PB-S07-1.1. Obliczenia - przetargi.plk

Transkrypt

OBLICZENIA STATYCZNO WYTRZYMAŁOŚCIOWE MOSTU NAD RZEKĄ SĄSIECZNICA
1. DŹWIGAR GŁÓWNY (PRZĘSŁO Lt=24,00 m)
1.1. Zestawienie obiąŜeń
1.1.1. ObciąŜenia stałe - na jeden dźwigar
a) nawierzchnia torowa
szyny UIC 60 + odbojnice
(1,2+1,0)*0,5=
podkład strunobet.+podkładki
5,1*0,5=
tłuczeń
2,67*20*0,5=
b) izolacja + mata
4,88*0,03*14*0,5=
c) dźwigar
618*0,5/24,90=
d) chodnik słuŜbowy
57,5/24,90=
Razem:
gch
[ kN/m ]
1,10
2,55
26,70
1,02
12,41
2,31
46,09
γf,max
γf,min
1,20
1,20
1,50
1,50
1,20
1,20
0,9
0,9
0,9
0,9
0,9
0,9
gr,max
[ kN/m ]
1,32
3,06
40,05
1,54
14,89
2,77
63,63
gr,min
[kN/m]
0,99
2,30
24,03
0,92
11,17
2,08
41,48
1.1.2. ObciąŜenia ruchome - na jeden dźwigar
Pierwsza częstotliwość drgań własnych:
no =
17 , 75
δ
δ0=
= 4,44
[Hz]
0
16,0 [mm]
< n0 <
8,79
3,33
ugięcie od obciąŜeń stałych
zgodnie z algorytmem 6.9 wg EN 1991-2:2003 analiza dynamiczna
oraz sprawdzenie zmęczenia nie jest wymagane
Współczynnik dynamiczny:
Lt=
24,00 m
1,44
φ=
L t − 0,2
Współczynnik klasyfikacji:
α+2=
1,21
ObciąŜenie taborem kolejowym:
Pch=0,5*α+2*250*φ*γe=
+ 0,82 = 1,126
180,55 kN
starannie utrzymany tor
charakterystyczne
PrzeciąŜenie dźwigara zwiazane z mimośrodem (EN 1991-2:2003):
e=r/18=1,50/18=
0,0833 m
PrzeciąŜenie dźwigara zwiazane z mimośrodem (PN-85/S-10030):
e=
0,10 m
γe=
1,060
współczynnik zwiększający związany z mimośrodem
Pr=Pch*γf==
270,82 kN
obliczeniowe
pch=0,5*αk+2*80*φ*γe=
57,78 kN/m
charakterystyczne
pr=pch*γf=
86,66 kN/m
obliczeniowe
ObciąŜenie tłumem pieszych chodnika słuŜbowego (EN 1991-2:2003):
qt,ch=qt*1,075=
1,61 kN/m
qt,r=qt,ch*γf==
2,18 kN/m
charakterystyczne
obliczeniowe
1.2. Wyznaczenie wielkości statycznych w punktach charakterystycznych dźwigara (Model 71)
3250
1
2250
2
7000
x
3000
3
4
7000
3000
2250
3250
6
5
10000
24000
7000
1, 2, 3, 4, 5, 6 - punkty charakterystyczne dźwigara
57
1.2.1. Przekrój 1
Siła tnąca Q1
Pr=
1,6
270,82 kN
1,6
1,6
qt,r=
2,18 kN/m
gr,max=
63,63 kN/m
0,8
pr=
86,66 kN/m
18,40
Fp
0,7667
1
LWQ1
[-]
0,9000
2,4
21,6
F=0,5*Lt*1,0=
Fp=0,5*9,4*0,6267=
2
12,00 m (pole całkowite)
2
7,0533 m
Q1=gr,max*F+Pr*4*0,9000+pr*Fp+qt,r*F=
2375,90 kN
1.2.2. Przekrój 2
Moment zginający M2
Pr=
270,82 kN
2,55
3,2
qt,r=
2,18 kN/m
gr,max=
63,63 kN/m
1,6
pr=
0,8
86,66 kN/m
15,15
0,7
Fp1
2,0516
2,2047
Fp2
2,5932
LWM2
[m]
2,8099
3,25
20,75
F=0,5*Lt*2,8099=
Fp=Fp1+Fp2=0,5*(2,55*2,2047+15,15*2,0516)=
2
2
18,3516 m
M2=gr.max*F+Pr*4*1,326+pr*Fp+qt,r*F=
6618,52 kNm
58
Siła tnąca Q2
gr,min=
Pr=
41,48 kN/m
270,82 kN
1,6
1,6
qt,r=
2,18 kN/m
gr,max=
63,63 kN/m
1,6
pr=
0,8
86,66 kN/m
15,15
0,7646
Fp
0,6313
0,8646
LWQ2
[-]
18,35
3,25
20,75
Fmax=0,5*20,75*0,8646=
Fmin=0,5*3,25*(1-0,8646)=
Fp=0,5*15,15*0,6313=
8,97 m (pole całkowite - dodatnie)
0,22 m (pole całkowite - ujemne)
4,7817 m
Q2=gr,max*F+Pr*4*0,7646+pr*Fp+qt,r*F-gr,min*Fmin=
1823,82 kN
1.2.3. Przekrój 3
Pr=
270,82 kN
4,7
qt,r=
2,18 kN/m
gr,max=
63,63 kN/m
3,2
1,6
pr=
0,8
86,66 kN/m
12,9
0,8
Fp1
Fp2
2,9563
3,8729
3,6229
LWM3
[m]
4,2396
5,5
18,5
F=0,5*Lt*4,2396=
Fp=Fp1+Fp2=0,5*(4,7*3,6229+12,9*2,9563)=
2
2
27,5817 m
M3=gr,max*F+Pr*4*3,8729+pr*Fp+qt,r*F=
9933,68 kNm
59
Siła tnąca Q3
gr,min=
41,48 kN/m
Pr=
270,82 kN
1,6
qt,r=
2,18 kN/m
gr,max=
63,63 kN/m
1,6
1,6
pr=
0,8
12,9
Fp
0,5375
0,7708
86,66 kN/m
0,6708
LWQ3
[-]
16,1
5,5
18,5
Fmax=0,5*18,5*0,7708=
Fmin=0,5*5,5*(1-0,7708)=
Fp=0,5*12,9*0,5375=
3,4669 m
1470,22 kN
1.2.4. Przekrój 4
Pr=
270,82 kN
4,6
3,2
qt,r=
2,18 kN/m
gr,max=
63,63 kN/m
1,6
0,8
pr=
86,66 kN/m
13,00
0,8
Fp1
Fp2
3,2583
3,8250
3,7917
4,9583
LWM4
[m]
4,4917
7,0
17,0
F=0,5*Lt*4,9583=
Fp=Fp1+Fp2=0,5*(4,6*3,2583+13,0*3,7917)=
2
2
32,1400 m
M4=gr,max*F+Pr*(3*4,4917+3,825)+pr*Fp+qt,r*F=
11386,04 kNm
60
Siła tnąca Q4
gr,min=
41,48 kN/m
Pr=
270,82 kN
1,6
qt,r=
2,18 kN/m
gr,max=
63,63 kN/m
1,6
1,6
pr=
0,8
11,4
Fp
0,4750
0,6083
0,7083
86,66 kN/m
LWQ4
[-]
14,6
7,0
17,0
Fmax=0,5*17,0*0,7083=
Fmin=0,5*7,0*(1-0,7083)=
Fp=0,5*11,4*0,4750=
2,7075 m
1247,50 kN
1.2.5. Przekrój 5
Pr=
270,82 kN
6,10
3,2
qt,r=
2,18 kN/m
gr,max=
63,63 kN/m
1,6
0,8
pr=
86,66 kN/m
11,50
0,8
Fp1
Fp2
3,9396
4,4563
4,0729
5,4896
LWM4
[m]
4,9229
8,50
15,50
F=0,5*Lt*5,9349=
Fp=Fp1+Fp2=0,5*(9,95*5,4932+7,65*4,1432)=
2
2
35,4350 m
M5=gr,max*F+Pr*(3*5,218+5,0516)+pr*Fp+qt,r*F=
12612,44 kNm
61
Siła tnąca Q5
gr,min=
41,48 kN/m
Pr=
270,82 kN
qt,r=
2,18 kN/m
gr,max=
63,63 kN/m
1,6
1,6
pr=
1,6
0,8
9,90
Fp
0,4125
0,5458
0,6458
86,66 kN/m
LWQ4
[-]
13,1
15,50
8,50
Fmax=0,5*13,25*05521=
Fmin=0,5*10,75*(1-0,5521)=
Fp=0,5*7,65*0,3188=
2,0419 m
1035,18 kN
1.2.6. Przekrój 6
Pr=
270,82 kN
9,6
0,8
qt,r=
2,18 kN/m
gr,max=
63,63 kN/m
1,6
1,6
1,6
pr=
0,8
86,66 kN/m
8,00
Fp2
Fp1
4,000
4,800
5,200
LWM5
[m]
6,000
12,00
12,00
F=0,5*Lt*6,00=
Fp=Fp1+Fp2=0,5*(9,6*4,800+8,0*4,00)=
2
2
39,04 m
M6=gr,max*F+Pr*4*5,200+pr*Fp+qt,r*F= 13754,47 kNm
1.3. Wyznaczenie wielkości statycznych w punktach charakterystycznych dźwigara (Model SW/2)
Linie wpływów jak w p. 2.2
Pojazd SW/2
pch=0,5*150*ϕ*γe=
89,53 kN/m
charakterystyczne
γf=
1,2
pr=pch*γf=
121,02 kN/m
obliczeniowe
1.3.1. Przekrój 1
Siła tnąca Q1
Q1=qr,max*F+pr*F+qt,r*F=
2241,90 kN
62
1.3.2. Przekrój 2
M2=gr.max*F+pr*F+qt,r*F=
6299,49 kNm
Siła tnąca Q2
Q2=gr,max*F+pr*F+qt,r*F-gr,min*Fmin=
1661,82 kN
1.3.3. Przekrój 3
9504,70 kNm
Siła tnąca Q2
1292,00 kN
1.3.4. Przekrój 4
11116,06 kNm
Siła tnąca Q4
1059,88 kN
1.3.5. Przekrój 5
12307,07 kNm
Siła tnąca Q4
605,72 kN
1.3.6. Przekrój 6
M6=gr.max*F+pr*F+qt,r*F= 13451,37 kNm
Schemat z modelem SW/2 daje mniejesze momenty i siły tnące
1.4. Charakterystyki geometryczne przekrojów
1.4.1. Przekrój nr 6 z trzema nakładkami górnymi i nakładką dolną
11
7
6
5
10
900,2 Ys
1
9
x
x
1830
2
929,8
4
3
8
Element
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Wymiary
<X>
<Y>
[ mm ]
[ mm ]
15
1680
1773
12
25
240
440
30
440
30
390
30
340
30
390
30
15
681
Ilość
sztuk
1
1
3
1
1
1
1
1
1
Pole
<F>
[ cm2 ]
252,00
212,76
180,00
132,00
132,00
117,00
102,00
117,00
102,15
Środek
<Yc>
[ mm ]
945,0
1222,0
1348,0
1785,0
105,0
75,0
45,0
1815,0
881,0
M. stat.
Mimośr. Mom. bezwładn.
<F Yc>
<e>
< F e2 >
< Jx' >
[ cm3 ]
[ cm ]
[ cm4 ]
[ cm4 ]
23814,00
4,48
5067
592704
25999,27
32,18
220378
26
24264,00
44,78
361008
8640
23562,00
88,48 1033481
99
1386,00
-79,52
834611
99
877,50
-82,52
796642
88
459,00
-85,52
745926
77
21235,50
91,48
979209
88
8999,42
-1,92
375
39478
63
10
300
11
290
Wielkości sumaryczne:
Środek cięŜkości:
Wysokość całkowita
Hc =
1830 mm
15
30
1
1
45,00
533,0
87,00
15,0
1478,91
90,02 cm
92,98 cm
90,02 cm
Ys =
Yd =
Yg =
2398,50
-36,72
60663
130,50
-88,52
681653
133125,69
5719012
Sumaryczny
Jx =
Wskaźnik dolny Wxd =
Wskaźnik górny Wxg =
8
65
641371
6360383
68403
70658
1.4.2. Przekrój nr 5 z dwiema nakładkami górnymi i nakładką dolną
7
6
5
10
947,1 Ys
1
9
x
x
1800
2
852,9
4
3
8
Wymiary
Ilość
<X>
<Y>
sztuk
[ mm ]
[ mm ]
1
15
1680
2
1764
12
3
25
240
4
440
30
5
440
30
6
390
30
7
340
30
8
390
30
9
15
752
10
300
15
Ys =
Yd =
Hc =
1800 mm
Yg =
Element
1
1
3
1
1
1
1
1
1
1
Pole
Środek
<F>
<Yc>
[ mm ]
[ cm2 ]
252,00
915,0
211,68
1262,0
180,00
1388,0
132,00
1755,0
132,00
75,0
117,00
45,0
102,00
15,0
117,00
1785,0
112,80
886,0
45,00
503,0
1401,48
94,71 cm
85,29 cm
94,71 cm
M. stat.
<F Yc>
<e>
< F e2 >
< Jx' >
[ cm3 ]
[ cm ]
[ cm4 ]
[ cm4 ]
23058,00
-3,21
2596
592704
26714,02
31,49
209912
25
24984,00
44,09
349914
8640
23166,00
80,79
861576
99
990,00
-87,21 1003928
99
526,50
-90,21
952119
88
153,00
-93,21
886179
77
20884,50
83,79
821437
88
9994,08
-6,11
4210
53157
2263,50
-44,41
88750
8
132733,60
5180620
654985
Sumaryczny
Jx =
5835605
68420
61616
1.4.3. Przekrój nr 4 z dwiema nakładkami górnymi
7
6
5
10
881,0 Ys
1
9
x
x
1770
2
889,0
4
3
64
Wymiary
Ilość
<X>
<Y>
sztuk
[ mm ]
[ mm ]
1
15
1680
2
1756
12
3
25
240
4
440
30
5
440
30
6
390
30
7
340
30
9
15
783
10
300
15
Ys =
Yd =
Hc =
1770 mm
Yg =
Element
1
1
3
1
1
1
1
1
1
Pole
Środek
<F>
<Yc>
[ mm ]
[ cm2 ]
252,00
915,0
210,72
1292,0
180,00
1418,0
132,00
1755,0
132,00
75,0
117,00
45,0
102,00
15,0
117,45
901,0
45,00
503,0
1288,17
88,10 cm
88,90 cm
88,10 cm
M. stat.
<F Yc>
<e>
< F e2 >
< Jx' >
[ cm3 ]
[ cm ]
[ cm4 ]
[ cm4 ]
23058,00
3,40
2912
592704
27225,02
41,10
355944
25
25524,00
53,70
519057
8640
23166,00
87,40 1008308
99
990,00
-80,60
857528
99
526,50
-83,60
817716
88
153,00
-86,60
764962
77
10582,25
2,00
470
60006
2263,50
-37,80
64299
8
113488,27
4391195
661746
Sumaryczny
Jx =
5052941
56839
57354
1.4.4. Przekrój nr 3 z jedną nakładką górną
6
5
10
943,1 Ys
1
9
x
x
1740
2
796,9
4
Wymiary
Ilość
<X>
<Y>
sztuk
[ mm ]
[ mm ]
1
15
1680
2
1750
12
3
25
240
4
440
30
5
440
30
6
390
30
9
15
783
10
300
15
Ys =
Yd =
Hc =
1740 mm
Yg =
3
Element
1
1
3
1
1
1
1
1
Pole
Środek
<F>
<Yc>
[ cm2 ]
[ mm ]
252,00
890,0
210,00
1302,0
180,00
1428,0
132,00
1735,0
132,00
45,0
117,00
15,0
117,45
896,0
45,00
473,0
1185,45
94,31 cm
79,69 cm
94,31 cm
M. stat.
<F Yc>
<e>
< F e2 >
< Jx' >
[ cm3 ]
[ cm ]
[ cm4 ]
[ cm4 ]
22428,00
-5,31
7100
592704
27342,00
35,89
270528
25
25704,00
48,49
423264
8640
22902,00
79,19
827819
99
594,00
-89,81 1064645
99
175,50
-92,81 1007761
88
10523,52
-4,71
2603
60006
2128,50
-47,01
99439
8
111797,52
3703160
661669
Sumaryczny
Jx =
4364830
54771
46283
65
1.4.5. Przekrój nr 2 bez nakładek
5
10
1024,5 Ys
1
9
x
x
1710
2
685,5
4
3
Wymiary
Ilość
<X>
<Y>
sztuk
[ mm ]
[ mm ]
1
15
1680
2
1741
12
3
25
240
4
440
30
5
440
30
9
15
859
10
300
15
Ys =
Yd =
Hc =
1710 mm
Yg =
Element
1
1
3
1
1
1
1
Pole
Środek
<F>
<Yc>
[ cm2 ]
[ mm ]
252,00
855,0
208,92
1307,0
180,00
1433,0
132,00
1695,0
132,00
15,0
128,85
878,0
45,00
443,0
1078,77
102,45 cm
68,55 cm
102,45 cm
M. stat.
<F Yc>
<e>
< F e2 >
< Jx' >
[ cm3 ]
[ cm ]
[ cm4 ]
[ cm4 ]
21546,00
-16,95
72435
592704
27305,84
28,25
166683
25
25794,00
40,85
300310
8640
22374,00
67,05
593361
99
198,00
-100,95 1345308
99
11313,03
-14,65
27669
79230
1993,50
-58,15
152185
8
110524,37
2657951
680805
Sumaryczny
Jx =
3338757
48708
32588
1.5. Wykres nośności dźwigara i obwiednia momentów
Dane materiałowe:
(STAL 18G2A)
R=
Rt=
E=
280 MPa
170 MPa
205 GPa
Mn= W*R*1,05
1.5.1. Nośność przekroju z trzema nakładkami górnymi i nakładką dolną
Mng=Wxg*R*1,05= 20773,54 kNm
Mnd=Wxd*R*1,05= 20110,50 kNm
> M6max=
13754,47 kNm
> M6max=
13754,47 kNm
1.5.2. Nośność przekroju z dwiema nakładkami górnymi i nakładką dolną
Mng=Wxg*R*1,05= 18115,04 kNm
Mnd=Wxd*R*1,05= 20115,60 kNm
> M5max=
12612,44 kNm
> M5max=
12612,44 kNm
> M4max=
11386,04 kNm
> M4max=
11386,04 kNm
> M3max=
9933,68 kNm
> M3max=
9933,68 kNm
1.5.3. Nośność przekroju z dwiema nakładkami górnymi
Mng=Wxg*R*1,05= 16862,18 kNm
Mnd=Wxd*R*1,05= 16710,58 kNm
1.5.4. Nośność przekroju z jedną nakładką górną
Mng=Wxg*R*1,05= 13607,10 kNm
Mnd=Wxd*R*1,05= 16102,76 kNm
66
1.5.5. Nośność przekroju bez nakładek
Mng=Wxg*R*1,05=
9580,83 kNm
Mnd=Wxd*R*1,05= 14320,24 kNm
> M2max=
6618,52 kNm
> M2max=
6618,52 kNm
1.6. Sprawdzenie maksymalnych napręŜeń normalnych
1.6.1. Przekrój 6
σ6d=M6/Wxd=
g
σ6 =M6/Wxg=
201,08 < 1,05*R=1,05*280=294 [MPa]
194,66 < 1,05*R=1,05*280=294 [MPa]
1.6.2. Przekrój 5
σ5d=M5/Wxd=
σ5g=M5/Wxg=
184,34 < 1,05*R=1,05*280=294 [MPa]
204,69 < 1,05*R=1,05*280=294 [MPa]
1.6.3. Przekrój 4
σ4d=M4/Wxd=
σ4g=M4/Wxg=
200,32 < 1,05*R=1,05*280=294 [MPa]
198,52 < 1,05*R=1,05*280=294 [MPa]
1.6.3. Przekrój 3
σ3d=M3/Wxd=
g
σ3 =M3/Wxg=
181,37 < 1,05*R=1,05*280=294 [MPa]
214,63 < 1,05*R=1,05*280=294 [MPa]
1.6.4. Przekrój 2
σ2d=M2/Wxd=
σ2g=M2/Wxg=
135,88 < 1,05*R=1,05*280=294 [MPa]
203,10 < 1,05*R=1,05*280=294 [MPa]
1.7. Sprawdzenie napręŜeń stycznych oraz złoŜonych
1.7.1. Przekrój 1 - środnik 15mm (napręŜenia styczne)
Q1=
2375,90 kN
4
Jx= 3338757 cm
S1=44*3,0*(100,62-1,5)+(100,62-3,0)*1,2*(100,62-3,0)/2+
+30*3*(99,22-43,5)+2,5*(86,3/2+11,42)*(86,3/2+11,42)*0,5)=
Q1 * S1
=
Jx * b
τ1=
24840,75 cm3
58,92 < 1,05*Rt=1,05*170=178,5[MPa]
1.7.2. Przekrój 2 - w paśmie spoin pachwinowych 2x6mm (napręŜenia styczne, normalne oraz zastępcze)
Q2=
1823,82 kN
4
Jx= 3338757 cm
3
S2=44*3,0*(100,62-1,5)= 13325,94 cm
τ2=
Q2 *S2
Jx * 2 * a
=
σ'2=σ2g*(Ys-0,03)/Ys=
σz=(σ'22 + 3*τ22)0,5=
60,66 < 1,05*s*Rt=1,05*0,65*170=116[MPa]
197,15 < 1,05*R=1,05*280=294 [MPa]
223,40 < 1,1*1,05*R=1,1*1,05*280=323,4 [MPa]
Q3=
1470,22 kN
4
Jx= 4364830 cm
S3=39*3,0*(93,16-1,5)+44*3*(93,16-2,5-1,5)=
τ3=
Q3 * S3
Jx * 2 * a
=
3
22713,21 cm
63,75 < 1,05*s*Rt=1,05*0,65*170=116[MPa]
67
σ'3=σ3g*(Ys-0,06)/Ys=
σ3=(σ'32 + 3*τ32)0,5=
200,98 < 1,05*R=1,05*280=294 [MPa]
229,31 < 1,1*1,05*R=1,1*1,05*280=323,4 [MPa]
Q4=
1247,50 kN
4
Jx= 5052941 cm
3
S4=34*3,0*(88,43-1,5)+39*3,0*(88,43-3,0-1,5)+44*3,0*(88,43-3,0-3,0-1,5)= 29253,73 cm
τ4=
Q4 * S4
Jx * 2 * a
=
σ'4=σ4g*(Ys-0,09)/Ys=
σ4=(σ'42 + 3*τ42)0,5=
60,19 < 1,05*s*Rt=1,05*0,65*170=116[MPa]
178,24 < 1,05*R=1,05*280=294 [MPa]
206,49 < 1,1*1,05*R=1,1*1,05*280=323,4 [MPa]
Q5=
1035,18 kN
4
Jx= 5835605 cm
3
S5=34*3,0*(92,79-1,5)+39*3,0*(92,79-3,0-1,5)+44*3,0*(92,79-3,0-3,0-1,5)= 31573,57 cm
τ5=
Q5 * S5
Jx * 2 * a
=
σ'5=σ5g*(Ys-0,09)/Ys=
σ5=(σ'52 + 3*τ52)0,5=
46,67 < 1,05*s*Rt=1,05*0,65*170=116[MPa]
185,24 < 1,05*R=1,05*280=294 [MPa]
202,11 < 1,1*1,05*R=1,1*1,05*280=323,4 [MPa]
1.8. Sprawdzenie ugięcia dźwigara
Ugięcie dopuszczalne (PN-82/S-10052):
fdop=Lt/800=
0,0300 m
fdop= 0,06000 m
αdop=
Dopuszczalny kąt obrotu przy podporze:
0,005 rad
=>
fdop=Lt/(1200*0,7)=
Ugięcie dopuszczalne (EN 199:2002/A1):
Moment od obciąŜeń ruchomych charakterystycznych bez wsp. dynamicznego
Mu=4*5,20*Pu + Fp*pu+qt,ch*Fp=
pu=pch/ϕ=
Ugięcie dźwigara:
Pu=Pch/ϕ=
47,75 kN/m
f=
5,5
48
M
*
u
* L
E * J
0,0286 m
5083,80 kNm
149,21 kN/m
2
t
=
0,0257 < fdop =
0,0286
m
x
1.9. Sprawdzenie napręŜeń złoŜonych (dźwigar główny i pomost)
Sprawdzenia napręŜeń złoŜonych dokonano w punkcie charakterystycznym nr 4 z dwoma górnymi nakładkami,
gdyŜ w poziomie blachy pomostu panują tam największe napręŜenia normalne.
M4=
11116,06 kNm
Mpoprz=
532,98 kNm
(punkt 2.2.4.)
(punkt 3.3.)
σ4*=M4*(Yd-0,544)/Jx=
σpł=
σpoprz=(Mpoprz/Jx)*(15,87-1,2)=
σpodł=
75,90 MPa (w poziomie blachy pomostu)
161,03 MPa (punkt 3.2.)
79,09 MPa
29,59 MPa (punkt 4.6.)
σz=[(-σpł-σpoprz)2 + σ4*2 - (-σpł-σpoprz)*σ4*]0,5=
285,74 < 1,5*R = 420 [MPa]
σz=[(-σpł)2 + (-σpodł+σ4*)2 - (-σpł)*(-σpodł+σ4*)]0,5=
188,50 < 1,5*R = 420 [MPa]
68
2. JEZDNIA (PŁYTA ORTOTROPOWA) - POPRZECZNICA POŚREDNIA
2.1. Poprzecznica nr1 - skrajna z pasem dolnym 220mm
2.1.1. Schemat statyczny i sposób obciąŜenia
p [kN/m]
g [kN/m]
L1=
3,10
m
Lt=
3,40
m
2.1.2. Zestawienie obciąŜeń
a) ObciąŜenia stałe
poprzecznica
bl. 20x302
0,020*0,302*78,5=
bl. 20x220
0,020*0,22*78,5=
bl. 12
0,012*1,45*78,5=
podłuŜnice (Ŝebra)
6 bl. 25x240
6*1,45*0,025*0,24*78,5/3,40=
nawierzchnia torowa
szyny UIC 60 z odbojnicami
1,45*(1,2+1,0)/3,40=
podkłady strunobetonowe
1,45*5,1/3,40=
2,67*1,45*20/3,40=
tłuczeń
izolacja - 1cm + mata 2cm
0,03*1,45*14=
Razem:
b) ObciąŜenie uŜytkowe
Współczynnik dynamiczny (EN 1991-2:2003):
Lφ,popr=
3,60 m
φ=
2,16
L ϕ − 0,2
gch
[ kN/m ]
0,47
0,35
1,37
γf
gr
[ kN/m ]
1,20
0,57
1,20
0,41
1,20
1,64
1,21
1,20
1,45
0,94
2,40
22,77
0,609
30,11
1,20
1,20
1,50
1,50
1,13
2,88
34,16
0,91
43,15
+ 0,73 = 1,868
α+2=
1,21
Wartość obciąŜenia uŜytkowego:
pch=1,45*α+2*(156/3,10)*φ=
164,96 kN/m
pr=pch*γf=
247,45 kN/m
2.1.3. Wartości wielkości statycznych
R=0,5*(gr*3,40+pr*3,10)=
456,90 kN
M=gr*3,402/8 + pr*3,10*(2*3,40-3,10)/8=
2.1.4. Szerokość współpracująca płyty
b'P=(2,0-0,020)*0,5=
0,990 m
b'P/l=
0,29
b'L=(2*0,450-0,020)*0,5=
Przekrój podporowy
Przekrój przęsłowy
Przekrój podporowy
ΣFŜ/(b*g)= 0,58
ΣFŜ/(b*g)= 0,51
0,440 m
b'L/l=
0,13
νP= 0,345
417,13 kNm
b0=0,345*0,990=
0,342 m
νL= 0,590
b0=0,85*0,59*0,440=
0,221 m
νp= 0,567
νL= 0,866
b0=0,567*0,990=
b0=0,85*0,440*0,866=
0,324 m
b=0,342+0,221+0,020=
b=0,561+0,324+0,020=
0,561 m
0,583 m
0,905 m
69
2.1.5. Schemat
w przęśle
przy podporze
1
L
P
116,2 142,1
x
Ys
x
2
3
217,8 251,9
2.1.6. Charakterystyki geometryczne - przekrój przęsłowy
Wymiary
Ilość
<X>
<Y>
sztuk
[ mm ]
[ mm ]
1
905
12
1
2
20
302
1
3
220
20
1
Ys =
Yd =
Hc =
334 mm
Yg =
Element
Pole
Środek
<F>
<Yc>
[ cm2 ]
[ mm ]
108,65
6
60,40
163
44,00
324
213,05
11,62 cm
21,78 cm
11,62 cm
M. stat.
<F Yc>
<e>
< F e2 >
< Jx' >
[ cm3 ]
[ cm ]
[ cm4 ]
[ cm4 ]
65,19
-11,02
13191
13
984,52
4,68
1324
4591
1425,60
20,78
19002
15
2475,31
33517
4618
Sumaryczny
Jx =
38135
1751
3282
2.1.7. Charakterystyki geometryczne - przekrój podporowy
Wymiary
Ilość
<X>
<Y>
sztuk
[ mm ]
[ mm ]
1
583
12
1
2
20
362
1
3
220
20
1
Ys =
Yd =
Hc =
394 mm
Yg =
Element
Pole
Środek
<F>
<Yc>
[ mm ]
[ cm2 ]
69,90
6
72,40
163
44,00
324
186,30
14,21 cm
25,19 cm
14,21 cm
3
1120,80 cm
Sx=58,3*1,2*(14,21-0,6) + (14,21-1,2)2*2,0*0,5=
2.1.8. Sprawdzenie napręŜeń
σd=M/Wxd=
σg=M/Wxg=
τ=
R * Sx
=
Jx * b
M. stat.
<F Yc>
<e>
< F e2 >
< Jx' >
[ cm3 ]
[ cm ]
[ cm4 ]
[ cm4 ]
41,94
-13,61
12951
8
1180,12
2,09
316
7906
1425,60
18,19
14556
15
2647,66
27823
7929
Sumaryczny
Jx =
35753
1419
2516
238,25 < 1,05*R=1,05*280=294 [MPa]
127,09 < 1,05*R=1,05*280=294 [MPa]
71,62 < 1,05*Rt=1,05*170=178,5 [MPa]
2.2. Poprzecznica nr2 - pośrednia z pasem dolnym 220mm
p [kN/m]
g [kN/m]
L1=
3,06
m
Lt=
3,41
m
poprzecznica
bl. 20x342
bl. 20x220
bl. 12
6 bl. 25x240
nawierzchnia torowa
0,020*0,342*78,5=
0,020*0,22*78,5=
0,012*2,00*78,5=
gch
[ kN/m ]
0,54
0,35
1,88
6*2,00*0,025*0,24*78,5/3,41=
1,66
γf
gr
[ kN/m ]
1,20
0,64
1,20
0,41
1,20
2,26
1,20
1,99
70
tłuczeń
izolacja - 1cm, mata - 2cm
2,00*(1,2+1,0)/3,41=
2,00*5,1/3,41=
2,55*2,00*20/3,41=
0,03*2,00*14=
Razem:
Współczynnik dynamiczny (EN 1991-2:2003):
Lφ,popr=
3,42 m
φ=
1,29
2,99
30,15
0,84
39,69
1,44
L t − 0,2
+ 0,82
1,20
1,20
1,50
1,50
1,55
3,59
45,22
1,26
56,93
= 1,599
α+2=
1,21
pch=2,0*α+2*(156/3,06)*φ=
197,23 kN/m
pr=pch*γf=
295,85 kN/m
R=0,5*(gr*3,41+pr*3,06)=
549,70 kN
M=gr*3,412/8 + pr*3,06*(2*3,41-3,06)/8=
b'=(2-0,020)*0,5=
0,990 m
b'/l=
0,29
ν= 0,359
Przekrój podporowy
ν= 0,587
Przekrój podporowy
508,23 kNm
ΣFŜ/(b*g)= 0,47
b0=0,359*0,99=
0,355 m
b0=0,587*0,99=
0,581 m
b=2*0,355+0,020=
b=2*0,581+0,020=
0,730 m
1,183 m
2.2.5. Schemat
w przęśle
przy podporze
1
L
P
115,5 145,3
x
Ys
x
2
3
258,5 228,7
Wymiary
Ilość
<X>
<Y>
sztuk
[ mm ]
[ mm ]
1
1183
12
1
2
20
342
1
3
220
20
1
Ys =
Yd =
Hc =
374 mm
Yg =
Element
Pole
Środek
<F>
<Yc>
[ cm2 ]
[ mm ]
141,93
6
68,40
183
44,00
364
254,33
11,55 cm
25,85 cm
11,55 cm
M. stat.
<F Yc>
<e>
< F e2 >
< Jx' >
[ cm3 ]
[ cm ]
[ cm4 ]
[ cm4 ]
85,16
-10,95
17030
17
1251,72
6,75
3113
6667
1601,60
24,85
27162
15
2938,48
47305
6699
Sumaryczny
Jx =
54003
2089
4674
Wymiary
Ilość
<X>
<Y>
sztuk
[ mm ]
[ mm ]
1
730
12
1
2
20
342
1
3
220
20
1
Ys =
Yd =
Hc =
374 mm
Yg =
Element
Pole
Środek
<F>
<Yc>
[ cm2 ]
[ mm ]
87,64
6
68,40
183
44,00
364
200,04
14,53 cm
22,87 cm
14,53 cm
M. stat.
<F Yc>
<e>
< F e2 >
< Jx' >
[ cm3 ]
[ cm ]
[ cm4 ]
[ cm4 ]
52,58
-13,93
16998
11
1251,72
3,77
974
6667
1601,60
21,87
21051
15
2905,90
39023
6692
Sumaryczny
Jx =
45715
1999
3147
71
3
1398,10 cm
Sx=73,0*1,2*(14,53-0,6) + (14,53-1,2)2*2,0*0,5=
σd=M/Wxd=
σg=M/Wxg=
τ=
243,24 < 1,05*R=1,05*280=294 [MPa]
108,74 < 1,05*R=1,05*280=294 [MPa]
R * Sx
=
Jx * b
84,06 < 1,05*Rt=1,05*170=178,5 [MPa]
2.3. Poprzecznica nr5 - pośrednia z pasem dolnym 180mm
p [kN/m]
g [kN/m]
L1=
2,97
m
Lt=
3,43
m
poprzecznica
bl. 15x462
bl. 20x180
bl. 12
6 bl. 25x240
nawierzchnia torowa
tłuczeń
izolacja - 1cm, mata - 2cm
Lφ,poprz =
0,015*0,462*78,5=
0,020*0,18*78,5=
0,012*2,00*78,5=
gch
[ kN/m ]
0,54
0,28
1,88
6*2,0*0,025*0,24*78,5/3,43=
1,65
1,20
1,98
2,0*(1,2+1,0)/3,43=
2,0*5,1/3,43=
2,18*2,0*20/3,43=
0,03*2,0*14=
Razem:
1,28
2,97
25,42
0,84
34,88
1,20
1,20
1,50
1,50
1,54
3,57
38,13
1,26
49,73
φ=
3,44 m
1,44
L t − 0,2
+ 0,82
γf
= 1,690
gr
[ kN/m ]
1,20
0,65
1,20
0,34
1,20
2,26
=> φ=
1,670
α+2=
1,21
pch=2,0*α+2*(156/2,98)*φ=
212,28 kN/m
pr=pch*γf=
318,41 kN/m
R=0,5*(gr*3,43+pr*2,97)=
558,13 kN
M=gr*3,432/8 + pr*2,97*(2*3,43-2,97)/8=
532,98 kNm
b'=(2,0-0,015)*0,5=
0,993 m
b'/l=
0,29
ν= 0,363
Przekrój podporowy
ν= 0,590
Przekrój podporowy
b=0,357*2+0,020=
b=0,581*2+0,020=
ΣFŜ/(b*g)= 0,44
b0=0,360*0,99=
b0=0,585*0,99=
0,360 m
0,586 m
0,736 m
1,187 m
72
w przęśle
2.3.5. Schemat
przy podporze
1
141,3 179,2
x
Ys
x
2
3
352,7 314,8
Wymiary
Ilość
<X>
<Y>
sztuk
[ mm ]
[ mm ]
1
1187
12
1
2
15
462
1
3
180
20
1
Ys =
Yd =
Hc =
494 mm
Yg =
Element
Pole
Środek
<F>
<Yc>
[ cm2 ]
[ mm ]
142,44
6
69,30
243
36,00
481
247,74
14,13 cm
35,27 cm
14,13 cm
M. stat.
<F Yc>
<e>
< F e2 >
< Jx' >
[ cm3 ]
[ cm ]
[ cm4 ]
[ cm4 ]
85,47
-13,53
26083
17
1683,99
10,17
7165
12326
1731,60
33,97
41538
12
3501,06
74786
12355
Sumaryczny
Jx =
87141
2471
6166
Wymiary
Ilość
<X>
<Y>
sztuk
[ mm ]
[ mm ]
1
736
12
1
2
15
462
1
3
180
20
1
Ys =
Yd =
Hc =
494 mm
Yg =
Element
Pole
Środek
<F>
<Yc>
[ mm ]
[ cm2 ]
88,29
6
69,30
243
36,00
481
193,59
17,92 cm
31,48 cm
17,92 cm
Sx=73,6*1,2*(17,92-0,6) + (17,92-1,2)2*1,5*0,5=
σd=M/Wxd=
σg=M/Wxg=
τ=
R * Sx
=
Jx * b
M. stat.
<F Yc>
<e>
< F e2 >
< Jx' >
[ cm3 ]
[ cm ]
[ cm4 ]
[ cm4 ]
52,98
-17,32
26477
11
1683,99
6,38
2824
12326
1731,60
30,18
32797
12
3468,57
62097
12349
Sumaryczny
Jx =
74446
2365
4155
3
1738,53 cm
215,71 < 1,05*R=1,05*280=294 [MPa]
86,43 < 1,05*R=1,05*280=294 [MPa]
86,89 < 1,05*Rt=1,05*170=178,5 [MPa]
3. JEZDNIA (PŁYTA ORTOTROPOWA) - PŁYTA POMOSTOWA
3.1. Zestawienie obciąŜeń
3.1.1. ObciąŜenia stałe (szerokość pasma płyty - 1,00 m)
podkłady drewniane z podkł.
tłuczeń
b) izolacja - 1cm, mata 2cm
d) płyta pomostowa bl.12
1,0*(1,2+1,0)/3,15=
1,0*5,1/3,15=
1,93*1,0*20/3,15=
0,03*1,0*14=
0,012*1,0*78,5=
Razem:
gch
[ kN/m ]
0,70
1,62
12,25
0,14
0,94
15,65
3.1.2. ObciąŜenie uŜytkowe
φ= 1,67
Lφ≤3,6 m zatem:
α+2=
1,21
pch=1,0*α+2*(156/2,90)*φ=
108,70 kN/m
pr=pch*γf=
163,05 kN/m
γf
1,20
1,20
1,50
1,20
1,20
gr
[ kN/m ]
0,84
1,94
18,38
0,17
1,13
22,46
73
3.2. Wartości wielkości statycznych oraz sprawdzenie napręŜeń
Przyj ęto schemat płyty jako belkę obustronnie utwierdzoną, o szerokosci 1,0 m.
p+g
b=
h=
Lpł=
1,00 m
0,012 m
0,50 m
0,5
Mpł=(pr+gr)*0,502/12=
W=Wxg=Wxd=b*h2/6=100*1,22/6=
σd=σg=M/W=0,00386/0,000024=
3,86 kNm
24,0 cm3
161,03 < R=280 [MPa]
4. JEZDNIA (PŁYTA ORTOTROPOWA) - PODŁUśNICA
4.1. Zestawienie obciąŜeń
4.1.1. ObciąŜenia stałe
podkłady drewniane z podkł.
tłuczeń
b) izolacja - 1cm, mata 2cm
d) płyta pomostowa bl. 12
e) podłuŜnica bl. 25x240
0,50*(1,2+1,0)/3,15=
0,50*5,1/3,15=
0,50*2,67*20/3,15=
0,03*0,50*14=
0,012*0,50*78,5=
0,025*0,24*78,5=
Razem:
4.1.2. ObciąŜenie uŜytkowe
φ=
Lφ,podł=2,0+3,0=
5,00 m
α+2=
1,21
pch=0,50*α+2*(156/2,90)*φ=
pr=pch*γf=
1,20
1,20
1,50
1,20
1,20
1,20
+ 0,82
grmax
[ kN/m ]
0,42
0,97
12,81
0,08
0,57
0,57
15,41
γf
0,90
0,90
0,90
0,90
0,90
0,90
grmin
[ kN/m ]
0,31
0,73
7,69
0,06
0,42
0,42
9,64
= 1,527
49,70 kN/m
74,56 kN/m
25,49 kN/m
pr=pch*γf=
38,23 kN/m
b=2*0,198+0,025=
b'/l=
1,44
L t − 0,2
γf
pch=0,50*α+2*(80/2,90)*φ=
4.2. Szerokość współpracująca blachy
4.2.1. Przekrój przęsłowy
b'=(0,50-0,025)/2=
0,238 m
→ ν= 0,84
b'/l=
0,12
4.2.2. Przekrój podporowy
b'=(0,50-0,025)/2=
gch
[ kN/m ]
0,35
0,81
8,54
0,07
0,47
0,47
10,71
ΣFŜ/(b'*g)=0,5*(0,025*0,24)/(0,238*0,012)= 1,05
→
b0=0,84*0,238=
0,201 m
0,426 m
0,238 m
→ ν= 0,55
0,12
b=2*0,131+0,025=
0,288 m
ΣFŜ/(b'*g)=0,5*0,015*0,2/(0,218*0,012)= 1,05
→
b0=0,55*0,238=
0,131 m
4.3. Schemat podłuŜnicy
426,3
74,0 Ys
Rozstaw podparć (poprzecznic):
L=
2,00 m
1
2
178,0
74
287,7
86,0 Ys
1
2
166,0
4.4. Charakterystyki geometryczne przekroju
Wymiary
Ilość
<X>
<Y>
sztuk
[ mm ]
[ mm ]
1
426
12
1
2
25
240
1
Ys =
Yd =
Hc =
252 mm
Yg =
Pole
Środek
<F>
<Yc>
[ cm2 ]
[ mm ]
51,15
6
60,00
132
111,15
7,40 cm
17,80 cm
7,40 cm
Element
Sx=42,6*1,2*(7,4-0,6) + (7,4-1,2)2*1,5*0,5=
M. stat.
<F Yc>
<e>
< F e2 >
< Jx' >
[ cm3 ]
[ cm ]
[ cm4 ]
[ cm4 ]
30,69
-6,80
2366
6
792,00
5,80
2017
2880
822,69
4384
2886
Sumaryczny
Jx =
7270
408
982
3
395,99 cm
Wymiary
Ilość
<X>
<Y>
sztuk
[ mm ]
[ mm ]
1
288
12
1
2
25
240
1
Ys =
Yd =
Hc =
252 mm
Yg =
Pole
Środek
<F>
<Yc>
[ cm2 ]
[ mm ]
34,53
6
60,00
132
94,53
8,60 cm
16,60 cm
8,60 cm
Element
Sx=28,8*1,2*(8,6-0,6) + (8,6-1,2)2*2,5*0,5=
4.5. Wielkości momentów zginających
4.5.1. Moment przęsłowy
od obc. stałych
od obc. ruchomych
4.5.2. Moment podporowy
od obc. stałych
od obc. ruchomych
M. stat.
<F Yc>
<e>
< F e2 >
< Jx' >
[ cm3 ]
[ cm ]
[ cm4 ]
[ cm4 ]
20,72
-8,00
2208
4
792,00
4,60
1271
2880
812,72
3479
2884
Sumaryczny
Jx =
6363
383
740
3
344,54 cm
Mp0=
5,27 kNm
Mq0=
29,42 kNm
M0 =
34,69 kNm
Mp1=
6,82 kNm
Mq1=
35,18 kNm
M1 =
42,00 kNm
4.6. NapręŜenia od zginania w podłuŜnicy
NapręŜenia [MPa]: w przęśle
na podporze
σg
-35,32
56,75
σ'g
-29,59
48,83
σd
84,93
-109,58
styk pasa z środnikiem
< 1,05*R = 294MPa
Znakowanie: + rozciąganie; - ściskanie
5. POŁĄCZENIA / ZWICHRZENIE / STATECZNOŚĆ / PRZEMIESZCZENIA
5.1. Poprzecznice
5.1.1. Poprzecznica nr 1
Charakterystyki jak w punkcie 2.1.6.
Rm=
456,90 kN (punkt 2.1.3.)
75
Pas górny
Sx,g=1,2*57,4*(16,89-0,6)=
3
951,50 cm
a≥Rm*Sx,g/(2*Jx*s*R)=
3,34 mm
Sx,d=2,0*22,0*(22,51-1,0)=
3
1064,29 cm
a≥Rm*Sx,d/(2*Jx*s*R)=
3,74 mm
Sx,g=1,2*72,1*(17,21-0,6)=
3
1220,50 cm
4,03 mm
Sx,d=2,0*22,0*(26,19-1,0)=
3
962,42 cm
3,18 mm
Sx,g=1,2*73,1*(19,98-0,6)=
3
1528,94 cm
3,15 mm
Sx,d=2,0*22,0*(20,73-1,0)=
3
1097,39 cm
2,26 mm
0,2*20=4,0 ≤ a=4,0 ≤ 0,7*12=8,4 [mm]
Zastosowano spoinę: a=4,0 mm
Pas dolny
0,2*20=4,0 ≤ a=4,0 ≤ 0,7*20=14 [mm]
Rm=
549,70 kN (punkt 2.2.3.)
Pas górny
0,2*20=4,0 ≤ a=5,0 ≤ 0,7*12=8,4 [mm]
Pas dolny
0,2*20=4,0 ≤ a=4,0 ≤ 0,7*20=14 [mm]
Rm=
558,13 kN (punkt 2.3.3.)
Pas górny
0,2*15=3,0 ≤ a=4,0 ≤ 0,7*12=8,4 [mm]
Pas dolny
0,2*20=4,0 ≤ a=4,0 ≤ 0,7*15=10,5 [mm]
5.2. PodłuŜnica
ObciąŜenie (punkt 4.1.):
pr=
74,56 kN/m
gr=
15,41 kN/m
Wielkości statyczne:
L=
Q=
2,00 m - rozstaw podparć
110,93 kN
Wielkości geometryczne:
Jx=
Sx,g=27,9*1,2*(10,48-0,6)=
4
6363 cm
3
276,13 cm
styk środnika z pasem
a≥Q*Sx,g/(2*Jx*0,65*R)=
1,32 mm
0,2*25=5,0 ≤ a=5,0 ≤ 0,7*12=8,4 [mm]
76
5.3. Połączenie poprzecznicy nr 1 z dźwigarem głównym
5.3.1. Schemat połączenia poprzecznicy
394
87
87
182,5
380
182,5
1 :3
220
583
A
a=4 mm
B
a=4 mm
10
12
46
197,9
302
167
K 20x242
140,1
V 20
328
20
394
5.3.2. Charakterystyki geometryczne
Wymiary
Ilość
<X>
<Y>
sztuk
[ mm ]
[ mm ]
1
583
4
2
2
20
242
1
3
394
20
1
Ys =
Yd =
Hc =
338 mm
Yg =
Element
Pole
Środek
<F>
<Yc>
[ cm2 ]
[ mm ]
46,60
10
48,40
167
78,80
328
173,80
19,79 cm
14,01 cm
19,79 cm
Sx=58,3*0,8*(19,79-1,0)+(19,79-4,6)2*0,5*2,0=
M. stat.
<F Yc>
<e>
< F e2 >
< Jx' >
[ cm3 ]
[ cm ]
[ cm4 ]
[ cm4 ]
46,60
-18,79
16453
1
808,28
-3,09
462
2362
2584,64
13,01
13338
26
3439,52
30254
2389
Sumaryczny
Jx =
32643
2330
1649
3
1106,39 cm
ObciąŜenie działaj ące na połączenie:
Mmax=
417,13 kNm (punkt 2.1.3.)
M=0,2*Mmax=
83,43 kNm
Q=
456,90 kNm (punkt 2.1.3.)
NapręŜenia ścinaj ące:
τQ=Q/(a*l')=0,4573/(0,020*0,242)=
94,40 < s*R=0,6*280=168 [MPa]
NapręŜenia normalne:
W punkcie A
τMA=M*Yg/Jx=
50,58 < s*R=0,65*280=182 [MPa]
77
W punkcie B
τMB=M*(Yg-4,6)/Jx=
NapręŜenia zastępcze w punkcie B:
τz=((τMB)2+τQ2)0,5=
38,82 < s*R=0,65*280=182 [MPa]
102,07 < 1,1*R=1,1*280=308 [MPa]
5.4. Uwzględnienie zmęczenia w poprzecznicy nr 1
gch=
Obc. stałe:
30,11 kN/m (punkt 2.1.2.)
pch=
Obc. uŜytkowe:
164,96 kN/m (punkt 2.1.2.)
Siły statyczne:
Rch=(gch+pch)*3,40/2=
331,63 kN
Mch*=gch*3,402/8+pch*3,10*(2*3,40-3,10)/8=
280,03 kNm
Mch=0,2*Mch*=
56,01 kNm
5.4.1. Współczynniki
a) asymetrii
ρ=σmin/σmax=Mch,min*/Mch*= 0,155
b) karbu
β= 1,8
c)
a= 0,8
l.p. 8a (PN-82/S-10052, tabl. Z1-2)
b= 0,30
c= 1,00
d) zmęczeniowy
mzm=
c
= 0,64
(a * β + b) - (a * β - b) * ρ
τMB=Mch*0,1979/(Jx*mzm)=
40,73 < s*R=0,65*280=182 [MPa]
τQ=Rch/(a*l'*mzm)=
107,09 < s*R=0,6*280=168 [MPa]
τz=((τMB)2+τQ2)0,5=
114,57 < 1,1*R=1,1*280=308 [MPa]
394
87
87
182,5
380
182,5
1 :3
220
78
730
A
a=4 mm
B
a=4 mm
10
12
46
207,3
342
187
K 20x282
170,7
V 20
368
20
394
Wymiary
Ilość
<X>
<Y>
sztuk
[ mm ]
[ mm ]
1
730
4
2
2
20
282
1
3
394
20
1
Ys =
Yd =
Hc =
378 mm
Yg =
Element
Pole
Środek
<F>
<Yc>
[ cm2 ]
[ mm ]
58,42
10
56,40
187
78,80
368
193,62
20,73 cm
17,07 cm
20,73 cm
Sx=73,0*0,8*(20,73-1,0)+(20,73-4,6)2*0,5*2,0=
M. stat.
<F Yc>
<e>
< F e2 >
< Jx' >
[ cm3 ]
[ cm ]
[ cm4 ]
[ cm4 ]
58,42
-19,73
22732
1
1054,68
-2,03
231
3738
2899,84
16,07
20361
26
4012,94
43325
3765
Sumaryczny
Jx =
47090
2758
2272
3
1412,47 cm
Mmax=
508,23 kNm (punkt 2.2.3.)
M=0,2*Mmax=
101,65 kNm
Q=
549,70 kNm (punkt 2.2.3.)
τQ=Q/(a*l')=0,54948/(0,020*0,342)=
97,47 < s*R=0,6*280=168 [MPa]
W punkcie A
τMA=M*Yg/Jx=
44,74 < s*R=0,65*280=182 [MPa]
τMB=M*(Yg-4,6)/Jx=
34,81 < s*R=0,65*280=182 [MPa]
W punkcie B
τz=((τMB)2+τQ2)0,5=
103,49 < 1,1*R=1,1*280=308 [MPa]
gch=
Obc. stałe:
39,69 kN/m (punkt 2.2.2.)
Obc. uŜytkowe:
pch=
197,23 kN/m (punkt 2.2.2.)
Siły statyczne:
403,95 kN
Mch*=gch*3,412/8+pch*3,06*(2*3,41-3,06)/8=
341,35 kNm
Mch=0,2*Mch*=
68,27 kNm
a) asymetrii
b) karbu
β= 1,8
l.p. 8a (PN-82/S-10052, tabl. Z1-2)
79
c)
a= 0,8
b= 0,30
c= 1,00
d) zmęczeniowy
mzm=
c
= 0,65
(a * β + b) - (a * β - b) * ρ
36,17 < s*R=0,65*280=182 [MPa]
τQ=Rch/(a*l'*mzm)=
110,82 < s*R=0,6*280=168 [MPa]
τz=((τMB)2+τQ2)0,5=
116,58 < 1,1*R=1,1*280=308 [MPa]
354
87
87
182,5
380
182,5
1 :3
180
736
A
a=4 mm
B
a=4 mm
10
12
46
240,2
462
247
K 20x402
300,8
V 15
485
20
354
Wymiary
Ilość
<X>
<Y>
sztuk
[ mm ]
[ mm ]
1
736
4
2
2
20
402
1
3
354
15
1
Ys =
Yd =
Hc =
541 mm
Yg =
Element
Pole
Środek
<F>
<Yc>
[ cm2 ]
[ mm ]
58,86
10
80,40
247
53,10
485
192,36
24,02 cm
30,08 cm
24,02 cm
Sx=73,6*0,8*(24,02-1,0)+(24,02-4,6)2*0,5*2,0=
M. stat.
<F Yc>
<e>
< F e2 >
< Jx' >
[ cm3 ]
[ cm ]
[ cm4 ]
[ cm4 ]
58,86
-23,02
31186
1
1985,88
0,68
37
10827
2575,35
24,48
31827
10
4620,09
63050
10838
Sumaryczny
Jx =
73888
2456
3076
3
1731,91 cm
80
Mmax=
532,98 kNm (punkt 2.3.3.)
M=0,2*Mmax=
106,60 kNm
Q=
558,13 kNm (punkt 2.3.3.)
τQ=Q/(a*l')=0,5587/(0,020*0,402)=
69,42 < s*R=0,6*280=168 [MPa]
W punkcie A
τMA=M*Yg/Jx=
34,65 < s*R=0,65*280=182 [MPa]
τMB=M*(Yg-4,6)/Jx=
28,01 < s*R=0,65*280=182 [MPa]
W punkcie B
τz=((τMB)2+τQ2)0,5=
74,86 < 1,1*R=1,1*280=308 [MPa]
gch=
Obc. stałe:
34,88 kN/m (punkt 2.3.2.)
pch=
212,28 kN/m (punkt 2.3.2.)
Obc. uŜytkowe:
Siły statyczne:
423,87 kN
Mch*=gch*3,432/8+pch*2,97*(2*3,43-2,97)/8=
357,85 kNm
Mch=0,2*Mch*=
71,57 kNm
a) asymetrii
b) karbu
β= 1,8
c)
a= 0,8
l.p. 8a (PN-82/S-10052, tabl. Z1-2)
b= 0,30
c= 1,00
d) zmęczeniowy
mzm=
c
= 0,63
(a * β + b) - (a * β - b) * ρ
29,65 < s*R=0,65*280=182 [MPa]
τQ=Rch/(a*l'*mzm)=
83,12 < s*R=0,6*280=168 [MPa]
τz=((τMB)2+τQ2)0,5=
88,25 < 1,1*R=1,1*280=308 [MPa]
5.7. Ocena moŜliwości zwichrzenia belki dźwigara głównego
l=
2,00 m;
b=
0,44 m;
h=
1,83 m
h/b=1,830/0,44=
4,16
l/b=2,0/0,44=
4,55
Dla stali 18G2A i rozpatrywanego przypadku, graniczna wartość l/b wynosi: 9
Wskaźnik nie przekracza wartości granicznej l/b=9, zatem nie trzeba sprawdzać
moŜliwości utraty płaskiej postaci zginania
5.8. Stateczność miejscowa środnika
Wymiary środnika:
b1=
1,683 m;
g=
0,015 m =>
R= 290 MPa
Smukłość środnika:
0,5
0,5
λ=b1/g=1,683/0,015=
112,20 > φ*(200/R) =120*(200/290) =
99,65
NaleŜy sprawdzić stateczność miejscową środnika
81
e=
2,00 m
α = e/b1 =
1,19
σ1 =M6/W g =
194,66 MPa
σ2 =M6/W d =
-201,08 MPa
ψ = σ2/σ1 =
-1,03
Kn =
2500
λp = Kn/R0,5 =
146,81
λ / λp =
σ1 =
0,76 => msn =
1,683 m;
1,068
194,66 < R/msn =
271,54 MPa
warunek statecznościspełniony
5.9. śebro podporowe
5.9.1. Warunki konstrukcyjne
bŜ=
gŜ=
0,17 m;
b1=
ściskanie
rozciąganie
0,02 m
g=
0,015 m
JŜ=gŜ*bŜ3/12+gŜ*bŜ*0,0852=
JŜ,min=3*b1*g3=
bŜ,min=(b1/30)+0,04=
gŜ,min=bŜ/15=
4
3275,33 cm
4;
1704,04 cm JŜ > JŜ,min
0,096 m; bŜ > bŜ,min
0,011 m; gŜ > gŜ,min
5.9.2. Docisk
Fbr=(bŜ-0,03)*gŜ+2*15*g2=
P=
σ=P/Fbr=
2
95,5 cm
2375,90 kN
( wg p. 1.2.1)
248,78 < Rd=350 [MPa]
5.9.3. Ściskanie osiowe
Fbr=bŜ*gŜ+2*15*g2=
JŜ=gŜ*bŜ3/12+gŜ*bŜ*0,0852=
iŜ=(JŜ/Fbr)0,5=
lw=b1=
2
101,5 cm
4
3275,333 cm
0,06 m
1,683 m
λ=lw/iŜ=
29,63
λp=118*(200/R)0,5=
99,73
λ/λp=
P=
σ=P*mw/Fbr=
0,30 →
2375,90 kN
mw=
1,08
252,80 < R=280 [MPa]
5.9.4. Połączenia
Grubość spoiny: a=
τ=P/2*a*b1=
0,006 m
117,64 < s*R=0,65*280=182 [MPa]
6. ODKSZTAŁCENIA KONSTRUKCJI
6.1. Ugięcie pionowe, kąty obrotu przy podporze
Obliczenia w p. 1.8.
6.2. Przemieszczenie pionowe górnej powierzchni przęsła
Sprawdzenie warunku na podstawie EN 1991-2:2003 p. 6.5.4.5.2 (3)
δdop =
2,0 mm
- warunek dla prędkości powyŜej 160km/h
Wartość obliczono na podstawie ugięcia pionowego z p. 1.8.
δ=
1,8 mm < δdop - przemieszczenie pionowe górnej części przęsła nie
przekracza dopuszczalnej wielkości
6.3. Ugięcie poziome, kąt odchylenia
6.3.1. Działające obciąŜenia
- parcie wiatru na przęsło obciąŜone
2
pw =
1,25 kN/m
ht =
3,00 m
wysokość taboru
hd =
1,830 m
wysokość dźwigara
82
q1 = p1*(ht+hd) =
6,04 kN/m
Mw =
434,70 kNm
- parcie wiatru na przęsło nieobciąŜone
2
pw =
2,50 kN/m
hd =
qw = p2*hd =
- uderzenie boczne
α+2=
ϕ=
Qsk = 100*α+2*ϕ =
wysokość dźwigara
1,830 m
4,58 kN/m
1,21
1,126
136,30 kN
Msk =
817,80 kNm
- moment całkowity
M=
1252,50 kNm
6.3.2. Sprawdzenie warunków
Dopuszczalny promień krzywizny:
Rdop =
αdop=
Dopuszczalny kąt obrotu przy podporze:
Iy =
Moment bezwładności na zginanie:
Strzałka wygięcia poziomego:
Istniej ący promień krzywizny:
0,002 rad
4
4840436 cm
f=
5,5
48
*
M
*
L
E
*
J
R = Lt2/8f =
=>
6000 m
fdop=
0,024 m
2
t
=
0,00833 => α =
0,00069
rad
y
8643 m > Rdop
Warunki na maksymalne ugięcie poziome i kąt odchylenia są spełnione
6.4. Skręcenie pomostu
Sprawdzenie warunku na podstawie EN 1990:2002/A1 p. A2.4.4.2.2
Dla belki swobodnie podpartej bez skosów skręcenie pomostu wyznaczono na podstawie
róŜnicy ugięć dźwigara przeciąŜonego i odciąŜonego siłami działaj ącymi na mimośrodach
6.4.1. Siły wywołujące skręcenie
Torowisko na mimośrodzie e=0,1m
- dźwiga przeciąŜony
- dźwigar odciąŜony
obciąŜenie podkłądami i szynami (charakterystyczne)
p2 =
p1 =
6,71 kN/m
5,89 kN/m
obciąŜenie ruchome (uwzględniaj ąc φ, α+2)
pu1 =
57,78 kN/m
pu2 =
50,72 kN/m
P
=
180,55 kN
158,51 kN
u2
uderzenie boczne (rozkład na parę sił)
Qsk =
136,30 kN
Ms = Qsk*h =
119,85 kNm
h=
0,879 m
d=
3,54 m - rozstaw dźwigarów głównych w poziomie pomostu
P1 =
P2 =
36,02 kN
31,62 kN
działaj ące momenty na poszczegółne dźwigary
Mu2=
Mu1=
6301,75 kNm
5532,52 kNm
ugięcia dźwigarów
f1 =
f2 =
0,0319 m
0,0280 m
∆f =
0,0039 m
róŜnica ugięć płyty pod szynami
t=
0,0016 m < t2 = 0,003 m = 3,0 mm
Warunek na skręcenie (róŜnice przemieszczeń na obszarze wzorcowym) płyty pomostowej jest spełniony
Pu1 =
83

PB-S07-1.1. Obliczenia - przetargi.plk

Transkrypt

Podobne dokumenty

Zginanie ukośne

Taśma stalowa 32x0,8 mm „950 MPa” parametry: 1) Średnica

Płyta jednokierunkowo zbrojona

Płyta jednokierunkowo zbrojona

Płaski dowolny układ sił, część II

Obliczyć ugięcie w p. K i kąt ugięcia w p. K(

LASKA Sp. z o.o. Navinox® - rodzina stopów przeznaczonych dla

Cement CZERWONY

płyta stropowa żelbetowa