docmetody formalne informatyki
download 
Reklamacja Transkrypt
metody formalne informatyki
METODY FORMALNE INFORMATYKI Marek Zaionc http://tcs.uj.edu.pl/Zaionc Wykªady 17, 18 w dniach 1 i 7 grudnia 2016 Wykªady 17, 18 w dniach 1 i 7 grudnia 2016 Informatyka Analityczna- Metody Formalne Informatyki METODY FORMALNE INFORMATYKI Marek Zaionc http://tcs.uj.edu.pl/Zaionc Wykªady 17, 18 w dniach 1 i 7 grudnia 2016 Wykªady 17, 18 w dniach 1 i 7 grudnia 2016 Informatyka Analityczna- Metody Formalne Informatyki Przeliczalno±¢ Twierdzenie Zbiory liczb caªkowitych i wymiernych s¡ przeliczalne. Wykªady 17, 18 w dniach 1 i 7 grudnia 2016 Informatyka Analityczna- Metody Formalne Informatyki Nieprzeliczalno±¢ R Twierdzenie (Cantora) Zbiór liczb rzeczywistych nie jest przeliczalny. Wykªady 17, 18 w dniach 1 i 7 grudnia 2016 Informatyka Analityczna- Metody Formalne Informatyki Porównywanie mocy zbiorów Denicja . A ≤m B A <m B f : A → B. A ≤m B i nieprawda »e A ∼m B . wtw istnieje iniekcja wtw Wykªady 17, 18 w dniach 1 i 7 grudnia 2016 Informatyka Analityczna- Metody Formalne Informatyki Porównywanie mocy zbiorów Twierdzenie A ≤m B A ≤m B A <m B 1 2 3 (Nast¦puj¡ce warunki s¡ równowa»ne:) i B ≤m A to A ∼m B . i B ⊂ A to A ∼m B . i B <m C to A <m C . Wykªady 17, 18 w dniach 1 i 7 grudnia 2016 Informatyka Analityczna- Metody Formalne Informatyki Twierdzenie Cantora Bernsteina Twierdzenie (Cantora - Bernsteina) Je»eli A ≤m B i B ≤m A to A ∼m B . Wykªady 17, 18 w dniach 1 i 7 grudnia 2016 Informatyka Analityczna- Metody Formalne Informatyki Twierdzenie Cantora Twierdzenie (Cantora ) A <m P(A). Wykªady 17, 18 w dniach 1 i 7 grudnia 2016 Informatyka Analityczna- Metody Formalne Informatyki Efekty twierdze« porównawczych Twierdzenie (Cantora ) Nie istnieje zbiór wszystkich zbiorów. Wykªady 17, 18 w dniach 1 i 7 grudnia 2016 Informatyka Analityczna- Metody Formalne Informatyki Twierdzenie Ka»dy zbiór niesko«czony zawiera podzbiór przeliczalny równoliczny z Wykªady 17, 18 w dniach 1 i 7 grudnia 2016 N. Informatyka Analityczna- Metody Formalne Informatyki Denicja Zbiór nazywamy nieprzeliczalnym gdy nie jest przeliczalny. Wykªady 17, 18 w dniach 1 i 7 grudnia 2016 Informatyka Analityczna- Metody Formalne Informatyki Dowody przek¡tniowe Twierdzenie N N Zbiory 2 oraz N nie s¡ przeliczalne. Wykªady 17, 18 w dniach 1 i 7 grudnia 2016 Informatyka Analityczna- Metody Formalne Informatyki Zbiory mocy continuum Denicja Mówimy »e zbiór jest mocy continuum gdy jest równoliczny z R. Wykªady 17, 18 w dniach 1 i 7 grudnia 2016 Informatyka Analityczna- Metody Formalne Informatyki Zbiory mocy continuum Lemat Ka»dy przedziaª obustronnie otwarty jest mocy continuum. Wykªady 17, 18 w dniach 1 i 7 grudnia 2016 Informatyka Analityczna- Metody Formalne Informatyki Zbiory mocy continuum Lemat Je»eli A ⊂ R i A zawiera A jest mocy continuum. Wykªady 17, 18 w dniach 1 i 7 grudnia 2016 pewien przedziaª otwarty to Informatyka Analityczna- Metody Formalne Informatyki Zbiory mocy continuum Lemat Je»eli B ⊂ A jest przeliczalnym podzbiorem zbioru mocy continuum to A\B Wykªady 17, 18 w dniach 1 i 7 grudnia 2016 A jest mocy continuum Informatyka Analityczna- Metody Formalne Informatyki Zbiory mocy continuum Lemat Je»eli B jest przeliczalnym a A jest to A ∪ B jest mocy continuum. Wykªady 17, 18 w dniach 1 i 7 grudnia 2016 mocy continuum Informatyka Analityczna- Metody Formalne Informatyki Zbiory mocy continuum Twierdzenie 2N jest mocy continuum. Wykªady 17, 18 w dniach 1 i 7 grudnia 2016 Informatyka Analityczna- Metody Formalne Informatyki N <m R Twierdzenie N <m P(N) ∼m 2N ∼m R Wykªady 17, 18 w dniach 1 i 7 grudnia 2016 Informatyka Analityczna- Metody Formalne Informatyki Hipoteza continuum Hipoteza continuum. Kurt Gödel 1940 Hipoteza continuum jest niesprzeczno±¢ z aksjomatami teorii mnogo±ci. Paul Cohen 1963 Hipoteza continuum jest niezale»no±¢ od aksjomatów teorii mnogo±ci. Wykªady 17, 18 w dniach 1 i 7 grudnia 2016 Informatyka Analityczna- Metody Formalne Informatyki Niesko«czono±¢ Dedekinda Denicja (niesko«czono±ci Dedekinda) Zbiór X jest niesko«czony w sensie Dedekinda gdy istnieje podzbiór wªa±ciwy X0 zbioru X który jest z nim równoliczny. Twierdzenie X jest niesko«czony wtw gdy jest niesko«czony w sensie Dedekinda. Wykªady 17, 18 w dniach 1 i 7 grudnia 2016 Informatyka Analityczna- Metody Formalne Informatyki
