Program studiów - efsnauczyciel.uni.lodz.pl

Program
Podyplomowego Studium dla nauczycieli w zakresie
ICT, języków obcych oraz drugiego przedmiotu –
kierunek Matematyka
Segment I – Podstawy merytoryczne nauczania matematyki
Moduł 1. Wstęp do matematyki
Cele: Zajęcia mają na celu zapoznanie słuchaczy z podstawowymi ideami logiki matematycznej i elementami
filozofii matematyki.
Zakres materiału: Rachunek zdań, spójniki logiczne, zdania, wartość logiczna zdania, podstawowe prawa
rachunku zdań. Kwantyfikatory, formy zdaniowe, przykłady zastosowań w definicjach i twierdzeniach.
Rachunek zbiorów. Podstawowe schematy dowodowe. Iloczyn kartezjański, relacje (w szczególności. relacja
równoważności), zasada abstrakcji. Funkcje: pojęcie funkcji, wykres funkcji, funkcja różnowartościowa,
funkcja odwrotna, złożenie funkcji, obraz i przeciwobraz zbioru, zastosowanie funkcji do opisu zależności w
przyrodzie, gospodarce i życiu codziennym. Aksjomatyka liczb naturalnych, zasada indukcji matematycznej.
Literatura:
 H. Rasiowa „Wstęp do matematyki współczesnej”
Moduł 2. Wybrane zagadnienia z analizy matematycznej
Cele: Zajęcia mają na celu przygotowanie słuchacza doprowadzenia zajęć z analizy matematycznej w szkole
średniej, na lekcjach kursowych, zajęciach fakultatywnych oraz kołach zainteresowań.
Zakres materiału: Ciągi liczbowe (w tym def. rekurencyjne), ciąg arytmetyczny, ciąg geometryczny, procent
składany, granice ciągu i techniki ich liczenia, szereg geometryczny. Pojęcie otoczenia, sąsiedztwa, p.
skupienia i p. izolowanego, zbiory otwarte, domknięte. Granica funkcji (także jednostronna), twierdzenia
stosowane przy obliczaniu granic, asymptoty funkcji, ciągłość funkcji, własności funkcji ciągłych. Pojęcie
pochodnej, interpretacja geometryczna i fizyczna, związek między ciągłością i różniczkowalnością,
podstawowe twierdzenia o pochodnych, reguła de L'Hospitala, związek między różniczkowalnością, a
monotonicznością, ekstrema funkcji, funkcje wypukłe i wklęsłe, zastosowane pochodnej do rozwiązywania
problemów praktycznych. Elementarne równania różniczkowe. Funkcje pierwotne oraz całka oznaczona.
Literatura:
 M. Fichtenholz „Rachunek różniczkowy i całkowy”
 T. Krasiński „Analiza matematyczna”
 K. Kuratowski „Rachunek różniczkowy i całkowy”
 H. i J. Musielakowie „Analiza matematyczna”
Moduł 3. Elementy matematyki szkolnej
Cele: Zajęcia mają na celu zapoznanie i przypomnienie słuchaczom podstawowych pojęć matematyki
szkolnej oraz analizę treści matematycznych zawartych w programach nauczania matematyki w szkole średniej.
Zakres materiału: Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory, pierwiastek, potęga, logarytm, wartość
bezwzględna, równania i nierówności z wartością bezwzględną, kresy zbiorów. Obliczenia przybliżone i
procentowe. Własności funkcji rzeczywistych, monotoniczność, parzystość, okresowość. Funkcja
Studia finansowane ze środków Ministerstwa Edukacji Narodowej oraz Europejskiego Funduszu Społecznego
Program Podyplomowego Studium dla nauczycieli w zakresie ICT, języków obcych oraz drugiego przedmiotu – kierunek Matematyka
pierwiastkowa, równania i nierówności pierwiastkowe. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna i ich własności,
równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne. Pojęcie kąta skierowanego, miara kąta. Funkcje
trygonometryczne i ich własności, równania i nierówności trygonometryczne, twierdzenie sinusów i cosinusów,
zastosowanie trygonometrii w problemach geometrycznych. Metody rozwiązywania równań i nierówności
algebraicznych (powtórzenie).
Literatura:
 W Bartol, K. Dałek, E. Łakoma, Z. Miczek, G. Miłosz, L. Rudak, G. Rygał, W. Zawadowski „Matematyka
się Liczy, Podręcznik 1-3”, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne SA.
 M. Bryński, N. Dróbka, K Szymański „Matematyka, Podręcznik 1-3”,Wydawnictwa Szkolne i
Pedagogiczne SA.
 M. Dobrowolska, M. Karpiński, J. Lech „Matematyka, Podręcznik I-III”, Gdańskie Wydawnictwo
Oświatowe.
 K. Kłaczkow, M. Kurczab, E. Świda „Matematyka, Podręcznik I-III”, Oficyna Edukacyjna – Krzysztof
Pazdro.
 R.J. Pawlak, H. Pawlak, A. Rychlewicz, A. Rychlewicz, K. Żylak „Matematyka Krok po Kroku,
Podręcznik1-3”, Wydawnictwo Edukacyjne Res Polona.
 H. Pawłowski „Matematyka, Podręcznik 1-3”, Operon, Wydawnictwo Pedagogiczne.
 M. Zakrzewski, T. Żak „Matematyka Przyjemna i Pożyteczna, Podręcznik 1-3”, Wydawnictwa Szkolne
PWN.
Moduł 4. Algebra
Cele: Zajęcia mają na celu zapoznanie słuchaczy z podstawowymi strukturami algebraicznymi, teorią
wielomianów oraz teorią liczb zespolonych w ujęciu pozwalającym na wykorzystanie tych wiadomości na
zajęciach fakultatywnych oraz kołach zainteresowań.
Zakres materiału: Macierze i działania na nich, rząd macierzy. Rozwiązywanie układów równań liniowych,
tw. Cramera i Kroneckera-Capelliego. Wielomiany, działania na wielomianach, schemat Hornera, twierdzenie
o równości wielomianów, o rozkładzie wielomianu W względem wielomianu niezerowego F, Bezout, o
wymiernych pierwiastkach wielomianu o współczynnikach całkowitych. Podstawowe struktury algebraiczne.
Liczby zespolone. Podstawowe twierdzenie algebry.
Literatura:
 A. Białynicki-Birula „Zarys algebry”
 T. Jurlewicz, Z. Skoczylas „Algebra liniowa 1,2 – definicje, twierdzenia, wzory”
 T. Jurlewicz, Z. Skoczylas „Algebra liniowa 1,2 – przyklady i zadania”
 A. Mostowski, M. Stark „Elementy algebry wyższej”
 Z. Opial „ Algebra“
Moduł 5. Geometria
Cele: Zajęcia mają na celu przygotowanie słuchacza doprowadzenia zajęć z geometrii syntetycznej i
analitycznej w szkole średniej, na lekcjach kursowych, zajęciach fakultatywnych oraz kołach zainteresowań.
Zakres materiału: Planimetria: Geometria płaszczyzny euklidesowej, aksjomatyka geometrii płaskiej,
podstawowe figury geometryczne. Kąty i linie proste. Przystawanie i podobieństwo. Trójkąty i ich własności.
Wielokąty. Własności metryczne figur wielokątów. Przystawanie i podobieństwo figur geometrycznych.
Przekształcenia geometryczne, izometrie płaszczyzny, niezmienniki izometrii. Klasyczne konstrukcje
geometryczne,
wykonalność
konstrukcji,
konstrukcje
wielokątów
foremnych.
Miara
figur
płaskich.Stereometria: Punkty proste i płaszczyzny w przestrzeni. kąt między prostą i płaszczyzną, kąt
Studia finansowane ze środków Ministerstwa Edukacji Narodowej oraz Europejskiego Funduszu Społecznego
2
Program Podyplomowego Studium dla nauczycieli w zakresie ICT, języków obcych oraz drugiego przedmiotu – kierunek Matematyka
dwuścienny. Podstawowe bryły przestrzenne. Wielościany, charakterystyka Eulera, klasyfikacja wielościanów
foremnych. Własności metryczne brył przestrzennych. Przekształcenia geometryczne. Izometrie. Miara brył.
Geometria analityczna: Wektory, działania na wektorach, iloczyn skalarny na płaszczyźnie i w przestrzeni,
iloczyn wektorowy. Równania prostych i płaszczyzn. Równania stożkowych.
Geometria sferyczna: rzut stereograficzny, geodezyjne na sferze, trójkąty geodezyjne, pole trójkąta
geodezyjnego.
Literatura:
 J. Górnicki „Okruchy matematyki”, PWN 1995
 B. Gdowski, E. Pluciński „Zbiór zadań z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej”, PWN,1976.
 R. Fenn „Geometry“, Springer-Verlag 2000
 D. Hilbert, S. Cohn-Vossen „Geometria poglądowa”, PWN, 1957
 M. Stark „Geometria analityczna”, Monografie Matematyczne, 1957
Moduł 6. Elementy rachunek prawdopodobieństwa i statystyki
Cele: Zajęcia mają na celu zapoznanie słuchacza z elementami statystyki, kombinatoryki i rachunku
prawdopodobieństwa oraz przygotowanie go do prowadzenia zajęć z podanych tematów na lekcjach
kursowych, zajęciach fakultatywnych oraz kołach zainteresowań.
Zakres materiału:
Elementy kombinatoryki, drzewo jako narzędzie odkrywania wzorów kombinatorycznych, gry
kombinatoryczne. Doświadczenie losowe jedno i wieloetapowe, wykorzystanie drzewa do zapisu wyników
takich doświadczeń. Elementy statystyki opisowej: średnia arytmetyczna, średnia ważona, mediana wariancja,
odchylenie standardowe. Zbiór zdarzeń elementarnych i przestrzeń zdarzeń losowych, algebra zdarzeń. Historia
kształtowania się pojęcia prawdopodobieństwa. Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa, przestrzenie z
prawdopodobieństwem jako model matematyczny doświadczenia losowego. Definicja klasyczna
prawdopodobieństwa. Własności prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo warunkowe, stochastyczna
niezależność zdarzeń, własności zdarzeń niezależnych. Układ zupełny zdarzeń, twierdzenie o
prawdopodobieństwie całkowitym, wzór Bayesa. Doświadczenia niezależne, ciąg prób Bernoulliego,
twierdzenie Bernoulliego, deska Galtona.
Literatura:
 J.R Barra „Matematyczne podstawy statystyki”
 P. Billingsley „Prawdopodobieństwo i miara”
 J. Jakubowski, R. Sztencel „Wstęp do teorii prawdopodobieństwa”
 R. Zieliński „Siedem wykładów wprowadzających do statystyki matematycznej”
Segment II „Kompetencje dydaktyczne nauczyciela matematyki”
Moduł 7. Dydaktyka matematyki
Cele: Zajęcia mają na celu zapoznanie słuchacza z podstawowymi zagadnieniami z dydaktyki matematyki i
współczesnymi koncepcjami kształcenia matematycznego oraz wykształcenie umiejętności stosowania ich w
praktyce edukacyjnej.
Zakres materiału:
Proces nauczania - uczenia się. Zasady nauczania matematyki z uwzględnieniem zasady paralelizmu.
Studia finansowane ze środków Ministerstwa Edukacji Narodowej oraz Europejskiego Funduszu Społecznego
3
Program Podyplomowego Studium dla nauczycieli w zakresie ICT, języków obcych oraz drugiego przedmiotu – kierunek Matematyka
Metody nauczania matematyki. Cele nauczania matematyki- taksonomie celów. Indywidualizacja nauczania
matematyki. Kryteria doboru podręczników i programów szkolnych. Psychologiczne aspekty nauczania
matematyki, intuicja matematyczna oraz operowanie modelami matematycznymi. Trudności i przeszkody w
procesie zdobywania wiedzy matematycznej (przeszkody epistemologiczne). Jednostki metodyczne i ich
opracowania (konspekty). Kontrola i ocena wyników nauczania.
Literatura:
 Z. Krygowska „Dydaktyka matematyki”
 W. Nowak „Konwersatorium z dydaktyki matematyki”
 H i R. Pawlakowie „Podstawowe zagadnienia dydaktyki matematyki”
 B. Rabijewska „Wprowadzenie do wybranych zagadnień z dydaktyki matematyki”
 H. Siwek „Dydaktyka matematyki”
 M. Szurek „O nauczaniu matematyki”
 S. Turnau „Wykłady o nauczaniu matematyki”
Moduł 8. Metodyka nauczania matematyki
Cele: Celem zajęć jest zapoznanie słuchacza z głównymi koncepcjami nauczania matematyki, charakterystyką
procesu kształtowania pojęć, metodyką rozwiązywania zadań, wprowadzeniem ucznia w dowodzenie twierdzeń
i czytanie tekstu matematycznego.
Zakres materiału:
Procesy psychiczne związane z tworzeniem pojęć matematycznych: abstrahowanie, uogólnianie,
klasyfikowanie, asymilacja, akomodacja. Kształtowanie pojęć matematycznych i rozwijanie umiejętności
posługiwania się nimi - przykłady z programu szkolnego.Definiowanie pojęć - formy definicji i kryteria jej
poprawności. Twierdzenie i dowód w matematyce, dowód dedukcyjny, redukcyjny i nie wprost. Odkrywanie
twierdzeń przez uczniów. Poszukiwanie i tworzenie dowodu przez ucznia. Czytanie tekstu matematycznego.
Sposoby i środki aktywizacji matematycznej ucznia. Podstawy programowe i przegląd aktualnych programów i
podręczników. Rozwiązywanie zadań tekstowych. Metodyczne ujęcie wybranych tematów z analizy i algebry
szkolnej. Przykłady pracy metodą projektu.
Literatura:
 Z. Krygowska „Dydaktyka matematyki”
 W. Nowak „Konwersatorium z dydaktyki matematyki”
 H i R. Pawlakowie „Podstawowe zagadnienia dydaktyki matematyki”
 B. Rabijewska „Wprowadzenie do wybranych zagadnień z dydaktyki matematyki”
 H. Siwek „Dydaktyka matematyki”
 M. Szurek „O nauczaniu matematyki”
 S. Turnau „Wykłady o nauczaniu matematyki”
 Podręczniki szkolne do nauczania matematyki
Moduł 9. Metodyka nauczania matematyki – pracownia komputerowa
Cele: Celem zajęć jest zapoznanie słuchacza z możliwościami wykorzystania TI na lekcjach matematyki.
Zakres materiału: Komputer jako narzędzie wspomagające proces kształtowania pojęć matematycznych.
Technologie informacyjne na lekcjach matematyki. Wykorzystanie komputera do kontroli i oceny wyników
nauczania. Kalkulator graficzny i sposoby jego wykorzystania na lekcji matematyki. Organizacja zajęć z
wykorzystaniem technologii informacyjnej. Przykłady pracy metodą projektu.
Literatura:
Studia finansowane ze środków Ministerstwa Edukacji Narodowej oraz Europejskiego Funduszu Społecznego
4
Program Podyplomowego Studium dla nauczycieli w zakresie ICT, języków obcych oraz drugiego przedmiotu – kierunek Matematyka






D.Frenki „PowerPoint 2000 - ćwiczenia praktyczne”
J. Dykta „Ćwiczenia z geometrii z użyciem programu CabriWeb”
G.Kowalczyk „Excel 2000 PL”
Cz.Kuźniewska, A Szczygieł „Matematyka w Excelu”
B.Pabich „Pierwsze kroki z Cabri II”
B. Pabich „Odkrywanie geometrii trójkąta z Cabri 1.7 i Cabri II”
Segment V„Konteksty współczesnej edukacji”
Moduł 12. Konteksty współczesnej edukacji.
Cele: Zajęcia mają na celu zapoznanie słuchaczy z nowoczesnymi trendami w nauczaniu, reformą edukacji
oraz sposobami popularyzacji matematyki.
Zakres materiału:
Globalna organizacja procesu nauczania - rola matematyki w grupie innych przedmiotów szkolnych na różnych
poziomach edukacji szkolnej. Współczesne tendencje w nauczaniu matematyki. Cele wychowawcze (problemy
wychowawcze) realizowane (występujące) podczas lekcji matematyki. Historia odkryć matematycznych, a
historia rozwoju nauki – wybrane aspekty. Popularyzacja matematyki – współczesne tendencje. Rozumienie
problemów współczesnego świata poprzez pryzmat matematyki szkolnej. Problemy współczesnej matematyki
w edukacji szkolnej. Matematyka nasza niedostrzegalna kultura. Etyka zawodu nauczyciela.
Literatura:
 J.S. Bruner „W poszukiwaniu teorii nauczania”
 C. Coombs, R. Dawes, A. Tversky „Wprowadzenie do psychologii matematycznej”
 M. Gerd „Psychologia Kształcenia. Praktyczny podręcznik dla nauczycieli i pedagogów”
 M. Hejný „Rozwój wiedzy matematycznej”
 J. Piaget, B. Inhelder „Od logiki dziecka do logiki młodzieży”
 A. Sierpińska „Trzy podejścia do problemu komunikacji w nauczaniu matematyki”
 O. Speck „Być nauczycielem. Trudności wychowawcze w czasie zmian społeczno-kulturowych”
 Najnowsze opracowania popularyzatorskie, czasopisma dotyczące metodyki nauczania matematyki.
 Akty prawne - ustawa o systemie oświaty, karta nauczyciela, inne akty prawne przydatne w praktyce
oświatowej
Uwaga:
Zajęcia w segmencie III „Kompetencje informatyczne nauczyciela” odbywają się zgodnie z programem
zamieszczonym w „Ramowym programie studiów podyplomowych dla nauczycieli w zakresie ICT, języków
obcych oraz drugiego przedmiot” (załącznik nr 1 do zamówienia).
Zajęcia w segmencie IV „Doskonalenie kompetencji z wybranego języka obcego” odbywają się zgodnie z
programem kształcenia języka angielskiego, niemieckiego oraz francuskiego do projektu na studia
podyplomowe dla nauczycieli w zakresie ICT, języków obcych oraz drugiego przedmiotu (załącznik nr 2).
Studia finansowane ze środków Ministerstwa Edukacji Narodowej oraz Europejskiego Funduszu Społecznego
5