Uwaga: Poniższe zadania rozwiązujemy korzystając z zasady

Uwaga: Poniższe zadania rozwiązujemy korzystając z zasady zachowania energii, a nie z zasad
dynamiki- bo tak jest prościej. Do niektórych zadań dodałem podpowiedzi i odpowiedzi.
1. U podnóża wzniesienia o kącie nachylenia 30o nadano sankom o masie m=1kg prędkość v=6m/s. Jak
wysoko wjadą sanki, jeżeli siła tarcia wynosi T=4N.
𝑕
[Rozw.: 𝐸𝑘 = 𝑊𝑇 + 𝐸𝑝 ; 𝑔𝑑𝑧𝑖𝑒 𝑊𝑇 = 𝑇 ∙ 𝑠 = 𝑇 ∙ sin 𝛼 ],
[Odp. 𝑕 =
𝑚 ∙𝑣 2
2∙
𝑇
+𝑚∙𝑔
sin 𝛼
= 1𝑚]
2. Odważnik o masie m=1kg zawieszony na sprężynie rozciągnął ją o x=0,1m. Jaką pracę należy
𝑚𝑔
wykonać, aby ścisnąć tę sprężynę o y=0,12m? [Odp. 𝑊 = 2𝑥 ∙ 𝑦 2 = 0,72𝐽]
3. Kamień wystrzelony z procy wzniósł się na wysokość h=10m. Na jaką wysokość wzniesie się ten
kamień, jeżeli wydłużenie procy przed wystrzeleniem kamienia zwiększymy dwukrotnie.
[Odp. H=4h=40m]
4. Sanki zjechały z górki o kącie nachylenia 45 o i współczynniku tarcia 0,5 uzyskując prędkość
v=4m/s. Z jakiej wysokości zjechały sanki?
𝑕
[Rozw. 𝐸𝑘 + 𝑊𝑇 = 𝐸𝑝 ; 𝑔𝑑𝑧𝑖𝑒 𝑊𝑇 = 𝑇 ∙ 𝑠 = 𝑇 ∙ sin 𝛼 ],
[Odp. 𝑕 =
𝑚 ∙𝑣 2
2∙ 𝑚 ∙𝑔−
𝑇
sin 𝛼
= 1,6𝑚]
5. Spadające ciało, o masie m= 0,5kg, ma na wysokości h=3m nad ziemią prędkość v=2m/s.
Pomijając opór powietrza określ:
a) z jakiej wysokości nad ziemią spadało ciało,
b) jaką prędkość vk miało ciało uderzając o ziemię,
c) całkowitą energię ciała
𝑣2
[Odp. a) 𝐻 = 𝑕 + 2𝑔 = 3,2𝑚; b) 𝑣𝑘 =
2𝑔𝐻 =8
𝑚
𝑠
; c) 𝐸 = 𝑚𝑔𝐻 = 16𝐽]
6. Strzała o masie m=0,2kg, wystrzelona pionowo w górę z łuku, ma na wysokości h=3m nad ziemią
prędkość v=2m/s. Pomijając opór powietrza określ:
a) na jaką maksymalną wysokość wzniesie się strzała,
b) jaką prędkość początkową vo miała strzała wylatując z łuku,
𝑣2
[Odp. a) 𝐻 = 𝑕 + 2𝑔 = 3,2𝑚; b) 𝑣𝑘 =
2𝑔𝐻 =8
𝑚
𝑠
]
7. Człowiek o masie m=100kg wypił szklankę mleka, która dostarczyła mu tyle energii, że wspiął się
na górę o wysokości h=550m. Jaka była wartość energetyczna tego posiłku? Pomiń opory ruchu przy
wspinaczce. Jaką prędkość uzyskałby człowiek spadając z tej wysokości? [Odp. E=550kJ, v=33m/s]
8. Zjedzenie dużego jabłka dostarcza człowiekowi 400kJ energii, dzięki której człowiek może wspiąć
się na górę o wysokości h=500m. Jaką masę ma ten człowiek? Pomiń opory ruchu przy wspinaczce.
Jaką prędkość uzyskałby spadając z tej wysokości?
9. Z wierzchołka równi pochyłej o kącie nachylenia  =30o i wysokości h=6m zsunęło się ciało o masie
m=6kg uzyskując prędkość końcową v=6m/s. Oblicz siłę tarcia działającą na ciało podczas ruchu.
𝐸𝑝 −𝐸
𝑕
[Rozw. 𝐸𝑘 + 𝑊𝑇 = 𝐸𝑝 ; 𝑔𝑑𝑧𝑖𝑒 𝑊𝑇 = 𝑇 ∙ 𝑠 = 𝑇 ∙ sin 𝛼 ];[Odp. 𝑇 = 𝑠 𝑘 = ⋯
10. Na jaką wysokość maksymalną można wystrzelić z łuku o współczynniku sprężystości
k=450N/m strzałę o masie m=0,15kg jeśli odkształcenie łuku wynosi x=0,5m?
𝑘𝑥 2
[Odp. 𝑕 = 2𝑚𝑔 = 37,5𝑚]
11. Śmiałek o masie m=60kg skaczący z mostu na bungee (lina do skoków) o długości l=20m
spowodował w najniższym punkcie skoku dodatkowe wydłużenie liny równe x=10m. Oblicz
𝑁
współczynnik sprężystości liny. [Odp.: 𝑘 ≈ 19 𝑚 ]
12. Siła tarcia T=20N zatrzymała ciało o masie m=1kg na drodze s=10m. Jaką początkową prędkość
miało ciało? [Odp.: v=20m/s]
13. Z wierzchołka równi pochyłej o kącie nachylenia  =30o i wysokości h=6m zsunęło się ciało o
masie m=6kg uzyskując prędkość końcową v=6m/s. Oblicz siłę tarcia działającą na ciało podczas
ruchu. [Odp.: T=21N]
14. Śmiałek o masie m=60kg skaczący z mostu na bungee (lina do skoków) o długości l spowodował
w najniższym punkcie skoku dodatkowe wydłużenie liny równe x=10m. Oblicz współczynnik
sprężystości liny, jeżeli skoczek osiągnął w czasie lotu maksymalną prędkość v=20m/s. Pomiń opór
𝑁
powietrza. (Wskazówka: oblicz najpierw długość liny) [Odp.: 𝑘 = 360 𝑚 ]
15. Spadające ciało, o masie m= 1kg, ma na wysokości h=3m nad ziemią prędkość v=2m/s.
Pomijając opór powietrza oblicz: a) całkowitą energię ciała; b) z jakiej wysokości nad ziemią
spadało ciało, b) z jaką prędkością ciało uderzy o ziemię?
16. Rzucone do góry ciało o masie m= 1kg osiągnęło na wysokości h=3m nad ziemią prędkość
v=2m/s. Pomijając opór powietrza oblicz: a) całkowitą energię ciała;
b) na jaką maksymalną
wysokość nad ziemią wzniesie się ciało,
b) jaką prędkość początkową miało wyrzucone ciało?
17. Skoczek narciarski o masie m=50kg zjechał ze skoczni o wysokości h=40 m uzyskując po
odbiciu prędkość v=108km/h.
a) Jaką pracę wykonał skoczek przy odbiciu?
b) Z jakiej wysokości musiałby zjechać, aby uzyskać tę samą prędkość bez odbijania się?
[Odp. 𝑊 =
𝑚 𝑣2
2
− 𝑚𝑔𝑕 = 2500𝐽; 𝐻 = 45𝑚]
18. Znaleźć maksymalną szybkość, z jaką samochód może poruszać się na zakręcie o promieniu
R=100m, jeśli współczynnik tarcia kół o jezdnię wynosi 0,6.
19. Na gładkiej poziomej, powierzchni (tarcie pomijamy) leży ciało o masie m=1kg. Do ciała
przyczepiono sprężynę o długości y=9 cm, umocowaną drugim końcem do pionowej,
nieruchomej osi. Ciało wprawiono w ruch obrotowy z częstotliwością 1Hz, wskutek czego
sprężyna wydłużyła się o x=1cm. Oblicz:
a) Prędkość ciała.
b) Współczynnik sprężystości sprężyny.
c) Energię rozciągniętej sprężyny
[Rozw. 𝑣 = 𝜔𝑟 = 2𝜋𝑓𝑟; 𝑔𝑑𝑧𝑖𝑒 𝑟 = 𝑥 + 𝑦; 𝑘𝑥 =
𝑁
𝑚 𝑣2
𝑟
]
[Odp. v=0,628m/s; 𝑘 = 394 𝑚 ; 𝐸 ≈ 20𝑚𝐽]
20. Na gładkiej powierzchni (tarcie pomijamy) leży ciało o masie m=1kg. Do ciała przyczepiono
sprężynę umocowaną drugim końcem do ściany. Działając pewną siłą F rozciągnięto sprężynę o
x=10cm, wykonując przy tym pracę W=2J. Następnie puszczono ciało, wskutek czego zaczęło ono
wykonywać drgania. Oblicz:
a) Współczynnik sprężystości sprężyny.
b) Siłę, jakiej użyto do rozciągnięcia sprężyny.
c) Maksymalną prędkość drgającego ciała.
[Odp. 𝑘 =
2𝑊
𝑥2
=400J; F=kx=40N; 𝑣 =
2𝑊
𝑚
𝑚
=2 𝑠 ]