MATEMATYKA Przykładowe zadania z egzaminu do klasy pre

MATEMATYKA
Przykładowe zadania z egzaminu do klasy pre-IB
Zadanie 1
Dany jest równoległobok, w którym krótsza przekątna d1 ma długość 2 5 i jest prostopadła do
krótszego boku. Pole równoległoboku jest równe 2 5 cm2. Oblicz obwód tego równoległoboku.
Zadanie 2
Średni wiek w pewnej sześcioosobowej grupie wynosił 49 lat. Najmłodszy uczestnik zrezygnował
i wówczas średnia wieku wzrosła do 53 lat. Ile lat miał najmłodszy uczestnik?
Zadanie 3
Kilku przyjaciół chce kupić namiot. Gdy każdy z nich da po 70 zł, to zabraknie 30 zł. Gdy natomiast
każdy z nich da po 80 zł będzie tych pieniędzy o 40 zł za dużo. Ilu jest przyjaciół i ile kosztuje namiot?
Zadanie 4
Sprawdź która liczba jest większa i o ile?
1
( 3)5 (1 )5 (0,25)5
3
m=
5
2 ( 0,5)5
23 ( 4) 1 22 2 4
p=
2 1 (52 5) 4
25
Zadanie 5
Znajdź wszystkie liczby dwucyfrowe, z których każda ma następującą własność. Jeżeli do szukanej
liczby dodamy liczbę utworzoną z przestawienia jej cyfr to otrzymana suma będzie kwadratem
pewnej liczby naturalnej.
Zadanie 6
Dwa okręgi styczne zewnętrznie są styczne wewnętrznie do trzeciego okręgu. Obliczyć obwód
trójkąta ABC, którego wierzchołkami są środki danych okręgów.
Zadanie 7
Kierowca samochodu jadąc z prędkością 48km/h przebył pewna drogę w ciągu półtora godziny.
a) Z jaką prędkością musiałby jechać aby przebyć tę samą drogę w ciągu 50 min?
b) Powrotną drogę przebył ze średnią prędkością 60km/h. Ile czasu zajęła mu podróż powrotna?