docSTANDARDY WYMAGAŃ W ZAKRESIE WIEDZY
download 
Reklamacja Transkrypt
STANDARDY WYMAGAŃ W ZAKRESIE WIEDZY
STANDARDY WYMAGAŃ W ZAKRESIE WIEDZY MATEMATYCZNEJ UCZNIA KLASY III W ROZBICIU NA OCENĘ I. Liczby i wyrażenia algebraiczne Aby otrzymać ocenę dopuszczającą uczeń powinien : - sprawnie wykonywać cztery działania na liczbach naturalnych pamięciowo i pisemnie wykonywać działania ma liczbach całkowitych wykonywać dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb wymiernych (proste przykłady) wyznaczać wartości potęg drugiego i trzeciego stopnia o podstawie będącej liczbą wymierną wyznaczać pierwiastki potęg drugiego i trzeciego stopnia (proste przykłady) zamieniać ułamek zwykły na dziesiętny i dziesiętny na zwykły (proste przykłady) porównywać ułamki zwykłe i dziesiętne (proste przykłady) obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych z uwzględnieniem kolejności wykonywania działań zamieniać procent na liczbę i liczbę na procent, posługując się definicją procentu sprawnie zamieniać procent na liczbę i liczbę na procent przy użyciu kalkulatora obliczać procent danej liczby , liczbę z danego jej procentu jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (proste przykłady) wyznaczać własności potęg o wykładniku naturalnym o dowolnej podstawie wymiernej , zgodnie z definicją potęgi obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi o wykładniku naturalnym oraz pierwiastki drugiego lub trzeciego stopnia wyznaczać wartości pierwiastków drugiego stopnia z liczb będących kwadratami liczb naturalnych z zakresu 0-20 wyznaczać wartości pierwiastków trzeciego stopnia z liczb będących sześcianami liczb naturalnych z zakresu 0-10 wyznaczać wartości pierwiastków z tablic podawać proste przykłady wyrażeń algebraicznych odczytywać i zapisywać proste wyrażenia algebraiczne wykonywać działania na prostych wyrażeniach algebraicznych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie przez liczbę całkowitą) oblicza wartości liczbowe nieskomplikowanych wyrażeń algebraicznych zna pojęcia równania rozwiązywać proste równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą sprawdza poprawność rozwiązania wyróżniać wśród równań, równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi sprawdzać, czy dana para liczb jest rozwiązaniem równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi podawać pary liczb spełniające równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi o współczynnikach całkowitych zna pojęcie układu równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi rozwiązuje proste (o współczynnikach całkowitych) układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi dowolną metodą algebraiczną sprawdza, czy dana para liczb jest rozwiązaniem układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi znać znaki używane do zapisu liczb w systemie rzymskim Aby otrzymać ocenę dostateczną uczeń powinien spełniać wymagania na ocenę dopuszczającą, a ponadto : - sprawnie wykonuje działania na liczbach naturalnych i całkowitych stosując w obliczeniach prawa i własności tych działań zamienia ułamek zwykły na dziesiętny i dziesiętny skończony na zwykły wykonuje działania na liczbach wymiernych porównuje liczby wymierne oblicza ułamek danej liczby posługuje się kalkulatorem w obliczaniu wartości wyrażeń arytmetycznych oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi i pierwiastki (proste przykłady) – z uwzględnieniem praw działań, kolejności wykonywania działań rozwiązuje proste zadania tekstowe sprawnie zamienia ułamki na procenty i procenty na ułamki oblicza procent danej liczby oblicza liczbę z danego jej procentu oblicza jakim procentem jednej liczby jest druga liczba rozwiązuje proste zadania praktyczne na obliczanie procentu danej liczby zapisuje, nazywa i odczytuje proste wyrażenia algebraiczne oraz oblicza ich wartości liczbowe porządkuje proste jednomiany redukuje wyrazy podobne w sumach algebraicznych o współczynnikach wymiernych dodaje i odejmuje proste sumy algebraiczne mnoży sumy algebraiczne przez liczbę wskazuje równania równoważne zna twierdzenia o równaniach równoważnych rozwiązuje nieskomplikowane równania zna pojęcia równania tożsamościowego i sprzecznego zaznacza zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem równań - zna pojęcie równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi podaje przykłady równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi zna i rozumie pojęcie zbioru rozwiązań równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi sprawdza, czy dana para liczb jest rozwiązaniem równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi podaje pary liczb spełniające równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi (o współczynnikach całkowitych) zna i rozumie pojęcie układu równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi rozwiązuje nieskomplikowane układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi dowolną metodą algebraiczną oraz sprawdza poprawność rozwiązania sprawdza, czy dana para liczb jest rozwiązaniem układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi zna pojęcia : układ oznaczony, nieoznaczony i sprzeczny rozwiązuje proste zadania tekstowe za pomocą układów równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi podaje przykłady wyrażeń algebraicznych odczytuje i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne oraz oblicza ich wartości liczbowe wykonuje mnożenie sumy algebraicznej przez liczbę wykonuje mnożenie sum algebraicznych wykonuje działania na nieskomplikowanych wyrażeń algebraicznych przekształca nieskomplikowane wyrażenia algebraiczne rozkłada sumy algebraiczne na czynniki przez wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias wskazuje równania równoważne zna twierdzenia o równaniach równoważnych rozwiązuje nieskomplikowane równania zna pojęcia równania tożsamościowego i sprzecznego zaznacza zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem równań samodzielnie wyznacza wartości potęg o wykładniku naturalnym o dowolnej podstawie wymiernej , zgodnie z definicją potęgi stosuje pięć twierdzeń o potęgach do wyznaczania wartości wyrażeń zawierających potęgi poprawnie wyznacza wartości pierwiastków drugiego lub trzeciego stopnia z dowolnych liczb będących kwadratami lub sześcianami liczb naturalnych mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia wyłącza czynnik spod znaku pierwiastka włącza czynnik pod znak pierwiastka oblicza wartości wyrażeń zawierających potęgi i pierwiastki o nieskomplikowanej budowie zna zasady zapisu liczb w systemie rzymskim zapisać i odczytać liczby naturalne w systemie rzymskim Aby otrzymać ocenę dobrą uczeń powinien spełniać wymagania na ocenę dostateczną, a ponadto : - stosuje poprawnie algorytmy dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb wymiernych porównuje liczby wymierne biegle wyznacza wartości potęg o wykładniku naturalnym i podstawie będącej liczbą wymierną biegle oblicza pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia przedstawia ułamek zwykły w postaci rozwinięcia dziesiętnego wyróżnia okres w rozwinięciu dziesiętnym posługuje się regułą zaokrąglania przybliżeń dziesiętnych oblicza ułamek danej liczby oblicza liczbę na podstawie danego jej ułamka oblicza jakim ułamkiem jednej liczby jest druga liczba rozwiązuje typowe zadania tekstowe na zastosowanie czterech działań na liczbach wymiernych sprawnie zamienia procenty na ułamki i ułamki na procenty oblicza procent danej liczby oblicza liczbę z danego jej procentu oblicza jakim procentem jednej liczby jest druga liczba oblicza zysk i marżę oblicza cenę towaru na podstawie marży i zysku wyraża stosunek dwóch liczb w procentach odlicza stopy procentowe oraz odsetki od kapitału rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem obliczeń procentowych zapisuje, nazywa i odczytuje wyrażenia algebraiczne oraz oblicza wartości liczbowe nieskomplikowanych wyrażeń porządkuje jednomiany wykonuje dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych i przedstawia wyniki tych działań w najprostszej postaci mnoży sumy algebraiczne przez jednomian (wykorzystuje prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania) mnoży dwie sumy algebraiczne zna pojęcie wspólnego czynnika stosuje twierdzenia o równaniach równoważnych do rozwiązywania równań rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem równań poprawnie oblicza wartości potęg o wykładniku całkowitym poprawnie stosuje pięć twierdzeń o potęgach do przekształcania wyrażeń algebraicznych - wykonuje działania na potęgach i pierwiastkach przy obliczaniu wartości wyrażeń arytmetycznych (dotyczy również potęg o wykładniku całkowitym) oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych z zastosowaniem twierdzeń o iloczynie i ilorazie pierwiastków tego samego stopnia podaje przykłady liczb niewymiernych dobrze usuwa niewymierności z mianownika ułamka samodzielnie wyłącza czynnik spod znaku pierwiastka samodzielnie włącza czynnik pod znak pierwiastka poprawnie odczytuje i zapisuje wyrażenia algebraiczne oraz oblicza ich wartości liczbowe wykonuje działania na sumach algebraicznych i jednomianach z uwzględnieniem kolejności wykonywania działań przekształca proste wzory matematyczne, chemiczne, fizyczne opisuje treść zadania za pomocą wyrażenia algebraicznego rozkłada sumy algebraiczne na czynniki przez wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias stosuje twierdzenia o równaniach równoważnych do rozwiązywania równań rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem równań zna i rozumie pojęcie równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi poprawnie podaje przykłady równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi dobrze zna i rozumie pojęcie zbioru rozwiązań równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi sprawdza, czy dana para liczb jest rozwiązaniem równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi (o współczynnikach wymiernych) podaje pary liczb spełniające równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi (o współczynnikach wymiernych) dobrze zna i rozumie pojęcie układu równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi rozwiązuje układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi metodami algebraicznymi oraz sprawdza poprawność rozwiązania sprawnie sprawdza, czy dana para liczb jest rozwiązaniem układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą układów równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi sprawnie zapisuje i odczytuje liczby w systemie rzymskim Aby otrzymać ocenę bardzo dobrą uczeń powinien spełniać wymagania na ocenę dobrą, a ponadto : - sprawnie wykonuje działania na liczbach wymiernych bezbłędnie rozpoznaje, który ułamek zwykły ma rozwinięcie dziesiętne skończone, a który nieskończone okresowe sprawnie zamienia ułamek okresowy na ułamek zwykły bardzo dobrze porównuje sumy, różnice, iloczyny i ilorazy liczb wymiernych precyzyjnie przedstawia liczby wymierne na osi liczbowej podaje przykłady liczb niewymiernych jako rozwinięcie dziesiętne nieskończone i nieokresowe oraz takie jak : π, √2, √3, √5 bardzo dobrze stosuje działania na liczbach wymiernych do rozwiązywania równań i zadań tekstowych sprawnie rozwiązuje zadania tekstowe różnych typów z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych sprawnie wykonuje obliczenia procentowe samodzielnie rozwiązuje zadania tekstowe na praktyczne zastosowanie procentów (podliczanie podwyżki, obniżki, zysku, kredyty bankowe itp.) bardzo dobrze wykonuje obliczenia z zastosowaniem promili dobrze oblicza stężenie procentowe roztworu oraz próbę wyrobu jubilerskiego bardzo dobrze zapisuje, nazywa i odczytuje wyrażenia algebraiczne oraz oblicza ich wartości liczbowe sprawnie wykonuje dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych i przedstawia wyniki tych działań w najprostszej postaci sprawnie mnoży sumy algebraiczne przez jednomian oraz dwie sumy algebraiczne sprawnie wyłącza wspólny czynnik poza nawias poprawnie zapisuje treść zadania w postaci wyrażenia algebraicznego biegle rozwiązuje równania rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe z zastosowaniem równań dokonując poprawnej analizy oraz sprawdzenia treści z warunkami zadania bardzo dobrze układa zadania tekstowe do danych równań dobrze zna i rozumie pojęcie równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi sprawnie podaje przykłady równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi bardzo dobrze zna i rozumie pojęcie zbioru rozwiązań równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi biegle sprawdza, czy dana para liczb jest rozwiązaniem równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi sprawnie podaje pary liczb spełniające równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi (o współczynnikach wymiernych) bardzo dobrze zna i rozumie pojęcie układu równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi biegle rozwiązuje układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi metodami algebraicznymi oraz sprawdza poprawność rozwiązania biegle sprawdza, czy dana para liczb jest rozwiązaniem układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi bezbłędnie rozpoznaje rodzaje układów równań (oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny) na podstawie zapisu algebraicznego podaje przykłady układów równań : oznaczonego, nieoznaczonego i sprzecznego do podanego równania dopisuje drugie tak, aby otrzymany układ był oznaczony, nieoznaczony lub sprzeczny rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą układów równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi o dużym stopniu trudności Aby otrzymać ocenę celującą uczeń powinien spełniać wymagania na ocenę bardzo dobrą, a ponadto : - biegle wykonuje działania na liczbach wymiernych bardzo dobrze zna i stosuje w obliczeniach prawa działań na liczbach i kolejność wykonywania działań sprawnie zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne i dziesiętne na zwykłe bezbłędnie zamienia ułamki okresowe na ułamki zwykłe i potrafi uzasadnić poprawność postępowania sprawnie rozwiązuje zadania nietypowe precyzyjnie uzasadnia prawdziwość poznanych twierdzeń sprawnie rozwiązuje równania i zadania tekstowe stosując działania na liczbach wymiernych podaje różne rozwiązania tego samego zadania bezbłędnie rozróżnia liczby wymierne i niewymierne i potrafi wskazać punkty odpowiadające tym liczbom na osi liczbowej bezbłędnie wykonuje obliczenia procentowe poprawnie układa i rozwiązuje zadania tekstowe na zastosowanie procentów w praktyce biegle przekształca poznane wzory związane z procentami (wzór na dochód i próbę wyrobu jubilerskiego) poszukuje i podaje rozwiązania nietypowe do zadań związanych z zastosowaniem procentów sprawnie rozwiązuje zadania tekstowe na praktyczne zastosowanie promili sprawnie przekształca złożone wyrażenia algebraiczne i doprowadza je do najprostszej postaci sprawnie oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego uwzględniając działania na potęgach i pierwiastkach sprawnie rozkłada sumy algebraiczne na iloczyny wykorzystując wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias oraz grupowanie wyrazów i wyłączanie wspólnego czynnika - mnoży sumę algebraiczną przez jednomian oraz sumę algebraiczną przez sumę algebraiczną - zna ułamki algebraiczne i potrafi wykonywać na nich nieskomplikowane działania - rozwiązuje zadania na dowodzenie (np. związane z podzielnością) - biegle rozwiązuje równania i nierówności o współczynnikach będących liczbami niewymiernymi oraz interpretuje rozwiązanie na osi liczbowej - rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną typu : x=a , x<a , x>a , x+a=b , x+a <b itp. oraz interpretuje rozwiązanie na osi liczbowej - podaje nietypowe rozwiązania zadań tekstowych - układa zadania tekstowe wymagające rozwiązania za pomocą równania lub nierówności i podaje ich rozwiązania - bezbłędnie wykonuje działania na potęgach o wykładniku całkowitym - biegle wykonuje działania na pierwiastkach dowolnego stopnia - biegle przekształca wyrażenia arytmetyczne i algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki przedstawiając wyniki w najprostszej postaci - dokładnie uzasadnia poznane wzory dotyczące potęg o wykładniku całkowitym - precyzyjnie formułuje twierdzenia o działaniach na liczbach niewymiernych - bezbłędnie usuwa niewymierności z mianownika ułamka - biegle wykonuje działania na wyrażeniach algebraicznych stosując wzory skróconego mnożenia oraz działania na potęgach - biegle oblicza wartość liczbową wyrażeń algebraicznych także na liczbach niewymiernych - biegle przekształca wzory matematyczne, chemiczne, fizyczne - biegle mnoży i dzieli sumy algebraiczne przez liczby niewymierne - mnoży sumę algebraiczną przez sumę algebraiczną, w której składnikami są liczby niewymierne - stosuje wzory skróconego mnożenia do uwalniania mianownika ułamka od niewymierności - rozwiązuje zadania tekstowe i na dowodzenie z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia - biegle rozwiązuje równania i nierówności o współczynnikach będących liczbami niewymiernymi oraz interpretuje rozwiązanie na osi liczbowej rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną typu : x=a , x<a , x>a , x+a=b , x+a <b itp. oraz interpretuje rozwiązanie na osi liczbowej - podaje nietypowe rozwiązania zadań tekstowych - układa zadania tekstowe wymagające rozwiązania za pomocą równania lub nierówności i podaje ich rozwiązania - rozwiązuje równania i nierówności wyższego stopnia - stosuje wzory skróconego mnożenia przy dowodzeniu - bezbłędnie wskazuje i podaje przykłady równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi - sprawdza, czy dana para liczb jest rozwiązaniem równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi (o współczynnikach rzeczywistych) - sprawnie podaje pary liczb spełniające równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi (o współczynnikach rzeczywistych) - biegle rozwiązuje układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi o współczynnikach rzeczywistych metodami algebraicznymi oraz sprawdza poprawność rozwiązania (także układy równań, w których występują wzory skróconego mnożenia) - bezbłędnie rozpoznaje rodzaje układów równań o współczynnikach rzeczywistych (oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny) na podstawie zapisu algebraicznego - biegle podaje przykłady układów równań : oznaczonego, nieoznaczonego i sprzecznego - biegle dopisuje do podanego równania drugie tak, aby otrzymany układ był oznaczony, nieoznaczony lub sprzeczny - sprawnie rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą układów równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi o podwyższonym stopniu trudności - szuka i podaje, jeśli istnieją, inne sposoby rozwiązania tego samego zadania - rozwiązuje zadania tekstowe wymagające stosowania wiadomości z różnych dziedzin matematyki, innych przedmiotów oraz zagadnień praktycznych - układa zadania tekstowe do podanych układów równań rozwiązuje układy więcej niż dwóch równań liniowych metodami algebraicznymi II. Funkcje Aby otrzymać ocenę dopuszczającą uczeń powinien: - znać pojęcie prostokątnego układu współrzędnych na płaszczyźnie zaznaczać w prostokątnym układzie współrzędnych punkty o danych współrzędnych odczytywać w prostokątnym układzie współrzędnych współrzędne danych punktów znać definicję funkcji znać sposoby opisywania funkcji potrafić przynajmniej jednym ze sposobów opisać funkcję rozumieć pojęcie : miejsce zerowe funkcji wyznaczać miejsce zerowe funkcji liniowej zadanej wzorem lub przedstawionej wykresem określać , czy funkcja jest rosnąca, malejąca, czy stała na podstawie współczynnika kierunkowego funkcji Aby otrzymać ocenę dostateczną uczeń powinien spełniać wymagania na ocenę dopuszczającą, a ponadto: - zna pojęcie prostokątnego układu współrzędnych na płaszczyźnie (nazywa i wskazuje osie i początek układu oraz ćwiartki) zaznacza w prostokątnym układzie współrzędnych punkty o danych współrzędnych odczytuje w prostokątnym układzie współrzędnych współrzędne danych punktów zna definicję funkcji oraz pojęcia z nią związane : dziedzina, zbiór wartości funkcji, argument i wartość funkcji zna różne sposoby opisywania funkcji potrafi funkcję opisaną jednym ze sposobów opisać innymi sposobami rozpoznaje, który graf, która tabelka, który wykres przedstawiają funkcję podaje przykłady funkcji liczbowych i nieliczbowych zna i rozumie definicję wykresu funkcji wskazuje dziedzinę i zbiór wartości funkcji opisanej tabelką, grafem, wykresem zna def. i sposób obliczania miejsca zerowego funkcji oblicza miejsce zerowe funkcji zadanej wzorem lub odczytuje je z grafu, tabelki, wykresu odczytuje z wykresu funkcji liniowej jej własności (funkcja rosnąca, malejąca, stała; miejsce zerowe; wartości dodatnie, ujemne) na podstawie wykresu funkcji odczytuje wartość funkcji dla danego argumentu oraz argument dla danej wartości funkcji sprawdza, czy punkt o danych współrzędnych należy do wykresu funkcji zadanej wzorem oblicza wartość funkcji zadanej wzorem dla danego argumentu oblicza argument funkcji zadanej wzorem dla danej wartości funkcji Aby otrzymać ocenę dobrą uczeń powinien spełniać wymagania na ocenę dostateczną, a ponadto : - zna pojęcie prostokątnego układu współrzędnych na płaszczyźnie (poprawnie nazywa i wskazuje osie i początek układu oraz ćwiartki) poprawnie zaznacza w prostokątnym układzie współrzędnych punkty o danych współrzędnych poprawnie odczytuje w prostokątnym układzie współrzędnych współrzędne danych punktów zna definicję funkcji oraz pojęcia z nią związane : dziedzina, przeciwdziedzina, zbiór wartości funkcji, argument i wartość funkcji podaje przykłady przyporządkowań, które są funkcjami zna różne sposoby opisywania funkcji potrafi na różne sposoby opisać tę samą funkcję rozpoznaje, które przyporządkowanie jest, a które nie jest funkcją podaje przykłady funkcji liczbowych i nieliczbowych oraz rozpoznaje takie funkcje przedstawione za pomocą wykresu dobrze zna i rozumie definicję wykresu funkcji poprawnie wskazuje dziedzinę i zbiór wartości funkcji opisanej tabelką, grafem, wykresem zna def. i sposób obliczania miejsca zerowego funkcji dobrze oblicza miejsce zerowe funkcji zadanej wzorem lub odczytuje je z grafu, tabelki, wykresu poprawnie odczytuje z wykresu funkcji jej własności (funkcja rosnąca, malejąca, stała; miejsce zerowe; wartości dodatnie, ujemne, niedodatnie, nieujemne) na podstawie wykresu funkcji odczytuje wartość funkcji dla danego argumentu, argument dla danej wartości funkcji oraz argument i wartość funkcji odpowiadające danemu punktowi wykresu sprawdza rachunkowo, czy punkt o danych współrzędnych należy do wykresu funkcji poprawnie oblicza wartość funkcji zadanej wzorem dla danego argumentu poprawnie oblicza argument funkcji zadanej wzorem dla danej wartości funkcji Aby otrzymać ocenę bardzo dobrą uczeń powinien spełniać wymagania na ocenę dobrą, a ponadto : - zna pojęcie prostokątnego układu współrzędnych na płaszczyźnie (sprawnie nazywa i wskazuje osie i początek układu oraz ćwiartki) sprawnie zaznacza w prostokątnym układzie współrzędnych punkty o danych współrzędnych sprawnie odczytuje w prostokątnym układzie współrzędnych współrzędne danych punktów dobrze zna i rozumie definicję funkcji oraz pojęcia z nią związane : dziedzina, przeciwdziedzina, zbiór wartości funkcji, argument i wartość funkcji poprawnie podaje przykłady przyporządkowań, które są funkcjami potrafi na różne sposoby opisać tę samą funkcję bardzo dobrze rozpoznaje, które przyporządkowanie jest, a które nie jest funkcją sprawnie podaje przykłady funkcji liczbowych i nieliczbowych oraz rozpoznaje takie funkcje przedstawione za pomocą wykresu bardzo dobrze zna i rozumie definicję wykresu funkcji sprawnie wskazuje dziedzinę i zbiór wartości funkcji opisanych w różny sposób zna def. i sposób obliczania miejsca zerowego funkcji bardzo dobrze oblicza miejsce zerowe funkcji zadanej wzorem lub odczytuje je z grafu, tabelki, wykresu poprawnie określa własności funkcji na podstawie wzoru i wykresu (funkcja rosnąca, malejąca, stała; miejsce zerowe; wartości dodatnie, ujemne, niedodatnie, nieujemne) na podstawie wykresu funkcji sprawnie odczytuje wartość funkcji dla danego argumentu, argument dla danej wartości funkcji oraz argument i wartość funkcji odpowiadające danemu punktowi wykresu sprawnie sprawdza rachunkowo, czy punkt o danych współrzędnych należy do wykresu funkcji Aby otrzymać ocenę celującą uczeń powinien spełniać wymagania na ocenę bardzo dobrą, a ponadto : - - - III. rysu sprawnie rysuje wykres funkcji liniowej mając dane: miejsce zerowe oraz współczynnik b sprawnie zapisuje wzór funkcji liniowej do danego jej wykresu (odczytując miejsce zerowe i współczynnik b) zna warunek równoległości prostych potrafi napisać wzór funkcji liniowej , której wykres jest równoległy do danej prostej i przechodzi przez punkt o danych współrzędnych rysuje wykresy innych funkcji np. y=ax2 dobrze zna i rozumie pojęcie równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi sprawnie podaje przykłady równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi bardzo dobrze zna i rozumie pojęcie zbioru rozwiązań równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi biegle sprawdza, czy dana para liczb jest rozwiązaniem równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi (o współczynnikach wymiernych) sprawnie podaje pary liczb spełniające równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi (o współczynnikach wymiernych) sprawnie przekształca równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi do postaci y=ax+b sprawnie sporządza wykres równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi biegle rozwiązuje układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi metodą graficzną bezbłędnie rozpoznaje rodzaje układów równań (oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny) na podstawie jego interpretacji geometrycznej wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty o danych współrzędnych przekształca wykresy funkcji w symetrii względem osi, początku prostokątnego układu współrzędnych oraz pisze wzory do otrzymanych w ten sposób wykresów funkcji je wykresy innych funkcji np. y=ax3,y=x, y=x+a, y=x+a oraz odczytuje z wykresu ich własności rysuje wykresy funkcji przedziałami liniowych np. -x+1 dla x≤-2 y= 3 dla –2<x≤1 2x+3 dla x>1 pisze wzory funkcji do wykresów funkcji przedziałami liniowych np. -x+1 dla x≤-2 y= 3 dla –2<x≤1 2x+3 dla x>1 przedstawia na wykresie zależności opisujące niektóre zjawiska w otaczającej rzeczywistości Figury na płaszczyźnie Aby otrzymać ocenę dopuszczającą uczeń powinien : - znać wzory na długość okręgu i pole koła obliczać pole i obwód koła (długość okręgu) mając dany promień znać określenie liczby π - konstruować odcinki, kąty i trójkąty przystające do danych konstruować odcinki będące sumą i różnicą odcinków danych konstruować trójkąty mając dane trzy odcinki (wykonalność konstrukcji) znać pojęcie symetralnej odcinka i jej konstrukcję dzielić odcinek na 2, 4, 8, .. równych części znać pojęcie dwusiecznej kąta i jej konstrukcję znać pojęcia : trójkąt, prostokąt, kwadrat, romb, równoległobok, trapez oraz podstawowe własności tych figur klasyfikować trójkąty ze względu na boki i kąty wewnętrzne znać podstawowe jednostki długości i pola obliczać pola i obwody figur dysponując wszystkimi potrzebnymi wielkościami odczytywać współrzędne punktów w prostokątnym układzie współrzędnych zaznaczać w prostokątnym układzie współrzędnych punkty o danych współrzędne rysować wielokąty o podanych współrzędnych wierzchołków znać pojęcia : okrąg, koło, środek, promień, cięciwa, średnica kreślić kąt środkowy obliczać kąt środkowy, gdy dany jest jeden z kątów opartych na tym samym łuku znać twierdzenie Pitagorasa i umieć zapisać jego tezę do trójkąta prostokątnego o podanych długościach boków wykonywać elementarne obliczenia z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa znać twierdzenie odwrotne i potrafić je wykorzystać do sprawdzenia, czy trójkąt, o podanych bokach o długościach wyrażających się liczbami naturalnymi, jest prostokątny określać wzajemne położenie prostej i okręgu znać pojęcie okręgu opisanego na trójkącie i wpisanego w trójkąt zna definicję wielokąta foremnego konstruuje trójkąt równoboczny, kwadrat, sześciokąt foremny Aby otrzymać ocenę dostateczną uczeń powinien spełniać wymagania na ocenę dopuszczającą, a ponadto : - konstruuje figury przystające do danych konstruuje odcinki będące sumą i różnicą odcinków danych konstruuje symetralną odcinka i dwusieczną kąta konstruuje proste równoległe i prostopadłe konstruuje kąt będący sumą i różnicą kątów danych (wykonalność konstrukcji) dzieli odcinek i kąt na 2, 4, 8, .. równych części konstruuje trójkąty, gdy dane są : trzy jego boki, dwa boki i kąt zawarty między nimi, bok i dwa kąty do niego przyległe (wykonalność konstrukcji) zna cechy przystawania trójkątów zna podstawowe własności figur płaskich oblicza kąt wewnętrzny trójkąta, gdy dane są dwa pozostałe kąty klasyfikuje trójkąty i czworokąty zna jednostki miary długości i pola (metryczne i spotykane w praktyce) dokonuje zamiany jednostek długości i pola oblicza pola i obwody przez podstawienie do wzoru zaznacza i odczytuje współrzędne punktów w prostokątnym układzie współrzędnych rysuje wielokąty o podanych współrzędnych wierzchołków oblicza pola wielokątów o danych wierzchołkach (proste przypadki) stosuje twierdzenia o kątach środkowych do obliczania miar kątów (proste przypadki) oblicza miary kątów środkowych, znając część okręgu na której opiera się dany kąt wykorzystuje zależności pomiędzy kątami do obliczenia, jaką częścią okręgu jest łuk na którym opiera się dany kąt (proste przypadki) oblicza pole i obwód koła (długość okręgu) mając dany promień i średnicę – dokładnie i w przybliżeniu zna i stosuje w prostych przypadkach wzory na : długość łuku, pole wycinka i odcinka koła zna twierdzenie Pitagorasa i potrafi zapisać jego tezę do różnych trójkątów prostokątnych umie obliczać długość boku trójkąta prostokątnego potrafi sprawdzić, czy trójkąt o danych długościach boków wyrażonych liczbami wymiernymi, jest prostokątny zna wzory na : przekątną kwadratu i prostokąta, wysokość trójkąta równobocznego oraz potrafi je zastosować w prostych przypadkach konstruuje styczną do okręgu w danym punkcie na okręgu kreśli okręgi opisane na różnych trójkątach kreśli okręgi wpisane w różne trójkąty konstruuje podstawowe wielokąty foremne (trójkąt równoboczny, kwadrat, sześciokąt) zna wzory na długość promienia okręgu opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny oraz potrafi je zastosować w prostych przypadkach do rozpoznaje oraz kreśli osie symetrii figury rozpoznaje i wyznacza środek symetrii figury podaje przykłady figur mających osie symetrii oraz środek symetrii obliczania pól i obwodów wielokątów foremnych wykorzystuje tw. Pitagorasa (w prostych sytuacjach) Aby otrzymać ocenę dobrą uczeń powinien spełniać wymagania na ocenę dostateczną, a ponadto : - poprawnie oblicza pola i obwody kół , długość łuku, pole wycinka i odcinka koła oblicza pola nietypowych figur , wykorzystując wzór na pole koła oblicza promienie okręgów i kół wykonuje podstawowe konstrukcje geometryczne i podaje opis konstrukcji zna własności punktów należących do symetralnej odcinka zna własności punktów należących do dwusiecznej kąta wykonuje konstrukcje trójkątów konstruuje czworokąty z danych ich elementów konstruuje wielokąty oraz wysokości w trójkątach i czworokątach wskazuje trójkąty przystające na podstawie cech przystawania oblicza kąty wewnętrzne w trójkątach i czworokątach wykorzystuje podstawowe konstrukcje geometryczne przy rozwiązywaniu prostych zadań konstrukcyjnych zna jednostki miary długości i pola (metryczne i spotykane w praktyce) oraz dokonuje ich zamiany poprawnie oblicza pola i obwody figur płaskich sprawnie zaznacza i odczytuje współrzędne punktów w prostokątnym układzie współrzędnych rysuje wielokąty o podanych współrzędnych wierzchołków oblicza pola wielokątów o danych wierzchołkach poprawnie stosuje twierdzenia o kątach środkowych do obliczania miar kątów poprawnie wykorzystuje zależności pomiędzy kątami do obliczenia, jaką częścią okręgu jest łuk na którym opiera się dany kąt konstruuje styczną do okręgu z punktu leżącego na okręgu i poza okręgiem poprawnie konstruuje wielokąty foremne oblicza kąty wewnętrzne wielokątów foremnych poprawnie oblicza długość promienia okręgu opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny poprawnie oblicza pola i obwody wielokątów foremnych w obliczeniach wykorzystuje poznane wzory również je przekształcając do obliczania pól i obwodów wykorzystuje tw. Pitagorasa poprawnie oblicza pola i obwody figur związanych z kołem konstruuje figury symetryczne względem dowolnej prostej oraz punktu wyznacza oś symetrii oraz środek symetrii, gdy dana jest figura i jej obraz wskazuje figury osiowo- i środkowosymetryczne dobrze oblicza współrzędne punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych Aby otrzymać ocenę bardzo dobrą uczeń powinien spełniać wymagania na ocenę dobrą, a ponadto : - sprawnie oblicza pola i obwody kół , długość łuku, pole wycinka i odcinka koła sprawnie oblicza promienie okręgów i kół, w obliczeniach wykorzystuje poznane wzory, również je przekształcając sprawnie rozwiązuje zadania tekstowe sprawnie wykonuje podstawowe konstrukcje geometryczne, podaje opis konstrukcji oraz warunki wykonalności konstrukcji bardzo dobrze wykorzystuje własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta do rozwiązywania zadań rachunkowych i konstrukcyjnych poprawnie wykorzystuje twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych trójkąta do rozwiązywania zadań sprawnie wykonuje konstrukcje wielokątów sprawnie konstruuje wysokości w trójkątach i czworokątach poprawnie wykorzystuje poznane konstrukcje geometryczne do rozwiązywania zadań konstrukcyjnych sprawnie zamienia jednostki miary długości i pola sprawnie oblicza pola i obwody dowolnych wielokątów sprawnie oblicza pola wielokątów o danych wierzchołkach w prostokątnym układzie współrzędnych wyróżnia zbiory punktów opisanych za pomocą równań i nierówności stosuje twierdzenia o kątach środkowych do rozwiązywania zadań uzasadnia twierdzenia związane z kątem środkowym zna warunek wpisywania okręgu w czworokąt i opisywania okręgu na czworokącie sprawnie wykonuje konstrukcje wielokątów foremnych poprawnie wykorzystuje poznane konstrukcje do rozwiązywania zadań zna i bardzo dobrze wykorzystuje w zadaniach własności wielokątów foremnych (środek i osie symetrii) bardzo dobrze oblicza pola i obwody figur będących częścią wspólną wielokątów i kół sprawnie stosuje tw. Pitagorasa i związki miarowe w trójkątach prostokątnych o kątach : 300 , 450 , 600 do rozwiązywania zadań związanych z obwodem i polem figur sprawnie wykorzystuje tw. Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne do rozwiązywania zadań rachunkowych, konstrukcyjnych i na dowodzenie przekształca wzory na obliczanie długości odcinków w figurach płaskich wyprowadzone za pomocą tw. Pitagorasa sprawnie konstruuje odcinki, których długości wyrażają się liczbami niewymiernymi, np. :√2, √3,... potrafi przeprowadzić prosty dowód tw. Pitagorasa bardzo dobrze wykorzystuje związki miarowe w trójkątach prostokątnych o kątach : 300 , 450 , 600 do rozwiązywania zadań rachunkowych i konstrukcyjnych sprawnie wykonuje konstrukcje figur geometrycznych w symetrii względem prostej oraz punktu - bardzo dobrze oblicza współrzędne punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych, gdy podane są niektóre współrzędne oraz gdy jedna ze współrzędnych ma postać wyrażenia zna związek między symetrią względem osi, a symetrią względem początku układu współrzędnych sprawnie rozwiązuje zadania rachunkowe i konstrukcyjne z wykorzystaniem własności symetrii podaje przykłady zastosowania symetrii w różnych dziedzinach Aby otrzymać ocenę celującą uczeń powinien spełniać wymagania na ocenę bardzo dobrą, a ponadto : - biegle oblicza pola i obwody kół , długość łuku, pole wycinka i odcinka koła szuka i wskazuje, jeśli istnieją, inne rozwiązania tego samego zadania podaje rozwiązania nietypowe zadań związanych z kołem i okręgiem sprawnie wykonuje różne konstrukcje geometryczne, podaje opis konstrukcji oraz warunki wykonalności konstrukcji zna własności wielokątów i biegle stosuje je do rozwiązywania zadań rachunkowych i konstrukcyjnych szuka nowych, nietypowych sposobów rozwiązania danego zadania precyzyjnie formułuje twierdzenia dotyczące figur płaskich oraz twierdzenia do nich odwrotne uzasadnia własności figur płaskich wykorzystuje poznane twierdzenia do rozwiązywania zadań rachunkowych i konstrukcyjnych zna i bezbłędnie wykorzystuje do rozwiązywania zadań rachunkowych i konstrukcyjnych własności symetralnej odcinka, dwusiecznej kąta, cechy przystawania trójkątów biegle zamienia jednostki miary długości i pola biegle oblicza pola i obwody figur płaskich stosuje własności figur płaskich i wzory na obliczanie ich pól i obwodów w sytuacjach praktycznych podaje rozwiązania nietypowe zadań związanych z obliczaniem pól i obwodów figur płaskich szuka i wskazuje jeśli istnieją inne rozwiązania tego samego zadania szuka nowych, nietypowych sposobów rozwiązania danego zadania bezbłędnie wykorzystuje poznane twierdzenia do rozwiązywania zadań rachunkowych i konstrukcyjnych biegle rozwiązuje zadania rachunkowe, konstrukcyjne i na dowodzenie z zastosowaniem tw. Pitagorasa, twierdzenia odwrotnego i związków miarowych w trójkącie prostokątnym o kącie : 300 , 450 , 600 potrafi podać dowód tw. Pitagorasa potrafi zaprezentować zdobytą samodzielnie wiedzę z różnych innych niż podręcznik źródeł informacji, dotyczącą Pitagorasa, twierdzenia i dowodów podaje objaśnienia i przykłady zastosowania tw. Pitagorasa w praktyce podaje oryginalne rozwiązania zadań związanych z tw. Pitagorasa i twierdzeniem do niego odwrotnym bezbłędnie rozwiązuje zadania dotyczące okręgów wpisanych w wielokąty i opisanych na wielokątach zna i bezbłędnie wykorzystuje do rozwiązywania zadań rachunkowych i konstrukcyjnych własności stycznej do okręgu bezbłędnie rozwiązuje nietypowe zadania konstrukcyjne wykorzystując własności wielokątów foremnych szuka i wskazuje, jeśli istnieją, inne rozwiązania tego samego zadania bezbłędnie wykonuje konstrukcje figur geometrycznych w symetrii względem prostej oraz punktu, a także w układzie współrzędnych precyzyjnie układa zadania związane z wyznaczaniem środka lub osi symetrii figury biegle wyznacza na płaszczyźnie współrzędnych figury mające oś lub środek symetrii bezbłędnie rozwiązuje nietypowe zadania konstrukcyjne wykorzystując własności figur symetrycznych bardzo dobrze prezentuje zdobytą samodzielnie wiedzę dotyczącą symetrii, np. w architekturze, sztuce, przyrodzie, życiu codziennym biegle rozwiązywać zadania tekstowe związane z przesunięciem o wektor biegle rozwiązywać zadania tekstowe związane ze złożeniem przesunięć rozwiązywać zadania związane z przesunięciem funkcji liniowej o wektor IV. Figury podobne Aby otrzymać ocenę dopuszczającą uczeń powinien : - znać pojęcie stosunku dwóch odcinków obliczać stosunek długości dwóch odcinków znać pojęcie figur podobnych podawać przykłady figur podobnych (rozpoznawać je) narysować prostokąt i trójkąt prostokątny podobne do danego prostokąta i trójkąta obliczyć skalę podobieństwa danych prostokątów podobnych Aby otrzymać ocenę dostateczną uczeń powinien spełniać wymagania na ocenę dopuszczającą, a ponadto : - zna pojęcie odcinków proporcjonalnych i umie je wskazać na rysunku - dzieli odcinki na dowolną ilość równych części zna cechy podobieństwa prostokątów i trójkątów prostokątnych rozpoznaje figury podobne i rysuje figury podobne do danych wielokątów oblicza skalę podobieństwa danych prostokątów i trójkątów podobnych rozwiązuje proste zadania praktyczne, wykorzystując cechy podobieństwa figur, np. oblicza wymiary pomniejszone na planie lub na podstawie planu oblicza rzeczywiste wymiary Aby otrzymać ocenę dobrą uczeń powinien spełniać wymagania na ocenę dostateczną, a ponadto : - dzieli odcinki na dowolną ilość równych części i w danym stosunku konstruuje odcinki spełniające daną proporcję rozwiązuje zadania rachunkowe dotyczące figur podobnych (wykorzystując związki między długościami boków, obwodami, i powierzchnią figur podobnych) Aby otrzymać ocenę bardzo dobrą uczeń powinien spełniać wymagania na ocenę dobrą, a ponadto : - sprawnie dzieli odcinki na dowolną ilość równych części i w danym stosunku sprawnie konstruuje odcinki spełniające daną proporcję samodzielnie rozwiązuje zadania rachunkowe i konstrukcyjne w oparciu o twierdzenie o stosunku pól figur podobnych oraz własności podobieństwa, wykorzystuje te twierdzenia w różnych sytuacjach praktycznych odkrywa i formułuje własności figur podobnych Aby otrzymać ocenę celującą uczeń powinien spełniać wymagania na ocenę bardzo dobrą, a ponadto : - V. biegle rozwiązuje zadania rachunkowe, konstrukcyjne i na dowodzenie z zastosowaniem poznanych twierdzeń i własności figur jednokładnych i podobnych potrafi podać więcej niż jedno rozwiązanie zadania (jeżeli istnieją) konstruuje odcinki spełniające daną proporcję o długościach będących liczbami niewymiernymi rozwiązuje zadania rachunkowe i konstrukcyjne wymagające łączenia wiadomości z różnych działów geometrii i algebry oraz wykraczające poza program klasy trzeciej gimnazjum Bryły Aby otrzymać ocenę dopuszczającą uczeń powinien : - spośród różnych modeli brył wyróżniać modele ostrosłupów i graniastosłupów (rozróżniać sześciany i prostopadłościany) wskazywać na modelach graniastosłupów prostych podstawy, ściany boczne, wierzchołki, krawędzie wskazywać na modelach ostrosłupów : podstawę, krawędzie, ściany boczne, wierzchołki, wysokość ostrosłupa znać podstawowe jednostki miary pola i objętości znać wzory na pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego i ostrosłupa oblicza pola i objętości graniastosłupów i ostrosłupów podstawiając podane długości potrzebnych odcinków do wzorów kreślić siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów prawidłowych rozpoznawać modele oraz rysunki brył obrotowych: walca, stożka, kuli wskazywać na modelach oraz rysunkach walca różne jego elementy: podstawy, powierzchnię boczną, wysokość wskazywać na modelach oraz rysunkach stożka różne jego elementy: podstawę, powierzchnię boczną, wysokość, tworzącą wskazywać na modelach oraz rysunkach kuli różne jej elementy: promień, średnica, cięciwa, sfera kreślić siatki walca i stożka znać wzory na pola powierzchni i objętości brył obrotowych obliczać pola powierzchni i objętości brył obrotowych mając dane wszystkie potrzebne wielkości Aby otrzymać ocenę dostateczną uczeń powinien spełniać wymagania na ocenę dopuszczającą, a ponadto : - opisuje ostrosłupy i graniastosłupy proste używając pojęć : krawędzie, wierzchołki, podstawa (podstawy), ściany boczne, wysokość i wskazuje je na modelach oraz rysunkach tych brył w rzutach równoległych zna podstawowe jednostki miary pola i objętości oraz pojemności i dokonuje ich zamiany zna wzory na pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego i ostrosłupa oblicza pola i objętości graniastosłupów i ostrosłupów stosując do obliczenia niektórych wielkości tw. Pitagorasa projektuje siatki graniastosłupów i ostrosłupów, także w skali i skleja ich modele rozwiązuje zadania wymagające prostego przekształcenia wzoru na pole, czy objętość graniastosłupa prostego, czy ostrosłupa opisuje bryły obrotowe: walec, stożek używając pojęć: podstawy (-a), powierzchnia boczna, wysokość, tworząca, oraz kulę używając pojęć: promień, środek zna sposób powstawania brył obrotowych wskazuje na modelach brył obrotowych różne ich elementy rozumie różnicę między pojęciami kula i sfera szkicuje rzuty równoległe na płaszczyznę walca, stożka i kuli - wskazuje na modelach i rysunkach brył obrotowych ich przekroje osiowe projektuje siatki walca i stożka, także w skali zna wzory na pola powierzchni i objętości brył obrotowych oblicza pola powierzchni i objętości brył obrotowych stosując do obliczania niektórych wielkości tw. Pitagorasa rozwiązuje zadania wymagające prostego przekształcenia wzoru ma pole lub objętość brył obrotowych Aby otrzymać ocenę dobrą uczeń powinien spełniać wymagania na ocenę dostateczną, a ponadto : - swobodnie posługuje się terminologią i symboliką geometryczną do opisywania ostrosłupów i graniastosłupów poprawnie projektuje siatki ostrosłupów i graniastosłupów, także w skali i skleja ich modele rysuje i objaśnia rzuty równoległe ostrosłupów i graniastosłupów na płaszczyznę wskazuje na modelach oraz rysunkach ostrosłupów i graniastosłupów przekroje dobrze zna jednostki miary pola i objętości oraz pojemności i dokonuje ich zamiany dobrze zna wzory na pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego oraz ostrosłupa i potrafi je przekształcić oblicza pola i objętości ostrosłupów i graniastosłupów stosując do obliczenia potrzebnych wielkości tw. Pitagorasa oraz związki miarowe w trójkątach prostokątnych o kątach : 300 , 450 , 600 rozwiązuje zadania na obliczanie pól powierzchni i objętości ostrosłupów i graniastosłupów wymagające rozwiązywania równań sprawnie opisuje bryły obrotowe: walec, stożek używając pojęć: podstawy (-a), powierzchnia boczna, wysokość, tworząca, oraz kulę używając pojęć: promień, środek wyjaśnia sposób powstawania brył obrotowych definiuje kulę i sferę dobrze rysuje rzuty równoległe na płaszczyznę walca, stożka i kuli wskazuje na modelach i rysunkach brył obrotowych różne ich elementy oraz przekroje osiowe poprawnie projektuje siatki walca i stożka, także w skali dobrze zna wzory na pola powierzchni i objętości brył obrotowych oraz potrafi je przekształcać oblicza pola powierzchni i objętości brył obrotowych stosując do obliczenia potrzebnych wielkości tw. Pitagorasa oraz związki miarowe w trójkątach prostokątnych o kątach : 300 , 450 , 600 rozwiązuje zadania na obliczanie pól powierzchni i objętości brył obrotowych wymagające rozwiązywania równań Aby otrzymać ocenę bardzo dobrą uczeń powinien spełniać wymagania na ocenę dobrą, a ponadto : - - swobodnie posługuje się terminologią i symboliką geometryczną do opisywania ostrosłupów i graniastosłupów sprawnie rysuje i objaśnia rzuty równoległe ostrosłupów i graniastosłupów na płaszczyznę bardzo dobrze wskazuje na modelach oraz rysunkach ostrosłupów i graniastosłupów przekroje określa miary kątów między prostymi, prostą i płaszczyzną oraz dwuściennych powołując się na związki miarowe w trójkącie prostokątnym oblicza miary kątów między prostymi, prostą i płaszczyzną oraz dwuściennych zna i biegle zamienia jednostki miary pola, objętości i pojemności sprawnie projektuje siatki ostrosłupów i graniastosłupów, także w skali i skleja ich modele bardzo dobrze zna wzory na pole powierzchni i objętość ostrosłupa i graniastosłupa oraz potrafi je sprawnie przekształcać sprawnie oblicza pola i objętości ostrosłupów i graniastosłupów stosując do obliczenia potrzebnych wielkości tw. Pitagorasa oraz związki miarowe w trójkątach prostokątnych o kątach : 300 , 450 , 600 poprawnie rozwiązuje zadania na obliczanie pól powierzchni i objętości ostrosłupów i graniastosłupów wymagające rozwiązywania równań i układów równań sprawnie zaznacza przekroje ostrosłupów i graniastosłupów na rysunkach w rzucie równoległym oblicza pole przekroju osiowego ostrosłupa bardzo dobrze oblicza objętość ostrosłupa wykorzystując pole przekroju rozwiązuje zadania, w których występują przekroje ostrosłupów i graniastosłupów stosuje wzory na pole powierzchni i objętość ostrosłupa i graniastosłupa w zagadnieniach praktycznych bezbłędnie opisuje bryły obrotowe: walec, stożek używając pojęć: podstawy (-a), powierzchnia boczna, wysokość, tworząca, oraz kulę używając pojęć: promień, środek wyczerpująco wyjaśnia sposób powstawania brył obrotowych poprawnie definiuje kulę i sferę sprawnie rysuje rzuty równoległe na płaszczyznę walca, stożka i kuli poprawnie wskazuje na modelach i rysunkach brył obrotowych różne ich elementy, przekroje osiowe oraz odpowiednie kąty: między przekątną przekroju osiowego i płaszczyzną podstawy w walcu, tworzącą i płaszczyzną podstawy, tworzącą i wysokością oraz kąt rozwarcia w stożku bardzo dobrze projektuje siatki walca i stożka, także w skali bardzo dobrze zna wzory na pola powierzchni i objętości brył obrotowych oraz potrafi sprawnie je przekształcać oblicza pola powierzchni i objętości brył obrotowych stosując do obliczenia potrzebnych wielkości tw. Pitagorasa oraz związki miarowe w trójkątach prostokątnych o kątach : 300 , 450 , 600 rozwiązuje zadania na obliczanie pól powierzchni i objętości brył obrotowych wymagające rozwiązywania równań i układów równań stosuje wzory na obliczanie pól powierzchni i objętości brył obrotowych w zagadnieniach praktycznych rozwiązuje zadania, w których występują przekroje osiowe brył obrotowych (m.in. oblicza ich pole) - oblicza pola powierzchni i objętości brył będących sumą dwóch różnych brył obrotowych; zapisuje wzory określające pola powierzchni i objętości tych brył opisuje bryły powstałe z obrotu różnych wielokątów (np. trójkąta prostokątnego wokół przeciwprostokątnej, rombu, trapezu) oblicza pola powierzchni i objętości brył powstałych z obrotu różnych wielokątów (np. trójkąta prostokątnego wokół przeciwprostokątnej, rombu, trapezu) rozwiązuje zadania dotyczące różnych brył, przypadku gdy jedna bryła jest wpisana w inną bryłę Aby otrzymać ocenę celującą uczeń powinien spełniać wymagania na ocenę bardzo dobrą, a ponadto : - bezbłędnie oblicza pole powierzchni i objętość brył stosując do obliczania potrzebnych wielkości wiadomości z innych działów matematyki oraz przekształcając wzory sprawnie wyprowadza wzory na pola i objętości brył złożonych z dwóch ostrosłupów, ostrosłupa i graniastosłupa lub z dwóch graniastosłupów oraz oblicza pola i objętości takich brył sprawnie projektuje siatki ostrosłupów i graniastosłupów (również pochyłych), także w skali i skleja ich modele rozwiązuje zadania praktyczne dotyczące pola powierzchni i objętości bryły podaje kilka, jeśli istnieją, sposobów rozwiązania zadania, stosuje rozwiązania nietypowe, wskazuje optymalny sposób rozwiązania problemu VI. Matematyka w zastosowaniach Aby otrzymać ocenę dopuszczającą uczeń powinien : -odczytuje informacje w formie tabeli, schematu, tekstu -selekcjonuje informacje -porównuje informacje -interpretuje informacje -wykorzystuje informacje w praktyce -zna pojęcie diagramu, mapy, skali mapy -ustala skalę mapy -ustala odległość na mapie o danej skali -zna pojęcie oprocentowania -operuje procentami przy obliczeniach w różnych sytuacjach praktycznych -oblicza stan konta po roku -zna jednostki masy, długości, pola i objętości -posługuje się jednostkami miary -zamienia jednostki często stosowane w praktyce Aby otrzymać ocenę dostateczną uczeń powinien spełniać wymagania na ocenę dopuszczającą, a ponadto : -odczytuje informacje w formie tabeli, schematu, tekstu -selekcjonuje informacje -porównuje informacje -interpretuje informacje -przetwarza informacje -wykorzystuje informacje w praktyce -zna pojęcie inflacji -zna zasadę zamiany jednostek -przekształca proste wzory -rozwiązuje proste zadania tekstowe z fizyki, chemii Aby otrzymać ocenę dobrą uczeń powinien spełniać wymagania na ocenę dostateczną, a ponadto : -odczytuje informacje w formie tabeli, schematu, tekstu -selekcjonuje informacje -porównuje informacje -interpretuje informacje -przetwarza informacje -wykorzystuje informacje w praktyce -rozwiązuje zadania tekstowe związane z mapą -oblicza stan konta po kilku latach -zamienia jednostki nietypowe -wykonuje obliczenia w sytuacjach praktycznych, stosując zamianę jednostek - rozwiązuje zadania tekstowe z fizyki, chemii Aby otrzymać ocenę bardzo dobrą uczeń powinien spełniać wymagania na ocenę dobrą, a ponadto : -odczytuje informacje w formie tabeli, schematu, tekstu -selekcjonuje informacje -porównuje informacje -interpretuje informacje -przetwarza informacje -wykorzystuje informacje w praktyce -rozwiązuje zadania tekstowe związane z mapą -oblicza oprocentowanie znając po roku kwotę i odsetki -porównuje lokaty w banku -ocenia realną wartość kwoty przy danej inflacji -rozwiązuje zadanie tekstowe związane z oprocentowaniem i inflacją -rozwiązuje zadania tekstowe z fizyki, chemii o wyższym stopniu trudności Aby otrzymać ocenę celującą uczeń powinien spełniać wymagania na ocenę bardzo dobrą, a ponadto : - podaje kilka, jeśli istnieją, sposobów rozwiązania zadania, stosuje rozwiązania nietypowe, wskazuje optymalny sposób rozwiązania problemu umie zastosować wszelkie obliczenia matematyczne w różnych sytuacjach z życia codziennego
