ETAP1_test i odp

VIII Jurajski Konkurs Matematyczny
dla uczniów kl. IV – VI szkół podstawowych
Eliminacje I stopnia
02.04.2008r. godz. 900 - 1000
Zad.1. (3 pkt.)
Ile metrów w ciągu sekundy pokonuje motocyklista jadący z prędkością 108
kilometrów na godzinę?
Zad.2. (4 pkt.)
Znajdź trzy takie liczby, żeby ich suma wynosiła 135 i aby pierwsza liczba
stanowiła 0,4 drugiej, a druga
5
trzeciej.
8
Zad.3. (3 pkt.)
Na mapie w skali 1 : 40000 gospodarstwo jest prostokątem o długości 2,5cm i
szerokości 6mm. Jaka jest powierzchnia tego gospodarstwa w rzeczywistości?
Odpowiedź podaj w hektarach.
Zad.4. (2pkt.)
Dziewięciu Mikołajów w 30 minut rozda 60 prezentów. Ile prezentów rozda
trzydziestu sześciu Mikołajów w ciągu trzech godzin?
Zad.5. (3 pkt.)
Przez wierzchołek kwadratu poprowadzono prostą, która dzieli kwadrat na
trójkąt o polu 24 dm2 i trapez o polu 40 dm2. Oblicz długości podstaw trapezu.
POWODZENIA 
Odpowiedzi i Kryteria oceny:
Zad.1. Odp. 30 m s
Motocyklista jadący z prędkością 108 kilometrów na godzinę w ciągu 1 minuty
pokona 108 : 60 = 1,8 kilometra.
W ciągu 1 sekundy motocyklista pokona 1800 : 60 = 30 metrów.
1pkt – obliczenie ile km pokona motocyklista w ciągu 1 minuty
1pkt – przeliczenie kilometrów na metry
1pkt – obliczenie ile metrów motocyklista pokona w ciągu 1 sekundy
Zad.2. Odp. 18, 45, 72.
x – trzecia liczba
5
x - druga liczba
8
5
0,4 x - pierwsza liczba
8
5
5
0,4 x + x +x = 135
8
8
1pkt – poprawne ustalenie niewiadomych
1pkt – poprawne zapisanie równania
2pkt – poprawna metoda rozwiązania równania+ poprawny wynik
Zad.3. Odp. 240000 m2 = 24 hektarów
2,5 cm na mapie to 100000cm=1000m w rzeczywistości
0,6 cm na mapie to 24000cm= 240 m w rzeczywistości
P = 240000m2 = 24 ha
1pkt – przeliczenie długości boków w skali
1pkt – obliczenie pola gospodarstwa
1pkt – podanie odp. w hektarach
Zad.4. Odp. 1440 prezentów
Dziewięciu Mikołajów rozda w ciągu 30 minut 60 prezentów, w ciągu 1 godziny –120
prezentów, w ciągu 3 godzin – 360 prezentów. Zatem 36 Mikołajów w ciągu 3 godzin rozda
4 360 = 1440 prezentów.
1pkt – poprawny tok rozumowania
1pkt – prawidłowy wynik
D
C
2
P= 24dm
Zad.5. Odp. 2 dm i 8 dm
x
P= 40dm2
A
B
P = 64dm2 , stąd bok kwadratu ma 8dm, jest to zarazem dłuższa podstawa trapezu.
Krótszą podstawę trapezu obliczamy z pola trójkąta:
1
24
8 x
2
24 4 x x = 6, zatem druga podstawa trapezu wynosi 2dm.
lub z pola trapezu, przyjmując, że wysokość trapezu wynosi 8dm.
1pkt – obliczenie długości boku kwadratu = długości jednej podstawy
1pkt – znajomość wzorów na pola trójkąta i trapezu
1pkt – poprawne rozwiązanie równania= obliczenie długości drugiej podstawy
UWAGA!
Za każdy inny, poprawny tok rozumowania prowadzący do prawidłowej
odpowiedzi należy przyznać maksymalną liczbę punktów przewidzianą w danym
zadaniu.