O teorii i numeryce (pomiarze)

O teorii i numeryce (pomiarze)
organicznego sk³adu kapita³u
Igor Timofiejuk, prof.
Wydzia³ Nauk Ekonomicznych UW
Najpierw trzeba okreœliæ i spróbowaæ wyraziæ teoretycznie ekonomiczn¹
kategoriê organicznego sk³adu kapita³u. By³a to — sformu³owana przez Karola Marksa w jego teorii ekonomii politycznej — istotna kategoria ekonomiczna, a wiêc okreœlaj¹ca inne kategorie, np. stopy zysku i jej tendencji (znanej
pod nazw¹ tendencji spadaj¹cej stopy zysku), w tym problemat bezrobocia,
czyli tzw. rezerwowej armii przemys³owej (pracy) i wiele innych. Po jej teoretycznym zdefiniowaniu mo¿na przyst¹piæ do jej numeryki, tzn. statystycznego
ujêcia, a wiêc wyra¿enia w liczbach.
Jeœli tak, to siêgnijmy do Ÿród³a. Czytamy tam:
Sk³ad kapita³u mo¿na rozpatrywaæ w dwojakim znaczeniu. Jeœli idzie o wartoœæ, decyduje o sk³adzie kapita³u stosunek, w jakim dzieli siê on na kapita³ sta³y, czyli wartoœæ
œrodków produkcji, i kapita³ zmienny, czyli wartoœæ si³y roboczej, tzn. ³¹czn¹ sumê
p³ac roboczych. Natomiast gdy chodzi o materia³ czynny w procesie produkcji, ka¿dy
kapita³ dzieli siê na œrodki produkcji i na ¿yw¹ si³ê robocz¹; sk³ad ten okreœlony jest
przez stosunek zachodz¹cy miêdzy mas¹ u¿ytych œrodków produkcji a iloœci¹ pracy
potrzebn¹ do u¿ycia ich. S k ³ a d kapita³u w pierwszym znaczeniu nazywam w a rt o œ c i o w y m, w drugim — t e c h n i c z n y m. Miêdzy wartoœciowym i technicznym
sk³adem kapita³u zachodzi œcis³a wspó³zale¿noœæ. Aby daæ wyraz tej wspó³zale¿noœci,
nazywam sk³ad wartoœciowy kapita³u, o ile jest on okreœlany przez jego sk³ad techniczny i odzwierciedla jego zmiany — sk³adem o r g a n i c z n y m k a p i t a ³ u. Tam,
gdzie mowa po prostu o sk³adzie kapita³u nale¿y zawsze rozumieæ sk³ad organiczny 1.
I dalej:
Liczne kapita³y pojedyncze, ulokowane w danej ga³êzi produkcji, ró¿ni¹ siê mniej lub
wiêcej sk³adem. Przeciêtne ich pojedynczych sk³adów daje nam sk³ad ca³ego kapita³u
tej ga³êzi produkcji. Wreszcie, przeciêtna tych przeciêtnych sk³adów wszystkich ga³êzi produkcji daje sk³ad kapita³u danego kraju; i o nim tylko w ostatecznym rachunku
bêdzie dalej mowa2.
1
K. Marks, Kapita³, t. I, KiW, Warszawa 1951, s. 661. Ostatnie zdanie tego cytatu podkreœla
w³aœnie znaczenie przypisywane przez Marksa roli organicznego sk³adu kapita³u i wyjaœnieniu
wielu kwestii funkcjonowania kategorii i w ogóle gospodarki kapitalistycznej. To w³aœnie podkreœli³em zdecydowanie we wstêpnych s³owach tego artyku³u.
2
Tam¿e s. 661. Tu K. Marks podnosi nadzwyczaj istotn¹ statystycznie kwestiê — hierar-
chicznego uk³adu dochodzenia od ni¿szego do wy¿szego poziomu agregacji kategorii makroekonomicznych. Czynnikiem podstawowym jest tu struktura.
ekonomia 16
65
Igor Timofiejuk
Ten cytat, tzn. jego treœæ i sens, zawiera w sobie bez w¹tpienia pojêcie
agregacji od pojedynczych kapita³ów ga³êzi w kapita³ (a œciœlej jego sk³ad)
przeciêtny ga³êzi i w ostatecznoœci œrednia przeciêtnych sk³adu kapita³u ga³êzi daje sk³ad ogólnego kapita³u spo³ecznego, a wiêc sk³adu kapita³u w skali
gospodarki narodowej w ca³oœci, czyli mówi¹c jêzykiem autora Kapita³u —
kapita³u spo³ecznego.
Moje rozwa¿ania o statystycznym ujêciu tej kategorii bêd¹ dotyczyæ i sk³adu
agregatu ga³êzi, i sk³adu ca³ego kapita³u spo³ecznego — dla tego ostatniego
przytoczê formu³y ujêcia statystycznego. Sposób ujêcia bowiem niczym siê tu
nie ró¿ni, gdy idzie o formu³y rachunkowe, niezale¿nie od poziomu agregacji.
I
Rozpoczynam rozwa¿ania od rozpatrzenia problemu dla dwóch wyró¿nionych okresów (momentów). Okres (moment) podstawowy, zwany inaczej bazowym, oznaczê jako O, okres lub moment badany (zwany czêsto bie¿¹cym) zaœ
jako 1. Kapita³ sta³y oznaczê przez K, kapita³ zmienny przez Z. A zatem sk³ad
organiczny kapita³u to K:Z. Kapita³ zmienny rozpatrywany pod wzglêdem
swej wartoœci równa siê sumie p³ac roboczych wydatkowanych na si³ê robocz¹. Kapita³ sta³y to wartoœæ wszystkich œrodków produkcji zastosowanych
w produkcji. Rozpada siê on na k a p i t a ³ t r w a ³ y (maszyny, narzêdzia pracy, armatura, budynki itp.) i o b r o t o w y (materia³y produkcji, surowce, materia³y pomocnicze, pó³fabrykaty, energia itp.).
Najczêœciej w znanych i ró¿nych podrêcznikach, gdy mowa o organicznym
sk³adzie kapita³u, u¿ywa siê znanych marksowskich symboli dotycz¹cych tylko jednego okresu i oznacza siê go relacj¹ c:v. Zreszt¹ K. Marks w swoich liczbowych schematach reprodukcji postêpuje podobnie, przyjmuj¹c c:v = 4:1
dla obu dzia³ów produkcji spo³ecznej, tzn. produkcji œrodków produkcji
(dzia³ I) i produkcji œrodków konsumpcji (dzia³ II) 3, ale w istocie jest to tylko
sk³ad organiczny nak³adów4.
Rzecz w tym, ¿e ró¿ne czêœci sk³adowe kapita³u sta³ego maj¹ ró¿ny okres
obrotu (temu pojêciu K. Marks poœwiêca znaczn¹ czêœæ treœci II tomu Kapita³u). Budynki, maszyny i urz¹dzenia maj¹ trwa³oœæ gospodarcz¹ przez dziesi¹t-
ki lat, natomiast surowce i w ogóle œrodki obrotowe zu¿ywaj¹ siê szybciej ni¿
raz w roku. To samo odnosi siê i do kapita³u zmiennego, który nie jest przecie¿ tym samym, co roczny fundusz p³ac. Obrót kapita³u zmiennego wynosi na
ogó³ miesi¹c, a czasem mniej lub wiêcej, ale tu przyjmujê miesi¹c, czyli 1/12
roku.
A zatem, jeœli przejœæ od pojêcia nak³adów do kategorii kapita³u, to trzeba
wprowadziæ pojêcie okresu obrotu kapita³u. Przyjmijmy zatem za O. Langem,
¿e
t — okres obrotu kapita³u sta³ego i q — okres obrotu kapita³u zmiennego,
wówczas sk³ad organiczny kapita³u wynosi
66
3
Por. K. Marks, Kapita³, t. III, KiW, Warszawa 1955, s. 418.
4
Por. O. Lange, Dzie³a, t. 5, PWE, Warszawa 1976, s. 552–555.
ekonomia 16
O teorii i numeryce (pomiarze) organicznego sk³adu kapita³u
K
Z
= vc×× tq
(1)
Oczywiœcie Marks w schematach reprodukcji zak³ada upraszczaj¹co, ¿e
obrót kapita³u sta³ego i zmiennego jest taki sam (t =
q) i dla uproszczenia roz-
wa¿añ przyjmuje, i¿ wynosi on jeden rok.
Po tych, moim zdaniem, niezbêdnych wyjaœnieniach przejdê do statystycznej teorii wyra¿enia organicznego sk³adu kapita³u. Przyjmujê dla kapita³u
sta³ego (K) znakowanie jego elementów sk³adowych przez qi, a jego ceny przez
pi (oczywiœcie zgodnie z poprzednimi stwierdzeniami mam tu na myœli œred-
ni¹ wartoœæ, a wiêc czêsto przeciêtn¹ ze œrednich z uwzglêdnieniem okresu
obrotu), dla kapita³u zmiennego przez Li — liczbê zatrudnionych i ich œredni¹
p³acê robocz¹ przez ri (okres obrotu
q = 1/12 roku, a wiêc miesi¹c), gdzie
i = 1,
2, …, n. Wartoœciowy sk³ad kapita³u zgodnie z zasadami budowy indeksów
(wskaŸników) zespo³owych o postaci stosunku agregatów bêdzie mia³ wówczas dla okresu podstawowego postaæ:
WO
= åå
qi
O
Li
×p i O
×ri O
(2)
O
Dla okresu badanego (bie¿¹cego) bêdzie wynosi³ natomiast:
W1
= åå
qi
×p i 1
×ri 1
1
1
Li
(3)
(wszêdzie pomijam opisywanie granic sumowania, zawsze bowiem przebiega
ono wed³ug i = 1, 2, …, n, chyba ¿e zaznaczono inaczej).
Z tego wynika wprost, i¿ zmiana wartoœciowego sk³adu kapita³u mierzona
indeksem (wskaŸnikiem) dynamiki sprowadza siê do:
IW = W1:WO
(4)
Przechodz¹c do problemu technicznego sk³adu kapita³u, trzeba na wstêpie odnotowaæ, ¿e to pojêcie (kategoria) jest w istocie to¿same, a raczej bliskie, z powszechnie u¿ywanym we wspó³czesnej teorii wzrostu (i to przez ekonomistów ró¿nych orientacji) tzw. technicznym uzbrojeniem pracy. Ró¿nica
dotyczy tylko tego, i¿ w koncepcji technicznego uzbrojenia pracy licznik relacji zawiera tylko tzw. kapita³ trwa³y, ignoruj¹c jego czêœæ obrotow¹ bêd¹c¹
immanentnym sk³adnikiem marksowskiej koncepcji kapita³u sta³ego.
Pomiar technicznego sk³adu kapita³u mo¿e byæ rozwi¹zany dwojako: albo
metod¹ agregacji wed³ug teorii E. Laspeyresa, albo metod¹ agregacji wedle
procedury H. Paaschego5. Powsta³e w wyniku tych procedur pomiary kapita-
5
E. Laspeyres i H. Paasche — statystycy niemieccy. Pierwsi ustalili (Laspeyres w 1864 r. —
data dyskutowana przez historyków statystyki — i Paasche w 1874 r.) poprawne w sensie logiczno-ekonomicznym agregatowe sposoby wyra¿ania zmian (chodzi³o o ceny, a œciœle o koszty utrzymania). Indeksy Laspeyresa i Paaschego definiuje siê jako n i e o k r e œ l o n e, tzn. takie, ¿e ich
ekonomia 16
67
Igor Timofiejuk
³u sta³ego trzeba zatem odnieœæ do œredniej liczby zatrudnionych w okresie
odpowiednio: O i 1. Indeks zmian zatrudnionych jest nadzwyczaj prosty,
a mianowicie:
IL = L1:LO
(5)
Wed³ug teorii pomiaru E. Laspeyresa zmiany licznika technicznego sk³adu kapita³u wyra¿a nastêpuj¹cy wzór:
I tL
= åå
× O
×p i O
O
q1 1 p i
qi
(6)
A wed³ug teorii agregacji H. Paaschego mamy:
I tP
= åå
qi
qi
×p i 1
×p i 1
O
(7)
1
gdzie superskrypty L i P oznaczaj¹ odpowiednio agreguj¹cy pomiar wed³ug
metod Laspeyresa i Paaschego.
W wyniku powy¿szego otrzymuje siê mo¿liwoœæ statystycznego wyra¿enia
organicznego sk³adu kapita³u. Dzieje siê to za spraw¹ porównania indeksów
(wskaŸników) wartoœciowego sk³adu kapita³u ze wskaŸnikami (indeksami)
technicznego sk³adu kapita³u, czyli I W z I
L
t
lub I W z I
P
t
. A zatem dynamika or-
ganicznego sk³adu kapita³u wyra¿a siê przez:
I OL
=I
L
t
: I L lub te¿ I OP
=I
P
t
: IL
(8)
Wed³ug statystycznej teorii pomiaru oba sposoby wyra¿ania dynamiki
organicznego sk³adu kapita³u s¹ poznawczo równorzêdne, a wiêc oba sposoby
s¹ poprawne. Jednak¿e w wyniku tego otrzymujemy dwie liczby z zasady ró¿ne od siebie. St¹d pytanie zasadnicze: która z teorii jest poprawna w mierzeniu organicznego sk³adu kapita³u? Z powy¿szego wynika, ¿e obie s¹ prawdziwe, ale ka¿da mówi o czymœ innym. A mianowicie jaki by³by trend (tendencja
rozwojowa) organicznego sk³adu kapita³u, gdyby mierzyæ kapita³ sta³y wed³ug warunków jego reprodukcji (wartoœci, czyli cen) z okresu podstawowego
(O) lub jaki by³by trend organicznego sk³adu kapita³u, gdyby pomiaru kapita³u sta³ego dokonano wed³ug cen z okresu (momentu) badanego bie¿¹cego (1).
W teorii statystycznego pomiaru dynamiki agregatów przyjmuje siê za oczywistoœæ ów dualizm rezultatów. Ale ludzie zawsze d¹¿yli do znajdowania jedynego, tzn. naprawdê prawdziwego rozwi¹zania. Usi³owa³ to osi¹gn¹æ I. Fisher, konstruuj¹c tzw. indeks idealny, bêd¹cy œredni¹ geometryczn¹ stopnia
drugiego (pierwiastek arytmetyczny, a nie algebraiczny) z indeksów Laspey-
sens ma charakter przypuszczaj¹cy (warunkowy), a wiêc typu: gdyby… to… Nie jest to wiêc miara zmiany rzeczywistej, ale tylko takiej, która zasz³aby, gdyby przyjêto wa¿enie wed³ug agregatora (czynnika agreguj¹cego) z okresu O (Laspeyres) lub 1 (Paasche).
68
ekonomia 16
O teorii i numeryce (pomiarze) organicznego sk³adu kapita³u
resa i Paaschego. Ale to by³o i jest rozwi¹zanie formalne. Dlatego indeks
idealny Fishera by³ okreœlany jako podrêcznikowy przyk³ad formalizmu matematycznego. Opinia ta jest w pe³ni s³uszna, ale jego podejœcie, a zw³aszcza
jego testy (kryteria poprawnoœci), a przede wszystkim tzw. test odwracalnoœci
czynników (factor reversal test) s¹ pomys³em najwy¿szej próby w wyra¿aniu
dynamiki agregatów6. Ponadto, jeœli przyj¹æ, i¿ indeks Fishera dotyczy procesów multiplikatywnych (mno¿alnych), a odwracalnoœci¹ tych procesów jest
pierwiastkowanie oraz ¿e indeksy Laspeyresa i Paaschego tworz¹ „granice
zmian”, tzn. maksimum i minimum dynamiki, to wtedy ich modu³ |”Laspeyres” minus „Paasche”| stanowi przedzia³, w którym znajduje siê (mieœci siê)
„prawdziwy”, a wiêc jeden jedynie indeks. Tak siê postêpuje w statystycznym
badaniu dynamiki lub gdy rzecz dotyczy badania (porównañ w przestrzeni zamiast porównañ w czasie) i gdy rozbie¿noœci pomiêdzy indeksami Laspeyresa
i Paaschego s¹ zbyt ra¿¹ce. Mnóstwo takich przypadków spotyka siê w badaniach porównawczych prowadzonych na podstawie agregatów.
Jednak¿e s¹ to rozwa¿ania typu œciœle statystycznego. W teorii ekonomii
trzeba zwróciæ siê do teorii wartoœci Smitha-Ricardo, genialnie rozwiniêtej
i w pe³ni uporz¹dkowanej przez K. Marksa, aby orzec logicznie, który z otrzymanych wyników (Laspeyresa czy te¿ Paaschego) odpowiada rzeczywistym
procesom i rz¹dz¹cym nimi prawom ekonomicznym. Te problematy zostan¹
rozwa¿one po okreœleniu ci¹gów (szeregów) indeksów (wskaŸników) mierz¹cych zmiany organicznego sk³adu kapita³u.
II
PrzejdŸmy zatem do ci¹gów (szeregów) indeksów zmian organicznego sk³adu kapita³u7. Zacznijmy od indeksów jednopodstawowych, a w tym od teorii
E. Laspeyresa. W tej sytuacji (tak¿e w teorii H. Paaschego) przyjmijmy za podstawê okres (moment) O. Ci¹g wyrazów wartoœciowego sk³adu kapita³u przyjmie wówczas postaæ:
W0
6
= åå
qi
0
Li
×p i 0
×ri 0 ; W1
0
= åå
qi
1
Li
×p i 1
×ri 1 ;
1
¼; W = åå
n
qi
n
Li
n
×p i n
×ri n
(9)
Np. w teorii wzrostu, gdy wyra¿a siê stopê wzrostu przez czynniki bezpoœrednie (to samo
dotyczy i tzw. czynników poœrednich), ten test jest spe³niony. W wyra¿eniu indeksowym indeks
wzrostu wartoœci, np. dochodu narodowego, D1:DO równa siê iloczynowi indeksu wzrostu zatrudnienia Z1:ZO oraz indeksu wzrostu spo³ecznej wydajnoœci pracy w1:wO. W rachunku temp (stóp)
tempo wzrostu dochodu narodowego ( r) równe jest zatem sumie tempa wzrostu spo³ecznej
a
b
wydajnoœci pracy ( ) i tempa wzrostu zatrudnienia ( ), czyli r =
+
a·b).
7
a + b (œciœle rzecz bior¹c
r=
a+b
W sprawie teorii statystycznego budowania ci¹gów (szeregów) indeksów (wskaŸników)
E. Laspeyresa i H. Paaschego por. M. Okólski, I. Timofiejuk, Statystyka ekonomiczna. Elementy
teorii, PWE, Warszawa 1981, wyd. drugie, s. 78–90 i to zarówno indeksów podstawowych, jak
i ³añcuchowych.
ekonomia 16
69
Igor Timofiejuk
(oczywiœcie sumowanie przebiega dla i = 1, 2, …, n, czyli w pe³ni poprawny,
a przede wszystkim elegancki zapis powinien byæ:
å¼
n
,
=
i 1
co pomijamy dla ³atwoœci zapisu).
Ten ci¹g wskaŸników wartoœciowego sk³adu kapita³u obrazuje to samo, co
w teorii indeksów nazywa siê indeksami pieniê¿nej wartoœci produkcji (czêsto skrótowo mówi siê wartoœæ produkcji lub wartoœæ masy towarowej).
Przy pomiarze mianownika technicznego sk³adu kapita³u wed³ug teorii
Laspeyresa otrzymamy nastêpuj¹cy szereg:
Ii O
=L :L
0
O
; Li 1
= L : L ; ¼; L = L
1
O
in
n
(10)
: LO
Natomiast licznik sk³adu technicznego wed³ug tej samej metody agregacji
przybierze postaæ:
I tL0
= åå
qi
0
qi
O
×p i O
L
×p i O ; I t 1
= åå
qi
1
qi
O
×p i O
×p i O ;
¼; I = åå
L
tn
qi
n
qi
O
×p i O
×p i O
(11)
Jeœli zaœ przejœæ do wyra¿enia technicznego sk³adu kapita³u wed³ug teorii
agregacji Paaschego, to otrzymamy licznik wyra¿enia (mianownik bêdzie taki
sam jak w teorii Laspeyresa) w nastêpuj¹cych wyrazach ci¹gu:
I tP0
= åå
qi
0
qi
O
×p i 0
P
×p i 0 ; I t 1
= åå
qi
1
qi
O
×p i 1
×p i 1 ;
¼; I = åå
P
tn
qi
n
qi
O
×p i n
×p i n
(12)
W obu metodach zachowano wymogi indeksowych szeregów wed³ug w³aœciwych teorii agregacji, a mianowicie qO w mianowniku oznacza jednopodstawowoœæ indeksów, ale pi w zale¿noœci od wymogów teorii jest p i
Laspeyresa, a p i
O
— w teorii
dla i = 0, 1, 2, …, n — wed³ug Paaschego.
i
Stosuj¹c to, co powiedziano wy¿ej, otrzymamy indeksy (wskaŸniki), a wiêc
w³aœciwy pomiar organicznego sk³adu kapita³u. I tak wed³ug Laspeyresa:
I tL0 / O
=I
L
t0
: I L0 ; I tL1 / O
=I
L
t1
: I L1 ; I tLn / O
=I
L
tn
: I Ln
(13)
=I
P
t0
: I L0 ; I tP1 / O
=I
P
t1
: I L0 ; I tPn / O
=I
P
tn
: I Ln
(14)
i wed³ug Paaschego:
I tP0 / O
Oba powy¿sze szeregi maj¹ jedn¹ cechê wspóln¹, a mianowicie ka¿dy
wyraz szeregu nie ma czynnika, który chcemy wyeliminowaæ. Jednak¿e ró¿ni¹ siê one tym, ¿e w teorii Laspeyresa eliminuje siê wp³yw czynnika, który
chcemy usun¹æ, tak¿e z ca³ego ci¹gu indeksów, natomiast metoda agregacji
Paaschego ze swej istoty tego nie czyni, zmieniaj¹ siê bowiem ceny (wagi). To,
jak zawsze, czyni ka¿de rozwi¹zanie rzeczywiste, ale przede wszystkim jego
odzwierciedlenie wed³ug teorii (oby w³aœciwej, czyli dobrej) jako maj¹ce
dwie strony, czyli minus i plus. I tak teoria Laspeyresa co prawda eliminuje
czynnik (tu: cen), który chcemy usun¹æ z ka¿dego wyrazu ci¹gu, jak i z ca³ego
70
ekonomia 16
O teorii i numeryce (pomiarze) organicznego sk³adu kapita³u
szeregu, ale zarazem oddala coraz bardziej jego relacje od faktycznie wystêpuj¹cych (czynnik obiektywny — czas — je zmienia). Z drugiej strony, teoria
agregacji Paaschego zbli¿a do faktycznych relacji bie¿¹cego czasu, ale w ci¹gu indeksów „wciska” czynnik, który z za³o¿enia mia³a eliminowaæ. A wiêc
musi byæ droga godz¹ca te dwie sprzeczne tendencje w jednej i drugiej teorii
agregacji i budowania szeregów indeksów zespo³owych o jasnej i jednoznacznej (warunkowo, przypuszczaj¹co) interpretacji logiczno-ekonomicznej (obie
teorie — Laspeyresa i Paaschego — w przeciwieñstwie do teorii Fishera
maj¹ tak¹ cechê). Tê drogê mog¹ wstêpnie zapewniæ jako element sk³adowy
tzw. indeksy ³añcuchowe — substytut teorii Fishera.
III
PrzejdŸmy z kolei do ci¹gów indeksów ³añcuchowych. Dla wyra¿enia sk³adu wartoœciowego mamy zawsze to samo, jest to bowiem wyraz tzw. pieniê¿nej wartoœci produkcji.
W0
= åå
qi
0
×p i 0
× ; W1
L 0 r0
= åå
qi
1
×p i 1
× ;
L 1 r1
¼; W = åå
qi
n
n
×p i n
×
L n rn
(15)
Mierz¹c zaœ mianownik technicznego sk³adu kapita³u pos³ugujemy siê
relacjami:
I L0 / O
=L :L
0
O
; I L1 / 0
= L : L ; ¼; I
1
0
Ln / n -1
=L
n
: L n -1
(16)
Równie¿ licznik technicznego sk³adu kapita³u przybieraæ bêdzie postaæ
zale¿n¹ od przyjêtej teorii agregacji. A zatem wed³ug E. Laspeyresa:
I tL0 / O
= åå
qi
qi
×p i O
L
×p i O ; I t 1 / 0
O
0
= åå
qi
qi
×p i 0
×p i 0 ;
0
1
¼; I
L
t n / n -1
= åå
×p i n - 1
×p i n - 1
n -1
qi
qi
n
(17)
Wed³ug Paaschego zaœ:
I tP0 / O
= åå
qi
0
qi
O
×p i 0
P
×p i 0 ; I t 1 / 0
= åå
qi
1
qi
0
×p i 1
×p i 1 ;
¼; I
P
t n / n -1
å
å
qi
qi
n
n
×p i n
- 1 ×p i n
(18)
A wiêc ci¹g indeksów organicznego sk³adu kapita³u w wyra¿eniu ³añcuchowym wed³ug Laspeyresa jest nastêpuj¹cy:
I tL0 / O
=I
L
t0 / O
: I L0 / O ; I tL1 / 0
=I
L
t1 / 0
: I L1 / 0 ;
¼; I
L
t n / n -1
=I
L
t n / n -1
: I Ln / n -1
(19)
: I L0 / O ; I tP1 / 0
=I
P
t1 / 0
: I L1 / 0 ;
¼; I
P
t n / n -1
=I
P
t n / n -1
: I Ln / n -1
(20)
i wed³ug Paaschego:
I tP0 / O
=I
P
t0 / O
Przejœcia na ci¹gi jednopodstawowe nale¿y dokonaæ metod¹ nawi¹zania
³añcuchowego, tzn. zgodnie z tzw. testem okrê¿nym (ko³owym), którego nie
spe³nia ¿adna z teorii agregacji, w tym tak¿e metoda autora testu (I. Fishera).
ekonomia 16
71
Igor Timofiejuk
Ten sposób wyra¿enia organicznego sk³adu kapita³u (czyli za spraw¹ pozyskania technicznego sk³adu kapita³u, poniewa¿ sk³ad wartoœciowy nie budzi
tu ¿adnych w¹tpliwoœci) jest prób¹ pogodzenia teorii odwracalnoœci czynników oraz faktów rzeczywistych. Zazwyczaj uwa¿a siê, ¿e jest to sposób wskazania, co jest wa¿ne dla przezwyciê¿enia anomalii, a co nie. Postêpuje siê tak
wówczas, gdy nie mo¿na okreœliæ tego formowania siê na podstawie indeksów
i ich prawid³owoœci. Ma tu sens stary pogl¹d okreœlony przez znanego naukoznawcê, J. Bernala, który pisa³ w Historii nauki:
Naukom spo³ecznym potrzebna jest nie tyle wyszukana technika, ile wiêksza odwaga
w podejmowaniu problemów zasadniczych zamiast ich unikania 8.
IV
Posi³kuj¹c siê metod¹ nawi¹zania ³añcuchowego do danych uzyskanych
z indeksów ³añcuchowych otrzymamy:
a) dla dowolnego i = 0, 1, 2, …, n bêdziemy mieli dla wartoœciowego sk³adu
kapita³u:
Wi / O
= W ×W ×¼×W
0/O
1/0
(21)
-
n/n 1
b) dla organicznego sk³adu kapita³u zaœ:
— wed³ug Laspeyresa:
I tL
= I × I ×¼×I
L
t n / n -1
(22)
I tP
= I × I ×¼×I
P
t n / n -1
(23)
i/O
L
t0 / O
L
t1 / 0
— wed³ug Paaschego:
i/O
P
t0 / O
P
t1 / 0
Ta metoda postêpowania zapewnia dwa statystycznie istotne efekty:
a) eliminuje „drastycznoœæ” rozbie¿noœci szeregów indeksów jednopodstawowych pozyskanych wed³ug teorii Laspeyresa i Paaschego (zasadnicze
zmiany struktury wag powstaj¹ce w wyniku odleg³oœci czasowej w podstawie i w okresie badanym);
b) eliminuje, co dowodzi praktyka badañ statystycznych, wystêpuj¹c¹ mo¿liwoœæ zmiany kierunku trendu (tendencji rozwojowej) procesu w procedurze Paaschego, np. z dodatniej na ujemn¹ b¹dŸ odwrotnie.
V
Na zakoñczenie tych rozwa¿añ wydaje siê konieczna próba rozwi¹zania
dwóch kwestii:
8
72
Cyt. za: P. A. Baran, Ekonomia polityczna wzrostu , PWG, Warszawa 1958 s. 44.
ekonomia 16
O teorii i numeryce (pomiarze) organicznego sk³adu kapita³u
a) zgodnego z definicj¹ K. Marksa statystycznego wyra¿enia organicznego
sk³adu kapita³u;
b) rozstrzygniêcia, czy w kapitalizmie o relacjach decyduj¹ stosunki (struktury) bie¿¹ce, tzn. aktualne (statystycznie okres lub moment badany), czy te¿
przyjmowane za podstawê (bazê)?
W pierwszej kwestii, aby byæ w zgodzie z definicj¹ K. Marksa, tzn.:
…nazywam sk³ad wartoœciowy kapita³u, o ile jest on okreœlony przez jego sk³ad techniczny i odzwierciedla jego zmiany — s k ³ a d e m o r g a n i c z n y m k a p i t a ³ u
trzeba stwierdziæ jeszcze raz, ¿e ostateczn¹ formu³¹ jest porównanie indeksów (wskaŸników) wartoœciowego i technicznego sk³adu kapita³u, czyli
Wi : I iL lub Wi : I iP
(24)
przy uwzglêdnieniu, ¿e i = 0, 1, 2, …, n oraz ró¿nych sposobów wyra¿ania
indeksów dynamiki (jednopodstawowe, ³añcuchowe, z nawi¹zania ³añcuchoL
P
wego). Wartoœci liczbowe Wi oraz I i lub I i i ich trendów (pozytywny, negatywny, mieszany) bêd¹ œwiadczyæ o jednoœci wyra¿ania organicznego sk³adu kapita³u przez sk³ad wartoœciowy.
W drugiej kwestii zgodnie z marksowsk¹ teori¹ wartoœci trzeba stwierdziæ,
¿e o wartoœci towaru decyduj¹ bie¿¹ce, tzn. aktualne nak³ady pracy, któr¹
rynek kwalifikuje jako nak³ady spo³ecznie niezbêdne. Dlatego logiczna staje
siê konkluzja, i¿ w takich wypadkach teoria agregacji i pomiaru dynamiki
metod¹ indeksów (wskaŸników) H. Paaschego jest teoretycznie i statystycznie
lepsza. Problematyka ta ³¹czy siê z zagadnieniami typów i tendencji postêpu
technicznego, a w efekcie tak¿e z kwestiami nieuchronnoœci wystêpowania
w kapitalistycznym systemie gospodarowania spo³ecznego rezerwowej armii
pracy, czyli bezrobocia jako regulatora wysokoœci p³acy roboczej i technicznego sk³adu kapita³u.
*
Rozwa¿ania mo¿liwoœci statystycznego ujêcia (nazwanego tu numeryk¹)
kategorii organicznego sk³adu kapita³u s¹ zawarte w ogólniejszej teorii,
a mianowicie teorii realizacji produktu spo³ecznego, a wiêc globalnej poda¿y
i globalnego popytu. Problemy te by³y te¿ istot¹ teorii J. M. Keynesa.
Znamienne jest jego stwierdzenie:
Wielka zagadka popytu efektywnego, któr¹ usi³owa³ rozwi¹zaæ Malthus, znik³a z kart
literatury ekonomicznej. Nie ma o niej ¿adnej wzmianki we wszystkich dzie³ach Marshalla, Edgevortha i prof. Pigou, z których r¹k teoria klasyczna wysz³a w swej najbar-
ekonomia 16
73
Igor Timofiejuk
dziej dojrza³ej postaci. Rozwija³a siê tylko w ukryciu, w podziemnym œwiecie Karola
Marksa, Silvio Gesela i majora Douglasa 9.
Interesuj¹ce by³oby porównanie schematów reprodukcji (II tom Kapita³u)
K. Marksa z teori¹ realizacji Keynesa i ustalenie inspiracji intelektualnych.
Ale to ju¿ temat na inne opracowanie.
A b s t r a c t
On the Theory and Numerics (Measurement) of the Organic Composition of
Capital
In the paper, feasibility of a statistical theory, here called “numerics” (counting), being an expression of the Marxist notion of organic capital composition,
was examined. To this end, the Laspeyres-Paasche theory of aggregation and
construction of complex indices was presented for:
a)
two delimited periods (moments)
b)
a series (sequence) of monobasic, chain and cautionary-link indices.
Conclusion was drawn that the definition of organic composition of capital was
statistically reflected by the relation between the index of value composition
of capital and the technical composition of capital.
Finally, the question was put about the intellectual interaction between the
Marxist reproduction schemes (and the theory of social capital formation in
general) and the Keynes theory.
9
74
J. M. Keynes, Ogólna teoria zatrudnienia, procentu i pieni¹dza , PWN, Warszawa 1956, s. 46.
ekonomia 16