie figur podobnych oblicza długości boków w wielokątach podobnych wykorzystuje zależności między polami i obwodami wielokątów podobnych a skalą podobieństwa do rozwiązywania zadań Uczeń: podaje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa wykorzystuje twierdzenie Talesa do rozwiązywania zadań wykorzystuje twierdzenie Talesa do podziału odcinka w podanym stosunku przeprowadza dowód twierdzenia Talesa Poziom wymagań K P–R P–D K K–P K–R P–D R–W K K–R K–D K P–D P–R W Zakres treści Temat lekcji 6.Trójkąty prostokątne 7. Powtórzenie wiadomości 8. Praca klasowa i jej omówienie twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa wzory na długość przekątnej kwadratu i długość wysokości trójkąta równobocznego Osiągnięcia ucznia Uczeń: podaje twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa oraz wzory na długość przekątnej kwadratu i długość wysokości trójkąta równobocznego stosuje twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania zadań korzystając z twierdzenia Pitagorasa, wyprowadza zależności ogólne, np. dotyczące długości przekątnej kwadratu i wysokości trójkąta równobocznego Poziom wymagań K P–R R–D KLASA II i III LICEUM (do podstawy programowej września 2007 r.) KLASA WYMAGANIA I II LICZBY RZECZYWISTE Uczeń: — podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych; pierwszych i złożonych, potrafi K zakwalifikować daną liczbę do jednego z tych rodzajów — zna pojęcie osi liczbowej K — zamienia skończone rozwinięcie dziesiętne na ułamek zwykły i na odwrót K — rozumie pojęcie rozwinięcia okresowego, znajduje rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych P/R — wie, że suma, różnica, iloczyn i iloraz liczb wymiernych są liczbami wymiernymi P — umie pokazać na przykładach, że suma (różnica, iloczyn i iloraz) liczb niewymiernych może być zarówno liczbą D wymierną, jak i niewymierną — wykonuje działania na liczbach wymiernych: cztery działania arytmetyczne, potęgi o wykładniku całkowitym i postaci 1/n; K także z użyciem kalkulatora — znajduje wartość bezwzględną liczby P — upraszcza pierwiastki i znajduje ich przybliżone wartości za pomocą kalkulatora K — upraszcza wyrażenia zawierające potęgi o wykładniku wymiernym i pierwiastki P/R — usuwa niewymierności z mianownika P/R — zapisuje i odczytuje liczby w notacji wykładniczej P — posługuje się notacją wykładniczą w obliczeniach R/D — oblicza procent danej liczby K — zna pojęcie punktu procentowego K — zwiększa i zmniejsza liczbę o dany procent, porównuje liczby, używając procentów P — rozwiązuje zadania z procentami dotyczące m.in. płac, cen, podatków, lokat i kredytów, także z użyciem równań i R/D układów równań liniowych — zaokrągla liczby z podaną dokładnością K — szacuje wyniki działań i wielkości ze świata rzeczywistego P/R — wykorzystuje umiejętność szacowania w bardziej złożonych sytuacjach, oblicza błąd względny D — oblicza wartość logarytmu: • w najprostszych wypadkach (np. log 24) K • dziesiętnego lub naturalnego za pomocą kalkulatora P • dowolnego za pomocą kalkulatora (ze wzoru na zamianę podstawy logarytmu) R III — zna twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki pierwsze R — zna twierdzenie o niewymierności pierwiastka kwadratowego z liczby 2 K RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI Uczeń: — oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego K — przekształca sumy i różnice wielomianów K — zna wzory skróconego mnożenia K — rozwiązuje równania i nierówności liniowe oraz układy równań liniowych i zadania z treścią prowadzące do takich K/P równań, nierówności i układów — rozwiązuje równania niepełne kwadratowe K — rozwiązuje zadania prowadzące do równań niepełnych kwadratowych P — rozwiązuje równania kwadratowe P — rozwiązuje zadania prowadzące do równań kwadratowych R — rozwiązuje nierówności kwadratowe P — rozwiązuje zadania prowadzące do nierówności kwadratowych D — sprawdza w prostych wypadkach zależność liczby rozwiązań równania kwadratowego z parametrem K — rozwiązuje równania kwadratowe z parametrem P — rozwiązuje nierówności kwadratowe z parametrem R/D — oblicza sumę i iloczyn pierwiastków równania kwadratowego K — rozwiązuje zadania z parametrem z zastosowaniem wzorów Viete'a P/R — zna dowód wzorów Viete'a D — rozwiązuje proste równania i nierówności z wartością bezwzględną R — rozpoznaje wielomiany, dodaje je, odejmuje i mnoży przez liczbę K — mnoży wielomian przez dwumian P — mnoży wielomiany R — dzieli wielomian przez dwumian P — dzieli wielomiany R — znajduje pierwiastki wielomianu zapisanego w postaci iloczynu czynników liniowych i kwadratowych P — rozwiązuje proste równania wielomianowe P — stosuje twierdzenie Bezouta do znajdowania pierwiastków wielomianu R/D — rozwiązuje proste nierówności wielomianowe P-R — stosuje twierdzenie o postaci wymiernych pierwiastków wielomianu o współczynnikach całkowitych P — dodaje i odejmuje wyrażenia wymierne: • o jednakowych mianownikach K • o różnych mianownikach P — wyznacza dziedzinę wyrażenia wymiernego R — mnoży i dzieli wyrażenia wymierne D — wyznacza dziedzinę funkcji wymiernej K — rozwiązuje równania wymierne P — rozwiązuje proste nierówności wymierne R — korzysta ze wzorów na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi K — korzysta ze wzoru na zamianę podstawy P — upraszcza wyrażenia algebraiczne zawierające logarytmy R FUNKCJE Uwaga. Funkcje trygonometryczne oraz ciągi zostały ujęte w osobnych działach. — odczytuje z wykresu wartości funkcji, argumenty, dla których funkcja przyjmuje daną wartość, miejsca zerowe i przedziały, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie i ujemne K — odczytuje z wykresu dziedzinę, zbiór wartości, wartość najmniejszą i największą, przedziały monotoniczności P/R — podaje przykłady funkcji P — posługuje się różnymi sposobami opisu funkcji R/D — znając własności zależności między wielkościami, szkicuje wykres funkcji opisującej tę zależność D — rozpoznaje funkcje parzyste, nieparzyste i okresowe na podstawie wykresów K — uzupełnia wykres funkcji wiedząc, że jest ona parzysta, nieparzysta lub okresowa P — rozpoznaje funkcje parzyste, nieparzyste, różnowartościowe na podstawie wzoru R — potrafi ograniczyć dziedzinę tak, aby funkcja była różnowartościowa R — dowodzi prostych własności (np. suma funkcji parzystych jest parzysta), dowodzi różnowartościowości funkcji na D podstawie wzoru, rozwiązuje proste równania i nierówności, korzystając z własności funkcji — rysuje wykres funkcji liniowej K — wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykres spełnia dane warunki P — rozwiązuje zadania dotyczące funkcji liniowej i jej zastosowań R/D — z wykresu funkcji f uzyskuje wykres funkcji: • f (x) + a K • f (x a) P • f (x a) + b R — z wykresu funkcji f uzyskuje wykres funkcji: • af (x) K • f (ax) P/R • złożone z powyższych typów R/D — rysuje wykres funkcji kwadratowej postaci: • • y = ax 2 + q • y = ax 2 + bx + c (szkic bez wyznaczenia współrzędnych wierzchołka) P • y = ax 2 + bx + c R y = a (x p K 2) +q — rozwiązuje zadania z treścią prowadzące do poszukiwania ekstremum funkcji kwadratowej P R/D — szkicuje wykres dowolnej funkcji wykładniczej K — wyjaśnia, w jaki sposób własności funkcji postaci y = ax zależą od liczby a; odczytuje własności funkcji wykładniczej z jej wykresu P/R — oblicza wartość wielkości opisanej podaną funkcją wykładniczą K — wykorzystuje własności funkcji wykładniczej do rozwiązywania zadań opisywanych za pomocą takich funkcji P/R — szkicuje wykres dowolnej funkcji logarytmicznej i odczytuje z niego jej własności K/P — wyjaśnia, w jaki sposób własności funkcji y = log ax zależą od liczby a R — wykorzystuje logarytmy w badaniu zjawisk opisywanych za pomocą funkcji wykładniczej P/R — rozumie rolę logarytmów w skalach logarytmicznych (pH, dB) D — rysuje wykres funkcji homograficznej postaci: y = a/x i odczytuje z niego własności funkcji i zjawisk opisanych przez tę funkcję K CIĄGI LICZBOWE Uczeń: — rozumie intuicyjnie pojęcie ciągu, oblicza dany wyraz ciągu K — znajduje regułę, którą można opisać ciąg, którego kolejne wyrazy zostały podane i w prostych wypadkach zapisuje ją P/R wzorem — rozumie intuicyjnie pojęcie ciągu arytmetycznego (geometrycznego), podaje i rozpoznaje przykłady K — potrafi utworzyć kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego (geometrycznego), znając pierwszy wyraz i różnicę (iloraz) P — zna wzór ogólny ciągu arytmetycznego (geometrycznego), potrafi znaleźć wzór takiego ciągu, mając dane jego R kolejne wyrazy — znajduje wzór ciągu arytmetycznego (geometrycznego) na podstawie podanych informacji D — korzystając z własności ciągu arytmetycznego (geometrycznego), bada zjawiska opisane przez taki ciąg R/D — oblicza odsetki lokat: rocznych według podanego oprocentowania K w procencie składanym P w różnych okresach kapitalizacji R — porównuje oferty banków i instytucji finansowych D PLANIMETRIA Uczeń: — zna i rozumie pojęcia, zna własności figur: • punkt, prosta, odcinek, półprosta K • równoległość, prostopadłość K • punkty współliniowe, symetralna odcinka P • kąty przyległe, wierzchołkowe, naprzemianległe R • trójkąt równoboczny, równoramienny K • ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny K • kwadrat, prostokąt, równoległobok, romb, trapez K • promień, cięciwa, średnica, łuk K • kąt środkowy K • kąt wpisany P • okrąg opisany na wielokącie, okrąg wpisany w wielokąt • oś symetrii, środek symetrii K • figura symetryczna do danej K P — wykonuje konstrukcje: • prostej równoległej (prostopadłej) do danej przechodzącej przez dany punkt R • symetralnej odcinka R • związane z trójkątami (łatwe) R/D • okręgu wpisanego w dany trójkąt P • okręgu opisanego na danym trójkącie P • średnicy okręgu, środka okręgu, stycznej do okręgu przechodzącej przez dany punkt • figury symetrycznej do danej D P — zna nierówność trójkąta i wykorzystuje ją do rozwiązywania zadań R/D — wie, ile wynosi suma kątów trójkąta i czworokąta i wykorzystuje ten fakt do rozwiązywania zadań K/P — umie udowodnić te fakty D — oblicza pola i obwody: • trójkąta i równoległoboku, koła K • trapezu, rombu o danych przekątnych P • wycinka koła R — nazywa wzajemne położenie okręgów oraz prostej i okręgu, wykorzystuje te pojęcia w rozwiązywaniu zadań P/R/D — rozwiązuje różne zadania, wykorzystując: • twierdzenie Pitagorasa R/D • twierdzenie o kącie wpisanym i środkowym R/D • pola i obwody figur R/D • okręgi wpisane i opisane na wielokątach • warunek R/D wpisywalności okręgu w czworokąt i opisywalności okręgu na czworokącie D • cechy podobieństwa trójkątów D • jednokładność R/D — wykorzystuje twierdzenie Talesa do rozwiązywania zadań: • prostych, korzystających z jednej proporcji K • bardziej skomplikowanych P/R/D — rozumie intuicyjnie pojęcie podobieństwa K — oblicza wymiary figury podobnej do danej w danej skali K — bada, czy dane prostokąty są podobne P — znajduje skalę podobieństwa dwóch figur podobnych P — zna cechy podobieństwa trójkątów i sprawdza, czy dane trójkąty są podobne R — umie skonstruować obraz figury w jednokładności P — umie stwierdzić, czy figury są jednokładne i wskazać środek i skalę jednokładności R — potrafi uzasadniać proste fakty geometryczne, np. twierdzenie o sumie kątów trójkąta K — dowodzi prostych twierdzeń geometrycznych P/R — rozumie pojęcie twierdzenia, odróżnia twierdzenie proste od odwrotnego P/R — prowadzi bardziej skomplikowane dowody, wykorzystując np. porównywanie kątów, kąty środkowe i wpisane, D porównywa- nie pól, cechy przystawania i cechy podobieństwa; prowadzi proste dowody nie wprost — przesuwa figurę o dany wektor K — zna i rozumie pojęcia: wektor zerowy, wektory przeciwne, wektory równe P — dodaje wektory i mnoży je przez liczbę, wykorzystuje te umiejętności do rozwiązywania zadań R/D — stosuje twierdzenie o związkach miarowych między odcinkami stycznych i siecznych. R/D GEOMETRIA ANALITYCZNA Uczeń: — zaznacza w układzie współrzędnych zbiór punktów spełniających warunek typu: • x>0 • y < 2x + 3 P • x+y 5 R • koniunkcja lub alternatywa nierówności liniowych R y 4 K — rysuje prostą o danym równaniu P — wyznacza równanie prostej spełniającej dane warunki R/D — rozwiązuje graficznie układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi K — wyjaśnia związek pomiędzy liczbą rozwiązań układu dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi a P wzajemnym położeniem prostych — rozwiązuje układy dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi z parametrem P/R — oblicza odległość między punktami o danych współrzędnych K — rozwiązuje zadania związane z odległością punktów w układzie współrzędnych R/D — rysuje okrąg o równaniu danym w postaci: • x2 + y2 = r2 • (x a = r2 P • x 2 + y 2 + 2ax + 2bx + c = 0 D 2) + (y b K 2) — sprawdza analitycznie np. czy dany punkt leży na danym okręgu P — rozwiązuje proste zadania dotyczące równania okręgu jak np. znajdowanie punktów wspólnych prostej i okręgu R — rozwiązuje trudniejsze zadania dotyczące równania okręgu, także z parametrem D — znajduje współrzędne narysowanego wektora K — rysuje przykład wektora o danych współrzędnych K — przesuwa figurę o dany wektor P — znajduje współrzędne wektora o danym początku i końcu P — określa współrzędne wektora przeciwnego do danego P — oblicza długość wektora o danych współrzędnych P — oblicza współrzędne sumy wektorów i iloczynu wektora przez liczbę R — wykorzystuje działania na wektorach do rozwiązywania zadań R/D TRYGONOMETRIA FUNKCJE KĄTA OSTREGO Uczeń: — znając długości boków trójkąta prostokątnego, potrafi obliczyć funkcje trygonometryczne jego kątów K — wykonuje proste rachunki z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych, także z zastosowaniem kalkulatora P/R — stosuje funkcje trygonometryczne kąta ostrego do: • prostych zadań geometrycznych K • prostych sytuacji życia codziennego P • trudniejszych zadań R — samodzielnie rozpoznaje sytuacje, w których może zastosować funkcje trygonometryczne D — korzysta z podanych wartości funkcji kątów 30º , 45º , 60º do rozwiązywania prostych zadań K — zna wartości funkcji tych kątów i wykorzystuje je do rozwiązywania zadań P/R/D — zna „jedynkę trygonometryczną" i korzysta z niej do wyznaczenia wartości jednej z funkcji, gdy dana jest inna P FUNKCJE DOWOLNEGO KĄTA — zamienia na miarę łukową i z miary łukowej na stopnie: • wielokrotności kąta prostego K • 30 0, 45 0, 600 P • dowolne kąty R — oblicza wartości funkcji trygonometrycznych: • za pomocą kalkulatora K • dla wielokrotności kąta prostego P • sprowadzając kąt do pierwszej ćwiartki R — rozumie związek pomiędzy współczynnikiem kierunkowym funkcji liniowej a kątem nachylenia jej wykresu R — szkicuje wykres funkcji: • sinus, cosinus K • tangens, cotangens P — odczytuje własności funkcji trygonometrycznych z ich wykresów R — podaje przykłady zjawisk, w których opisie występuje sinusoida R — odczytuje z wykresu informacje na temat takich zjawisk P — rozwiązuje dla kątów z przedziału [0; 2] równania: • postaci sin x = k lub cos x = k K • dające się sprowadzić (np. za pomocą wzorów redukcyjnych) do postaci sinx = k lub cosx = k lub tgx = k lub P inne proste równania trygonometryczne R — rozwiązuje proste nierówności trygonometryczne R — za pomocą twierdzenia sinusów oblicza długość boku lub miarę kąta w trójkącie K — za pomocą twierdzenia cosinusów oblicza długość boku trójkąta K — wykorzystuje twierdzenie sinusów i twierdzenie cosinusów do rozwiązywania zadań P/R/D — umie udowodnić przynajmniej jedno spośród twierdzeń: sinusów i cosinusów D ctgx = k • STEREOMETRIA Uczeń: — rozumie pojęcie równoległości i prostopadłości w przestrzeni P — zna twierdzenie o trzech prostych prostopadłych R — rozpoznaje następujące rodzaje brył: • sześcian, prostopadłościan, graniastosłup, ostrosłup — potrafi określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian K K — oblicza pola powierzchni i objętości: • prostopadłościanów i ostrosłupów o podstawie kwadratu K • graniastosłupów i ostrosłupów w prostych zadaniach geometrycznych P • walca i stożka w najprostszych sytuacjach geometrycznych K • kuli P — rysuje siatki graniastosłupów i ostrosłupów, odpowiada na proste pytania dotyczące bryły na podstawie jej siatki i R wykorzystuje tę umiejętność do rozwiązywania zadań dotyczących sytuacji rzeczywistych — stosuje pojęcia: graniastosłup prosty, graniastosłup prawidłowy, ostrosłup prawidłowy R — stosuje pola i objętości brył do rozwiązywania zadań R/D — rozwiązuje trudniejsze zadania dotyczące wielościanów i brył obrotowych D — wskazuje w graniastosłupie prostym kąty: pomiędzy krawędziami, pomiędzy krawędziami a przekątnymi, pomiędzy K przekątnymi — wskazuje w ostrosłupie kąty pomiędzy krawędziami oraz między wysokością a krawędzią P — wskazuje kąty: pomiędzy wysokością a ścianą boczną, pomiędzy ścianą boczną a podstawą, pomiędzy wysokością ściany R bocznej a wysokością bryły itp. — rozwiązuje zadania dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów bez wykorzystania funkcji trygonometrycznych K — rozwiązuje zadania dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów polegające na wykorzystaniu pojedynczej funkcji P trygonometrycznej — rozwiązuje zadania dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów oraz brył obrotowych polegające na wykorzystaniu funkcji R/D trygonometrycznych — rozumie pojęcie przekroju, szkicuje przekroje graniastosłupów równoległe i prostopadłe do podstawy i rozwiązuje K proste zadania dotyczące tych przekrojów — szkicuje przekroje ostrosłupów i rozwiązuje zadania dotyczące tych przekrojów, także z wykorzystaniem trygonometrii P — szkicuje przekroje brył i rozwiązuje proste zadania dotyczące tych przekrojów, także z wykorzystaniem trygonometrii R/D KOMBINATORYKA I PRAWDOPODOBIEŃSTWO Uczeń: — rozumie intuicyjnie pojęcie prawdopodobieństwa i jego związek z częstością K — oblicza wprost z definicji prawdopodobieństwa zdarzeń • najprostszych, np. otrzymanie parzystej liczby oczek w rzucie kostką K • prostych, przy rzucie dwiema kostkami lub dwiema monetami P • sumy zdarzeń i zdarzenia przeciwnego R — zna pojęcia: zdarzenie pewne, zdarzenie niemożliwe, zdarzenie przeciwne P — znajduje liczbę możliwych wyników przy kilkukrotnym rzucie kostką i w innych wypadkach o podobnej skali P trudności, — oblicza liczbę możliwości z zasady mnożenia w bardziej skomplikowanych wypadkach i wykorzystuje wyniki do R/D obliczania prawdopodobieństwa — oblicza liczbę możliwych ustawień n różnych elementów, stosuje tę umiejętność do obliczania prawdopodobieństwa; K zna symbol n! — rozwiązuje zadania z obliczeniami liczby permutacji z zastosowaniem ich do obliczania prawdopodobieństwa P/R — oblicza liczbę wariacji z powtórzeniami i bez, stosuje tę umiejętność do obliczania prawdopodobieństwa P — rozwiązuje proste zadania z obliczaniem liczby wariacji (z powtórzeniami i bez) i zastosowaniem ich do obliczania P/R prawdopodobieństwa — oblicza w prostych wypadkach liczbę kombinacji i stosuje tę umiejętność do obliczania prawdopodobieństwa w P prostych przypadkach — rozwiązuje trudniejsze zadania z obliczaniem liczby kombinacji i zastosowaniem ich do obliczania R/D prawdopodobieństwa, w szczególności zadania dotyczące gier typu toto-lotka — rozwiązuje zadania wymagające jednoczesnego korzystania z permutacji, wariacji i kombinacji i stosowania ich do D obliczania prawdopodobieństwa STATYSTYKA OPISOWA Uczeń: — odczytuje informacje z tabel, diagramów słupkowych i kołowych K/P — wyciąga z takich informacji wnioski, wykonując odpowiednie obliczenia R/D — oblicza: • średnią arytmetyczną danych liczb K • odchylenie standardowe danych liczb K • modę i medianę danych liczb P • średnią arytmetyczną danych zapisanych w postaci tabeli lub histogramu P • średnią ważoną danych liczb R — rozumie sens intuicyjny odchylenia standardowego K — wyciąga wnioski z informacji w postaci średnich i odchylenia standardowego P/R/D — rozumie różnice pomiędzy różnymi rodzajami średnich i ograniczenia w ich stosowaniu D — przedstawia dane w postaci tabel i diagramów K/P — opracowuje statystycznie nieskomplikowany problem R — stawia prosty problem i opracowuje go statystycznie D Klasa I z Hasła Wymagania szczegółowe. Uczeń: z podstawy programowej Liczby naturalne Liczby 1. Liczby stosuje cechy podzielności liczby naturalne, rzeczywiste przez 2, 3, 5, 9; cechy wypisuje dzielniki liczby naturalnej; podzielności wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych. Liczby całkowite. Liczby wymierne Liczby rozpoznaje wśród podanych liczb całkowite, liczby całkowite i liczby wymierne; liczby wymierne wykonuje działania na liczbach wymiernych; stosuje umowy dotyczące kolejności wykonywania działań. Rozwinięcie dziesiętne liczby Rozwinięcie wyznacza rozwinięcie dziesiętne rzeczywistej dziesiętne ułamków zwykłych; liczby zamienia skończone rozwinięcia rzeczywistej dziesiętne na ułamki zwykłe; wyznacza wskazaną cyfrę po przecinku liczby podanej w postaci rozwinięcia dziesiętnego okresowego. Potęgi Potęgi oblicza wartość potęgi liczby o wykładniku naturalnym i całkowitym ujemnym; stosuje twierdzenia o działaniach na potęgach do obliczania wartości wyrażeń. Pierwiastek kwadratowy i Pierwiastek oblicza wartość pierwiastka drugiego pierwiastek sześcienny kwadratowy stopnia z liczby nieujemnej; wyłącza czynnik przed znak pierwiastka. Nazwa działu Temat Pierwiastek sześcienny Liczby rzeczywiste Przybliżenia Reguła zaokrąglania oblicza wartość pierwiastka trzeciego stopnia z liczby rzeczywistej. przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg). zaokrągla liczbę z podaną dokładnością; oblicza błąd przybliżenia danej liczby oraz ocenia, jakie jest to przybliżenie z nadmiarem, czy z niedomiarem. rozróżnia pojęcia: błąd bezwzględny, błąd względny przybliżenia; oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia. oblicza procent danej liczby; Błąd bezwzględny i błąd względny Procenty Błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia Procenty Lokaty. Procent składany 2. Równania i nierówności Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie Oś liczbowa Oś liczbowa oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba; wyznacza liczbę, gdy dany jest jej procent; zmniejsza i zwiększa liczbę o dany procent; stosuje obliczenia procentowe w zadaniach praktycznych; wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok). odczytuje z osi liczbowej współrzędną danego punktu i odwrotnie – zaznacza punkt o danej współrzędnej na osi liczbowej. rozróżnia pojęcia: przedział otwarty, domknięty, lewostronnie domknięty, prawostronnie domknięty, nieograniczony; zaznacza przedziały na osi liczbowej; odczytuje i zapisuje symbolicznie przedział zaznaczony na osi liczbowej. Przedziały liczbowe Przedziały liczbowe Równania Równania – zastosowania Rozwiązanie równania sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania. Równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą Nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą; stosuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym. rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą; zapisuje zbiór rozwiązań nierówności w postaci przedziału; stosuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym. Sposoby opisywania funkcji Nierówności Nierówności – zastosowania Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie 3. Funkcje Pojęcie Funkcji. Sposoby opisu funkcji stosuje pojęcia: funkcja, argument, dziedzina, wartość funkcji; przedstawia funkcję za pomocą: opisu słownego, grafu, tabeli, wzoru, wykresu; rozpoznaje wśród danych przyporządkowań te, które opisują funkcje. Obliczanie wartości funkcji Układ współrzędnych Wykres funkcji 4. Funkcja liniowa Obliczanie oblicza ze wzoru wartość funkcji dla wartości funkcji danego argumentu. opisanej wzorem Układ zaznacza w układzie współrzędnych współrzędnych na płaszczyźnie punkty o danych współrzędnych; odczytuje współrzędne danych punktów. Wykres funkcji przedstawia funkcję liczbową określoną tabelą, opisem słownym lub wzorem za pomocą wykresu. Monotoniczność funkcji Odczytywanie własności funkcji z wykresu Własności funkcji Funkcje – zastosowania Funkcje w sytuacjach praktycznych Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie Wykres funkcji liniowej Punkty przecięcia prostej z osiami układu współrzędnych Monotoniczność funkcji liniowej Współczynnik kierunkowy prostej odczytuje z wykresu niektóre własności funkcji (miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja jest rosnąca, malejąca, ma stały znak, argumenty, dla których funkcja przyjmuje w danym przedziale wartość największą lub najmniejszą). rozpoznaje zależność funkcyjną umieszczoną w kontekście praktycznym, określa dziedzinę oraz zbiór wartości takiej funkcji; przedstawia zależności opisane w zadaniach z treścią w postaci wzoru lub wykresu. Funkcja liniowa Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej Funkcja liniowa – zastosowania Wielkości wprost proporcjonalne Proporcje Wielkości wprost proporcjonalne rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru. wyznacza współrzędne punktów przecięcia prostej danej równaniem kierunkowym z osiami układu współrzędnych; określa monotoniczność funkcji liniowej danej wzorem; interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej. wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o tej funkcji lub o jej wykresie. wykorzystuje własności funkcji liniowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym). zapisuje związek miedzy wielkościami wprost proporcjonalnymi. Układ równań liniowych Interpretacja geometryczna układów równań liniowych Układy równań – zastosowania Algebraiczne metody rozwiązywania układów równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi Graficzna metoda rozwiązywania układów równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi Algebraiczne metody rozwiązywania układów równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi Kąty w trójkącie rozwiązuje układ równań metodą podstawiania i przeciwnych współczynników; określa, czy dany układ równań jest układem oznaczonym, nieoznaczanym, czy sprzecznym. rozwiązuje układ równań metodą graficzną; wykorzystuje związek między liczbą rozwiązań układu równań a położeniem dwóch prostych. układa i rozwiązuje układy równań do zadań tekstowych. Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie Kąty w trójkącie 5. Planimetria Trójkąty przystające Trójkąty przystające Trójkąty podobne Podobieństwo – zastosowania *Trójkąty podobne Wielokąty podobne klasyfikuje trójkąty ze względu na miary ich kątów oraz długości boków; stosuje twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych trójkąta do rozwiązywania zadań. rozpoznaje trójkąty przystające oraz stosuje cechy przystawania trójkątów do rozwiązywania różnych problemów. *rozpoznaje trójkąty podobne oraz stosuje cechy podobieństwa trójkątów do rozwiązywania różnych problemów; *oblicza długości boków trójkąta podobnego do danego mając skalę podobieństwa; *układa odpowiednią proporcję, aby wyznaczyć brakujące długości boków trójkątów podobnych. wykorzystuje zależności między polami i obwodami wielokątów podobnych a skalą podobieństwa do rozwiązywania zadań. Trójkąty prostokątne Trójkąty prostokątne Pole trójkąta Pole trójkąta Trójkąty o kątach 45°, 45°, 90° i 30°, 60°, 90° Trójkąty o kątach 45°, 45°, 90° i 30°, 60°, 90° Kąty środkowe Pole czworokąta Długość okręgu i pole koła Kąty środkowe Kąty wpisane Kąty wpisane Figury geometryczne – zastosowanie Pola i obwody wielokątów i kół Pole czworokąta Długość okręgu i pole koła stosuje twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne do rozwiązywania zadań. oblicza pola trójkątów, w tym również pola trójkątów równobocznych korzystając ze wzoru. korzystając z twierdzenia Pitagorasa, wyprowadza zależności ogólne, np. dotyczące długości przekątnej kwadratu i długości wysokości trójkąta równobocznego; stosuje wzory na długość przekątnej kwadratu i długość wysokości trójkąta równobocznego. oblicza pola czworokątów. oblicza długość okręgu i pole koła. rozpoznaje kąty środkowe oraz wskazuje łuki, na których są oparte; oblicza długość łuku okręgu i pole wycinka koła. rozpoznaje kąty wpisane oraz wskazuje łuki, na których są oparte; stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym opartym na tym samym łuku. stosuje własności trójkątów, czworokątów i kół do rozwiązywania zadań umieszczonych w kontekście praktycznym. Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie Razem UWAGA Gwiazdką* oznaczono te hasła i wymagania, które są rozszerzeniem podstawy programowej. Nauczyciel może je realizować jedynie wówczas, gdy nie przeszkodzi to w opanowaniu przez uczniów materiału podstawowego. Opanowanie tych treści nie jest konieczne do kontynuowania nauki w klasach wyższych. Jest to propozycja dla uczniów, którzy będą chcieli kształcić się dalej w liceum uzupełniającym lub technikum. Kursywą wyróżniono hasła i wymagania realizowane na wcześniejszych etapach edukacyjnych, które należy powtórzyć i utrwalić przed przystąpieniem do wprowadzenia nowego materiału. KLASA II z Dla obowiązującej skali ocen: niedostateczny, dopuszczający, dostateczny, dobry, bardzo dobry, celujący obowiązują niżej podane kryteria. Uwzględniając obowiązującą skalę ocen należy przyjąć, że uczeń, który otrzymał stopień niedostateczny, nie spełnia kryteriów obowiązujących na ocenę dopuszczającą. Dopuszczający otrzymuje uczeń, który potrafi: – sformułować podstawowe definicje, własności, twierdzenia, – podać typowy przykład ilustrujący własność lub twierdzenie, – rozwiązać proste zadania, analogiczne do omawianych na lekcji. Dostateczny otrzymuje uczeń, który spełnia kryteria oceny dopuszczającej oraz opanował wiadomości i umiejętności określone programem nauczania w danej klasie na poziomie nie przekraczającym wymagań zawartych w podstawie programowej i potrafi: – rozwiązywać zadania o średnim poziomie trudności. Dobry otrzymuje uczeń, który opanował wiadomości i umiejętności na poziomie przekraczającym wymagania zawarte w podstawie programowej oraz potrafi: – podać ze zrozumieniem definicje, własności, twierdzenia, – dokonać argumentacji swojego działania, – stosować nabytą wiedzę i umiejętności w nowych sytuacjach, – określić zależności pomiędzy różnymi pojęciami w obrębie tego samego działu, – stosować nabytą wiedzę i umiejętności do rozwiązywania zadań złożonych. Bardzo dobry otrzymuje uczeń, który opanował pełny zakres wiedzy i umiejętności określony programem nauczania oraz potrafi: – podać ze zrozumieniem definicje, własności, twierdzenia, – dokonać argumentacji swojego działania, – stosować nabytą wiedzę i umiejętności z różnych działów matematyki w nowych sytuacjach, – rozwiązywać problemy matematyczne, – stosować uogólnienia, a ponadto rozumie strukturę matematyki. Celujący otrzymuje uczeń, który posiadł wiedzę i umiejętności znacznie wykraczające poza program nauczania, samodzielnie i twórczo rozwija swoje uzdolnienia oraz: – biegle posługuje się zdobytymi wiadomościami i umiejętnościami w rozwiązywaniu problemów teoretycznych i praktycznych z programu nauczania w danej klasie, – rozwiązuje zadania wykraczające poza program nauczania danej klasy lub osiąga sukcesy w konkursach i olimpiadach przedmiotowych, kwalifikując się do finałów na szczeblu co najmniej wojewódzkim.
