Generuj PDF tej strony

Nazwa modułu:
Rok akademicki:
Wydział:
Kierunek:
Algorytmy numeryczne w Delphi
2016/2017
Kod: DGK-1-705-s
Punkty ECTS:
4
Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska
Geodezja i Kartografia
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Język wykładowy: Polski
Profil kształcenia:
Specjalność:
-
Forma i tryb studiów:
Ogólnoakademicki (A)
Semestr: 7
Strona www:
Osoba odpowiedzialna:
prof. nadzw. dr hab. inż. Preweda Edward ([email protected])
Osoby prowadzące: dr inż. Adamczyk Tomasz ([email protected])
dr inż. Ligas Marcin ([email protected])
prof. nadzw. dr hab. inż. Preweda Edward ([email protected])
dr inż. Jasińska Elżbieta ([email protected])
Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM
Student, który zaliczył moduł zajęć
wie/umie/potrafi
Powiązania z EKK
Sposób weryfikacji efektów
kształcenia (forma zaliczeń)
M_W001
ma wiedzę dotyczącą błędów numerycznych,
ich wpływu na dokładność obliczeń, umie
oszacować ich wielkość dla wybranych
metod.
Ma wiedzę dotyczącą sposobów wykorzystania
metod numerycznych w nauce i technice
GK1A_W09
Kolokwium
M_W002
zna i rozumie podstawy matematyczne metod
numerycznych używanych do rozwiązywania
układów równań liniowych i nieliniowych,
przeprowadzania interpolacji i aproksymacji,
całkowania numerycznego, wyznaczania
wartości i wektorów własnych macierzy. Ma
wiedzę dotyczącą złożoności obliczeniowej
wybranych metod numerycznych.
GK1A_W01,
GK1A_W09
Kolokwium
Potrafi dokonać konstruktywnej analizy, ocenić
wady i zalety metod numerycznych
zastosowanych do rozwiązania konkretnego
zadania praktycznego
GK1A_U07
Aktywność na zajęciach,
Kolokwium, Wykonanie
projektu
Wiedza
Umiejętności
M_U001
1/6
Karta modułu - Algorytmy numeryczne w Delphi
M_U002
Potrafi wykorzystać poznane metody
numeryczne do rozwiązania postawionego
zadania numerycznego. Do realizacji tego
zadania używa stworzonej przez siebie
aplikacji komputerowej oraz wykorzystuje
gotowe procedury ze znanych mu bibliotek
numerycznych
GK1A_U01,
GK1A_U07
Aktywność na zajęciach, Udział
w dyskusji, Wykonanie
projektu
M_U003
potrafi skonstruować optymalny algorytm
numeryczny dla prostego zadania
numerycznego
GK1A_U07,
GK1A_U20
Aktywność na zajęciach,
Kolokwium, Wykonanie
projektu
Kompetencje społeczne
M_K001
Wkazuje się samodzielnością oraz własną
inwencją w trakcie rozwiązywania zlecanych
mu zadań
GK1A_K01
Aktywność na zajęciach, Udział
w dyskusji
M_K002
Współpracuje z grupą, aktywnie uczestniczy w
dyskusji, zadaje pytania, proponuje sposoby
rozwiązania problemu, logicznie uzasadnia
swoje argumenty
GK1A_K05
Aktywność na zajęciach, Udział
w dyskusji, Zaangażowanie w
pracę zespołu
M_K003
Rozumie potrzeby dokształcania się i
podnoszenia kompetencji
zawodowych i osobistych
GK1A_K01
Aktywność na zajęciach, Udział
w dyskusji
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Konwersatori
um
Zajęcia
seminaryjne
Zajęcia
praktyczne
Zajęcia
terenowe
Zajęcia
warsztatowe
ma wiedzę dotyczącą błędów
numerycznych, ich wpływu na
dokładność obliczeń, umie
oszacować ich wielkość dla
wybranych metod.
Ma wiedzę dotyczącą
sposobów wykorzystania
metod numerycznych w
nauce i technice
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
M_W002
zna i rozumie podstawy
matematyczne metod
numerycznych używanych do
rozwiązywania układów
równań liniowych i
nieliniowych,
przeprowadzania interpolacji i
aproksymacji, całkowania
numerycznego, wyznaczania
wartości i wektorów własnych
macierzy. Ma wiedzę
dotyczącą złożoności
obliczeniowej wybranych
metod numerycznych.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
E-learning
Ćwiczenia
projektowe
M_W001
Inne
Ćwiczenia
laboratoryjne
Forma zajęć
Ćwiczenia
audytoryjne
Student, który zaliczył moduł
zajęć wie/umie/potrafi
Wykład
Kod EKM
Wiedza
2/6
Karta modułu - Algorytmy numeryczne w Delphi
Umiejętności
M_U001
Potrafi dokonać
konstruktywnej analizy,
ocenić wady i zalety metod
numerycznych
zastosowanych do
rozwiązania konkretnego
zadania praktycznego
-
-
-
+
-
-
-
-
-
-
+
M_U002
Potrafi wykorzystać poznane
metody numeryczne do
rozwiązania postawionego
zadania numerycznego. Do
realizacji tego zadania używa
stworzonej przez siebie
aplikacji komputerowej oraz
wykorzystuje gotowe
procedury ze znanych mu
bibliotek numerycznych
-
-
-
+
-
-
-
-
-
-
+
M_U003
potrafi skonstruować
optymalny algorytm
numeryczny dla prostego
zadania numerycznego
-
-
-
+
-
-
-
-
-
-
+
Kompetencje społeczne
M_K001
Wkazuje się samodzielnością
oraz własną inwencją w
trakcie rozwiązywania
zlecanych mu zadań
-
-
-
+
-
-
-
-
-
-
+
M_K002
Współpracuje z grupą,
aktywnie uczestniczy w
dyskusji, zadaje pytania,
proponuje sposoby
rozwiązania problemu,
logicznie uzasadnia swoje
argumenty
-
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
M_K003
Rozumie potrzeby
dokształcania się i
podnoszenia kompetencji
zawodowych i osobistych
-
-
-
+
-
-
-
-
-
-
+
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład
Algorytmy numeryczne
Podstawy analizy błedów w obliczeniach numerycznych. Własności zapisu
zmiennopozycyjnego. Klasyfikacja błędów numerycznych. Szacowanie błędów
zaokrągleń. Zadanie i algorytm numeryczny. Uwarunkowanie zadania. Stabilność
algorytmów numerycznych. Złożoność obliczeniowa algorytmów.
Ćwiczenia projektowe
Rozwiązywanie układów równań liniowych
Celem jest napisanie programu, którego zadaniem będzie rozwiązanie układu równań
liniowych metodą “klasyczną”, eliminacji Gaussa lub Jordana. W programie można
wykorzystać dowolne procedury dostępne w formie wolnego oprogramowania.
Pierwiastek macierzy, rozkład LU
3/6
Karta modułu - Algorytmy numeryczne w Delphi
Należy napisać program, który wyznacza pierwiastek macierzy według podanego
schematu blokowego, wyznacza rozkład LU macierzy, rozwiązuje dwoma sposobami
zadany układ równań liniowych.
Iteracyjne rozwiązywanie układów równań liniowych
Programowanie schematu iteracyjnego rozwiązywania układu równań liniowych, z
uwzglednieniem rzadkości macierzy wagowej w celu minimalizacji nakładu obliczeń w
metodzie iteracyjnej.
Wyznaczanie wartości i wektorów własnych macierzy
Sprowadzenie symetrycznej macierzy kwadratowej o elementach rzeczywistych do
postaci trójdiagonalnej. Wyznaczenie wartości i wektorów własnych macierzy
trójdiagonalnej. Transformacja wektorów własnych macierzy trójdiagonalnej. Metody
iteracyjne wyznaczania wartości własnych macierzy. Oprogramowanie rozkładu SVD.
Interpolacja i aproksymacja
Konstruowanie programu, który dla określonego zestawu położeń węzłów i wartości
funkcji wyznaczy współczynniki wielomianu interpolacyjnego. Oprogramowanie
algorytmu numerycznego wyznaczania współczynników funkcji aproksymującej.
Całkowanie metodą Monte Carlo
Oprogramowanie dowolnej metody Monte Carlo w celu numerycznego oszacowania
wartości całki i jej błędu.
Dystrybuanta i kwantyle rozkładu prawdopodobieństwa
Oprogramowanie numerycznego wyznaczania dystrybuanty i kwantyli wybranego
rozkładu prawdopodobieństwa w oparciu o dotychczas zdobytą więdzę i dodatkowych
informacji podanych na wykładzie.
E-learning
Rozwiązywanie układów równań liniowych - metody bezpośrednie
Normy wektorów i macierzy. Metoda eliminacji Gaussa i Jordana, postępowanie
odwrotne. Uwarunkowanie zadania rozwiązania układu równań liniowych. Wyznaczanie
rozkładów LU, oraz wykorzystanie ich do rozwiązania układu równań. Iteracyjne
poprawianie rozwiązania. Rozwiązywanie układów równań liniowych nadokreślonych
poprzez przekształcenie do układu normalnego. Metoda pierwiastka macierzowego
oraz z wykorzystaniem rozkładu QR. Wyznaczenie rozkładu QR macierzy metodą
Grama-Schmidta. Wprowadzenie do rozkładu SVD.
Rozwiązywanie układów równań liniowych - metody iteracyjne
Metoda Jacobiego, metoda Gaussa-Seidla, metoda nadrelaksacji. Macierze iterujące i
przyśpieszanie zbieżności. Metoda sprzężonego gradientu. Metoda najszybszego
spadku. Zbieżność metod iteracyjnych.
Rozwiązywanie nieliniowych układów równań i ich układów
Ogólny wzór metody iteracyjnej i jej zbieżność. Wyznaczanie pojedynczych i
wielokrotnych pierwiastków rzeczywistych równania nieliniowego metodami:
połowienia, Regula Falsi, siecznych, Newtona. Przyśpieszanie zbieżności w metodzie
liniowej. Rozwiązywanie układu równań nieliniowych metodą Newtona i metodą
siecznych.
Wyznaczanie wartości i wektorów własnych macierzy
Praktyczne znaczenie wartości własnych w obliczeniach geodezyjnych. Zastosowanie
metody potęgowej z redukcją macierzy Hottelinga/Wielandta, sprowadzanie macierzy
hermitowskich do postaci trójdiagonalnej metodami Hausholdera, sprowadzanie
macierzy kwadratowej do postaci Hessenberga metodą eliminacji Gaussa, rozkład QR
4/6
Karta modułu - Algorytmy numeryczne w Delphi
metodą Hauseholdera, wyznaczanie wartości własnych metodą bisekcji, wyznaczanie
wartości i wektorów własnych metodą QR, schemat rozwiązania uogólnionego
problemu własnego.
Interpolacja
Idea interpolacji wielomianowej. Wzór interpolacyjny Lagrange’a, oszacowanie błędu
wzoru interpolacyjnego. Efekt Rungego. Optymalny dobór węzłów interpolacji,
wielomiany Czebyszewa. Ilorazy różnicowe, różnice progresywne, różnice wsteczne.
Wzory interpolacyjne Newtona. Interpolacja funkcjami sklejanymi.
Aproksymacja
Aproksymacja jednostajna i średniokwadratowa. Aproksymacja średniokwadratowa w
bazach: jednomianów, wielomianów ortogonalnych, funkcji trygonometrycznych.
Całkowanie numeryczne
Podstawy metody MonteCarlo całkowania numerycznego. Zastosowania praktyczne.
Numeryczne wyznaczanie dystrybuanty i kwantyli rozkładów prawdopodobieństwa
Numeryczne wyznaczanie dystrybuanty i kwantyli rozkładu normalnego, t-Studenta,
chi-kwadrat, F-Fischera-Snedeckora.
Oprogramowanie rozwiązania źle postawionego i słabo uwarunkowanego układu równań
Zadaniem jest oprogramowanie wyrównania geodezyjnej sieci wysokościowej, kątowoliniowej lub przestrzennej, w której brak jest punktów o znanych współrzednych
nawiązania (sieć swobodna) lub znana jest macierz wariancyjno-kowariancyjna
(błędne punkty nawiązania) wraz z pełną oceną dokładności (w tym estymacja
przedziałowa). Projekt realizowany jest w zespołach 6-osobowych ustalonych przez
Studentów, za aprobatą Prowadzącego zajęcia projektowe.
Sposób obliczania oceny końcowej
Ocena końcowa = (0.3)(ocena z testu) + (0.7)(ocena z ćwiczeń projektowych)
Wymagania wstępne i dodatkowe
Znajomość podstaw algebry liniowej.
Umiejętność programowania w języku Pascal (Delphi), C, Fortan lub Basic – dowolna wersja. Zamiennie
– znajomość jednego z takich pakietów jak: Matlab, Scilab, Mathematica, Wolfram lub innego
stosującego metody numeryczne.
Zalecana literatura i pomoce naukowe
Kiełbasiński A., Schwetlick H.: Numeryczna algebra liniowa. WNT, Warszawa 1992
W.H. Press et al.: Numerical recipes : the art of scientific computing. Cambridge University Press 2007
D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, WNT, Warszawa 2006
J. M. Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych, cz.1, WNT 1981
M. Dryja, J.M. Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych, cz. 2, WNT, Warszawa, 1982
J. Stoer, R. Bulirsch, Wstęp do analizy numerycznej, PWN, Warszawa, 1987
Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu
Jasińska E., Preweda E.: Effect the accuracy of benchmarks to establish of the determination of geodetic
network. Vilnius Gediminas Technical University Press Technika, Vilnius 2014.
Preweda E.: Rachunek wyrównawczy ⇒ modele statystyczne. PROGRES, Kraków 2013.
Preweda E.: Estymacja parametrów kinematycznego modelu przemieszczeń. Rozprawy Monografie. AGH
Kraków 2002.
5/6
Karta modułu - Algorytmy numeryczne w Delphi
Informacje dodatkowe
Wykłady odbywają się w formie klasycznej w wymiarze 4 godz. + 10 godz. e-learninigu.
Ćwiczenia projektowe odbywają się w pracowni komputerowej w wymiarze 14 godz. + 14 godz. elearninigu.
Studenci, którzy opuścili więcej niż 40 % zajęc audytoryjnych nie będą klasyfikowani.
Po konsultacji z prowadzącym zajęcia student samodzielnie opanowuje wskazany przez prowadzącego
zaległy w wyniku nieobecności materiał.
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta
Obciążenie
studenta
Udział w wykładach
4 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe z nauczycielem
10 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć
20 godz
Udział w ćwiczeniach projektowych
14 godz
Przygotowanie do zajęć
20 godz
Wykonanie projektu
25 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe
2 godz
Udział w zajęciach e-learningowych
24 godz
Sumaryczne obciążenie pracą studenta
119 godz
Punkty ECTS za moduł
4 ECTS
6/6