Elementy informatyki kwantowej w zastosowaniach: seria V

Elementy informatyki kwantowej w zastosowaniach: seria V
Zadanie 1. Zakładamy, że mod przestrzenny w światłowodzie jednomodowym jest opisany funkcja˛ gaussowska o charakterystycznej średnicy 2w0 = 4.3µm. Soczewki o jakiej ogniskowej trzeba użyć i w jakiej odległości od światłowodu
trzeba ja˛ umieścić, aby wiazka
˛
skolimowana miała średnic˛e 2w = 200µm?
Zadanie 1. W celu tomograficznej rekonstrukcji stanu kwantowego 2 qubitów wykonano kolejno pomiary zgodnie z
tabelka˛ podana na wykładzie. Dla kolejnych ustawień zmierzono nast˛epujace
˛ liczby par czastek:
˛
analizator 1 analizator 2 liczba par fotonów
|Hi
|Hi
34749
|Hi
|V i
324
|V i
35805
|V i
|V i
|Hi
444
|Hi
16325
|Ri
|Ri
|V i
17521
|V i
13441
|Di
|Di
|Hi
16901
|Di
|Ri
17932
|Di
|Di
32028
|Ri
|Di
15132
|Hi
|Di
17238
|V i
|Di
13171
|V i
|Li
17170
|Hi
|Li
16722
|Ri
|Li
33586
√
√
√
Przyj˛eto nast˛epujace
˛ definicje: |Di = (|Hi + |V i)/ 2 , |Li = (|Hi + i |V i)/ 2, |Ri = (|Hi − i |V i)/ 2.
a) Zapisać operatory pomiaru w postaci macierzowej. b) Wyznaczyć stan kwantowy poprzez rozwiazanie
˛
odpowiedniego
układu równań liniowych.
c) Zapisać jawnie macierz g˛estości w postaci gwarantujacej
˛ dodatnia˛ określoność oraz ślad równy jedności. d) Wyznaczyć stan kwantowy używajac
˛ metody najwi˛ekszej wiarygodności (maximal likelihood).
* Można użyć dowolnego programu matematycznego (Mathematica, Matlab, octave, python...).
** Zadanie jest oparte na pracach: Phys. Rev A, 66, 012303 oraz Phys. Rev A, 64, 052312.
Termin oddania rozwiaza
˛ ń: 7. maja 2014