Matematyka Planimetria i stereometria kl.3 LZ

PLANIMETRIA I STEREOMETRIA - LICEUM DLA DOROSŁYCH – KLASA III
1.
Plac przed szkołą jest w kształcie prostokąta o wymiarach 10 m x 15 m. Dyrektor
postanowił, że na środku powstanie klomb kwiatowy w kształcie koła o promieniu 2
m. Pozostałą część placu chce obsiać trawą. Oblicz, ile kg trawy należy zakupić, jeśli
1 kg trawy wystarcza na obsianie 12 m2.. Wynik podaj w pełnych kilogramach.
2.
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 3 3 i 4 3 . Oblicz długość
wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego.
3.
Przekątne rombu mają długości 6 i 6 3 . Oblicz długość boku rombu, kąt ostry rombu
i długość wysokości rombu.
4.
W trapezie równoramiennym przekątna tworzy z dłuższa podstawą kąt  . Wykaż, że
pole tego trapezu jest równe d 2 sin  cos  .
5.
Pole rombu jest równe 8, a kąt ostry rombu ma miarę 300. Oblicz długość boku i
wysokość tego rombu.
6.
Wysokość trapezu prostokątnego jest równa 9, a kąt ostry ma miarę 600. Oblicz pole
tego trapezu, jeśli wiadomo, że dolna podstawa jest dwa razu dłuższa od górnej.
7.
Krótsza przekątna trapezu prostokątnego dzieli trapez na dwa trójkąty, z których jeden jest
równoboczny. Oblicz pole trapezu, wiedząc, że jego wysokość jest równa 6 cm.
8.
Przekątna prostopadłościanu jest równa 10 cm i jest nachylona do płaszczyzny
podstawy pod kątem =600. Oblicz objętość prostopadłościanu, jeżeli długość jednej
z krawędzi podstawy jest równa 4 cm.
9.
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy długości 4 cm, pole
powierzchni bocznej jest trzy razy większe od sumy pól obu podstaw. Oblicz objętość tego
graniastosłupa.
10.
Długości krawędzi prostopadłościanu są w stosunku 1:5:7. Przekątna
prostopadłościanu ma długość 20 3 . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego
prostopadłościanu.
11.
Oblicz pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego jeżeli długość jego
krawędzi jest równa 5 cm.
12.
Promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest
równy 8 cm. Krawędź boczna ostrosłupa ma długość 1,8 dm. Oblicz pole powierzni
całkowitej i objętość tego ostrosłupa.
13.
Ostrosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez
wierzchołek ostrosłupa i środki dwóch sąsiednich krawędzi podstawy. Pole
otrzymanego przekroju jest równe 16cm 2 . Wiedząc, że krawędź podstawy ma długość
8 cm, oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa.