Kierunek: BUDOWNICTWO

SYLABUS - Karta programu przedmiotu
WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI
Rodzaj studiów: studia stacjonarne drugiego stopnia
Rok akad.: 2010/2011
Przedmiot specjalizacyjny 1
Specjalność: Modelowanie matematyczne
Kierunek: MATEMATYKA
Przedmiot: METODY NUMERYCZNE
Rok studiów:
Semestr:
Rodzaj zajęć:
ECTS: 6
W
Ć
S
L
I
2
30
15
15
Liczba godzin w semestrze:
Przedmioty wprowadzające / wymagania wstępne
1. Wstęp do analizy
2. Wstęp do algebry
Założenia i cele przedmiotu
Zapoznanie słuchaczy z komputerowymi metodami rozwiązywania problemów natury analitycznej
oraz algebraicznej.
Metody dydaktyczne
1. Wykorzystanie rzutnika lub pokaz slajdów przy pomocy zestawu komputer-projektor.
2. Ćwiczenia praktyczne w laboratorium.
Forma i warunki zaliczenia przedmiotu:
Kolokwium na ćwiczeniach oraz test przy komputerze w zakresie sprawnego posługiwanie się
pakietem matematycznym.
TREŚCI PROGRAMOWE
Wykłady:
1. Wprowadzenie w specyfikację metod numerycznych - złożoność obliczeniowa, współczesne
narzędzia komputerowe i ich wykorzystywanie w praktycznych obliczeniach naukowych.
2. Rodzaje błędów i uwarunkowanie zadań numerycznych.
3. Eliminacja Gaussa, rozkład LU, częściowy wybór elementu głównego.
4. Macierze ortogonalne, rozkład QR, algorytm Gramma-Shmidta.
5. Macierze Givensa, metoda Hauseholdera.
6. Normy macierzy, podstawowe metody iteracyjne (Jacobiego, Gaussa-Seidela).
7. Warunki konieczne i wystarczające zbieżności metod iteracyjnych.
8. Metoda najmniejszych kwadratów-równania normalne, związek z QR.
9. Zastosowania metod iteracyjnych: układy równań liniowych oraz nieliniowych, zagadnienia
optymalizacyjne.
10. Wielomiany ortogonalne.
11. Interpolacja wielomianowa-wzór Lagrange’a, różnice skończone, wzór Newtona.
12. Analiza błędu dla interpolacji Lagrange’a, wielomiany Czebyszewa.
13. Aproksymacja w przestrzeniach funkcyjnych: całkowanie numeryczne, kwadratury Gaussa,
różniczkowanie numeryczne. Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych
i cząstkowych.
14. Szacowanie błędu w powyższych metodach oparciu o tw. Peano.
Ćwiczenia audytoryjne
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Złożoność obliczeniowa.
Eliminacja Gaussa i rozkład LU (zastosowania).
Rozkład QR, Algorytm Gramma Shmidta (zastosowania).
Rotacje Givensa i transformacje Hauseholdera (zastosowania).
Iteracyjne metody rozwiązywania układów równań.
Interpolacja wielomianowa.
Wielomiany ortogonalne.
Kwadratury numeryczne.
Laboratorium: (w oparciu o wybrany pakiet matematyczny Mathematica lub Maple):
1. Złożoność obliczeniowa w praktyce.
2. Interpolacja i aproksymacja funkcji, równania nieliniowe.
3. Porównanie metod iteracyjnych oraz opartych o rozkłady QR, LU – zalety i wady.
4. Generowanie wielomianów ortogonalnych.
5. Całkowanie i różniczkowanie numeryczne.
6. Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych.
Wykaz literatury podstawowej:
[1] A. Bjoerck, G. Dahlquist, Metody numeryczne, PWN, Warszawa 1987.
[2] Ralston W.; Wstęp do analizy numerycznej; PWN; Warszawa 1975.
[3] Povstenko J, Wprowadzenie do metod numerycznych; EXIT Warszawa 2002.
Wykaz literatury uzupełniającej:
[1] Stoer J., Bulirsch R.; Wstęp do analizy numerycznej; PWN; Warszawa 1987
[2] Stoer J.; Wstęp do metod numerycznych t. 1; PWN; Warszawa 1979.
[3] Stoer J.R. Burlisch; Wstęp do metod numerycznych t. 2; PWN; Warszawa 1980
[4] R.L. Burden, J. Douglas Faires, Numerical Analysis, PWS-Kent, Boston 1989.
[5] Dryja M., Jankowscy J., M.; Przegląd metod i algorytmów numerycznych, cz I i cz II WNT;
Warszawa 1982.
Osoba(y) odpowiedzialna(e) za przedmiot:
dr Piotr KOT
Zatwierdził:
dr hab. Teresa WINIARSKA, prof. PK